2024届山东省潍坊市名校数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A．B．﹣0.3C．D．3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（ ）A．图象经过点（2，1）B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5C．图象不经过第二象限D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y24．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点S5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC7．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（ ）A．B．C．D．9．（3分）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m10．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）A．（2024，2）B．（4048，0）C．（2024，4）D．（4048，4）二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．（3分）的算术平方根是 ．12．（3分）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 ．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．14．（3分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则点F的坐标为 ．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）（1）计算：．（2）已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．17．（6分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．（1）求这个正数；（2）求3x+y的平方根．18．（6分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示）：温度t/℃…﹣10010…声速v/（m/s）…324330336……求空气温度为45℃时的声速．19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；（3）求BD所在直线的表达式．21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的长．22．（8分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：里程/千米收费/元2千米以下（含2千米）起步价11.42千米以上，每增加1千米 1.95（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，x≤2时收费y1＝11.4（元），x＞2时收费为y2（元），请写出y2关于x的函数关系式；（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．23．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A．B．﹣0.3C．D．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣＝﹣2是整数，﹣0.3，是分数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（ ）A．图象经过点（2，1）B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5C．图象不经过第二象限D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】把x＝2代入y＝﹣x+6求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由k＝﹣1＜0，b＝6＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y 随x的增大而减小，即可判断D．【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2+6＝4≠1，∴图象不经过点（2，1），故A错误，不符合题意；B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+7，故B错误，不符合题意；C、解：A．∵k＝﹣1＜0，b＝6＞0，∴一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝﹣x+6的图象不经过第三象限，故C错误，不符合题意；D、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（1，y1）和（﹣1，y2）都在该函数图象上，∴y1＜y2，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．4．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点S【分析】分析被开方数的范围即可．【解答】解：∵9＞7＞4，∴＞＞，∴3＞＞2．故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可，比较简单，5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴当添加∠ECB＝∠DCA，则∠ACB＝∠DCE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEC；当添加BC＝EC，则可根据“SAS”判断△ABC≌△DEC；当添加∠A＝∠D，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD＝2，又∵∠BAC＝45°，∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，即△EAD是直角三角形，∴ED2＝AE2+AD2＝12+22＝5．∴ED＝，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练运用边角边定理证明三角形全等是解题关键．9．（3分）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m【分析】选项A利用待定系数法解答即可；通过观察图象可判断选项B；分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；根据乙气球的速度列式计算可判断选项D．【解答】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+5，故选项A不合题意；由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5（1m/min），设两气球高度差为15m时，上升时间为x min，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两气球的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）A．（2024，2）B．（4048，0）C．（2024，4）D．（4048，4）【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，∵2024÷4＝504，∴第2023次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；故选：B．【点评】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．（3分）的算术平方根是　2　．【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：＝4，则其算术平方根为2，故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为　x＝3　．【分析】根据“一次函数与一元一次方程的关系”求解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），∴一元一次方程ax+2＝0的解为：x＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　4　．【分析】利用平行线+角平分线模型证明AB＝AE即可解决问题．【解答】解：由作图可知：∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，故答案为4．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为　6或10　．【分析】由已知条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边即可．【解答】解：∵+（b﹣4）2＝0，∴a＝5，b＝4，设第三边为c，（1）若c是直角边，则5是斜边，由勾股定理得：42+c2＝52，∴c＝3，∴S△＝×3×4＝6；（2）若c是斜边，则5为直角边，由勾股定理得：42+52＝c2，∴c＝，∴S△＝×4×5＝10，∴那么以a、b为边长的直角三角形的面积为6或10．故答案为：6或10．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成漏解．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则点F的坐标为　（3，0）　．【分析】由点D的坐标可知：AD＝OC＝5，AO＝DC＝4，根据翻折的性质可知AF＝5，由勾股定理可求得OF＝3，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵点D的坐标为（5，4），∴AD＝OC＝5，AO＝DC＝4．由翻折的性质可知：AF＝AD＝5，ED＝EF．在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF＝＝＝3．∴点F的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）（1）计算：．（2）已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝4+2﹣1＝5；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．（1）求这个正数；（2）求3x+y的平方根．【分析】（1）根据正数的两个平方根相加为0，解出x，进而求得这个正数；（2）由y的立方根是﹣2，得出y，进而进行计算，得出答案．【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，∴x+3+2x﹣15＝0，解得x＝4，∴这个正数是（4+3）2＝49；（2）∵y的立方根是﹣2，∴y＝﹣8，∴3x+y＝4，∴3x+y＝3×4﹣8＝4，∴3x+y的平方根为±2．【点评】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．18．（6分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示）：温度t/℃…﹣10010…声速v/（m/s）…324330336……求空气温度为45℃时的声速．【分析】设v与t之间的函数关系式为一次函数的一般形式，利用待定系数法求解；将t＝45代入v与t之间的函数关系式，求出v的值即可．【解答】解：设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b（k、t为常数，且k≠0）．将t＝0，v＝330和t＝10，v＝336代入v＝kt+b，得，解得，∴v与t之间的函数关系式为v＝t+330．当t＝45时，v＝×45+330＝357，∴空气温度为45℃时的声速为357m/s．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是本题的关键．19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD，在△BCD中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．【解答】解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴BC⊥CD．故该车符合安全标准．【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；（3）求BD所在直线的表达式．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可．（2）由图可得点C（3，2），关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（3）由图可知，B（2，﹣3），D（0，2），利用待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）由图可得，点C坐标为（3，2），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（3，﹣2）．（3）设BD所在直线的表达式为y＝kx+b，将B（2，﹣3），D（0，2）代入，得，解得，∴BD所在直线的表达式为y＝x+2．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平面直角坐标系、关于x轴、y轴对称的点的坐标、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的长．【分析】由直角三角形的性质证出∠COE＝∠B，利用AAS证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出OE＝BD＝8cm，进而求出AE．【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD＝8cm，∵OB＝OA＝OC＝17cm，∴AE＝OA﹣OE＝9cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．22．（8分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：里程/千米收费/元2千米以下（含2千米）起步价11.42千米以上，每增加1千米 1.95（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，x≤2时收费y1＝11.4（元），x＞2时收费为y2（元），请写出y2关于x的函数关系式；（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．【分析】（1）当x＞2时，y2的值为起步价与超过2千米部分的费用之和；（2）将x＝6代入对应的函数y2，y2的值与20对比即可得出结论．【解答】解：（1）当x＞2时，y2＝11.4+1.95（x﹣2）＝1.95x+7.5，∴y2关于x的函数关系式为y2＝1.95x+7.5（x＞2）．（2）够用．理由如下：当x＝6时，y2＝1.95×6+7.5＝19.2，∵20＞192，∴他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费够用．【点评】本题考查一次函数的应用，写出变量之间的函数关系式是解题的关键．23．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可；（3）根据△ABP的面积是△ABC面积的可得关于p的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当y＝0时，2x+5＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0），当y＝0时，﹣x+2＝0解得x＝2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3＝；（3）∵A（﹣，0），B（2，0），C（﹣1，3），∴AB＝+2＝，∴S△ABC＝××3＝，∵S△ABP＝××|y P|＝×，∴|y P|＝2，∴y P＝2或﹣2，∵点P在l2上，直线l2的解析式为y＝2x+5，∴点P的坐标为（﹣，2）或（﹣，﹣2）．综上所述：在直线l2上存在点P（﹣，2）或（﹣，﹣2），使得△ABP面积是△ABC面积的．【点评】本题是一次函数综合题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．。

2020-2021第一学期初一年级期末质量模拟考试卷数 学 试 卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分 别叫做正数与负数. 如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为 A . +5米 B . -5米 C . +3米 D . -3米2. 下列几何体中，是圆锥的为3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000亿次. 将数字338 600 000用科学记数法可表示为A .83.38610⨯ B . 90.338610⨯ C . 733.8610⨯ D . 93.38610⨯4. 如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是A B C D 5. 将方程3628x x +=-移项后，正确的是A . 3268x x +=-B . 3286x x -=-+C . 3268x x -=--D . 3286x x -=-B C DA6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a - ,b ,0按照从小到大的顺序排列, 正确的是A .0a b B . 0a b C . 0b a D . 0b a7. 已知2()230ab ，则a b 的值是A . -9B . 9C . 8D . -88. 如图是地铁昌平线路图. 在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为-1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为-15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为-14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为-28时，表示北邵洼站的点对应的数为26.上述结论中，所有正确结论的序号是A . ①②③B . ②③④C . ①④D . ①②③④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：23-+=__________； (2)3-⨯=__________．10. 比较大小：2--__________2-（-）.（填“＞”、“=”、“＜”） 11. 已知1x是方程4x m的解，那么m 的值是__________．12. 如果代数式42m a b 与215n a b 是同类项，则m =__________，n=__________．13.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平 竖直的路，走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC ”. 请你用数学知识解释出现这一现象的原因是__________．14. 数a 的4倍与b 的倒数的差，可列代数式为__________. 15. 如右图，已知线段AB = 8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB上，OM =1，则线段BM 的长度为__________．16. 数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线. 小丹的画法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出AOB ∠； ②再按照图2 的方式摆放一副三角板，画出射线OC ； ③图3是去掉三角板后得到的图形.图1 图2 图3老师说小丹的画法符合要求. 请你回答： （1）小丹画的AOC ∠的度数是__________；（2）射线OC 是AOB ∠的角平分线的依据是__________.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：45168.18. 计算： 152(36)469-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭.19.计算：22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ . 20. 计算：22(243)a abaa a ab .21. 解方程：513x x .OABBAO CAO BCOAB22. 解方程：2151136x x .23. 如图，根据下列要求画图：（1）画直线AC ，线段BC 和射线BA ； （2）画出点A 到线段BC 的垂线段AD ；（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC 的度数是 °.（精确到度）24. 补全解题过程.已知：如图，∠AOB =40°，∠BOC =60°，OD 平分∠AOC . 求∠BOD 的度数.解: ∵∠AOC =∠AOB +∠ ， 又∵∠AOB =40°，∠BOC =60°, ∴∠AOC = °. ∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD = ∠AOC （ ）. ∴∠AOD =50°.∴∠BOD=∠AOD - ∠ .∴∠BOD = ° .25. 列方程解应用题.某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？26. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A 、B 、C 表示出来；O ADCBA（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量．27. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算 “⊕”，规则如下：2a b a b a ⊕=⨯+⨯． （1）求2(1)⊕-的值；（2）求13(4)2-⊕-⊕的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过 程． 28.（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索 过程如下：如图1所示，线段AB ，BC ，CD 的长度可表示为: AB = 3 = 4-1 ，BC = 5 = 4-(-1)，CD = 3 = (-1) - (-4)，于是他归纳出这样的结论：如果点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，当b >a 时，AB = b -a （较大数-较小数）．（2）尝试应用：① 如图2所示，计算：OE =__________，EF =__________；② 把一条数轴在数m 处对折，使表示-19和2019两数的点恰好互相重合，则m =__________；（3）问题解决：① 如图3所示，点P 表示数x ，点M 表示数-2，点N 表示数2x +8，且MN =4PM ，求出点P 和点N 分别表示的数；② 在上述①的条件下，是否存在点Q ，使PQ +QN =3QM ？若存在，请直接写出点Q 所表示的数；图1DCAB1图2若不存在，请说明理由．2020-2021第一学期初一年级期末质量模拟考试卷数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：41658=--++原式 ………………………… 2分 2013=+- ………………………… 4分7=-. ………………………… 5分 18．解：9308=-+原式 ………………………… 3分 1730=- ………………………… 4分13=-. ………………………… 5分 19．解：11(59)4=--⨯-原式 ………………………… 2分1(4)4=⨯--1- ………………………… 3分11=-+ ………………………… 4分 0=. ………………………… 5分20．解：22243a ab a a a ab =-+--+原式 ………………………… 3分2a ab =-. ………………………… 5分 21．解：513x x -=+.………………………… 2分44x =.………………………… 4分 1x =.………………………… 5分 22．解：2(21)(51)6x x +--=.………………………… 2分42516x x +-+=.………………………… 3分45621x x -=--.………………………… 4分3x -=.3x =-. …………………………5分xM图3PON23．解：（1）如图． ………………………… 3分 （2）如图． ………………………… 5分（3）70°． ………………………… 6分 24．解：BOC , 100,12，角平分线定义，AOB ，10. （每空1分，共6分） 25．解：设有x 个椅子． ………………………… 1分 根据题意列方程，得43(40)145x x +-=． ………………………3分解方程，得：25x =． ………………………… 4分 4015x ∴-=． ………………………… 5分 答：有25个椅子，15个凳子． ………………………… 6分26．解：（1）点A ，B ，C 即为如图所示． ………………………… 3分（2）7.5千米． ………………………… 4分（3）(5 2.510 2.5)0.08 1.6（升）+++⨯=． ………………………… 6分27．解：（1）2(1)2(1)222⊕-=⨯-+⨯=. ………………………2分 （2）13(4)3(10)242-⊕-⊕=-⊕-=. ………………………4分 （3）不具有交换律. ………………………5分答案不唯一，例如：2(1)2(1)222⊕-=⨯-+⨯=， ………………………6分(1)2(1)22(1)4-⊕=-⨯+⨯-=-，………………………7分 2(1)(1)2∴⊕-≠-⊕.∴不具有交换律. 28．解：（2）尝试应用：① 5，8 ………………………2分 ② m = 1000. ………………………3分 （3）问题解决： ①()282210MN x x =+--=+，2PM x =-- ，BC又 4MN PM =， ()21042x x ∴+=-- .解得3x =-.∴点 P 表示的数为3-，点 N 表示的数为2． ………………………5分 ② 点Q 表示的数为5-或13-.（写出其它答案扣1分） ………………………7分。

