2011级高等数学上册期中考试试题及答案

信阳师范学院普通本科学生专业课期终考试试卷经济与管理学院 专业2010级本科2011—2012学年度第一学期《高等数学C(Ⅲ)》试卷（A ）试卷说明：1、试卷满分100分，共X 页，4个大题， 120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题2分，共20分）1.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=X +X +X =X -X +X =X +X -X 0002321321321λλ 有非零解，则λ必须满足（ ）A. λ≠﹣1 且λ≠4B. λ＝﹣1C. λ＝4D. λ＝﹣1或λ＝42.已知A 、B 均为n 阶矩阵，且A ≠0，AB=0，下列结论必然正确的是（ ） A. B=0 B. （A+B ）²＝A ²+B ²C. A-B ）²＝A ²-BA+B ²D. (A-B)（A+B ）＝A ²-B ² 3.已知B 为可逆矩阵，则[]{}TT B 11)(--=( )A. BB. T BC. 1-B D. TB )(1-4.设有两个向量组（Ⅰ）：,,,321ααα 和（Ⅱ）.,,,4321αααα则下列各结论中正确的是（ ） A. 如果（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B. 如果（Ⅰ）线性关，则（Ⅱ）线性相关 C. 如果（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关第一页（共六页）D. 如果（Ⅱ）线性相关，则（Ⅰ）线性相关 5. 设方阵A 的行列式|A|=0，则A 中（ ） A.必有一列元素为0 B. 必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D.任一列向量是其余列向量的线性组合6.设向量组A:r ααα,,2,1 可以由向量组B:s βββ,,,21 线性表示，则（ ） A. 当r ＜s 时，向量组B 必线性相关 B. 当r ＞s 时，向量组B 必线性相关 C. 当r ＜s 时，向量组A 必线性相关 D. 当r ＞s 时，向量组A 必线性相关7.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，且|A|=a ≠0，则||*A =（ ） A. α B.a1C. 1-n aD. na8.设A ，B 均为n 阶矩阵，并A~B ，则下述结论中不正确的是（ ） A. A 与B 有形同的特征值和特征向量 B. |A|=|B| C. r(A)=r(B) D. 1-A =1-B9.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--211102113 ，则A 的对应于特征值λ=2的一个特征向量α=（ ） A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101 B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 C. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011 D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110 10.已知矩阵A 相似于对角阵Λ，其中Λ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020001，则下列各矩阵中的可逆矩阵是（）A. I+AB. I-AC. 2I-AD. 3I-A第二页（共六页）二、填空题（每小题2分，共20分）1.排列3 4 17 8 2 6 5 9的逆序数为 。

(A ) 可去间断点 (B ) 跳跃间断点 (C ) 无穷间断点 (D ) 振荡间断点装订线内不要答题自觉遵 守考 试规 则，诚 信 考 试，绝 不 作弊（3）设函数)(x f 二阶可导，且0)(>'x f ，0)(>''x f ，则当0>∆x 时，有（ ）(A )0>>∆dy y (B )0<<∆dy y (C )0>∆>y dy (D )0<∆<y dy（4）函数q x x x f ++=2)(3的零点的个数为 （ ）(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 与q 取值有关（5）若函数)(x f 满足)( )()(+∞<<-∞=-x x f x f ，且在)0,(-∞内，0)(>'x f ，0)(<''x f ，则在),0(+∞内 （ ）(A ) )(x f 单调增加且其图象是凸的； (B ) )(x f 单调增加且其图象是凹的；(C ) )(x f 单调减少且其图象是凸的； (D ) )(x f 单调减少且其图象是凹的。

（6）设)(x f 在),0(δU 内具有连续的二阶导数，0)0(='f ，)0( 1)(lim 0<=-''→a a e x f x x 则 （ ）(A ) 0=x 是函数)(x f 的极小值点； (B ) 0=x 是函数)(x f 的极大值点；(C ) ))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点； (D ) ))0(,0(f 不是曲线)(x f y =的拐点。

