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第五章时间数列分析

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统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

第五章时间序列分析一、单项选择题1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月）A.主词和宾词B.变量和次数C.现象所属的时间及其统计指标数值D.时间和次数2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月）A．时期数列 B.时点数列C.分配数列D.平均数数列3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10）A.时期指标B.时点指标C.前者是时期指标，后者是时点指标D.前者是时点指标，后者是时期指标4.累计增长量( A ) （2010年10）A.等于逐期增长量之和B.等于逐期增长量之积C.等于逐期增长量之差D.与逐期增长量没有关系5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10）万元万元万元万元6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10）A.商品库存量B.商品销售量C.平均每人销售额D.商品销售额7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10）A.时期数列B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时点数列8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月）A.可以相加B.不可以相加C.绝大部分可以相加D.绝大部分不可以相加10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月）％+15％+18％％×15％×18％C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1二、多项选择题1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月）A.序时平均数B.动态平均数C.静态平均数D.平均发展水平E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月）A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C.定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.以上都对3.常用的测定与分析长期趋势的方法有( ABC ) （2011年1月）A.时距扩大法B.移动平均法C.最小平方法D.几何平均法E.首末折半法4.时点数列的特点有( BCD ) （2010年10）A.数列中各个指标数值可以相加B.数列中各个指标数值不具有可加性C.指标数值是通过一次登记取得的D.指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E.指标数值是通过连续不断的登记取得的5.增长1%的绝对值等于（ AC ）（2010年1）A.增加一个百分点所增加的绝对量B.增加一个百分点所增加的相对量C.前期水平除以100D.后期水平乘以1%E.环比增长量除以100再除以环比发展速度6.计算平均发展速度常用的方法有（ AC ）（2009年10）A.几何平均法(水平法)B.调和平均法C.方程式法(累计法)D.简单算术平均法E.加权算术平均法7.增长速度（ ADE ）（2009年1月）A.等于增长量与基期水平之比B.逐期增长量与报告期水平之比C.累计增长量与前一期水平之比D.等于发展速度-1E.包括环比增长速度和定基增长速度8.序时平均数是（ CE ）（2008年10月）A.反映总体各单位标志值的一般水平B.根据同一时期标志总量和单位总量计算C.说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D.由变量数列计算E.由动态数列计算三、判断题1.职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。

统计学第三版孙静娟05

统计学第三版孙静娟05

时期数列 1991～1996 年平均国内生产总值：
1 y yi n 21618 26638 34634 46756 58478 67885 6 42 668 亿元
8-19
【例】
1994-1998年中国能源生产总量
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
8-34
2.相对数数列(平均数数列）序时平均数
a y b
分子项a ： a1 a 2 a n
12 851 . 81 万人
8-33
【例】
某地区1999年社会劳动者人数资料如下：
单位：万人
时间 社会劳动者 人数
1月1日 362
5月31日 8月31日 12月31日 390 416 420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 y 53 4 396.75万人
2) 利用 数学模型 揭示社会经济现象发展变化 的规律性并预测现象的未来的发展趋势；
3) 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演
变关系。
8-7
二、时间数列的分类：
时期序列
绝对数序列 时 间 序 列
派生
时点序列
相对数序列
平均数序列
8-8
时间序列的种类
年 份
职工工资总额
（亿元）
1992 1993 1994 1995 1996 1997
由间断时点
一季 度初 二季 度初 三季 度初
次，表现为期初或期 末值
※间隔相等 时，采用首末折半法计算
y1
y1 y 2 2
y2

第五章 时间序列

第五章 时间序列
4. 不规则变动（I）
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义

统计学原理第5章：时间序列分析

统计学原理第5章：时间序列分析

a a

n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c

a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。

5时间数列分析

5时间数列分析
c b
求第一季度平均各月的人均工资。 应该是：
2.若是动态平均数编制的时间数列，计算其序时平均 数，时期相等时，简单平均；时期不等时，用时期为权 数加权平均。 例：已知某工厂某年3-6月份各月的职工人数如下表：
月份 平均人数（人） 3 138
a
4 146
5 148
6 144
求第二季度的平均人数
月份 平均人数（人）
a
n