2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项提升模拟（A 卷）一、选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列各图折叠后没有能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.2.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A. B. C. D.3.如图:是一个正方体的平面展开图,当把它还原成一个正方体,与空白对的字应该是()｡A.北B.京C.欢D.迎4.用平面去截下列几何体，没有能截出三角形的是（）.A.立方体B.长方体C.圆柱D.圆锥5.下列说确的有()个.①a 的相反数是－；②所有的有理数都能用数轴上的点表示,③m 的值是m ，④若有理数a+b=0，则a,b 互为相反数，⑤值等于它相反数的是0和-1.A.2B.3C.4D.56.若230x y -++=，则x y ＝（）.A.-6B.6C.-9D.97.2012年我国国民生产总值约52000000000000元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）.A.5.2×1012元B.52×1012元C.0.52×1014元D.5.2×1013元8.若│a ∣=—a ,则a 是（）.A.非负数B.非正数C.正数D.负数9.有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（）.A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a10.小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③23×（﹣94）=﹣32；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中他做对的题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.若m ，n 互为相反数，c ，d 互为倒数，则代数式4()3m n cd +-的值为（).A.4B.－1C.－3D.012.在有理数（﹣1）2、3()2--、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A .4B.3C.2D.1二、填空题（每题4分，共20分）13.近似数54.25到___________位.14.下列各数：－3，－2.5，＋2.25，0，+24%，＋312，π，－13，10，其中正有理数有________________________；负分数有_______________.15.在数轴上，与表示-3的点的距离是4数为________________；16.值大于1而小于4的整数有___________.17.若a<0，b ＜0，则()a b --一定是_________(填负数，0或正数)三、解答题（第18题每小题3分，共30分，第19题4分，第20，21，22，23，24题每题6分，共64分）18.计算：（1）3255+8787-+-（2）5220(4)-⨯+÷-（）（3）1186(2)(3-÷-⨯-（4）335(24)4812--+⨯-（（5）71131((()262142-⨯-⨯÷-（6）3222[(4)(13)3]-+---⨯（7）222(2)4(3)(4)(2)-+⨯---÷-（8）235(4)[()]48-⨯-+-(9)16÷(－2)3－(－18)×(－4)（10）()212582433+---+÷⨯19.如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.20.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？21.在数轴上表示下列各数：0，–4.2，132，–2，+7，113，并用“<”号连接22.请你做评委：在一堂数学课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：小明说：“值没有大于4的整数有7个．”小丁说：“若字母a 表示一个有理数，则它的相反数是-a .”小鹏说：“若|a |=3,|b |=2,则a +b 的值等于5或1.”你觉得他们的说确吗？如没有正确，请帮他们修正，写出正确的说法．23.如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m ，观察并回答下列问题：（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)；（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；（4）求出该粮仓的容积（结果到0.1，π取3.14）.24.观察等式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14把以上三个等式两边分别相加得：112⨯+123⨯+134⨯=1－12+12－13+13－14=1－14=34．（1）猜想并写出：()11n n +=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①112⨯+123⨯+134⨯+…+120082009⨯=；②112⨯+123⨯+134⨯+…+()11n n +=．（3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯．2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）一、选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列各图折叠后没有能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都没有是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，没有符合题意；B、是正方体的展开图，没有符合题意；C、是正方体的展开图，没有符合题意；D、没有是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，没有是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．3.如图:是一个正方体的平面展开图,当把它还原成一个正方体,与空白对的字应该是()｡A.北B.京C.欢D.迎【正确答案】C【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与面“你”相对，面“北”与面“迎”相对，“欢”与空白对．故选C．4.用平面去截下列几何体，没有能截出三角形的是（）.A.立方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【正确答案】C【详解】A、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，没有符合题意；B、长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，没有符合题意；C、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；D、圆锥的截面可能是圆，三角形，没有符合题意；故选C．5.下列说确的有()个.①a的相反数是－；②所有的有理数都能用数轴上的点表示,③m的值是m，④若有理数a+b=0，则a,b互为相反数，⑤值等于它相反数的是0和-1.A.2B.3C.4D.5【正确答案】B【详解】①a的相反数是－a，正确；②所有的有理数都能用数轴上的点表示,正确；③m的值是m，错误；④若有理数a+b=0，则a,b互为相反数，正确；⑤值等于它相反数的是0和负数，故错误.故说确的有3个.6.若230x y -++=，则x y ＝（）.A.-6B.6C.-9D.9【正确答案】D【详解】∵23x y -++=，∴x −2=0，y +3=0，解得x =2，y =−3，∴y x =(−3)2=9，故选D..7.2012年我国国民生产总值约52000000000000元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）.A.5.2×1012元B.52×1012元C.0.52×1014元D.5.2×1013元【正确答案】D【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．52万亿=52000000000000一共14位，从而52万亿=52000000000000=5.2×1013．故选D ．8.若│a ∣=—a ,则a 是（）.A.非负数 B.非正数C.正数D.负数【正确答案】B【详解】本题考查值的性质．值是非负的，故—a ≥0即a≤0，a 为非正数．9.有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（）.A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a【正确答案】B【详解】根据题意和图形可知a ，b 取值范围，则a<|b|，可知a<-b ，所以a+b<0．10.小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③23×（﹣94）=﹣32；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中他做对的题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】【分析】根据有理数的运算法则逐个计算分析.【详解】①0﹣（﹣5）=5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③23×（﹣94）=﹣32；④（﹣36）÷（﹣9）=4．所以，只有②③正确.故选：B【点睛】本题考核知识点：有理数运算.解题关键点:掌握有理数运算法则.11.若m ，n 互为相反数，c ，d 互为倒数，则代数式4()3m n cd +-的值为（).A.4B.－1C.－3D.0【正确答案】C【详解】∵m 、n 互为相反数，∴m +n =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，则代数式4(m +n )−3cd =4×0−3×1=−3.故选C.点睛：本题考查了代数式的值，根据相反数和倒数的定义，求得m 、n 的和，c 与d 的积是解题的关键.12.在有理数（﹣1）2、3()2--、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A.4B.3C.2D.1【正确答案】C【分析】分别计算后进行判断即可．【详解】解：2(1)1-=，3322⎛⎫--= ⎪⎝⎭，|2|2--=-，3(2)8-=-，负数有2个，故选C ．二、填空题（每题4分，共20分）13.近似数54.25到___________位.【正确答案】百分【详解】到哪位就是看这个数的一位是哪一位，54.25一位是百分位，故到百分位.故答案为百分.14.下列各数：－3，－2.5，＋2.25，0，+24%，＋312，π，－13，10，其中正有理数有________________________；负分数有_______________.【正确答案】①.+2.25，+24%，+312，10；②.-2.5，-13.【详解】根据有理数的分类知：正有理数有：+2.25，+24%，+312，10；负分数有：-2.5，-13.故答案为+2.25，+24%，+312，10；-2.5，-13.15.在数轴上，与表示-3的点的距离是4数为________________；【正确答案】1或-7【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】在数轴上，与表示—3的点的距离是4数为1或-7．故答案为1或-7．此题主要考查数轴上的点，解题的关键是熟知数轴的特点．16.值大于1而小于4的整数有___________.【正确答案】－2，－3，2，3【分析】求出值为2和3的数即可．【详解】值大于1而小于4的整数有4个，分别是±2，±3．故答案为－2，－3，2，3．本题考查了值和有理数的大小比较的应用，能得出值是2的数是±2和值是3的数是±3是解答此题的关键．17.若a<0，b ＜0，则()a b --一定是_________(填负数，0或正数)【正确答案】负数【分析】由于a ＜0，b ＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-（-b ）是正数还是负数．【详解】解：∵a ＜0，b ＜0，而a-（-b ）=a+b ，∴a-（-b ）一定是负数．故负数．此题主要考查了正负数的定义及实数的大小的比较，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成形式再判断．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．三、解答题（第18题每小题3分，共30分，第19题4分，第20，21，22，23，24题每题6分，共64分）18.计算：（1）3255+8787-+-（2）5220(4)-⨯+÷-（）（3）1186(2)(3-÷-⨯-（4）335(24)4812--+⨯-（（5）71131((()262142-⨯-⨯÷-（6）3222[(4)(13)3]-+---⨯（7）222(2)4(3)(4)(2)-+⨯---÷-（8）235(4)[()]48-⨯-+-(9)16÷(－2)3－(－18)×(－4)（10）()212582433+---+÷⨯【正确答案】（1）0；（2）-15；（3）17；（4）17；（5）-12；（6）32；（7）48；（8）-22；（9）-212；（10）113-.【详解】试题分析：（1）运用加法交换律和律计算即可；（2）先计算乘法和除法，然后进行加法运算即可；（3）先算乘除，后算减法即可；（4）运用乘法分配律进行运算即可；（5）先通分，然后进行分式的乘除运算；（6）先进行括号里面的运算，然后去括号，合并运算即可；（7）先算乘方，后算乘除，算加减即可；（8）先算乘方和括号里面的，再算乘法；（9）先算乘方，后算乘除，算减法即可；（10）先乘方和括号里的，再乘除，加减．试题解析：（1）原式=3525()8877⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=1-1=0；（2）原式=10515--=-；（3）原式=1118623⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=18-1=17；（4）原式=()()()3352424244812⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=18+9-10=17；（5）原式=−72×(−13)×314×(−2)=−12；（6）原式=−8+(16+24)=32；（7）原式=4()49162+⨯-÷-=4+36+8=48；（8）原式=11168⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=-22；（9）原式=16÷(－8)－12=-2－12=-212；（10）原式=−4+3+24×(−13)×13=−1−83=−113.19.如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.【正确答案】作图见解析.【详解】试题分析：首先画出主视图：（1）按照自左到右的顺序，在俯视图的最下方依次标上1、2、3三个序号，注意，顺序没有能乱；（2）三个序号就意味着几何体的主视图是有三列构成，因此，按照自左到右的顺序先画出有三个小正方形构成的长方形；（3）数出每列中小正方形的个数，这样，我们就知道，这几何体的主视图应该是3、2、4型；（4）在对应的小正方形的上面依次画出数目个小正方形，得到主视图.同理画出左视图.试题解析：点睛：主视图与左视图的高度是相等的；主视图与俯视图的长度是相等的左视图与俯视图的宽是相等的.20.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？【正确答案】（1）距出发地东侧30米；（2）151.2升.【详解】试题分析：（1）把每次行走的记录相加，根据和可确定本题的答案；（2）把每次行走记录的值相加，和乘以2.8可得总共耗油多少升.试题解析：（1）10﹣2+3﹣1+9﹣3-2+11+3﹣4+6=+30，∴收工时在出发地的东侧，距出发地30米；（2）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）．到收工时共耗油151.2升．点睛：（1）当问题的结论既与行驶的方向有关，又与行驶的距离有关时，需把每次行驶的记录直接求和；（2）当问题的结论只与行驶的距离有关，而与行驶方向无关时，需把每次行驶的记录的值求和.21.在数轴上表示下列各数：0，–4.2，132，–2，+7，113，并用“<”号连接【正确答案】－4.2＜－2＜0＜113＜312＜+7【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接．【详解】如图所示，－4.2＜－2＜0＜113＜312＜+722.请你做评委：在一堂数学课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：小明说：“值没有大于4的整数有7个．”小丁说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.”小鹏说：“若|a|=3,|b|=2,则a+b的值等于5或1.”你觉得他们的说确吗？如没有正确，请帮他们修正，写出正确的说法．【正确答案】答案见解析.【详解】试题分析：根据值、整数的定义直接求得结果；根据相反数的概念即可得证；由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解.试题解析：小明的说法错，应为：“值没有大于4的整数有9个.”小丁的说法对．小彭的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1.”23.如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)；（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；（4）求出该粮仓的容积（结果到0.1， 取3.14）.【正确答案】（1）圆柱和圆锥；（2）圆；（3）见解析；（4）351.7m3.【详解】试题分析：（1）由简单几何体的概念即可解答；（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答；（3）根据圆柱和圆锥的定义，即可解答此题；（4）粮仓体积分为圆柱和圆锥两部分计算体积.试题解析：（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，故答案为圆柱和圆锥；（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，故答案为圆；（3）连线如下：（4）粮仓的体积为3.14×42×6+3.14×42×3×13=351.7m 3.点睛：此题考查了点动成线、线动成面、面动成体的原则以及圆柱、圆锥的体积计算，解题的关键是熟记圆柱圆锥的体积公式.24.观察等式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14把以上三个等式两边分别相加得：112⨯+123⨯+134⨯=1－12+12－13+13－14=1－14=34．（1）猜想并写出：()11n n +=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①112⨯+123⨯+134⨯+…+120082009⨯=；②112⨯+123⨯+134⨯+…+()11n n +=．（3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯．【正确答案】（1）111n n -+；（2）①20082009,②1n n +；（3）10034016【详解】分析：（1）观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即()11111n n n n =-++；（2）①由（1）的规律，分别将每一个式子写成两个分数差的形式，再计算；②由（1）的规律，分别将每一个式子写成两个分数差的形式，再计算；（3）先提14出来，然后和前面的运算方法一样．本题解析：（1）111(1)1n n n n =-++,（2）①1111...12233420082009++++⨯⨯⨯⨯=1-11111+...+22320082009+--=1-12009=20082009,②1111+...+122334(1)n n++⨯⨯⨯+=1-11111+...+2231n n+--+=1-11n+=1nn+（3）1111...24466820062008++++⨯⨯⨯⨯=11111(...)412233410031004⨯++++⨯⨯⨯⨯=111111(1...422310031004⨯-+-++-=11(1)41004⨯-=110031003410044016⨯=点睛：本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项提升模拟（B卷）一、选一选（共10题；共30分）1.下列判断正确的是（）A.-a没有一定是负数B.|a|是一个正数C.若|a|=a，则a＞0；若|a|=-a，则a＜0D.只有负数的值是它的相反数2.－5的相反数是()A.15 B.15 C.5 D.-53.两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商没有变，那么()A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数4.下列说法中正确的是（）A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身没有相同C.任何一个数都有它的相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数5.2015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（）A.900000元B.1260000元C.191600元D.162000元6.数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（）A.6或﹣6B.3C.﹣3D.3或﹣37.若一个代数式与代数式2ab2+3ab的和为ab2+4ab-2，那么，这个代数式是（）A.3ab2+7ab-2B.-ab2+ab-2C.ab2-ab+2D.ab2+ab-28.下列说法：（1）若a=﹣1，则a＜0（2）若a，b互为相反数，则a n与b n也互为相反数（3）a2+3的值中最小的值为3（4）若x＜0，y＞0，则|xy﹣y|=﹣（xy﹣y）其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.-2的值是（）A.2B.12C.12- D.2-10.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A.﹣3π，5B.﹣3，6C.﹣3π，7D.﹣3π，6二、填空题（共8题；共24分）11.把﹣6+（﹣7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为________，读作________或________（填两种没有同的读法）．12.若3x2+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x2=________．13.2017的相反数是________14.如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第________条路，其中的道理是________．15.保定市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样，其中玉兰油品牌的沐浴露有400瓶、舒肤佳品牌的沐浴露有360瓶、力士牌的沐浴露有500瓶，考虑到没有同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按5%的比例抽样，玉兰油品牌应_________瓶，舒肤佳品牌应________瓶，力士品牌应_________瓶．16.2-的值是________．17.计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=________18.六棱柱有________面．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）（1）这是一个棱锥．（2）这个几何体有4个面．（3）这个几何体有5个顶点．（4）这个几何体有8条棱．（5）请你再说出一个正确的结论．20.如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm ，高是6cm ．（1）这个棱柱的侧面积是多少？（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？（3）这个棱柱共有多少个顶点？（4）通过观察，试用含n 的式子表示n 棱柱的面数与棱的条数．21.分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．22.在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小，用“＜”连接．﹣2，﹣0.5，12，|﹣3|．23.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．132，﹣4，122 ，0，﹣1，1．24.自2010年延庆区举办骑游大会以来，到延庆骑游的人越来越多，延庆区人民政府决定投放公租自行车供市民使用．到2015年底，投放在东湖、西湖自行车租赁点的公租自行车共有550辆，西湖自行车租赁点的公租自行车数量是东湖自行车租赁点的公租自行车数量的2倍少20辆．这两个公租自行车租赁点各有多少辆自行车？四、综合题（共10分）25.粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．（1）这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？（3）如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．2022-2023学年山东省潍坊市七年级上册数学期末专项提升模拟（B卷）一、选一选（共10题；共30分）1.