（7）曲线1)3)(2(2)(2-+-=x x x x f （ ） (A ) 没有渐近线； (B ) 仅有水平渐近线；(C ) 仅有铅直渐近线； (D ) 既有水平渐近线又有铅直渐近线。

三、计算下列极限 (每题5分，共20分)（1）)||sin 12(lim 410x x e e x x x +++→（2）)1ln()cos 1(1cos11lim 230x x x x x x -++-+→（3）)tan 11(lim 20xx x x -→(4) x x x )arctan 2(lim π+∞→四、计算下列各题(每题6分，共24分)（1）设x e x x y -=1sin sin x x +，求y '.( 2 )设函数)(x y 由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=01sin 3232y t e t t x y 确定，试求0t 22=dx y d( 3 ) 21)(2-+=x x x f ， 试求)()(x f n( 4 ) 已知方程)ln()(2y x y x x y --=-确定y 是x 的函数，求dy .五．（6分）证明：当1<x 时，xe x ≥-11六．（5分）设)(),(x g x f 在],[b a 上二阶可导，且0)(≠''x g ，)()(b f a f ==,0)()(==b g a g 证明：（1）在),(b a 内，0)(≠x g ；（2）至少存在一点),(b a ∈ξ，使得)()()()(ξξξξg f g f ''''=成立.。

高等代数期中考试题答案一、填空题（每小题3分，共15分）1、___1___，__1/a__2、______3_．3、若4、 (n+1)类5、___n-r__二、1 D 2、 C 3、（ D ）4、( B )5、 A三、1、解：（1）由于A ),,(),,(321321αααβββ=，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=101110111A于是 1321321),,(),,(-=A βββααα………………………… (2分) 故由基321,,βββ到基321,,ααα的过渡矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==-1111010111A C ………………………… (3分)（2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=241),,(321),,(321),,(321321321ββββββααααC即向量3α在基321,,βββ下的坐标为)2,4,1('．………………………… (5分) 2、故该向量组的一个极大线性无关组为124,,ααα。

3、所以解空间的维数是2， 它的一组基为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,1,38,911a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,0,37,922a 四、 证明题（本题共4个小题，每小题10分，共计40分） 1、证：因为复数域C 作为实数域R 上的向量空间，维数是2； 而2dim 2=R ，两者维数相同，所以同构。

另证：建立映射),(;:2b a bi a R C →+→σ，验证它为同构映射。

2、证明：向量β可以由r ααα,,,21 线性表示， 则不妨设r r r r a a a a ααααβ++++=--112211 ，其中0≠r a ， 若0=r a ，则112211--+++=r r a a a αααβ ， 这与β不能由121,,,-r ααα 表示矛盾。

于是11111-----=r rr r r r a a a a a ααβα 。

故向量r α可以由βααα,,,,121-r 线性表示， 即向量组),,,,(121r r αααα- 与),,,,(121βααα-r 能够相互线性表示， 从而),,,,(121r r αααα- 与),,,,(121βααα-r 等价。

2011高等数学上试卷及答案(Bear)装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学AⅠ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．sin5lim2xxx→=。

2．曲线2x xe ey-+=在点(0,1)处的曲率是。

3．设()f x可导，[]l n()y f x=，则d y= 。

4．不定积分23x x d x-⎰= 。

5．反常积分6xe dx+∞-⎰= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x xf xx x⎧<≤=⎨<<⎩在点1x=处必定（）A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x在点4x=处的切线方程是（）A．114y x=-B．112y x=+C．114y x=+D．124y x=+3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（）得分得分装订线A．21xB．3x C．x D．211x+4．设()f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A．()()f x d x f x'=⎰B．()()df x d x f x Cd x=+⎰C．()()d f x d x f x=⎰D．()()d f x d x f x d x=⎰5．已知()232ax xd x-=⎰，则a=（）A．1-B．0C．12D．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()11limxxxe xx e→---。