例：已知某工厂某年的有关工数资料如下表：
1-3 200 4-8 230 9-12 248
146 148 144 146(人) 3
求全年平均人数
af a f

200 3 230 5 246 4 228(人) 12
三、增长量
增长量=报告期水平－基期水平
以平均即为第一季度的平均库存额，即
80 83 75 81 2 2 3
a a1 a2 n 2 a 2 n 1
情况4：间断的间隔不相等的时点数列，如
某商店某年商品库存额资料如下表：
日期 商品库存额（万元） 1月1日 50 3月1日 46 10月1日 75 12月31日 88
情况1：连续的间隔相等的时点数列 即逐日登记的时点资料。如：
某工厂某月份前5天职工人数资料： 日 期 1 100 2 100 3 100 4 105 5 105
人数（人） a
计算这5天的平均人数。 用简单算术平均法，即
某工厂某月份前5天职工人数资料： 日 期
a a
n
（2）
情况2：连续的间隔不等的时点数列，如
二、长期趋势的测定 （一）时距扩大法。 例：中国历年粮食产量资料如下表：
2
xn

时间数列分析

时间数列分析

时间数列分析时间数列是指按时间顺序排列的一列数据。

通过对时间数列的分析，可以了解事件发展的趋势和规律，为预测未来的发展提供参考。

下面将从数列的统计特征、趋势分析和周期性分析三个方面对时间数列进行详细分析。

一、数列的统计特征统计特征是指对时间数列的基本特征进行概括和描述。

常见的数列统计特征包括最大值、最小值、平均值、中位数和标准差等。

最大值是数列中最大的一个数，它反映了事件最高点的出现时间。

最小值是数列中最小的一个数，它反映了事件最低点的出现时间。

平均值是数列中所有数的和除以总数，它反映了事件整体水平的时间变化趋势。

中位数是将数列按大小排列，位于中间位置的数，它反映了事件的中点出现时间。

标准差是用来衡量数列离散程度的指标，它反映了事件的波动程度和不确定性。

通过计算和比较这些统计特征，我们可以对事件发展的整体情况有一个大致的了解。

最大值和最小值可以帮助我们确定事件最高点和最低点的时间范围，平均值可以告诉我们事件发展的平均速度和趋势，中位数可以帮助我们确定事件的中期发展阶段，标准差可以帮助我们评估事件的波动程度和风险。