下列判断正确的是（）A.-a没有一定是负数B.|a|是一个正数C.若|a|=a，则a＞0；若|a|=-a，则a＜0D.只有负数的值是它的相反数【正确答案】A【详解】解：A．-a没有一定是负数，故本选项正确；B．|a|没有一定是个正数，当a=0时，就没有是，故本选项错误；C．若|a|=a，则a＞0或a=0；若|a|=-a，则a＜0或a=0，故本选项错误；D．只有负数的值是它的相反数，还有的0，故本选项错误；故选A．点睛：此题考查了正数、负数、值、相反数等知识点；解题的关键是根据它们的定义及的数值0要考虑到．2.－5的相反数是()A.15- B.15 C.5 D.-5【正确答案】C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．3.两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商没有变，那么()A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数【正确答案】D【分析】设这两个数分别为a,b，根据题意可得b aa b=，从而可得22a b=，从而判断出a和b的关系．【详解】设这两个数分别为a,b依题意可得∶b aa b =，化简得∶22a b=，∴a=b或a=-b．∴两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商没有变，那么两数相等或互为相反数．故选：D．本题考查的是有理数的除法，平方等知识点，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数，以及两个数的平方相等，则这两个数相等或者互为相反数，是解题的关键．4.下列说法中正确的是（）A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身没有相同C.任何一个数都有它的相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数【正确答案】C【分析】根据相反数的定义即可得到结果．【详解】A．2是正数，-1是负数，但它们没有互为相反数，故本选项错误；B．0的相反数还是0，故本选项错误；C．任何一个数都有它的相反数，本选项正确；D．-2在原点左边，1在原点右边，但它们没有互为相反数，故本选项错误；故选：C．5.2015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（）A.900000元B.1260000元C.191600元D.162000元【正确答案】B【详解】解：旅游区平均每小时接纳游客数=（318+310+310+286+280+312+284）÷7=300（人）；所以从9月29日至10月5日旅游区门票收入是300×10×7×60=1260000．故选B．6.数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（）A.6或﹣6B.3C.﹣3D.3或﹣3【正确答案】D【详解】解：∵|3﹣0|=3，|﹣3﹣0|=3，∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3．故选D．7.若一个代数式与代数式2ab2+3ab的和为ab2+4ab-2，那么，这个代数式是（）A.3ab2+7ab-2B.-ab2+ab-2C.ab2-ab+2D.ab2+ab-2【正确答案】A【详解】解：ab2+4ab-2-（2ab2+3ab）=ab2+4ab-2-2ab2-3ab=3ab2+7ab-2．故选A．点睛：本题考查了多项式的加减，正确去括号是关键．8.下列说法：（1）若aa=﹣1，则a＜0（2）若a，b互为相反数，则a n与b n也互为相反数（3）a2+3的值中最小的值为3（4）若x＜0，y＞0，则|xy﹣y|=﹣（xy﹣y）其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】解：（1）若a=﹣1，则a＜0是正确的；（2）若a，b互为相反数，n为偶数时，a n与b n相等，原来的说法错误；（3）a2+3的值中最小的值为3是正确的；（4）若x＜0，y＞0，则|xy﹣y|=﹣（xy﹣y）是正确的；其中正确的个数有3个．故选C．9.-2的值是（）A.2B.12C.12- D.2-【正确答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，故选：A．10.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A.﹣3π，5B.﹣3，6C.﹣3π，7D.﹣3π，6【正确答案】D【详解】单项式﹣3πxy2z3的系数是﹣3π和次数分别是6.所以选D.点睛：单项式的定义：没有含加减号的代数式（数与字母的积的代数式）,一个单独的数或字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.多项式定义：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中没有含字母的项叫做常数项.一个多项式是几次几项,就叫几次几项式.在计算时,要注意,相同次数的除系数外都一样的式子相加,系数相加,次数没有变.多项式至少有两个单项式组成.二、填空题（共8题；共24分）11.把﹣6+（﹣7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为________，读作________或________（填两种没有同的读法）．【正确答案】①.﹣6﹣7﹣2+9②.﹣6减7减2加9③.﹣6，﹣7，﹣2的和与9的和【详解】解：﹣6+（﹣7）+（﹣2）﹣（﹣9）=﹣6﹣7﹣2+9，读作﹣6减7减2加9或﹣6，﹣7，﹣2的和与9的和．故答案为﹣6﹣7﹣2+9；﹣6减7减2加9；﹣6，﹣7，﹣2的和与9的和．12.若3x2+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x2=________．【正确答案】4【详解】解：∵3x2+x﹣6=0，∴﹣3x2﹣x=﹣6，∴10﹣x﹣3x2=10﹣6=4，故答案为4．13.2017的相反数是________【正确答案】-2017【详解】解：2017的相反数是﹣2017．故答案为﹣2017．14.如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第________条路，其中的道理是________．【正确答案】①.②②.两点之间线段最短【详解】解：∵小明到小颖家的四条路中只有②是线段，∴第②条路最近，故他应该走第②条路，其中的道理是：两点之间线段最短．故答案为②，两点之间线段最短．点睛：本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”的知识是解答此题的关键．15.保定市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样，其中玉兰油品牌的沐浴露有400瓶、舒肤佳品牌的沐浴露有360瓶、力士牌的沐浴露有500瓶，考虑到没有同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按5%的比例抽样，玉兰油品牌应_________瓶，舒肤佳品牌应________瓶，力士品牌应_________瓶．【正确答案】①.20②.18③.25【详解】解：400×5%=20（瓶），360×5%=18（瓶），500×5%=25（瓶）．故答案为20，18，25．点睛：本题考查了抽样的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．16.2-的值是________．2-2->0，2-｜2-.17.计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=________【正确答案】0【详解】解：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=﹣1+1+（﹣1）+1+…+1=0，故答案为0．18.六棱柱有________面．【正确答案】8【详解】试题分析：根据六棱柱的概念和定义即解．解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面．故答案为8．考点：认识立体图形．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）（1）这是一个棱锥．（2）这个几何体有4个面．（3）这个几何体有5个顶点．（4）这个几何体有8条棱．（5）请你再说出一个正确的结论．【正确答案】（1）△；（2）▲；（3）△；（4）△；（5）底面是正方形．【详解】试题分析：观察几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，确定出所求结果即可．试题解析：（1）这是一个棱锥△；（2）这个几何体有4个面；（3）这个几何体有5个顶点△；（4）这个几何体有8条棱△；。

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个算式：①231-=-，②2|3|1--=-，③()326-=，④1263-+=-．其中，正确的算式有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．已知37m x y 和212n x y -是同类项，则()m n -的值是( ) A ．9 B ．-8 C ．-9 D ．83．据报道，某市制定了全市初中教育质量提升三年行动方案，计划投入1000000000元，全面提升全市初中教育质量，则1000000000用科学记数法表示为( ).A ．9110⨯B ．10110⨯C ．100.110⨯D ．81010⨯4．若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．1a b =-B ．=-a bC ．=-b aD ．0a b +=5．下列说法正确的是（ ）A ．0没有相反数B ．0不是整数C ．0可以做除数D ．互为相反数的两个数相加得06．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“＜” 连接，其中正确的是（ ）A ．a ＜a -＜b ＜b -B ．b -＜a ＜a -＜bC ．a -＜b ＜b -＜aD ．b -＜a ＜b ＜a -8．关于多项式x 2＋y 2－1的项数及次数，下列说法正确的是（ ）A ．项数是2，次数是2B ．项数是2，次数是4C ．项数是3，次数是2D ．项数是3，次数是49．在17，π-，0，3.14，2-，0.3，38-，133，0.1010010001...，...（两个"1"之间依次多一个"0"）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若关于x的方程5m+3x=2的解是x=1，则m的值是( )A．15B．15-C．1 D．0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商场把一件商品在进价的基础上加价80%标价，再按九折销售，售出后仍获利62元，则该商品进价为__________元．12．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.13．关于x的方程ax=x+a的解是x=3，则a的值是．14．若n与m互为相反数，则n+m=_____．15．将0.0000038用科学记数法表示为____________．16．如果x=－1是关于x的方程5x+2m-7=0的解，则m的值是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB 向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？18．（8分）“十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.2 +0.4 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2（1）若9月30日的游客人数记为a ，请用含a 的式子表示10月5日的游客人数： 万人．（2）判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日．（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）19．（8分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路以100km /h 的速度做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t (h )0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q (L ) 100 94 88 82 …（1）根据上表的数据，你能用t 表示Q 吗？试一试；（2）汽车行驶6h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L ，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km /h 的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？20．（8分）已知212()02x y ++-=，先化简再求32322212x 2x x 3x y 5xy 7-5xy 33y -++++的值． 21．（8分）A 、B 两仓库分别有水泥15吨和35吨，C 、D 两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A 、B 仓库到C 、D 工地的运价如表：到C 工地 到D 工地 A 仓库每吨15元 每吨12元 B 仓库每吨10元 每吨9元（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？22．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法．（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？23．（10分）,A B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（2）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？24．（12分）某小学六（1）班同学视力情况如图所示．（1）视力不良的学生占全班人数的（）%．（2）视力正常的有26人，求全班的学生．（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是（）：（）：（）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据有理数的加、减法法则、绝对值性质、乘方的运算法进行计算即可．【详解】①2-3=-1，计算正确；②2-|-3|=2-3=-1，计算正确；③（-2）3=-8，计算错误； ④122133-+=-，计算错误． 故正确有2个．故选：C ．【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质． 2、A【分析】由同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求得()mn -的值．【详解】解：由同类项的定义可知：m ＝2，n ＝3，代入()m n -可得：（﹣3） 2＝9故选：A【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中的两个“相同”：相同字母的指数相同，这也是易混点，解题时需要特别注意．3、A【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，即可求出结果．【详解】解：91000000000110=⨯，所以1000000000用科学记数法表示为9110⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．属于基础题，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A. 1a b=-，注意b ≠0，此选项当选； B. =-a b ，此选项排除；C. =-b a ，此选项排除；D. 0a b +=，此选项排除.故选：A.【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．5、D【分析】①0的相反数为0；②0是整数；③除数不可以为0；④互为相反数的两个数和为0，据此对各项进行判断即可.【详解】A ：0的相反数为0，故选项错误；B ：0是整数，故选项错误；C ：0不可以做除数，故选项错误；D ：互为相反数的两个数相加得0，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了有理数的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.6、A【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A .【点睛】此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.7、B【分析】根据a 、b 在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a ，-b 的点，利用数轴进行比较．【详解】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．8、C【分析】根据多项式的项数是组成多项式的单项式的个数以及多项式的次数是组成多项式的单项式折最高次数确定方法分析得出答案．【详解】多项式x1+y1-1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；组成多项式的单项式的最高次数是1，因此该多项式的次数是1．故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．9、C【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．38-，∴在17，π-，0，3.14，2-，0.338-133，0.1010010001...，...（两个"1"之间依次多一个"0"）中，无理数有π-，2-，0.1010010001...，...（两个"1"之间依次多一个"0"）共3个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．10、B【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝1代入方程5m+3x=2就得到关于m的方程，从而求出m的值．【详解】把x＝1代入方程5m+3x=2，得：5m ＋3＝2，解得：m ＝−15． 故选：B ．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【分析】设这件商品的进价为x 元，则标价为（1+80%）x ，再按九折销售时，则售价=标价×90%，由题意列出方程可求解．【详解】解：设这件商品的进价为x 元，由题意得：()90%180%62x x +-=解得：x=1∴这件商品的进价为1元，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．12、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．【详解】∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，∴1m -=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.13、【解析】解：由题意得，，解得 14、1．【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.【详解】任意两个相反数的和为1，故若m、n互为相反数，则m+n=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.15、3.8×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000038=3.8×10-1，故答案为：3.8×10-1．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、1【详解】解：将x=－1代入方程可得：－5+2m－7=0，解得：m=1故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次方程的解及解方程，难度不大，正确计算是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．【解析】（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．【点睛】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18、（1）（a+1.2）；（2）3，1；（3）见解析【分析】（1）根据每一天比前一天增长情况，计算出每一天的游客人数即可，（2）将这七天的游客人数分别用代数式表示出来，比较得出答案，（3）绘制折线统计图，根据增长变化情况进行绘制．【详解】解：（1）a+1.2+0.4+0.8﹣0.4﹣0.8＝a+1.2故答案为：（a+1.2）．（2）这七天的人数分别为：（a+1.2）万人，（a+1.6）万人，（a+2.4）万人，（a+2）万人，（a+1.2）万人，（a+1.4）万人，（a+0.2）万人，因此人数最多的是3日，最少的是1日，故答案为：3，1．（3）绘制的折线统计图如图所示：【点睛】此题考查折线统计图，解题关键是理解每天的游客人数的变化情况，能用代数式表示每天的游客人数是解决问题的前提．19、（1）Q=100-6t；（2）64L；（3）1小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．理由见解析．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少6L ，即可得到t 和Q 的关系式； （2）令t=6h ，代入（1）的解析式即可解答；（3）令Q=52L 时，代入（1）的解析式即可解答；；（4）先求出36L 可行驶的时间；然后再根据速度、路程和时间的关系确定需要行驶时间，然后比较两个间即可解答．【详解】解：（1）Q =100-6t ；（2）令t =6h 时，Q =100-6×6=100-36=64;答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是64L ；（3）令Q =52L 时，52=100-6t,解得t =1．答：若汽车油箱中剩余油量为52L ，则汽车行驶了1小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．∵36L 汽油，所用时间为36÷6=6h ，汽车以100km /h 的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间700100=7h ，∵7>6， ∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据确定函数解析式是解答本题的关键．20、327x x y ++，1【分析】先根据两个非负数的和等于0，得到20x +=，102y -=，可求出x 、y 的值，再化简代数式，把x 、y 的值代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解：∵21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴2x =-，12y =， 323222122357533x x y x x y xy xy -++++- 327x x y =++()()3212272=-+-⨯+ 827=-++67=-+1=【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.21、（3）35-x；9x+380；（3）（3x+535）元；（3）3元．【分析】（3）A仓库原有的30吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（3）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把x=30代入（3）中的代数式，求得问题的解．【详解】（3）从A仓库运到D工地的水泥为：（35-x）吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[30-（35-x）]×9=（9x+335）元；（3）总运输费：35x+33×（35-x）+30×（30-x）+[30-（35-x）]×9=（3x+535）元；（3）当x=30时，3x+535=3．答：总运费为3元．考点：3．列代数式；3．代数式求值．22、（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个（2）最多可以做的盒子个数为30个【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．【详解】（1）根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）．（2）根据题意可得，27639552xx+=-，解得x=7，所以盒子=276303x+=（个）．考点：1、一元一次方程的应用2、列代数式．23、（1）经过16小时；（2）127小时或167小时【分析】（1）设经过a小时，乙超过甲10千米，根据题意列出方程，求解即可；（2）设b小时后两人相距10千米，根据题意列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设经过a小时，乙超过甲10千米，20a＝15a+70+10，解得，a＝16，答：经过16小时，乙超过甲10千米；（2）设b小时后两人相距10千米，|15b+20b﹣70|＝10，解得，12161277b b ==， ， 答：127小时或167小时后两人相距10千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法以及去绝对值的方法是解题的关键．24、（1）48；（2）50；（3）26：13：1【分析】（1）将假性近视和近视的人数占的百分比加在一起就是视力不良的学生占全班人数的百分比； （2）用视力正常的人数除以它所占总人数的百分比，就是这个班的总人数；（3）依据这个班的视力状况，即可求出各人数之比．【详解】（1）22%＋26%＝48%答：视力不良的学生占全班人数的48%．故答案为：48；（2）26÷52%＝50（人）答：全班有学生50人．（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是52%：26%：22%=26：13：1故答案为：26：13：1．【点睛】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可．。