2. 设函数1s i n2 ,0(),,0x xf xa b x x+≤⎧=⎨+>⎩在点0x=处可导，求,a b的值。

得分1.5CM装订线装订线7．求不定积分321xdxx-⎰。

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．证明不等式：当0x>时，3sin6xx x>-。

高等数学上册作业参考答案（2011）第一次 函数与极限Ⅰ 函数一．选择题 1 D ；2 D ； 3 C ； 4 A 。

二．填空题1 1 ；2 ]2,2[-；3 14sin ,[,]22y x x ππ=+∈-； 4 4122-+xx ；5 }0{),1[⋃∞+。

三．解答题1 1x -∞<<-或31<<x ；2221x x+ ；3 )11(12≤≤--x x ，其它为0 ；4 na n f a f f ===)(,2)2(,0)0( 。

Ⅱ 数列极限与函数极限一．填空题1 193[]1164ε-+（不唯一） ；2 3)01(,3)01(+=+=-a f f 。

二．选择题 1 B ； 2 C ； 3 D 。

三．解答题 1)(l i m 0=→x f x ， 1→x 时)(x f 的极限不存在 。

第二次 无穷大与无穷小 极限运算法则Ⅰ 无穷大与无穷小一．填空题 2→x 时y 为无穷小 ，+→1x 或+∞→x 时y 是无穷大 。

二．选择题 选D 三．解答题1．x x x x x sin 21,001.0,10023-+都是0→x 的无穷小 。

2．当3,0-==p q 时)(x f 是∞→x 时的无穷小量 ；当0≠q 时)(x f 是∞→x 时的无穷大 。

Ⅱ 极限运算法则一．填空题 1 1 ； 2 6 。

二．选择题 选A三．解答题 1 ① 47 ； ② 65； ③ 0 ； ④ 25 ； ⑤ 4 ；⑥ 20035⎪⎪⎭⎫⎝⎛。

2 6,7=-=b a ；第三次 极限收敛准则 两个重要极限 无穷小比较Ⅰ 极限收敛准则和两个重要极限一．填空题 1 51 ； 2 5-e 。

二．选择题 1 C ； 2 C ； 3 C ； 4 D 。

三．解答题 1 ① 1 ；② 49 ； ③ e ；2 2ln =a四．证明题 2 1lim =∞→n n xⅡ 无穷小比较一．填空题 2=a 二．选择题 1 B ； 2 C 。

2011届钻石卡学员基础阶段高等数学（上）测试卷答案一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

） （1）设sin 2340()=sin d ()xf x t tg x x x =+∫，,则当0x →时,()f x 是()g x 的 ( )()A 等价无穷小 ()B 同阶但非等价的无穷小 ()C 高阶无穷小 ()D 低阶无穷小【答案】B【解析】sin 220342300sin d sin (sin )cos ()lim =lim ()34xx x t t x x f x g x x x x x→→⎡⎤⋅⎣⎦=++∫∵ 22232000(sin )1lim lim cos lim 34(34)3x x x x x x x x x x →→→=⋅==++ 0x ∴→时,()f x 与()g x 同阶不等价.（2）设函数()()()2,00,0f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，其中()f x 在0x =处二阶可导，()00f ′′≠，()00f ′=，()00f =，则0x = 是()F x 的（ ）． ()A 连续点 ()B 第一类间断点()C 第二类间断点 ()D 连续点或间断点不能由此确定【答案】（B ）【解析】 ()()()()()20001lim limlim 0(0),22x x x f x f x f F x f F x x →→→′′−′′===≠ 所以0x =是()F x 的第一类（可去）间断点.（3）设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是（ ）()A 1lim (()h h f a f a h →+∞⎡⎤+−⎢⎥⎣⎦存在 ()B 0(2)()limh f a h f a h h→+−+存在()C 0()()limh f a f a h h →−−存在 ()D 0()()lim h f a h f a h h→+−−存在【答案】（C ）【解析】0()()limh f a f a h h →−−存在，即0()()lim h f a h f a h→−−−存在，正好是导数定义，所以选C 。