二、趋势分析趋势分析是指通过时间数列的走势和变化规律，预测事件未来的发展趋势。

常用的趋势分析方法有线性回归分析和移动平均法等。

线性回归分析是一种通过拟合直线来描述事件发展趋势的方法。

它适用于数列具有线性关系的情况，可以通过计算回归方程来预测未来的数值。

线性回归分析的关键是选取合适的变量和确定最佳的拟合直线。

移动平均法是一种通过计算某一时间段内的平均值来描述事件发展趋势的方法。

它适用于数列存在周期性变化的情况，可以抹平季节性波动，更好地反映长期趋势。

移动平均法的关键是选择合适的时间段和计算平均值的方法。

通过趋势分析，我们可以判断事件的增长趋势、下降趋势或者稳定趋势，进而预测事件未来的发展趋势。

趋势分析对于决策制定和未来规划具有重要的参考价值。

三、周期性分析周期性分析是指通过时间数列的周期性变化规律，寻找事件发展的周期性和循环特征。

第五章动态数列分析

年距增长量=本年某期水平－上年同期水平
四、平均增长量
平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量个数 平均增长量=累计增长量÷（数列项数－1）
两个时期数列序时平均数之比
某企业2019年计划产值和产值计划 完成程度的资料如下表，试计算该企业 年产值计划平均完成程度指标。
季度
1
2
34
计划产值（万元）b 860 887 875 898
环比发展速度（%） — 106.9 113.4 110.8 103.2 102.7
定基增长速度（%） —
6.9 21.1
34.3
38.6 42.3
环比增长速度（%） —
6.9 13.4
10.8
3.2
2.7
平均速度指标计算例题
x n x
1.9 0 % 1 6 .4 1 % 1 3 .8 1 % 1 0 .2 0 % 1 3 .7 0 %
何秀余: 重点
第二节、现象发展的水平指标
一、发展水平
发展水平就是动态数列中的每一项指标值。
二、平均发展水平
1、总量指标动态数列序时平均数
（1）时期数列序时平均数 （2）时点数列序时平均数
A、间断时点数列：间隔相等、间隔不等 B、连续时点数列：间隔相等、间隔不等
何秀余: 重点
平均发展水平计算公式
a
49287531285227853433545322 5967
2
2
17.9%
一个时期数列一个时点数列序时平均数之比
某企业2019年下半年各月劳动生产率 资料如下表，要求计算下半年平均月劳 动生产率和下半年劳动生产率。（12月 末工人数910人）
月份
总产值（百万元）a 月初工人 数（人）b 劳动生产率（元/人）c

统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

A. 140 万元B.150 万元6. 下列指标中属于时点指标的是 （ A ） A. 商品库存量 C .平均每人销售额7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是 A. 时期数列 C. 平均数时间数列8. 时期数列中各项指标数值（ A ） A. 可以相加C .绝大部分可以相加10.某校学生人数 2005年比 2004年增长了8%，2006年比 2005年增长了 15%，2007年比 2006 年增长了 18%，则 2004-2007 年学生人数共增长了（ D ）（ 2008年 10月）A.8 % +15% +18%B.8 %X 15%X 18%C. （ 108% +115% +118%） -1D.108%X 115%X 118%-1二、多项选择题1. 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 （ ABD ） （2012年1月）A.序时平均数B.动态平均数C.静态平均数D.平均发展水平E. 一般平均数2. 定基发展速度和环比发展速度的关系是 （ BD ） （2011年 10月） A. 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度、单项选择题 第五章 时间序列分析1. 构成时间数列的两个基本要素是 （ A.主词和宾词 ） （2012年 1月）B. 变量和次数 C .现象所属的时间及其统计指标数值 2．某地区历年出生人口数是一个 （ A.时期数列 D.时间和次数2011年 10 月）B. 时点数列 C .分配数列 D .平均数数列3. 某商场销售洗衣机， 2008 年共销售 （2010年 10） A. 时期指标 C. 前者是时期指标，后者是时点指标4. 累计增长量 （ A ） （ 2010年 10） A. 等于逐期增长量之和 C.等于逐期增长量之差5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 6000 台，年底库存 50 台，这两个指标是 （ C ）B. 时点指标D. 前者是时点指标，后者是时期指标B. 等于逐期增长量之积 D •与逐期增长量没有关系160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（5 月初为 150 万元，6 月初为 210 万元，7 月初为C ）（ 2009年 10）C.160 万元 D .170万元（ 2009年 10） B. 商品销售量 D .商品销售额 （ A ）（2009年10）B.相对数时间数列 D. 时点数列2009年1月）B. 不可以相加D. 绝大部分不可以相加B. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C. 定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D .相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.以上都对3. 常用的测定与分析长期趋势的方法有A. 时距扩大法（ ABC ）（2011年1 月）B.移动平均法C. 最小平方法4. 时点数列的特点有（ BCD ）A. 数列中各个指标数值可以相加D.几何平均法2010年10）E. 首末折半法B. 数列中各个指标数值不具有可加性C. 指标数值是通过一次登记取得的D. 指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E. 指标数值是通过连续不断的登记取得的5.增长1%的绝对值等于（AC ）（2010年1）A.增加一个百分点所增加的绝对量B. 增加一个百分点所增加的相对量C .前期水平除以100 D. 后期水平乘以1% E .环比增长量除以100再除以环比发展速度6. 计算平均发展速度常用的方法有（ A.几何平均法（水平法） C•方程式法（累计法）E.加权算术平均法7. 增长速度（ADEA. 等于增长量与基期水平之比C.累计增长量与前一期水平之比AC ）（2009年10）B.调和平均法D.简单算术平均法）（2009年1 月）B. 逐期增长量与报告期水平之比D. 等于发展速度-1E .包括环比增长速度和定基增长速度8. 序时平均数是（CE ）A.反映总体各单位标志值的一般水平2008年10月）B.根据同一时期标志总量和单位总量计算C•说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D. 由变量数列计算E. 由动态数列计算三、判断题1. 职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。