七年级数学2024.01注意事项：1．本试题共150分，考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题，52分）一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）1. 2024的相反数是（ ）A 12024 B. 12024− C. 2024 D. 2024−2. 下列几何体不能通过平面图形旋转得到的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 点C 在线段AB 上B. 点B 在射线AC 上C. 射线AB 和射线BC 是同一条射线D. 点B 是射线AB 的一个端点 4. 下列说法中，错误是（ ）A. 0既不是正数，也不是负数B. 绝对值最小的数是0C. 在数轴上表示2.3和 1.2−之间的整数有4个D. a 是大于1−的负数，则2a 小于3a5. 下列运算正确的是（ ） A. 211555−−=− B. 235532÷×= C. 63436−−×=− D. 111619234 ÷−=6. 某商店去年12月份利润为a 元，今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1000元，则今年1月份利润预计为（ ）A. ()50%1000a +元B. ()50%1000a +元.的C. ()150%1000a +元D. ()150%1000a +元7. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）A. 金额是自变量B. 单价是自变量C. 7.76和31是常量D. 金额是数量函数 8. 如图，甲，乙两动点分别从正方形ABCD 的顶A ，C 点同时出发，沿正方形的边开始匀速移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2023次相遇的地点是（ ）A. 边CD 上B. 边AD 上C. 边AB 上D. 边BC 上二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）A. 0ab −<B. b a b a +<−C. a b −<−D. 0a b −−<10. 下列方程变形中，错误的是（ ）A. 方程531x x =−，移项得531x x −=B. 方程()5213x x −−=，去括号得5223x x −+=C. 方程2332x =，系数化为1得1x = D. 方程211136x x +−−=，去分母得()22111x x +−−= 11. 下列说法中，正确的是（ ）A. 单项式25x y −系数是1−，次数是3 B. 若35m a b −与24n a b 是同类项，则8n m =的的C. 若2a b c −+=，则1x =是方程()20ax b ca −+=≠的解 D. 若关于x 的方程232x a +=与23x a +=的解相同，则0a =12. 如图，表中给出的是2024年1月的月历，任意选取“┓”型框中的3个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这3个数的和可能的是（ ）A. 15B. 54C. 69D. 75第Ⅱ卷（非选择题，98分）三、填空题（本题共4小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13. 结合实际例子，代数式()125%a −可以解释为______．14. 已知23a bc +=，222b bc −=−，则223a bc b ++=______． 15. 若a b 表示a 的5倍与b 的一半的差，已知()®261x =，则x =______． 16. “今有乘传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何？”译成现代汉语，大意是：有人用车把米从太仓运到上林，空车日行70里，装米的重车日行50里，5天往返3次．问太仓距上林多少里？（注：“里”是长度单位；“太仓”和“上林”是地名）设太仓距上林x 里，可列出方程：______．四、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算（1）()632m m +−+（2）()2232542x xy x xy −−−+−（3）()()20243116221−+÷−−−− 18. 随着科技的不断发展和生活节奏的加快，人们越来越钟爱网购这一便利的购物方式．针对这种现象，某课外实践活动小组随机调查了部分市民对这种购物方式的意见（分为：赞成，中立，反对）．小明在整理数据时发现，“反对”意见有50人，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）本次调查的人数为______；（2）求出“赞成”和“中立”的人数，并将图1的条形统计图补充完整；（3）求图2中“中立”的圆心角度数．19. 数学李老师让同学们解方程()()14102621033x x −=−−．小亮认为“方程两边有分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有102x −及210x −，且互为相反数，应该用整体思想求解”．请你分别用小亮、小颖的方法求解该方程．20. 现有甲、乙两种边长分别为a 和1的正方形卡片若干张，如图所示()2a >．小亮用1张甲卡片和2张乙卡片，小颖用2张甲卡片和1张乙卡片，进行拼图（不重叠无缝隙），分别绘出了图1和图2所示的示意图，并将示意图补全为两个大长方形．图1和图2中的阴影面积分别记为1S ，2S ．（1）用含a 的式子分别表示1S ，2S ；（2）比较1S 与2S 大小，并说明理由．21. 某高层楼房的平面示意图，如图所示，假设每层室内净高为2.7米，每层楼板厚度为0.3米，第一层高出地面为0.3米，顶层平台厚度为0.3米．的（1）将表格补充完整； 层数 1 2 3 4 5 ⋅⋅⋅楼房高度（米） 3.3 6.3 ______ 12.3 ______⋅⋅⋅（2）设该高层楼房有n 层，楼房总高度为y 米，则y 与n 之间的函数关系式是______；（3）若楼房总高度为66.3米，求该楼房的层数．22. 【课本重现】甲、乙二人承包一项工程．已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天比乙做5天的工资多40元．求两人各应分得多少元．（1）小颖列出的方程是：265045401013x x −×−×=，所列方程中的x 表示______； （2）小亮设甲每天的工资为x 元，请填写下表，并列出方程：______；/ 每天的工资 天数 总工资甲x 乙【挑战自我】（3）请你用不同于小亮和小颖的方法解答本题，写出完整的解答过程．23. 【感悟方法】数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义．（1）已知代数式()221122135x ax y x y bx +−+−−+− 的值与字母x 的取值无关，其中a ，b 是常数，求a ，b 的值．【迁移运用】请用（1）中的方法解决下面的问题：（2）某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元，甲品牌的自行车售价不变．要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求a的值．。

2023-2024学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P ＝{x |x ＜2}，Q ＝{y |y ＝（12）x }，则P ∩Q ＝（ ）A ．(−∞，14)B ．(0，14)C ．（0，2）D ．∅ 2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣3，4），则z4+3i=（ ）A ．iB ．﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．已知角φ的终边落在y =√3x(x ＞0)上，下列区间中，函数f （x ）＝2sin （x +φ）单调递增的区间是（ ） A ．(−π2，0)B ．(0，π2)C ．(π2，π)D ．(π，3π2) 4．已知圆锥的侧面展开图是半径为2√3的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A ．√3πB ．2√3πC ．3πD ．9π5．如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明．它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构．它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯．则前n 次操作共抠除图形的面积为（ ）A ．18(89)nB ．1−(89)nC ．1−8(19)nD ．18−18(19)n6．若函数f （x ）＝ln |e x ﹣1|﹣mx 为偶函数，则实数m ＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．−127．已知甲：x ≥1，乙：关于x 的不等式x−ax−a−1＜0(a ∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1C ．a ＜0D ．a ≤08．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左顶点为A ，点P 在C 上，且|PF 1|＝2|AF 1|，∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．√22B ．√32C ．√33D ．12二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 则下列说法正确的是（ ）A ．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B ．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C ．评委对甲评分的40%分位数为7.8D ．评委对乙评分的众数为7.810．双曲线E ：mx 2+ny 2＝1（m ＞0，n ＜0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在E 上，则（ ） A ．||PF 1|﹣|PF 2||＝2√1m B ．|F 1F 2|＝2√n−mmnC ．E 的离心率为√|mm+n |D ．E 的渐近线方程为y =±√−m nx 11．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为棱D 1C 1的中点，N 为棱CC 1上的动点，则（ ）A ．直线AM 与BN 为异面直线B ．存在点N ，使得MN ⊥平面BDNC ．当AM ∥平面BDN 时，CN =23D ．当N 为CC 1的中点时，点C 到平面BDN 的距离为√6312．已知函数f （x ）＝ax 2+2x +|x 2+ax +1|（a ∈R ），则（ ） A ．当a ＝﹣1时，f （x ）为增函数B ．若f （x ）有唯一的极值点，则a ＞0C ．当a ≤﹣2时，f （x ）的零点为±1D ．f （x ）最多有2个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知向量a →，b →满足|a →|＝|b →|＝2，＜a →，b →＞=60°，则|a →−b →|＝ ． 14．已知函数f(x)={ln(−x +e)，x ≤02f(x −1)，x ＞0，则f （2）＝ ．15．无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为 ．16．已知a n =1n ，若对任意的n （n ∈N *），都有(a 1+2)(a 2+2)⋯(a n +2)≥kn 2，则实数k 的最大值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知等比数列{a n }满足a 1=12，a 42=a 6． （1）求{a n }的通项公式； （2）求数列{na n }的前n 项和．18．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E ，F 在边BC ，AD 上，且CE ＝DF ＝2．将矩形CDFE 沿EF 折起至C 'D 'FE ，使得∠C 'EB ＝60°，M ，N 分别为AB ，C 'D '的中点． （1）证明：EN ⊥平面MNF ；（2）求EN 与平面C ′AE 所成角的正弦值．19．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +c ＝2√3b ，A −C =π3． （1）求cos B ；（2）若b =√5，求△ABC 的面积．20．（12分）已知函数f （x ）＝a （e x +a ）﹣2lnx （a ＞0），f （x ）的导函数为f '（x ）． （1）当a ＝1时，解不等式f （x ）＞e x ； （2）判断f ′（x ）的零点个数；（3）证明：f(x)≥4+a 2+ln a 24．21．（12分）某人从A 地到B 地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n 个路口，第二条路线上有m 个路口．（1）若n ＝2，m ＝2，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由．（2）已知：随机变量X i 服从两点分布，且P （x i ＝1）＝1﹣P （x i ＝0）＝P ，则E （∑ n i=1X i ）=∑ n i=1p i ，且E[(∑ n i=1X i )2]=∑ n i=1p i +2∑ i≠j p i p j （i ，j ＝1，2，⋯，n ）．若第一条路线的第i 个路口遇到红灯的概率为12i ，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差．22．（12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到直线y =92的距离等于点P 到点（0，72）的距离，记动点P 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）设A ，B 是C 上位于y 轴两侧的两点，过A ，B 的C 的切线交于点Q ，直线QA ，QB 分别与x 轴交于点M ，N ，求△QMN 面积的最小值．2023-2024学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P ＝{x |x ＜2}，Q ＝{y |y ＝（12）x }，则P ∩Q ＝（ ）A ．(−∞，14)B ．(0，14)C ．（0，2）D ．∅解：P ＝{x |x ＜2}，Q ＝{y |y ＝（12）x }＝{y |y ＞0}，则P ∩Q ＝（0，2）． 故选：C ．2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣3，4），则z 4+3i=（ ）A ．iB ．﹣iC ．1+iD ．1﹣i解：∵复数z 在复平面内对应点的坐标为（﹣3，4），∴z ＝﹣3+4i ， ∴z 4+3i=−3+4i 4+3i=(−3+4i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=i ．故选：A ．3．已知角φ的终边落在y =√3x(x ＞0)上，下列区间中，函数f （x ）＝2sin （x +φ）单调递增的区间是（ ） A ．(−π2，0)B ．(0，π2)C ．(π2，π)D ．(π，3π2)解：角φ的终边落在y =√3x(x ＞0)上，则φ=π3+2kπ，k ∈Z ， 不妨取当k ＝0时，φ=π3，令−π2+2kπ≤x +π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，解得−56π+2kπ≤x ≤π6+2kπ，k ∈Z ， 当k ＝0时，函数f （x ）的单调递增区间为（−56π，π6）， 由选项可知，(−π2，0)符合题意． 故选：A ．4．已知圆锥的侧面展开图是半径为2√3的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A ．√3πB ．2√3πC ．3πD ．9π解：设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝π×2√3，解得r =√3， 所以圆锥的高为h =√(2√3)2−(√3)2=3， 所以圆锥的体积为V =13π×(√3)2×3＝3π．故选：C ．5．如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明．它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构．它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯．则前n 次操作共抠除图形的面积为（ ）A ．18(89)nB ．1−(89)nC ．1−8(19)nD ．18−18(19)n解：根据题意，设第n 次扣除的图形的面积为a n ， 最初正方形的边长为1，其面积为1，第一次操作中，扣除图形的面积为19，即a 1=19，从第二次操作开始，每次扣除图形的面积为上一次扣除图形面积的89，即a n =89a n ﹣1，故数列{a n }是首项a 1=19，公比为89的等比数列，其前n 项和S n =a 1(1−q n )1−q =19×[1−(89)n]1−89=1﹣（89）n ，即前n 次操作共抠除图形的面积为1﹣（89）n ．故选：B ．6．若函数f （x ）＝ln |e x ﹣1|﹣mx 为偶函数，则实数m ＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．−12解：根据题意，函数f （x ）＝ln |e x ﹣1|﹣mx ， 则f （﹣x ）＝ln |e ﹣x ﹣1|+mx ＝ln |1e x−1|+mx ＝ln |e x ﹣1|﹣x +mx ，函数f （x ）＝ln |e x ﹣1|﹣mx 为偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即ln |e x ﹣1|﹣x +mx ＝ln |e x ﹣1|﹣mx ， 变形可得：（2m ﹣1）x ＝0，必有m =12． 故选：C ．7．已知甲：x ≥1，乙：关于x 的不等式x−ax−a−1＜0(a ∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ＜0D ．a ≤0解：关于x 的不等式x−a x−a−1＜0(a ∈R)，则a ＜x ＜a +1，甲是乙的必要不充分条件， 则{x |a ＜x ＜a +1}⫋{x |x ≥1}， 故a ≥1． 故选：A ．8．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左顶点为A ，点P 在C 上，且|PF 1|＝2|AF 1|，∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．√22B ．√32C ．√33D ．12解：如图，设|AF 1|＝a ﹣c ，则|PF 1|＝2（a ﹣c ），由椭圆的性质可得：|PF 2|＝2c ，所以在△PF 1F 2中，∠PF 2F 1＝60°，由余弦定理可得：cos ∠PF 2F 1=|PF 2|2+|F 1F 2|2−|PF 1|22|PF 2|⋅|F 1F 2|=12，化简得：a ＝2c ，所以e =12． 故选：D ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 则下列说法正确的是（ ）A．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C．评委对甲评分的40%分位数为7.8D．评委对乙评分的众数为7.8解：甲的平均数为x=16×（7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0）=46.66，乙的平均数为y=16×（7.5+7.8+7.8+7.8+8.0+8.0）=46.96，所以甲评分的平均数低于乙评分的平均数，选项A正确；甲的平均数约为7.8，方差为s x2=16×[（﹣0.3）2+（﹣0.3）2+02+02+0.22+0.22]=0.266，乙的平均数约为7.8，方差为s y2=16×[（﹣0.3）2+02+02+02+0.22+0.22]=0.176，所以甲评分的方差大于乙评分的方差，选项B错误；因为6×40%＝2.4，所以甲评分的40%分位数是第3个数，为7.8，选项C正确；乙评分的众数为7.8，选项D正确．故选：ACD．10．双曲线E：mx2+ny2＝1（m＞0，n＜0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在E上，则（）A．||PF1|﹣|PF2||＝2√1m B．|F1F2|＝2√n−mmnC．E的离心率为√|mm+n |D．E的渐近线方程为y=±√−mnx解：mx2+ny2＝1，则x21m−y2−1n=1，即a=√1m，b=√−1n，c=√a2−b2=√1m +(−1n)=√1m−1n=√n−mmn，||PF1|﹣|PF2||＝2a=2√1m，故A正确；|F1F2|＝2c＝2√n−mmn，故B正确；E的离心率为ca =√n−mn，故C错误；E的渐近线方程为y=±√−mnx，故D正确．故选：ABD．11．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点，N为棱CC1上的动点，则（）A ．直线AM 与BN 为异面直线B ．存在点N ，使得MN ⊥平面BDNC ．当AM ∥平面BDN 时，CN =23D ．当N 为CC 1的中点时，点C 到平面BDN 的距离为√63解：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，对于A ：因为A ，B ，M 在平面ABC 1D 1内，N 在平面ABC 1D 1外，所以AM 与BN 是异面直线，故A 正确；对于B ：N(0，2，a)，NM →=(0，−1，2−a)，DB →⋅NM →=−2，所以DB 与MN 不垂直，故MN 与平面BDN 不垂直，故B 错误；对于C ：若CN =23，则B(2，2，0)，N(0，2，23)，DB →=(2，2，0)，DN →=(0，2，23)，设平面BDN 的法向量为n →1＝（x 1，y 1，z 1），则{2x 1+2y 1=02y 1+23z 1=0，令x 1=1，则n →1=(1，−1，3)，A(2，0，0)，M(0，1，2)，所以AM →=(−2，1，2)，AM →⋅n →1=−2−1+6≠0，故C 错误； 对于D ：N(0，2，1)，DN →=(0，2，1)，DB →=(2，2，0)， 设平面BDN 的法向量为n 2→=（x 2，y 2，z 2），则{2x 2+2y 2=02y 2+z 2=0，令x 2=1，n 2→=(1，−1，2)，又C(0，2，0)，CN →=(0，0，1)，所以点C 到平面BDN 的距离为|CN →⋅n 2→||n 2→|=√6=√63，故D 正确． 故选：AD ．12．已知函数f （x ）＝ax 2+2x +|x 2+ax +1|（a ∈R ），则（ ） A ．当a ＝﹣1时，f （x ）为增函数B ．若f （x ）有唯一的极值点，则a ＞0C ．当a ≤﹣2时，f （x ）的零点为±1D ．f （x ）最多有2个零点解：对于A 选项，当a ＝﹣1时，f （x ）＝﹣x 2+2x +|x 2﹣x +1|，因为x 2﹣x +1＝（x −12）2+34＞0，所以f （x ）＝﹣x 2+2x +x 2﹣x +1＝x +1，函数单调递增，故A 正确； 对于B 选项，当a ＝0时，f （x ）＝x 2+2x +1有一个极值点，故B 错误； 对于选项C ，当a ≤﹣2时，设x 2+ax +1＝0的两根分别为x 1，x 2且x 1≤x 2， 则x 1+x 2＝﹣a ≥2，x 1x 2＝1，所以0＜x 1≤1，x 2≥1，当x ＜x 1或x ＞x 2时，f （x ）＝（a +1）x 2+（a +2）x +1，图像开口向下，对称轴为x =−a+22(a+1)＜0，f （﹣1）＝0，当x 1＜x ＜x 2时，f （x ）＝（a ﹣1）x 2+（2﹣a ）x ﹣1，图像开口向下，对称轴为x =a−2a−1＞0，f （1）＝0，如下图所示，故C 正确；对于D 选项，由选项C 可知，当a ≤﹣2时，f （x ）有两个零点，当﹣2＜a ≤2时，Δ＝a 2﹣4＜0，所以f （x ）＝（a +1）x 2+（a +2）x +1至多有两个零点，当a ＞2时，设x 2+ax +1＝0的两根为x 1，x 2，且x 1≤x 2，则x 1+x 2＝﹣a ＜﹣2，x 1x 2＝1，所以x 1＜﹣2，﹣1＜x 2＜0，当x ＜x 1或x ＞x 2时，f （x ）＝（a +1）x 2+（a +2）x +1，图像开口向上，对称轴为x =−a+22(a+1)＜−12，f （0）＝1，f （﹣1）＝0，当x 1＜x ＜x 2时，f （x ）＝（a ﹣1）x 2+（2﹣a ）x ﹣1，图像开口上，对称轴为x ＝a ﹣2∈（0，1），f （1）＝0，f （0）＝﹣1，f （﹣1）＝2（a ﹣2）＞0，如下图所示，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知向量a →，b →满足|a →|＝|b →|＝2，＜a →，b →＞=60°，则|a →−b →|＝ 2 ．解：因为|a →|＝|b →|＝2，＜a →，b →＞=60°，所以(a →−b →)2=a →2−2a →•b →+b →2=22﹣2×2×2×cos60°+22＝4， 所以|a →−b →|＝2．故答案为：2．14．已知函数f(x)={ln(−x +e)，x ≤02f(x −1)，x ＞0，则f （2）＝ 4 ． 解：因为f(x)={ln(−x +e)，x ≤02f(x −1)，x ＞0， 则f （2）＝2f （1）＝4f （0）＝4lne ＝4．故答案为：4．15．无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为 24 ．解：无重复数字且之和为8的三个数有：0，1，7；0，2，6；0，3，5；1，2，5；1，3，4，当三个数为0，1，7时，组成三位数的个数为C 21⋅A 22=4个，当三个数为0，2，6时，组成三位数的个数为C 21⋅A 22=4个，当三个数为0，3，5时，组成三位数的个数为C 21⋅A 22=4个，当三个数为1，2，5时，组成三位数的个数为A 33=6个，当三个数为1，3，4时，组成三位数的个数为A 33=6个，所以一共有4+4+4+6+6＝24个．故答案为：24．16．已知a n =1n ，若对任意的n （n ∈N *），都有(a 1+2)(a 2+2)⋯(a n +2)≥kn 2，则实数k 的最大值为 158 ．解：a n =1n ，若对任意的n （n ∈N *），都有(a 1+2)(a 2+2)⋯(a n +2)≥kn 2，可得k ≤(1+2)(12+2)...