2011高一数学上学期第一次段考检测试卷(含答案)新余一中高一年级第一次段考数学试题时间2011.10.20满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、设全集是实数集R，，，则即是（）（A）（B）（C）（D）2、2函数的定义域为（）A．B．C．D．3若A、B、C为三个集合，，则一定有（）（A）（B）（C）（D）4设函数则的值为（）A．B．C．D．5已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）(A)(B)(C)(D)6．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．函数，满足（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数8已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）（A）（B）（C）（D）9若函数在区间上的图象为连续不断的曲线，则下列说法正确的是（）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得；10．函数的图像与函数的图像关于（）Ay轴对称Bx轴对称Cy=x对称D原点对称二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题目横线上）11．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若BA，则实数m ＝12抛物线y=x2是由f（x）向下平移4个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的横坐标不变，纵坐标伸出到原来的3倍而成。

则f（x）是.13已知幂函数轴对称，试确定的解析式是.14.设函数是满足的奇函数，当时，，则.15．已知函数是R上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集是.三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证实过程或必要演算步骤）16．（12分）已知(1)若a=4,求(2)若,求a的取值范围.17（12分）已知函数f(x)=x2+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证实函数f(x)在区间1，＋∞上是增函数.18（12分）已知，假如，求的取值。

高二数学学科期中试卷一、填空题（每题4分，共48分） 1．若1312,2433A B -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则=-B A 3 ．2．设()()2,3,1,1a b →→=-=-，→c 是与→→-b a 同向的单位向量，则→c 的坐标是 ． 3．已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ．4．计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+= ． 5．设(22,4)a k →=+，(1,8)b k →=+，若→a //b →，则k 的值为 ． 6．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则=15S ． 7．已知向量5,3,7a b a b →→→→==-=，那么=⋅→→b a ．8．已知()(),2,3,5,2-N M 点P 在直线→MN 上，且满足→→=PN MP 3．则点P 的坐标为 ．9．平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若,,→→→→==b BD a AC 那么用→→b a ,表示的→AB 为 ． 10．设()111126121n S n n =+++++ ，且134n n S S +⋅=，则=n ． 11．若数列{}n a 是等差数列，则数列na a ab n n +++=21（*∈N n ）也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是等比数列，且0>n c ，则有=n d 也是等比数列．12．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a =+对于任意非零正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足11n n n x x x +-=-(*2,n n N ≥∈)且11x =，2x a =(),0a R a ∈≠，当{}n x 的周期最小时，该数列前2005项和是 ．二、选择题（每题3分，共12分）13．下列命题中，真命题是 （ ）()A 若→a 与→b 互为负向量，则0=+→→b a ()B 若0=⋅→→b a ，则→→=0a 或→→=0b ()C 若→→b a ,都是单位向量，则1=⋅→→b a ()D 若k 为实数且,0→→=a k 则0=k 或→→=0a14．用数学归纳法证明：111131224n n n n +++>+++ (*2,n n N ≥∈)的过程中，从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为 （ ）()121+k A ()221+k B ()221121+++k k C ()221121+-+k k D15．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）()A 11a ()B 10a ()C 9a ()D 8a16．一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线1CA 、1223A A A A 、分别以A B C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧 ，这样画到第n 圈，则所得曲线12332313n n n CA A A A A A -- 的总长度n S 为 （ ）()A (31)n n π+ ()B (1)3n n π+ ()C 2(31)n π- ()D (1)n n π+三、解答题（每题8分，共40分）17．已知()2,1a →=，()0,1b →=-，c a k b →→→=+， d a b →→→=-，若→→⊥d c ，求实数k 的值．A18． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．19．已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足1n a =+，求n a ．20．某市2003年共有一万辆燃油型公交车．现计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，试问：()1该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？()2到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?3121．若有穷数列12,,...,n a a a （n 是正整数），满足1n a a =，21n a a -=，....