时间数列分析与预测课件

季节性因素提取
根据季节性分解结果，提取季节性因素，用于预 测未来季节性变化趋势。
季节性预测
根据提取的季节性因素，结合历史数据，预测未 来季节性变化趋势。
03
时间数列的预测方法
简单平均预测法
定义
计算方法
简单平均预测法是指将时间序列的各个数 据点简单平均值作为预测值的方法。
将时间序列的各个数据点相加，再除以数 据点个数，得到平均值即为预测值。
优缺点
指数平滑预测法的优点是可以更好地捕捉到时间 序列的变化趋势，平滑效果较好；缺点是模型的 参数选择需要经验判断，且对数据的反应不够敏 感。
线性回归预测法
定义
计算方法
适用范围
优缺点
线性回归预测法是指利用历 史数据建立线性回归模型， 并以此模型作为预测值的方 法。
线性回归预测法通常采用最 小二乘法估计模型的参数， 即通过最小化残差平方和的 方法来估计模型的参数。
移动平均预测法通常采用加权 移动平均的方法计算，即根据 历史数据的远近赋予不同的权 重，再求加权平均值作为预测 值。
移动平均预测法适用于时间序 列数据有明显趋势的情况，尤 其适用于趋势变化较为平滑的 情况。
移动平均预测法的优点是可以 捕捉到时间序列的变化趋势， 对数据的反应较为敏感；缺点 是移动平均预测法的平滑效果 会受到数据波动性的影响，平 滑效果较差。
总结词
应用预测方法对时间数列进行未来趋势预测和波动预测。
详细描述
介绍常见的预测方法，如ARIMA模型、SARIMA模型、神经网络等，并给出实际 案例展示如何应用这些方法进行预测。
时间数列的模型选择与评估实例
总结词
根据实际数据特征和预测要求，选择合适的模型并进行评估。