(1n +2)n 2恒成立， 设b n =(1+2)(12+2)...(1n +2)n 2，则b n +1=(1+2)(12+2)...(1n +2)(1n+1+2)(n+1)2， b n+1b n =n 2(1n+1+2)(n+1)2=2n 3+3n 2(n+1)3，由2n 3+3n 2﹣（n +1）3＝2n 3+3n 2﹣n 3﹣3n 2﹣3n ﹣1＝n 3﹣3n ﹣1，当n ＝1时，2n 3+3n 2＜（n +1）3；当n ≥2时，2n 3+3n 2＞（n +1）3；即有b 1＞b 2＜b 3＜b 4＜...＜b n ，则b 2为b n 的最小值，且为158， 则k ≤158，即k 的最大值为158． 故答案为：158．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等比数列{a n }满足a 1=12，a 42=a 6．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和．解：（1）因为等比数列{a n }满足a 1=12，a 42=a 6，所以（12q 3）2=12q 5， 解得，q ＝2，故a n =12×2n−1=2n ﹣2； （2）由（1）得na n ＝n •2n ﹣2，设数列{na n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×2﹣1+2×20+3×2+•+n •2n ﹣2， 2S n ＝1×20+2×21+•+（n ﹣1）•2n ﹣2+n •2n ﹣1，两式相减得，﹣S n ＝2﹣1+20+•+2n ﹣2﹣n •2n ﹣1=12(1−2n )1−2−n •2n ﹣1＝（1﹣n ）•2n ﹣1−12， 所以S n ＝（n ﹣1）•2n ﹣1+12． 18．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E ，F 在边BC ，AD 上，且CE ＝DF ＝2．将矩形CDFE 沿EF 折起至C 'D 'FE ，使得∠C 'EB ＝60°，M ，N 分别为AB ，C 'D '的中点．（1）证明：EN ⊥平面MNF ；（2）求EN 与平面C ′AE 所成角的正弦值．解：（1）证明：在矩形C 'D 'FE 中，C 'N ＝C 'E ＝2，∠C '＝90°，所以∠C 'NE ＝45°，同理∠D 'NF ＝45°，故EN ⊥NF ①，连结BC '、ME ，在△BEC ′中，由余弦定理知：BC ′2＝EB 2+EC ′2﹣2EB •EC ′•cos ∠C ′EB ＝16+4﹣8＝12，所以BC ′=2√3，MN =2√3，又因为NE =√C′N 2+C′E 2=√4+4=2√2，ME =√BM 2+BE 2=√4+16=2√5，所以ME 2＝MN 2+NE 2，所以∠ENM ＝90°，即 EN ⊥MN ②，由①，②及MN ∩NF ＝N 可得EN ⊥平面MNF ；（2）以E 为坐标原点，EF ，EB 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 E ﹣xyz ． 则E （0，0，0），C ′(0，1，√3)，A （4，4，0），N(2，1，√3)，EC ′→=（0，1，√3），EA →=(4，4，0)，设平面C ′AE 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{y +√3z =04x +4y =0， 令x =√3，则y =−√3，z =1，所以n →=（√3，−√3，1），因为EN →=(2，1，√3)，所以cos ＜n →，EN →＞=n⋅EN→|n|EN →|=2√3√7×√8=√4214， 所以EN 与平面C ′AE 所成角的正弦值为√4214． 19．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +c ＝2√3b ，A −C =π3．（1）求cos B ；（2）若b =√5，求△ABC 的面积．解：（1）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +c ＝2√3b ，A −C =π3．所以由正弦定理可得：sin A +sin C ＝2√3sin B ，因为A ﹣C =π3，A +B +C ＝π，所以C =π3−B 2，A =2π3−B 2，所以sin （2π3−B 2）+sin （π3−B 2）＝2√3sin B ， 即sin 2π3cos B 2−cos 2π3sin B 2+sin π3cos B 2−cos π3sin B 2=2√3sin B ， √3cos B2=2√3sin B ，所以cos B 2=4sin B 2cos B 2， 因为0＜B 2＜π2，所以sin B 2=14， 所以cos B ＝1﹣2sin 2B2=78；（2）由余弦定理可得b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，即5＝（a +c ）2﹣2ac −74ac ，5＝（2√3b ）2−154ac ， 得ac =443，因为cos B =78，所以sin B =√158，所以S △ABC =12ac sin B =11√1512． 20．（12分）已知函数f （x ）＝a （e x +a ）﹣2lnx （a ＞0），f （x ）的导函数为f '（x ）．（1）当a ＝1时，解不等式f （x ）＞e x ；（2）判断f ′（x ）的零点个数；（3）证明：f(x)≥4+a 2+ln a 24．解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝e x +1﹣2lnx ＞e x ，所以lnx ＜12，所以0＜x ＜√e ，所以不等式的解集为(0，√e)．（2）函数f （x ）的定义域为(0，+∞)，f ′(x)=ae x −2x =axe x −2x ． 令g （x ）＝axe x ﹣2，则g ′（x ）＝a （x +1）e x ＞0，所以g （x ）在区间（0，+∞）上单调递增．又因为g(0)=−2＜0，g(2a )=2e 2a −2=2(e 2a −1)＞0，所以存在x 0∈(0，2a )使得g （x 0）＝0，所以f ′（x ）在区间（0，+∞）上有且只有一个零点x 0．（3）证明：由（2）知，当x ∈（0，x 0）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（0，x 0）上单调递减，当x ∈（x 0，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（x 0，+∞）上单调递增，所以f(x)⩾f(x 0)=a(e x 0+a)−2lnx 0．因为ax 0e x 0−2=0，所以ae x 0=2x 0，lna +x 0=ln2−lnx 0． 所以f(x 0)=a(e x 0+a)−2lnx 0=2x 0+a 2−2(ln2−lna −x 0) =2x 0+2x 0+a 2+ln a 24⩾4+a 2+ln a 24， 所以f(x)⩾4+a 2+ln a 24． 21．（12分）某人从A 地到B 地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n 个路口，第二条路线上有m 个路口．（1）若n ＝2，m ＝2，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由．（2）已知：随机变量X i 服从两点分布，且P （x i ＝1）＝1﹣P （x i ＝0）＝P ，则E （∑ n i=1X i ）=∑ n i=1p i ，且E[(∑ n i=1X i )2]=∑ n i=1p i +2∑ i≠j p i p j （i ，j ＝1，2，⋯，n ）．若第一条路线的第i 个路口遇到红灯的概率为12i ，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差．解：（1）应选择第一条路线，理由如下：设走第一、二条路线遇到的红灯次数分别为随机变量X 1，X 2，则X 1＝0，1，2；X 2＝0，1，2；P （X 1＝0）=(13)2=19，P(X 1=1)=C 21×23×13=49，P(X 1=2)=C 22⋅(23)2=49， 所以E(X 1)=49+89=43； 又因为P(X 2=0)=14×25=110，P （X 2＝1）=34×25+14×35=920，P(X 2=2)=34×35=920；所以E(X 2)=920+2×920=2720； 因为43＜2720，所以应选择第一条路线．（2）设选择第一条路线时遇到的红灯次数为X ，所以E （X ）＝E （∑ n i=1X i ）=∑ n i=1p i ，E （X 2）=E[(∑ n i=1X i )2]=∑ n i=1p i +2∑ i≠j p i p j （i ，j ＝1，2，⋯，n ）． 设随机变量Y ，Y 取值为Y i （i ＝1，2，3，⋯，n ），其概率分别为q i ，且∑ n i=1q i ＝1，D （Y ）=∑ n i=1{[Y i −E(Y)]2q i }=∑ n i=1{Y i 2•q i ﹣2E （Y ）•Y i q i +[E （Y ）]2•q i }=∑ n i=1Y i 2q i ﹣2E （Y ）•∑n i=1（Y i q i ）+[E （Y ）]2•∑ n i=1q i ＝E （Y 2）﹣[E （Y ）]2，所以D （X ）＝E （X 2）﹣（E （X ））2=∑ n i=1pp i +2∑ i≠j pp i p j −(∑ n i=1p i )2=∑ n i=1pp i +2∑ i≠j pp i p j ﹣（∑ n i=1p i 2+2∑ i≠j p i p j ）=∑ n i=1（p i −p i 2）； 又因为p i =12i ，所以D （X ）=∑ n i=112i −∑ n i=114i =12×(1−12n )1−12−14×(1−14n )1−14=23+13×4n −12n ． 22．（12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到直线y =92的距离等于点P 到点（0，72）的距离，记动点P 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）设A ，B 是C 上位于y 轴两侧的两点，过A ，B 的C 的切线交于点Q ，直线QA ，QB 分别与x 轴交于点M ，N ，求△QMN 面积的最小值．解：（1）设P （x ，y ），则√x 2+(y −72)2=|y −92|，整理得x 2＝8﹣2y ；（2）设A(a ，4−a 22)，B(b ，4−b 22)，不妨设a ＜0＜b ，因为y =4−x 22，所以y '＝﹣x ， 所以过点A 的切线方程为y −(4−a 22)=−a(x −a)，即y =−ax +4+a 22，同理可得过点B 的切线方程y =−bx +4+b 22，联立QA，QB方程，得Q(a+b2，8−ab2)，令y＝0，得M(4a+a2，0)，N(4b+b2，0)，所以|MN|=4(a−b)ab+b−a2，所以△QMN的面积S=12|MN|×(8−ab2)=12[4(a−b)ab+b−a2](8−ab2)，因为﹣a＞0，所以S=12|4[b+(−a)]−ab+b+(−a)2|(8−ab2)≥12（4×2√−ab−ab+2√−ab2）(8−ab2)≥（4√−ab−ab+√−ab2）(8−ab2)，令√−ab=t，得S min=(4t+t2)(8+t 22)=14(t3+16t+64t)，所以S′=14(3t2+16−64t2)，令S'＝0，得t2=83，经检验，满足题意，所以当t=2√63时，S min=64√69．。

2024届山东省菏泽市定陶区数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．4a 3a 1-=C ．2223a b 4ba a b -=-D ．2353a 2a 5a +=2．如图，已知平行线a ，b ，一个直角三角板的直角顶点在直线a 上，另一个顶点在直线b 上，若170∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．303．如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75°后得到A B C ''△，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°4．下列计算结果错误的是 （ ）A ．12.7÷(－1719)×0＝0 B ．－2÷13×3＝－2 C ．－710＋23－310＝－13 D ．(13－12)×6＝－1 5．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m 1，m 2，m 3，……，m 2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于1．已知m 3＝0，m 6＝﹣7，则m 1+m 2020的值为（ ）0 ﹣7 …A ．0B ．﹣7C ．6D ．20 6．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）A ．2a ﹣(5b ﹣c )＝2a ﹣5b ﹣cB ．3a +5(2b ﹣1)＝3a +10b ﹣1C ．4a +3b ﹣2c ＝4a +(3b ﹣2c )D ．m ﹣n +a ﹣2b ＝m ﹣(n +a ﹣2b )7．笔记本的单价是m 元，钢笔的单价是n 元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（ ）A ．75m n +B ．57m n +C ．66m n +D ．75n m +8．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（）A ．500名学生B ．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C ．50名学生D ．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况10．下列合并同类项中，正确的是（ ）A ．235x x x -=B ．358a b ab +=C ．33332y y y -+=-D ．2243a b a b -= 11．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（ ）A ．你B ．试C ．顺D ．利12．如果以x ＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（ ）A ．x +3＝0B ．x ﹣9＝﹣12C ．2x +3＝﹣3D ．13-=-x 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．给定一列按规律排列的数：379,1,,21017--，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________． 14．二次三项式x 2―3x+4的值为8，则2265x x --的值___________．15．在下列五个有理数26-，3.14159，2+，73-，0中，最大的整数是_______________． 16．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______17．用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x =-2，y =23． 19．（5分）已知直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处，把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转，作射线OH 平分∠AOE ．（1）如图1所示，当∠DOE ＝20°时，∠FOH 的度数是 ．（2）若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2的位置，试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量关系，并说明理由． （3）若再作射线OG 平分∠BOF ，试求∠GOH 的度数．20．（8分）小刚和小强从A B ，两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米．相遇后1．5小时小刚到达B 地．（1）两人的行进速度分别是多少？（2）相遇后经过多少时间小强到达A 地？（3）AB 两地相距多少千米？21．（10分）如图所示，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内．(1)若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 等于多少度？(2)若∠BOE=13∠EOC ，∠DOE=60°，则∠EOC 是多少度?22．（10分）已知：若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，e 的绝对值为1，求：2018ab ﹣2019（c +d ）﹣2018e 的值．23．（12分）如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠DOE ＝28°，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【题目详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．2、B【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数．【题目详解】解：如图，∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键．3、A【分析】先根据旋转的定义可得75ACA '∠=︒，再根据角的和差即可得．【题目详解】由旋转的定义得：75ACA '∠=︒25ACB ∠=︒752550BCA ACA ACB '∴∠'=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【题目点拨】本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．4、B【分析】根据有理数混合运算法则依次计算判断即可.【题目详解】A. 12.7÷(－1719)×0＝0，则A 正确； B. －2÷13×3＝－18，则B 错误； C. －710＋23－310＝－13，则C 正确； D. (13－12)×6＝－1，则D 正确； 故选B.【题目点拨】本题是对有理数混合运算知识的考查，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解决本题的关键，难度适中. 5、D【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x 的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，∴m 1+m 2+m 3+m 4＝m 2+m 3+m 4+m 5，m 2+m 3+m 4+m 5＝m 3+m 4+m 5+m 6，m 3+m 4+m 5+m 6＝m 4+m 5+m 6+m 7，m 4+m 5+m 6+m 7＝m 5+m 6+m 7+m 8，∴m 1＝m 5，m 2＝m 6，m 3＝m 7，m 4＝m 8，同理可得，m 1＝m 5＝m 9＝…，m 2＝m 6＝m 10＝…，m 3＝m 7＝m 11＝…，m 4＝m 8＝m 12＝…，∵2020÷4＝505， ∴m 2020＝m 4，∵m 3＝0，m 6＝﹣7，∴m 2＝﹣7，∴m 1+m 4＝1﹣m 2﹣m 3＝1﹣（﹣7）﹣0＝20，∴m 1+m 2020＝20，故选：D ．【题目点拨】此题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x 的值．6、C【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【题目详解】解：A 、2a ﹣（5b ﹣c ）＝2a ﹣5b +c ，故本选项不符合题意；B 、3a +5（2b ﹣1）＝3a +10b ﹣5，故本选项不符合题意；C 、4a +3b ﹣2c ＝4a +（3b ﹣2c ），故本选项符合题意；D 、m ﹣n +a ﹣2b ＝m ﹣（n ﹣a +2b ），故本选项不符合题意；故选：C ．【题目点拨】考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．7、A【分析】先分别用代数式表示出甲和乙花的钱数，然后求和即可．【题目详解】解：甲花的钱为：(32)m n +元，乙花的钱为：(43)m n +元，则甲和乙一共花费为：3243(75)m n m n m n +++=+元．故选：A ．【题目点拨】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数．8、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【题目详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【题目点拨】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9、D【分析】个体是总体中的每一个调查的对象，据此判定即可．【题目详解】在这次调查中，个体是每一名学生对“世界读书日”的知晓情况故选：D ．【题目点拨】本题考查了调查中个体的定义，掌握理解个体的概念是解题关键．10、C【分析】根据合并同类项的方法即可依次判断.【题目详解】A. 23x x x -=-，故错误；B. 35a b +不能计算，故错误；C. 33332y y y -+=- ，正确；D. 22243a b a b a b -=，故错误.故选C.【题目点拨】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.11、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．12、D【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把x ＝﹣3代入每个方程，看看是否左右两边相等．【题目详解】解：A 、方程x +3＝0的解是x ＝﹣3，故本选项不符合题意；B 、方程x ﹣9＝﹣12的解是x ＝﹣3，故本选项不符合题意；C 、方程2x +3＝﹣3的解是x ＝﹣3，故本选项不符合题意；D 、方程﹣3x ＝﹣1的解是x ＝3，故本选项符合题意； 故选：D ．【题目点拨】考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、21101． 【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n 项是221(1)1n n n +-+，将n=10代入即可． 【题目详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分母分别为12+1，22+1，32+1，…，∴该列数的第n 项是221(1)1n n n +-+， ∴第10个数是102210121(1)101101⨯+-=+， 故答案为：21101． 【题目点拨】 本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为55 是解题的关键． 14、1【分析】由2348x x ，求出234x x -=；代入2265x x --，即可得解．【题目详解】由题意知：2348x x 移项2340x x --=得234x x -=()22265235x x x x --=--2453．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，正确计算是解题的关键．15、2+【分析】先确定五个数中的整数，然后进行大小比较，最大的数即为最终结果．【题目详解】解：26-，3.14159，2+，73-，0中， 整数有：26-，2+，0，大小比较为：26-<0<2+，则最大的整数是：2+．故答案为：2+．【题目点拨】 本题考查有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．16、35︒【分析】设这个角的度数为x ，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.【题目详解】设这个角的度数为x ， 1803(90)20x x ︒-=︒--︒，35x =︒.故答案为： 35︒.【题目点拨】此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进行计算.17、【解题分析】∵x 的2倍是2x, ∴比x 的2倍小3的数是：2x-3.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、23x y -+，469． 【分析】先去括号合并同类项，再把x =-2，y =23代入计算即可． 【题目详解】22123122323x x y x y =-+-+原式 =-3x +2y ，当x =-2，y =23时， 原式=()()22432639⎛⎫-⨯-+= ⎪⎝⎭．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．19、（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．【分析】（1）根据∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒，再根据OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x，∠BOE ＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【题目详解】解：（1）因为∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝12∠AOE＝55︒所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝35︒；故答案为35︒；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝12∠BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝12（180︒﹣∠AOF）﹣12∠AOE+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF﹣12（90︒+∠AOF）+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF﹣45︒﹣12∠AOF+∠AOF＝45︒；所以∠GOH的度数为45︒；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝12∠BOF+∠AOH+∠AOF＝12（180︒﹣∠AOF）+12∠AOE+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF+12（90︒﹣∠AOF）+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF+45︒﹣12∠AOF+∠AOF＝135︒；所以∠GOH的度数为135︒；综上所述：∠GOH的度数为45︒或135︒．【题目点拨】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．20、（1）小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时；（2）在经过4小时，小强到达目的地；（3）AB两地相距21千米．【分析】（1）根据已知条件，可设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时，再根据“相遇后1．5小时小刚到达B地”列出方程求解即可；（2）设在经过y小时，小强到达目的地，根据“相遇后小强的行程等于相遇前小刚的行程”列出方程求解；（3）根据AB之间的距离等于相遇时两人的路程之和计算即可．【题目详解】解：（1）设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时．根据题意得：2x=1.5（x+12）．解得：x=2．x+12=2+12=3．答：小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时．（2）设在经过y小时，小强到达目的地．根据题意得：2y=2×3．解得：y=4．答：在经过4小时，小强到达目的地．（3）2×2+2×3=21（千米）．答：AB两地相距21千米．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系．21、(1)∠DOE=90°；(2)∠EOC =90°．【解题分析】(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到结论．【题目详解】解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=12(∠AOB+∠BOC)=12×180°=90°；(2)∵∠BOE=13∠EOC，∴∠BOE=14∠BOC，设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=12∠AOB=12x，∵∠BOE=14∠BOC=45°-14x，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=12x+45°-14x=60°，∴x=60°，∴∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴∠EOC=34∠BOC=90°．【题目点拨】本题考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系．22、原式的值为1或1【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，e＝1或﹣1，当e＝1时，原式＝2018﹣0﹣2018＝0；当e＝﹣1时，原式＝2018﹣0+2018＝1，综上，原式的值为1或1．【题目点拨】题考查求代数式的值，相反数、倒数、绝对值的定义和性质，掌握互为相反数的两数之和为0、互为倒数的两数之积为1是解题的关键．23、84【解题分析】试题分析：∵∠DOE＝28°，且OD平分∠COE∴∠COE＝2∠DOE＝56°(2分)∵点A、O、E在同一直线上，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COE＝180° (4分)又∵∠AOB＝40°∴∠COB＝180°－40°－56°＝84° (6分)考点：角平分线，补角点评：本题属于对角平分线定理和补角的基本知识的熟练把握，需要考生对补角的基本知识熟练运用。