， 1n a a =，即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”． （1）已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，试写出{}n b 的每一项．（2）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为50，公差为4-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211,2,2...2m -成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S ．2010度第一学期高二数学学科期中考试试卷一、填空题（每题4分，共48分） 1．若,3321,4231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B A 则=-B A 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛15374． 2．设()(),1,1,3,2-=-=→→b a ，→c 是与→→-b a 同向的单位向量，则→c 的坐标是34(,)55-． 3．已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ()*n n 3N ∈．4．计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+=43．5．设{}{},8,1,4,22+=+=→→k b k a 若→a //,→b 则k 的值为1-． 6．等差数列{}n a 中，,201512841=++++a a a a a 则=15S 60． 7．已知向量,7,3,5=-==→→→→b a b a 那么=⋅→→b a 215-． 8．已知()(),2,3,5,2-N M 点P 在直线→MN 上，且满足→→=PN MP 3．则点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-41,411 ． 9．平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若,,→→→→==b BD a AC 那么用→→b a ,表示的→AB 为→→-b a 2121．10．设(),111216121+++++=n n S n L 且,431=⋅+n n S S 则=n 6．11．若数列{}n a 是等差数列，则数列na a ab n n +++=21（*∈N n ）也为等差数列；类比上述性质，相应地若数列{}n c 是等比数列，且0>n c ，则有n d 数列．12．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ,使得m T m a a =+对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 的周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足(),,2*11N n n x x x n n n ∈≥-=-+且()0,,121≠∈==a R a a x x ，当数列{}n x 的周期最小时，该数列前2005项和是1337．二、选择题（每题3分，共12分）13．下列命题中，真命题是 （ D ）.A 若→a 与→b 互为负向量，则0=+→→b a .B 若0=⋅→→b a ，则→→=0a 或→→=0b.C 若→→b a ,都是单位向量，则1=⋅→→b a .D 若k 为实数且,0→→=a k 则0=k 或→→=0a14．用数学归纳法证明：()*,224131312111N n n n n n n n ∈≥>++++++++ 的过程中，从＂k 到1+k ＂左端需增加的代数式为 （ D ）121.+k A 221.+k B 221121.+++k k C 221121D.+-+k k15．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ A ） A ．11a B ．10a C ．9a D ．8a 16．一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线11223CA A A A A 、、分别以A B C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧 ，这样画到第n 圈，则所得曲线12332313n n n CA A A A A A -- 的总长度n S 为（ A ）A ．(31)n n π+B ．(1)3n n π+ C ．2(31)n π- D ．(1)n n π+ 三、解答题（每题8分，共40分）17．已知()(),,,2,3,1,2→→→→→→→→-=+=-==b a d b k a c b a 若→→⊥d c ，求实数k 的值．解：由条件得()k k b k a 21,32c -+=+=→→→，()3,1-=-=→→→b a d ， →→⊥d c 0=⋅∴→→d c ，()()()0321132=⨯-+-⨯-∴k k ，31=∴k ． 18． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 解：设四个数分别为x y y x --16,12,,，根据题意得⎩⎨⎧-=-=-+2)12()16(2)12(y x y y y x ，解得⎩⎨⎧==40y xA或⎩⎨⎧==915y x ，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1．20．某市2003年共有一万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，试问：()1该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？()2到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?3121．若有穷数列12,...n a a a （n 是正整数），满足1211,....n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，试写出{}n b 的每一项（2）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为50，公差为4-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211,2,2...2m -成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S解：（1）设{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ，∴ 数列{}n b 为25811852，，，，，，．（2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S k k k k c c c c -+++=-+)(2121 ， 50134)13(42212-⨯+--=-k S k ，∴当13=k 时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为626．。