第5章时间数列分析


42—39 39—37 ——
1 1 331
《统计学》第五章 时间数列 STAT
根据表中年末总人口数序列，计算1991—2001年 间的年平均人口数。
114333 115823 ... 126583 127627
Ya 2
2
12 1
1336779 121525.36(万人) 11
（２）时点序列的序时平均数
STAT
连续时点数列
逐日登记 间隔登记
间断时点数列
间隔相等 间隔不等
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27
《统计学》第五章 时间数列 STAT
①逐日登记的连续时点数列：以“天”为统计间隔的 时点数列。
[例]某厂成品仓库有关资料如下
日期
1
2
3
4
5
库存量（台） 38
42
39
37
41
a
a1
a2
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
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20
《统计学》第五章 时间数列 STAT
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平 ㈡平均发展水平
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21
《统计学》第五章 时间数列
平均发展水平
STAT
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32
④间隔不等的间断时点数列—即所掌握的是间隔不等的各期 期末或期初时点资料。
[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间
1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
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则 X 3 X 2 X
ai
i 1
，即
a0
3
2
X X X
n
ai
i 1 a0
60 4 15
递增速度
累计法查对表
间隔期1～5年
则 平 均 增 长 速 度 为 1 5 .1 %
时间数列的水平分析指标
发展水平 平均发展水平
动
动
态
增长量
平均增长量
态
比
平
较 时间数列的速度分析指标 均
指 标
发展速度
说明现象逐期增长的平 均程度
增平 长均 速发 度平 展均 速1度 0﹪ 0
平均发展速度的计算
⑴几何平均法
基本假设
从最初水平a0出发，每期按一定 的平均发展速度 X G 发展，经过n 个时期后，达到最末水平an，有
a1 a0XG,a2 a1 XGa0XG 2 , , an an 1XGa0XG n an
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
（2）乘法模型：Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
常用模型
对长期趋势 产生影响的 百分比
测定长期趋势的意义：
把握现象随时间演变的趋势和规律； 对事物的未来发展趋势作出预测； 便于更好地分解研究其他因素。
移动平均法的步骤：
⒈确定移动时距
一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周 期作为移动的时距长度。
⒉计算各移动平均值，并将其编制成时 间数列
奇数项移动平均:
原数列 t1 t2 t 3 t4 t 5 t 6 t 7
移动平均
t1 t2 t3 t2 t3 t4 t3 t4 t5 t4 t5 t6 t5 t6 t7
第三年
第四年
移动平均法的特点
移 动 平 均 对 数 列 具 有 平 滑 修 匀 作 用 ， 移 动 项数越多，平滑修匀作用越强；
n
n
发展速度
发展速度报 基 告 期 期 水 水 平 平
环比发展速度 （逐期变化）
定基发展速度 （总的变化）
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
环比发展速度与定基发展速度的关系：
a1a2an1an a n
a0 a1
an2 an1 a 0
ai ai1 ai a0 ai (i 1,2,n) a0 a0 a0 ai1 ai1
2000年贸易总额 4 1.3598*a
2000～2009年的平均发展速度
9 1.35981.30121.0655a 41.3598a
1.0912
2000～2009年的平均增长速度＝109.12%-100% ＝9.12%
2019年贸易总额＝250×1.09123＝ 324.8（亿元）
⑵高次方程法
二者的关系：
⒈ a 1 a 0 a 2 a 1 a n a n 1 a n a 0
⒉ a i a 0 a i 1 a 0 a i a i 1 i 1 , 2 , , n
平均增长量
平均增长量是逐期增长量的序时平均数
n
平均增 i长 1(ai量 ai1)ana0
3
3
3
3
3
新数列
t2 t3
t4 t5 t6
偶数项移动平均:
原数列 t1 t2 t 3 t4 t 5 t 6 t 7
t1 t4 t2 t5 t3 t6 t4 t7
4
4
4
4
新数列
t3 t4 t5
某种商品零售量
30 原数列
25
三项移动平均
20
15
10
四项移动平均
5
五项移动平均
0 第一年
第二年
※间隔相等 时，采用首末折半法
一季
二季
三季
度初
度初
度初
a1
a2
a3
四季
次年一
度初
季度初
a4
a5
a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 5