2022-2023学年山东省潍坊市七年级（上）期末数学试卷一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确） 1．（3分）−12023的倒数是（ ） A ．﹣2023 B ．2023 C ．12023D ．−120232．（3分）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意义为（ ） A ．高于海平面15250米 B ．低于海平面15250米 C ．比“拉索”高15250米D ．比“拉索”低15250米4．（3分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ） A ．0.000000004027 B ．0.00000004027 C ．402700000D ．40270000005．（3分）下列单项式与53x 3y 2能合并成一个单项式的是（ ） A ．53xyB ．53x 2y 3C ．35x 2y 3D ．35x 3y 26．（3分）解方程2x−13−x+12=1时，下列去分母变形正确的是（ ）A ．2（2x ﹣1）﹣3x +1＝6B ．2（2x ﹣1）﹣3（x +1）＝1C ．2（2x ﹣1）﹣3（x +1）＝6D ．3（2x ﹣1）﹣2（x +1）＝67．（3分）已知（m +3）x |m +1|y 3是关于x 、y 的五次单项式，则m 的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣3D．38．（3分）某服装电商销售某新款羽绒服，标价为500元，若按标价的七折销售，仍可获利30元，设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．500×0.7﹣x＝30B．500﹣0.7x＝30C．500×0.3﹣x＝30D．500﹣0.3x＝30二、多选题（本大题共4小题，共16分；在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）（多选）9．（4分）在下列调查方式中，较为合适的是（）A．为了解全国中小学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解一批节能灯管使用寿命，采用抽样调查的方式C．为了解全校学生假期做实践作业的时间，小莹同学通过网络向3位好友做了调查D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式（多选）10．（4分）下列等式变形正确的是（）A．若mx＝my，则x＝yB．若xm =ym，则x+m＝y+mC．若|x|＝|y|，则x＝yD．若（m2+1）x＝（m2+1）y，则x＝y（多选）11．（4分）一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论，其中正确的是（）A．甲乙两地之间的路程是100kmB．前半个小时，货车的平均速度是40km/hC．最后40km，货车行驶的平均速度是100km/hD．货车到达乙地的时间是上午8：24（多选）12．（4分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f（x）的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f（n）来表示．例如x＝1时，多项式f（x）＝2x2﹣x+3的值可以记为f（1），即f（1）＝2×12﹣1+3＝4．如果定义f（x）＝3x2﹣2x ﹣5，下列说法中正确的是（）A．f（2）＝3B．f（﹣2）＝﹣3C．f（﹣3）＝28D．f（3）＝﹣26三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则a b＝．14．（4分）根据如图流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为．15．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值为．16．（4分）某中学需要制作宣传栏，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成．完成后，支付酬金4000元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么乙应得元．17．（4分）已知x＝2是方程3x﹣4=x2−a的解，则2a2022+1a2023的值是．18．（4分）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．四、解答题（本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（14分）（1）计算：−12022−(23−78)×24；（2）化简：（3a+5b）+（5a﹣4b）﹣（2a﹣3b）；（3）先化简，再求值：（3mn2﹣m2n）﹣2（﹣m2n+2mn2），其中m＝﹣1，n＝2．20．（10分）解方程：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16；（2）y−y−12=2+y−25．21．（8分）小亮在计算“一个整式减去ab﹣5bc+4ac”时，误将“减去”算成了“加上”，得到的结果是2bc+7ab﹣2ac．请你帮小亮求出正确答案．22．（10分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的足球明星”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A﹣梅西”、“B ﹣德布劳内”、“C﹣C罗”、“D﹣内马尔”、“E﹣姆巴佩”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调查的样本容量是；在扇形统计图中．选项“A﹣梅西”所在扇形的圆心角度数是；（2）通过计算，补全上面的条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生“最喜欢的足球明星”为“E﹣姆巴佩”的人数．23．（14分）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥．已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如表（表中的运费栏“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：出发地目的地路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，解决下列问题：（1）从甲库运往B地水泥为吨，从乙库运往A地水泥为吨，从乙库运往B地水泥为吨．（2）用含x的代数式，分别表示出从甲库运往A地、从甲库运往B地、从乙库运往A 地和从乙库运往B地的运费；（3）用含x的式子表示出总运费y，并求总运费为38000时的具体运输方案．2022-2023学年山东省潍坊市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确）1．（3分）−12023的倒数是（）A．﹣2023B．2023C．12023D．−12023【解答】解：−12023的倒数是﹣2023，故选：A．2．（3分）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，故选：C．3．（3分）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意义为（）A．高于海平面15250米B．低于海平面15250米C．比“拉索”高15250米D．比“拉索”低15250米【解答】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示， 故“﹣15250米”表示的意义为低于海平面15250米． 故选：B ．4．（3分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ） A ．0.000000004027 B ．0.00000004027 C ．402700000D ．4027000000【解答】解：4.027×108＝402700000． 故选：C ．5．（3分）下列单项式与53x 3y 2能合并成一个单项式的是（ ）A ．53xyB ．53x 2y 3C ．35x 2y 3D ．35x 3y 2【解答】解：53x 3y 2与35x 3y 2是同类项，故D 不符合题意．故选：D ． 6．（3分）解方程2x−13−x+12=1时，下列去分母变形正确的是（ ）A ．2（2x ﹣1）﹣3x +1＝6B ．2（2x ﹣1）﹣3（x +1）＝1C ．2（2x ﹣1）﹣3（x +1）＝6D ．3（2x ﹣1）﹣2（x +1）＝6【解答】解：2x−13−x+12=1，方程两边同时乘以6，得2（2x ﹣1）﹣3（x +1）＝6， 故选：C ．7．（3分）已知（m +3）x |m +1|y 3是关于x 、y 的五次单项式，则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．3【解答】解：∵（m +3）x |m +1|y 3是关于x 、y 的五次单项式， ∴|m +1|＝2， ∴m +1＝±2， ∴m ＝1或m ＝﹣3， ∵m +3≠0， ∴m ＝1， 故选：B ．8．（3分）某服装电商销售某新款羽绒服，标价为500元，若按标价的七折销售，仍可获利30元，设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．500×0.7﹣x＝30B．500﹣0.7x＝30C．500×0.3﹣x＝30D．500﹣0.3x＝30【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得500×0.7﹣x＝30．故选：A．二、多选题（本大题共4小题，共16分；在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）（多选）9．（4分）在下列调查方式中，较为合适的是（）A．为了解全国中小学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解一批节能灯管使用寿命，采用抽样调查的方式C．为了解全校学生假期做实践作业的时间，小莹同学通过网络向3位好友做了调查D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【解答】解：A、为了解全国中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式，本选项不符合题意；B、为了解一批节能灯管使用寿命，采用抽样调查的方式，本选项符合题意；C、为了解全校学生假期做实践作业的时间，小莹同学通过网络向3位好友做了调查，调查方式不合适，本选项不符合题意；D、为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，本选项符合题意；故选：BD．（多选）10．（4分）下列等式变形正确的是（）A．若mx＝my，则x＝yB．若xm =ym，则x+m＝y+mC．若|x|＝|y|，则x＝yD．若（m2+1）x＝（m2+1）y，则x＝y【解答】解：A、在等式mx＝my的两边同时除以m得x＝y，必须规定m≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式xm =ym的两边同时乘m，再加上m得x+m＝y+m，原变形正确，故此选项符合题意；C、因为|x|＝|y|，所以x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在等式（m2+1）x＝（m2+1）y的两边同时除以m2+1得x＝y，因为m2+1≠0，所以原变形正确，故此选项符合题意；故选：BD．（多选）11．（4分）一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论，其中正确的是（）A．甲乙两地之间的路程是100kmB．前半个小时，货车的平均速度是40km/hC．最后40km，货车行驶的平均速度是100km/hD．货车到达乙地的时间是上午8：24【解答】解：A、由图象可知到达D点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km；故符合题意；②由图象可知，当x＝0.5时y＝40，∴货车的平均速度是40÷0.5＝80（km/h）；故不符合题意；C、由图可知B（1，60），C（1.3，90），∴货车在BC段行驶的速度为v=90−601.3−1=100（km/h）；故符合题意；D、从C点到D点行驶的路程是100﹣90＝10km，∴时间为10100=0.1（h）．∴从C点到D点行驶的时间为0.1h．∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1＝1.4（h）．∴货车到达乙地的时间是8：24；故符合题意．故选：ACD．（多选）12．（4分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f（x）的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f（n）来表示．例如x＝1时，多项式f（x）＝2x2﹣x+3的值可以记为f（1），即f（1）＝2×12﹣1+3＝4．如果定义f（x）＝3x2﹣2x ﹣5，下列说法中正确的是（）A．f（2）＝3B．f（﹣2）＝﹣3C．f（﹣3）＝28D．f（3）＝﹣26【解答】解：∵f（x）＝3x2﹣2x﹣5，∴f（2）＝3×22﹣2×2﹣5＝3，故A选项符合题意；∴f（﹣2）＝3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣5＝12，故B选项不符合题意；∴f（﹣3）＝3×（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣5＝28，故C选项符合题意；∴f（3）＝3×32﹣2×3﹣5＝16，故D选项不符合题意．故选：AC．三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则a b＝﹣1．【解答】解：由题意得，a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴a b＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）根据如图流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为2．【解答】解：①y ＝1代入y =x3−2得， x ＝9（舍去）②y ＝1代入y ＝|x |﹣1得， x ＝2或x ＝﹣2（舍去）， 故答案为：2．15．（4分）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a ﹣b |+|c ﹣a |+|b ﹣c |的值为 ﹣2a +2c ．【解答】解：由数轴可知：a ＜0＜b ＜c ， ∴a ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣c ＜0， ∴原式＝﹣a +b +c ﹣a ﹣b +c ＝﹣2a +2c ． 故答案为：﹣2a +2c ．16．（4分）某中学需要制作宣传栏，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成．完成后，支付酬金4000元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么乙应得 1600 元．【解答】解：设完成这项任务共需要x 天， 根据题意得412+x 20+x−415=1，解得x ＝8，∴乙工作8天，完成这项任务的820，即25，∴4000×25=1600（元），∴乙应得1600元，故答案为：1600．17．（4分）已知x＝2是方程3x﹣4=x2−a的解，则2a2022+1a2023的值是1．【解答】解：将x＝2代入原方程得：3×2﹣4=22−a，解得：a＝﹣1，∴2a2022+1a2023=2×（﹣1）2022+1(−1)2023=2﹣1＝1．故答案为：1．18．（4分）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是点E．【解答】解：由图形可知，旋转一周，点B对应的数是1，点C对应的数是0，点D对应的数是﹣1，点E对应的数是﹣2，点F对应的点为﹣3，点A对应的点为﹣4，继续旋转，点B对应的点为﹣5，点C对应的点为﹣6．∵2023÷6＝337…1，∴数轴上表示﹣2025的点与圆周上点E重合．故答案为：点E．四、解答题（本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（14分）（1）计算：−12022−(23−78)×24；（2）化简：（3a+5b）+（5a﹣4b）﹣（2a﹣3b）；（3）先化简，再求值：（3mn2﹣m2n）﹣2（﹣m2n+2mn2），其中m＝﹣1，n＝2．【解答】解：（1）原式=−1−(23×24−78×24)＝﹣1﹣（16﹣21）＝﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4；（2）（3a+5b）+（5a﹣4b）﹣（2a﹣3b）＝3a+5b+5a﹣4b﹣2a+3b＝（3+5﹣2）a+（5﹣4+3）b＝6a+4b；（3）（3mn2﹣m2n）﹣2（﹣m2n+2mn2）＝3mn2﹣m2n+2m2n﹣4mn2＝（﹣1+2）m2n+（3﹣4）mn2＝m2n﹣mn2当m＝﹣1，n＝2时原式＝（﹣1）2×2﹣（﹣1）×22＝2+4＝6．20．（10分）解方程：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16；（2）y−y−12=2+y−25．【解答】解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，3x﹣3+5x﹣5＝16，3x+5x＝16+3+5，8x＝24，x＝3；（2）y−y−12=2+y−25，10y﹣5（y﹣1）＝20+2（y﹣2），10y﹣5y+5＝20+2y﹣4，10y﹣5y﹣2y＝20﹣4﹣5，3y＝11，y=113．21．（8分）小亮在计算“一个整式减去ab﹣5bc+4ac”时，误将“减去”算成了“加上”，得到的结果是2bc+7ab﹣2ac．请你帮小亮求出正确答案．【解答】解：该整式为：（2bc+7ab﹣2ac）﹣（ab﹣5bc+4ac）＝2bc+7ab﹣2ac﹣ab+5bc﹣4ac＝7bc+6ab﹣6ac．故正确答案为：（7bc+6ab﹣6ac）﹣（ab﹣5bc+4ac）＝7bc+6ab﹣6ac﹣ab+5bc﹣4ac＝12bc+5ab﹣10ac．22．（10分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的足球明星”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A﹣梅西”、“B ﹣德布劳内”、“C﹣C罗”、“D﹣内马尔”、“E﹣姆巴佩”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调查的样本容量是300；在扇形统计图中．选项“A﹣梅西”所在扇形的圆心角度数是79.2°；（2）通过计算，补全上面的条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生“最喜欢的足球明星”为“E﹣姆巴佩”的人数．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：90÷30%＝300；选项“A﹣梅西”所在扇形的圆心角度数是：360°×66300=79.2°；故答案为：300，79.2°；（2）D选项的人数为：300×25%＝75（人），补全条形统计图为：（3）根据题意得3000×15300=150（人），答：估计该校学生“最喜欢的足球明星”为“E﹣姆巴佩”的人数为150人．23．（14分）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥．已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如表（表中的运费栏“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：出发地目的地路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，解决下列问题：（1）从甲库运往B地水泥为100﹣x吨，从乙库运往A地水泥为70﹣x吨，从乙库运往B地水泥为10+x吨．（2）用含x的代数式，分别表示出从甲库运往A地、从甲库运往B地、从乙库运往A 地和从乙库运往B地的运费；（3）用含x的式子表示出总运费y，并求总运费为38000时的具体运输方案．【解答】解：（1）∵A地需70吨水泥，甲库运往A地水泥x吨，且甲库可调出100吨水泥，∴从甲库运往B地水泥为（100﹣x）吨，从乙库运往A地水泥为（70﹣x）吨，∵B地需110吨水泥，∴从乙库运往B地水泥＝110﹣（100﹣x）＝（10+x）吨，故答案为：100﹣x，70﹣x，10+x；（2）根据题意可得，从甲库运往A地的运费＝12×20x＝240x（元），从甲库运往B地的运费＝10×25（100﹣x）＝（25000﹣250x）元，从乙库运往A地的运费＝12×15（70﹣x）＝（12600﹣180x）元，从乙库运往B地的运费＝8×20（10+x）＝（1600+160x）元，答：从甲库运往A地的运费为240x元；从甲库运往B地的运费为（2500﹣250x）元；从乙库运往A地的运费为（12600﹣180x）元：从乙库运往B地的运费为（1600+160x）元；（3）由（2）可知，从甲库运往A地的运费为240x元：从甲库运往B地的运费为（25000﹣250x）元；从乙库运往A地的运费为（12600﹣180x）元；从乙库运往B地的运费为（1600+160x）元，∴y＝240x+（25000﹣250x）+（12600﹣180x）+（1600+160x）＝﹣30+39200（0≤x≤70），当总运费为38000时，可得：﹣30x+39200＝38000，解得：x＝40；则100﹣x＝60，70﹣x＝30，10+x＝50，综上所述：y＝﹣30+39200（0≤x≤70），具体运输方案为：甲库运往A地40吨，甲库运往B地的水泥60吨，乙库运往A地30吨，乙库运往B地50吨．。