2
2
2
2
a一 1 2a2般 a2 2aa 3 有 a3 2a 2 a14 ： aa 42 2 a5 a21 aa 2N a1 3 a4a 2 N a25
第五章 时间序列分析
第一节 时间序列编制 第二节 时间序列分析指标 第三节 时间序列的解析
第一节 时间序列编制
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
一、时间数列的概念
又称动态数列，把反映现象发展水
时间数列
平的统计指标数值，按照时间先后 顺序排列起来所形成的统计数列
两个构成要素：
i1
i1
i1
n
即Xn
n1
X L
2
X
X
i1
ai
a0
（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）
求解方法 （关于 X 的一元n次方程）
查“平均增长速度查对表”来求解
【例】某公司2009年实现利润15万元，计划 今后三年共实现利润60万元，求该公司利润 应按多大速度增长才能达到目的。
解 已 知 a0 1 5, a1 a 2 a3 6 0, n 3, n
主要特点：
①可加性 ②指标值的大小与时期长短有直接联系 ③指标值采取连续登记的方式取得。
时点数列：
每一个指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。
主要特点:
①不可加性 ②指标值的大小与其时点间隔长短没有 直接联系 ③指标值采取间断方式获得。
三、时间数列的编制原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时期长短可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
4
N1 51
【例】 某商业企业2009年第二季度某商品库存资料如下， 求第二季度的月平均库存额。
解：第二季度的月平均库存额为：
66726468
a 2
2 67 .67 百件
41
练习1
某企业流动资金余额分月资料如下：
要求：（1）计算并填出表中空缺数字； （2）分别计算第三季度、第四季度及下半年 该企业流动资金的月平均余额。
定基增长速度
ai a0 ai 10﹪ 0
a0
a0
年距增长速度
aiLai aiL 10﹪ 0
ai
ai
发展速度与增长速度性质不同。前者 说 是动态相对数，后者是强度相对数；
明 定基增长速度与环比增长速度之间 没有直接的换算关系。
各环比发展速度的平均
平均发展速度 数，说明现象每期变动
的平均程度
平均增长速度
对于逐日记录的时点 数列,每变动一次才
登记一次
m
aa1f1a2 f2 amfm f1 f2 fm
ai fi
i1 m
fi
i1
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
解 a af f
780978467867783978(人 3) 9679
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
平均发展速度
指 标
增长速度 平均增长速度
第三节 时间序列的解析
一、时间数列的构成因素和模型分析 二、长期趋势的测定
一、时间数列的构成因素
影响时间数列变动的因素可分解为：
（1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） 可解释的变动 （3）循环变动（C） （4）不规则变动（I） —不可解释的变动
时间数列总变动（Y）的组合模型
下半年平均余额 ＝23＋25＋27＋29＋30＋33＝27.（ 8 万元） 6
或
＝220＋26＋24＋30＋28＋32＋324＝27.8（万元）
7－1
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一般 a 1 2a 2有 f1a ： 2 2a 3f2 a N 1 2 a NfN 1 f1f2 fN 1
年距发展速度
年 展距 速 aiL 发 度 ai L4或 1； 2i1,2,,n
指增长量与基期水平的比值， 增长速度 说明报告期水平较基期水平
增长的程度
增 速 长 度 报告 基期 期 基水 水 期 平 平 发 速 水展 度 平 10 ﹪ 0
环比增长速度
ai ai1 ai 10﹪ 0
ai1
ai1
研究对象所属的时间 反映研究对象的统计指标数值
要素一：时间t 要素二：指标数值a
二、时间数列的种类
按照统计指标的表现形式不同分为：
绝对数时间数列
时期数列 （总量指标时间数列）
时点数列
相对数时间数列 （相对指标时间数列）
平均数时间数列 （平均指标时间数列）
时期数列：
每一个指标反映现象在一定时期内发展的结果，即 “过程总量”。
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数
⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
a N 1 a N
a
N
aa1a2aN i1ai
N
N
【例】 2019-2019年某地区能源生产总量
aa1181 7291 032 41 63 12 61 42 14 0
N
5
127.83 万 57 吨标 准煤
平均增长速度为：
X G 1 1 1 2 .9 4 ﹪ 1 0 0 ﹪ 1 2 .9 4 ﹪
练习2
某地区对外贸易总额，2019年是2019 年的135.98％,2019年较2019年增长30.12 ％，2019～2009年每年递增6％，到2009 年对外贸易总额已达250亿元。要求： （1）计算2000～2009年该地区对外贸易 总额的年平均增长速度； （2）若按此速度发展，预测到2019年，该 地区对外贸易总额会达到什么规模。