2024年全国普通高考模拟考试数学试题2024．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）A.3B.3.5C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】利用百分位数的求法计算即可.【详解】易知730% 2.1⨯=，则该组数据的第三个数4为第30百分位数.故选：C2.已知集合{}|12024A x x =-≤≤，{}|1B x a x a =+≤≤()0a >，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（）A.()0,2024 B.(]0,2024 C.()0,2023 D.(]0,2023【答案】B 【解析】【分析】由A B ⋂≠∅，则集合B 中最小元素a 应在集合A 中，即可得到a 的取值范围.【详解】由题意A B ⋂≠∅，再由0a >，所以集合B 中最小元素a 应在集合A 中，所以02024a <≤，即a 的取值范围是(]0,2024.故选：B.3.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 在C 上，若P 到直线=3y -的距离为5，则PF =（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义先确定准线及焦点，计算即可.【详解】由题意可知()0,1F ，抛物线的准线为1y =-，而PF 与P 到准线的距离相等，所以()()5133PF =----=.故选：C4.某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）A.120B.72C.64D.48【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用不相邻的排列问题列式计算即得.【详解】依题意，两名老师不相邻，所以不同的站法种数为2334A 62A 127=⨯=.故选：B5.已知5a = ，4b = ，若a 在b 上的投影向量为58b - ，则a 与b 的夹角为（）A.60° B.120°C.135°D.150°【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算即可.【详解】易知a 在b上的投影向量为cos ,55cos ,88a b a b a b a b b b ⋅=-⇒=- ，而51cos ,82b a b a =-⋅=-，所以a 与b 的夹角为120 .故选：B6.已知圆()22:200M x y ay a ++=>的圆心到直线322x y +=M 与圆()()22:221N x y -++=的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.内含【答案】D 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求a 的值，再利用几何法判断两圆的位置关系.【详解】圆M ：2220x y ay ++=⇒()222x y a a ++=，所以圆心()0,M a -，半径为a .==，且0a >，所以112a =.又圆N 的圆心()2,2N -，半径为：1.所以2MN ==，912a -=.由922<，所以两圆内含.故选：D7.已知等差数列{}n a 满足22144a a +=，则23a a +可能取的值是（）A.2-B.3- C.4D.6【答案】A 【解析】【分析】根据题意，令12cos a θ=，42sin a θ=，由等差数列的下标和性质结合三角函数的性质求解即可.【详解】设12cos a θ=，42sin a θ=，则1243π)4a a a a θ=+++=，所以23[a a ∈+-，故选：A.8.已知函数()1cos 4221f x x x ππ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，则21y x =-与()f x 图象的所有交点的横坐标之和为（）A.12B.2C.32D.3【答案】D 【解析】【分析】先用诱导公式化简函数，然后变形成一致的结构，再换元，转化成新元方程根的横坐标之和，分别画图，找出交点横坐标的关系，再和即可.【详解】由题意化简()11cos 4sin(4)22121f x x x x x πππ⎛⎫=-+=+ ⎪--⎝⎭11sin(42)sin 2(21)2121x x x x πππ=-+=-+--，21y x =-与()f x 图象有交点，则1sin 2(21)2121x x x π-+=--有实根，令21t x =-，则12t x +=，则化为1sin 2t t t π+=，即1sin 2t t tπ=-的所有实根之和，即()sin 2g t t π=与1()h t t t =-所有交点横坐标之和，显然()g t 是周期为1的奇函数，()h t 为奇函数且在(0,)+∞上为增函数，图像如图所示，显然，一共有6个交点123456,,,,,t t t t t t ，它们的和为0，则12345612345616322t t t t t tx x x x x x ++++++++++=⨯+=，故选：D .二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知1z ，2z 为复数，则（）A.1212z z z z +=+ B.若12z z =，则2121z z z =C.若11z =，则12z -的最小值为2 D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =【答案】BD 【解析】【分析】通过列举特殊复数验证A ；设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，通过复数计算即可判断B ；设()1i,,R z a b a b =+∈，由复数的几何意义计算模长判断C ；由120z z ⋅=得120z z =，即可判断D.【详解】对于A ，若121i,1i =+=-z z ，则121i 1i 2z z +=++-=，121i 1i z z +=++-=1212z z z z +≠+，故A 错误；对于B ，设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，所以()()2212i i z z a b a b a b =+-=+，而2221z a b =+，所以2121z z z =，故B 正确；对于C ，设()1i,,R z a b a b =+∈，因为11z =，所以221a b +=，所以()1i 22a b z =-+===-，因为11a -≤≤，所以1549a ≤-≤，所以12z -的最小值为1，故C 错误；对于D ，若120z z ⋅=，所以120z z ⋅=，所以120z z =，所以10z =或20z =，所以12,z z 至少有一个为0，故D 正确.故选：BD10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A =“取出的球的数字之积为奇数”，事件B =“取出的球的数字之积为偶数”，事件C =“取出的球的数字之和为偶数”，则（）A.()15P A =B.()1|3P B C =C.事件A 与B 是互斥事件D.事件B 与C 相互独立【答案】AC 【解析】【分析】分别求出事件,,A B C 的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以()2326C 31C 155P A ===；故A 正确；“取出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以()2326C 3411C 155P B =-=-=；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以()2326C 22C 5P C =⨯=；A B +表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以是偶数”，所以()1P A B +=；BC 表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以()2326C 1C 5P BC ==.因为()()()|P BC P B C P C =12=，故B 错误；因为()()()P A B P A P B +=+，所以,A B 互斥，故C 正确；因为()()()P BC P B P C ≠⋅，所以,B C 不独立，故D 错误.故选：AC11.已知双曲线()222:10x C y a a-=>的渐近线方程为12y x =±，过C 的右焦点2F 的直线交双曲线右支于A ，B 两点，1F AB 的内切圆分别切直线1F A ，1F B ，AB 于点P ，Q ，M ，内切圆的圆心为I，半径为，则（）A.CB.切点M 与右焦点2F 重合C.11F BI F AI ABI S S S +-=△△△D.17cos 9AF B ∠=【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据渐近线方程求出2a =，得到离心率；B 选项，由双曲线定义和切线长定理得到22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，得到切点M 与右焦点2F 重合；C 选项，根据双曲线定义和1F AB 的内切圆的半径得到11F BI F AI ABI S S S +-=△△△；D 选项，作出辅助线，得到112tan 4PI AF I PF ∠==，利用万能公式得到答案.【详解】A 选项，由题意得112a =，解得2a =，故离心率c e a ===A 正确；B 选项，11,,AP AM F P FQ QB BM ===，由双曲线定义可得1224AF AF a -==，1224BF BF a -==，两式相减得1122AF BF AF BF -=-，即22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，故切点M 与右焦点2F 重合，B 正确；C 选项，1F AB 的内切圆的半径为2r =故()111111111122222F BI F AI ABI S S S F A r F B r AB r F A F B AB +-=+-=+- ()11112424222F A AM F B BM a =-+-=⨯=C 错误；D 选项，连接1F I ，则1F I 平分1AF B ∠，其中111224F P AF AP AF AF a =-=-==，故112tan 4PI AF I PF ∠==，所以2221111212112c i os cos co s s c s n s s in o in AF I AF IAF I AF I AF I AF IAF B ∠-∠∠-=∠=+∠∠∠2212212141tan 71tan 9214AF I AF I ⎛⎫-⎪-∠⎝⎭===+∠⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选：ABD【点睛】关键点点睛：利用双曲线定义和切线长定理推出切点M 与右焦点2F 重合，从而推理得到四个选项的正误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为10，则=a ___________．【答案】2【解析】【分析】利用二项式展开式的通项计算即可.【详解】易知二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项公式为()5152155C C rr rr rr r T x a x a x ---+=⋅=⋅，显然1r =时，115C 102a a =⇒=.故答案为：213.若函数()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为___________．【答案】π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）【解析】【分析】利用和（差）角公式化简，再判断1sin 02ϕ+≠，利用辅助角公式化简，再结合函数的最大值，求出ϕ.【详解】因为()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭ππcos cos sin sin sin coscos sin 33x x x x ϕϕ=+++1cos cos sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若1sin 02ϕ+=，则cos 2ϕ=±，所以()0f x =或()f x x =，显然不满足()f x 的最大值为2，所以1sin 02ϕ+≠，则()()f x x θ=+，（其中3cos 2tan 1sin 2ϕθϕ+=+），依题意可得2213sin cos 422ϕϕ⎛⎛⎫+++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即sin 2ϕϕ+=，所以πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，解得πZ π2,6k k ϕ=+∈.故答案为：π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）14.如图，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在的平面互相垂直，点P 在正方形ABCD 及其内部运动，点Q 在矩形ABEF 及其内部运动．设2AB =，AF =，若PA PE ⊥，当四面体PAQE 体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．【答案】222-或84352362+-【解析】【分析】先确定P 点的轨迹，确定四面体P AQE -体积最大时，P ，Q 点的位置，再利用体积法求内切球半径.【详解】如图：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，BE ⊂平面ABEF ，且BE AB ⊥，所以BE ⊥平面ABCD .AP ⊂平面ABCD ，所以BE AP ⊥，又⊥PE AP ，,PE BE ⊂平面PBE ，所以AP ⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以AP PB ⊥.又P 在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹是如图所示的以AB 为直径的半圆，作PH AB ⊥于H ，则PH 是三棱锥P AQE -的高.所以当AQE 的面积和PH 都取得最大值时，四面体PAQE 的体积最大.此时Q 点应该与B 或F 重合，P 为正方形ABCD 的中心.如图：当Q 点与B 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 1PEQ S = ，1PAQ S = ，APE V 中，因为AP PE ⊥，2AP =，2PE =，所以2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：2222222r ==+.如图：当Q 点与F 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 3PEQ S = ，1PAQ S = ，2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：22231r =++84352362+--=.综上可知，当四面体PAQE 的体积最大时，其内切球半径为：222-或84352362+-.故答案为：222或84352362+-【点睛】关键点点睛：根据PA PE ⊥得到P 点在以AE 为直径的球面上，又P 点在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹就是球面与平面ABCD 的交线上，即以AB 为直径的半圆上.明确P 点轨迹是解决问题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()()1ln f x x kx =-．（1）若曲线()f x 在e x =处的切线与直线y x =垂直，求k 的值；（2）讨论()f x 的单调性．【答案】（1）1k =（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，结合题意有，()()e ln e 1f k ='-=-，即可求解k 值；（2）对函数求导，分0k >和0k <两种情况讨论，根据导数的正负判断原函数的单调性.【小问1详解】因为()()1ln f x x kx =-，0k ≠，所以()()ln f x kx =-'，曲线()f x 在e x =处的切线与y x =垂直，所以()()e ln e 1f k ='-=-，得1k =；【小问2详解】由()()1ln f x x kx =-得()()ln f x kx =-'，当0k >时，()f x 的定义域为()0,∞+，令()0f x '=得1x k=，当10,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x k ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<所以()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 的定义域为(),0∞-，令()0f x '=得1x k=当1,x k ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当1,0x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>所以()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述：当0k >时，()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，E 为AB 的中点．（1）证明：111C D B E ⊥；（2）若1124BC B C ==，1B E =，求直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接1EC ，可得1AB C E ⊥，由已知得11AB B C ⊥，所以得AB ⊥平面11B C E ，可得11C D ⊥平面11B C E ，则可得111C D B E ⊥；（2）以点E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出1BC的坐标及平面11CDD C 的一个法向量n的坐标，由1BC 和n夹角的余弦值的绝对值即为直线1BC 与平面11CDD C 所成角正弦值，由向量夹角的余弦公式算出，再算出直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值.【小问1详解】连接1EC ，因为1ABC 为等边三角形，所以1AB C E ⊥，因为ABCD 为正方形，所以AB BC⊥在四棱台1111ABCD A B C D -中，11//BC B C ，所以11AB B C ⊥，又1111111,,B C C E C B C C E ⋂=⊂平面11B C E ，所以AB ⊥平面11B C E ，因为11//AB C D ，所以11C D ⊥平面11B C E ，因为1B E ⊂平面11B C E ，所以111C D B E ⊥；.【小问2详解】因为底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，所以4AB BC ==，所以1C E =因为1B E =，112B C =，所以2221111C B B E C E +=，所以111B E B C ⊥，又由（1）111C D B E ⊥，且11111C D B C C = ，1111,C D B C ⊂平面1111D C B A ，所以1B E ⊥平面1111D C B A ，即1B E ⊥平面ABCD ，取CD 的中点F ，连接EF ，以点E 为坐标原点，以EB ，EF，1EB 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，()2,0,0B ，()2,4,0C，(10,2,C ，()2,4,0D -，所以(12,2,BC =-，(12,2,CC =-- ，()4,0,0CD =-，设(),,n x y z = 是平面11CDD C 的一个法向量，所以100n CC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22040x y x ⎧-+-+=⎪⎨=⎪⎩，得()n = ，直线1BC 与平面11CDD C所成角正弦值为113BC n BC n⋅==⋅，则直线1BC 与平面11CDD C3=.17.已知数列{}n a 满足12a =，1nn n a a d q +-=⋅，*n ∈N ．（1）若1q =，{}n a 为递增数列，且2，5a ，73a +成等比数列，求d ；（2）若1d =，12q =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）12d =（2）()1171332nnn a --=+⋅【解析】【分析】（1）利用数列{}n a 为单调递增数列，得到1n n a a d +-=，再根据2，5a ，73a +成等比数列，得到28230d d +-=，即可求出的值.（2）由数列{}21n a -是递增数列得出21210n n a a +-->，可得()()2122210n n n n a a a a +--+->，但2211122n n -<，可得212221n n n n a a a a +--<-．可得()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭；由数列{}2n a 是递减数列得出2120n n a a +-<，可得()1112n n n naa ++--=，再利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.【小问1详解】因为12a =，且{}n a 为递增数列，所以1n n a a d +-=，所以{}n a 为等差数列，因为2，5a ，73a +成等比数列，所以()()2114263a d a d +=++，整理得28230d d +-=，得12d =，34d =-，因为{}n a 为递增数列，所以12d =.【小问2详解】由于{}21n a -是递增数列，因而21210n n a a +-->，于是()()2122210n n n n a a a a +--+->①但2211122n n -<，所以212221n n n n a a a a +--<-．②又①，②知，2210n n a a -->，因此()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<，故()21221221122n nn n n a a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，④由③，④即知，()1112n n n na a ++--=，于是()()()121321nn n a a a a a a a a -=+-+-++- ()1211111112221222212n nn --⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=+-++=++ ()1171332nn --=+⋅，故数列{}n a 的通项公式为()1171332nnn a --=+⋅．【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题.（1）数列{}n a 为等差数列，利用等差数列的性质即可；（2）根据数列{}21n a -是递增数列得，21210n n a a +-->，数列{}2n a 是递减数列得，2120n n a a +-<，综合数列{}21n a -和{}2n a 即可得()1112n n n naa ++--=，最后利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左焦点为F ，点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭为C 上一点，且以AB为直径的圆经过点F ．（1）求C 的方程；（2）过点()5,0G -的直线l 交C 于D ，E 两点，线段DE 上存在点M 满足DM GE DG EM ⋅=⋅，过G与l 垂直的直线交y 轴于点N ，求GMN 面积的最小值．【答案】（1）221189x y +=（2）7【解析】【分析】（1）根据已知条件和椭圆中,,a b c 的关系，求出,,a b c 的值，可得椭圆的标准方程.（2）设直线l ：()5y k x =+，再设()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，把直线方程代入椭圆方程，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，表示出12x x +，12x x ，并用,,120x x x 表示条件DM GE DG EM ⋅=⋅，整理得0x 为定值；再结合弦长公式表示出GM ，利用两点间的距离公式求GN ，表示出GMN 的面积，利用基本（均值）不等式求最值.【小问1详解】由题意知()0,A b ，(),0F c -，因为点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以2221619b a b+=⇒218a =，由以AB 为直径的圆经过点F ，知0FA FB ⋅= ，得22403b c c -+=①，又222b c a +=②，由①②得3c =，3b =，所以C 的方程为：221189x y +=.【小问2详解】如图：由题意，直线l 斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()5y k x =+，且()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，将()5y k x =+代入221189x y +=，整理可得()2222122050180kxk x k +++-=，()()()2222Δ2041250180kk k =-+->，解得77k -<<，由根与系数的关系可得21222012k x x k +=-+，2122501812k x x k -=+，根据DM GE DG EM = ，得01120255x x x x x x -+=-+，解得()22221212021225018202525121218201051012k k x x x x k k x k x x k ⎛⎫-+-⎪++++⎝⎭===-++-++，设与直线l 垂直的直线方程为()15y x k=-+，令0x =，则5y k =-，即50,N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故GN ==，()1855GM =--=，记GMN 面积为S ，则12S GM GN =⨯==7272==，当且仅当1k =±时取等号，所以GMN 面积的最小值为7．【点睛】方法点睛：圆锥曲线求取值范围的问题，常见的解决方法有：（1）转化为二次函数，利用二次函数在给定区间上的值域求范围；（2）转化为不等式，利用基本（均值）不等式求最值；（3）转化为三角函数，利用三角函数的有界性求取值范围；（4）转化为其它函数的值域问题，通过分析函数的单调性求值域.19.设点集(){}{}23*1,,,,|0,1,1,n n i M a a a a a i n i =∈≤≤∈N L，从集合n M 中任取两个不同的点()123,,,,n A a a a a ，()123,,,,n B b b b b ，定义A ，B 两点间的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑．（1）求3M 中(),2d A B =的点对的个数；（2）从集合n M 中任取两个不同的点A ，B ，用随机变量X 表示他们之间的距离(),d A B ，①求X 的分布列与期望；②证明：当n 足够大时，()24D X n <．（注：当n 足够大时，20n -≈）【答案】（1）12对（2）①分布列见解析，()()212n nE X -=-；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分析可知：A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个相等，进而可得结果；（2）①分析可知X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，进而可求分布列，结合组合数性质可求期望；②根据方差公式()()21nk kk D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑整理可得()()2121C C C 214n n n n n n D X ⎡⎤<+++⎢⎥-⎣⎦L ，结合组合数性质分析证明.【小问1详解】当3n =时，若(),2d A B =，可知A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个位置的坐标相等，所以共有122322C A A 12=对.【小问2详解】①由题意可知，n M 中元素的个数为2n 个，对于X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，此时所对应情况数为12C 2C 22k k n k k n nn --⋅=⋅种．所以()122C 2C C 21n k n k n n n P X k -⋅===-，故X 的分布列为：X12⋅⋅⋅nP1C 21n n-2C 21n n-⋅⋅⋅C 21n nn-数学期望()1212C C C C C C 12120212121212121n nn n n n nn n n n n n n E X n n =⨯+⨯++⨯=⨯⨯+⨯+------L L ，当2k n ≤≤时，则()()()()()2!!C 2C 2!!2!2!k n k n nn n k n k k n k k n k n k k -++-+=⨯+-+⨯--+-()()()()()()()!!!111!!1!2!1!1!n n n n k k k n k n k k n k k =+=-++----+--+-()()1!C 1!1!k n n n n n k k -⋅==-+-，且1C 0C C nn n n n n n +==⋅=⋅，则()()11C C C 011212121n n n nn n n n E X n n -=+⨯+-⨯++⨯---L ，两式相加得()()01222C C C C 2121n nn n n n n n n n E X ⋅=++++=--L ，所以()()212n nE X -=-；②当n 足够大时，()2n E X ≈，由方差定义()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑22212C C C 12212212212n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ()()()21212221C C C C 1C 22214n n n n n n n n n n ⎧=+++-+-+⎨-⎩ ()()()()}23212C 33C 11C n n n n n n n n n n n n -⎡⎤-++---⋅+-⋅⎣⎦因为k n ≤，则()()()20n k n k n k k n ---⋅=-≤，当且仅当0k =或k n =时，等号成立，则()()()2221211C C C 212142144n n n n n n n n n n D X ⎡⎤⎡⎤<+++=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦L ，所以()24D X n <.【点睛】关键点点睛：（2）①利用倒序相加法结合()21C 2C C kn k k n nn k n k n -+-+-+=分析求解；②根据方差公式结合()()20n k n k n ---⋅≤分析证明.。

2023-2024学年山东省青岛市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A 卷）一、选一选：（每题3分，共30分）1.平移图形，能得到下列哪一个图案（）A.B.C.D.2.如图，下列判断正确的是()A.若∠1=∠2，则AD ∥BCB.若∠1=∠2.则AB ∥CDC.若∠A=∠3，则AD ∥BCD.若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC3.下列运算正确的是()A.326x x x ⋅= B.22()ab ab = C.6612a a a += D.2222b b b +=4.下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A.24414(1)1a a a a -+=-+B.211(x x x x+=+C.2(2)(2)4x x x +-=- D.24(2)(2)x x x -=+-5.多项式24x x m -+可以分解为(3)(7)x x +-，则m 的值为()A.-4B.-21C.21D.46.一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A .100°B.120°C.135°D.150°7.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.8.已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是()A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.c ＞b ＞aD.b ＞c ＞a9.如图，在折纸中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A.150°B.210°C.105°D.75°10.我们规定这样一种运算：如果a b =N （a ＞0，N ＞0），那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b=log a N ．例如：因为23=8，所以log 28=3，那么log 381的值为（）A.4B.9C.27D.81二、填空题：（每题2分，共16分）11.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12.计算：（﹣x 2y ）2=______．13.分解因式：mx-6my=____________.14.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为___________15.若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______16.计算：20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_______17.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF ＝___°．18.如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24cm ，则阴影部分的面积为_________2cm 三、解答题：（本大题共8小题，共54分）19.计算：①2016-220123 3.14π----÷-（）（）②a 3·a 5+（－a 2）4－3a 8③（x-3y ）（x+7y ）20.先化简再求值：()()()23-4y 343+4y y ++其中y ＝—1.21.因式分解：（1）34x x-（2）223x -6xy+3y 22.已知a m =2，a n =4，求下列各式的值：(1)a m+n ；(2)a 3m+2n23.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（3）图中AC 与A 1C 1的关系是：；（4）图中，能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q (点Q 没有与点C 重合)，共有个．24.如图，在△BCD 中，BC=4，BD=5．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．25.如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；（2）请用两种没有同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）中的结论，若x+y=－8，xy=3．75，则x －y=；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．m+3mn+2n．如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=22m+5mn+22n．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2226.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出∠AEB的大小.（2）如图2，已知AB没有平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=°；DE、CE又分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也没有发生变化，其大小为∠CED=°.（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，则∠ABO=°.2023-2024学年山东省青岛市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）一、选一选：（每题3分，共30分）1.平移图形，能得到下列哪一个图案（）A. B. C. D.【1题答案】【正确答案】B【详解】A 可由原图形轴对称得到，故没有符合题意；B 可由原图形平移得到，故符合题意；C 可由原图形轴对称得到，故没有符合题意；D 可由原图形转转得到，故没有符合题意；故选B.2.如图，下列判断正确的是()A.若∠1=∠2，则AD ∥BCB.若∠1=∠2.则AB ∥CDC.若∠A=∠3，则AD ∥BCD.若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC【2题答案】【正确答案】B【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.详解：A 、∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故此选项正确；B 、∵∠1=∠2，∴AB ∥DC ，故此选项错误；C 、若∠A=∠3，无法判断AD ∥BC ，故此选项错误；D 、若∠A +∠ADC =180°，则AB ∥DC ，故此选项错误；故选A ．点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行；②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.3.下列运算正确的是()A.326x x x ⋅= B.22()ab ab = C.6612a a a += D.2222b b b +=【3题答案】【正确答案】D【详解】A.∵325x x x ⋅=，故没有正确；B.∵()222ab a b =，故没有正确；C.∵6662a a a +=，故没有正确；D.∵2222b b b +=，故正确；故选D.4.下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A .24414(1)1a a a a -+=-+ B.211(x x x x+=+C.2(2)(2)4x x x +-=- D.24(2)(2)x x x -=+-【4题答案】【正确答案】D【详解】A.∵()2441411a a a a -+=-+的右边没有是积的形式，故没有是因式分解；B.∵211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭的右边有分式，故没有是因式分解；C.∵()()2224x x x +-=-的左边时积，右边时多项式，故没有是因式分解；D.∵()()2422x x x -=+-符合因式分解的定义，故是因式分解；故选D.点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.5.多项式24x x m -+可以分解为(3)(7)x x +-，则m 的值为()A.-4B.-21C.21D.4【5题答案】【正确答案】B【详解】∵24x x m -+=()()37x x +-=x 2-7x +3x -21=x 2-5x -21,∴m =-21.故选B.6.一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A.100°B.120°C.135°D.150°【6题答案】【正确答案】B【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，每个内角的度数为：720°÷6=120°，故选B ．7.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.【7题答案】【正确答案】C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画确的是C选项故选：C．本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．8.已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a【8题答案】【正确答案】C【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案．【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以c>b>a故选C9.如图，在折纸中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A.150°B.210°C.105°D.75°【9题答案】【正确答案】A【详解】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理．∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°．∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．10.我们规定这样一种运算：如果a b=N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记作b=log a N．例如：因为23=8，所以log28=3，那么log381的值为（）A.4B.9C.27D.81【10题答案】【正确答案】A【详解】∵34=81，∴log 381=4.故选A.点睛：本题考查了信息迁移题，正确理解题目含义，明确如果a b =N （a ＞0，N ＞0），那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b =log a N 是解题的关键．二、填空题：（每题2分，共16分）11.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．【11题答案】【正确答案】89.110-⨯．【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.考查科学记数法，掌握值小于1的数的表示方法是解题的关键.12.计算：（﹣x 2y ）2=______．【12题答案】【正确答案】x 4y 2【详解】（﹣x 2y ）2=x 4y 2.故答案为x4y2..13.分解因式：mx-6my=____________.【13题答案】【正确答案】m（x-6y）【详解】mx -6my =m （x -6y ）.故答案为:m （x -6y ）.14.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为___________【14题答案】【正确答案】7【详解】当3为腰时,3+3+1=7;当1为腰时,1+1<3,没有符合题意；故答案为:7.15.若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______【15题答案】【正确答案】12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故12±．本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．16.计算：20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_______【16题答案】【正确答案】12-【详解】原式=2014201420141111--2=-2-2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-12.17.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF ＝___°．【17题答案】【正确答案】15【分析】根据常用的三角板的特点求出∠ACB 和∠F 的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠ACB =45°，∠F =30°，∴∠CEF =∠ACB -∠F =15°，故15．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和是解题的关键．18.如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24cm ，则阴影部分的面积为_________2cm 【18题答案】【正确答案】1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1cm 2．故1．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题：（本大题共8小题，共54分）19.计算：①2016-220123 3.14π----÷-（）（）②a 3·a 5+（－a 2）4－3a 8③（x-3y ）（x+7y ）【19题答案】【正确答案】①1-104；②8a -；③22421x xy y +-.【详解】试题分析：（1）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算；（2）项根据同底数的幂相乘计算，第二项根据积得乘方计算，然后合并同类项；（3）按照多项式的乘法法则计算.解：①2016-220123 3.14π----÷-（）（）=-1-14-9÷1=-1-14-9=-1014;②a 3·a 5+（－a 2）4－3a 8=a 8+a 8-3a 8=-a 8;③（x-3y ）（x+7y ）=x 2+7xy -3xy -21y 2=x 2+4xy -21y 2;20.先化简再求值：()()()23-4y 343+4y y ++其中y ＝—1.【20题答案】【正确答案】-6.【详解】试题分析：()()3434y y -+用平方差公式计算，()234y +用完全平方公式计算，合并同类项化简后，代入求值.解：()()()2343434y y y -+++=9-16y 2+9+24y +16y 2=18+24y ,当y ＝-1时，原式=18+24y==18+24×（-1）=-6.21.因式分解：（1）34x x-（2）223x -6xy+3y 【21题答案】【正确答案】（1）x(x-2)(x+2)；（2）23x-y （）【详解】试题分析：（1）先提公因式x,再用平方差公式分解；（2）先提公因式3，再用完全平方公式分解.解：（1）34x x-=x (x 2-4)=x (x +2)(x -2)（2）3x 2-6xy +3y 2=3(x 2-2xy +y 2)=3(x-y)2.22.已知a m =2，a n =4，求下列各式的值：(1)a m+n ；(2)a 3m+2n【22题答案】【正确答案】（1）23或8；（2）27或128.【详解】解：（1）m n m n a a a +=⋅=2×4=8；（2）3322m n m n a a a +=⋅=3232()()24m n a a ⋅=⨯=8×16=128．23.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（3）图中AC 与A 1C 1的关系是：；（4）图中，能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q (点Q 没有与点C 重合)，共有个．【23题答案】【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等；（4）4个．【分析】（1）根据网格结构确定出AB的中点D，然后连接CD即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质解答；（4）根据平行线之间的距离处处相等，利用过点C画AB的平行线可得答案．【详解】（1）（2）（3）AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）共4个．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【24题答案】【正确答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=5，∴5-4<CD<5+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=180°-∠BDE=55°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°，∴∠C=70°．本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.25.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；（2）请用两种没有同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）中的结论，若x+y=－8，xy=3．75，则x －y=；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（2m+n ）（m+n ）=22m +3mn+2n ．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n ）（m+2n ）=22m +5mn+22n ．【25题答案】【正确答案】（1）m －n ；（2）2()m n -；2()m n +－4mn ；（3）2()m n -=2()m n +－4mn ；（4）±7；（5）见解析．【详解】试题分析：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m +n ）2-4mn =（m -n ）2可求解；（4）利用（x -y ）2=（x +y ）2-4xy ，再求x -y ，即可解答．（5）根据多项式画出图形，即可解答．解：（1）由图可知边长为：m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，∵x+y=-8，xy=3.75，∴（x-y）2=64-15=49，∴x-y=±7，（5）如图，点睛：本题考查了完全平分公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．26.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出∠AEB的大小.（2）如图2，已知AB没有平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=°；DE、CE又分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也没有发生变化，其大小为∠CED=°.（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，则∠ABO=°.【26题答案】【正确答案】（1）135°；（2）45°，67.5°；（3）60°或45°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，由直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再由DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））根据∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB的大小没有变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小没有变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=12（∠BOQ﹣∠BAO）=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．2023-2024学年山东省青岛市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）一、选一选：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab -、224a b +中，单项式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个．2.多项式2244327x y x y x -+-的项数和次数分别是（）A.4，9B.4，6C.3，9D.3，103.下列各式正确的是（）A.x 2+x 2=x 4 B.x 2•x 3=x 6C.（﹣2x 3）3=﹣6x 9D.（﹣x ）3•（﹣x ）4=﹣x 74.在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是（）A.5B.﹣5C.±5D.没有能确定5.已知a m =2,a n =3，则a 3m+2n的值是（）A.6B.24C.36D.726.代数式：0，3a，π，2x y -，1，﹣11xy ，1x +y，其中单项式的个数是（）A.5B.1C.2D.37.下列多项式中，与﹣x﹣y 相乘的结果是x 2﹣y 2的多项式是（）A.y ﹣xB.x ﹣yC.x+yD.﹣x ﹣y8.下列各组代数式（1）a﹣b 与﹣a﹣b（2）a +b 与﹣a﹣b（3）a +1与1﹣a（4）﹣a +b 与a﹣b 中，互为相反数的有（）A.（1）（2）（4）B.（2）与（4）C.（1）与（3）D.（3）与（4）9.某书每本定价8元,若购书没有超过10本,按原价付款;若购书10本以上,超过10本部分按八折付款．设购书数量为x 本(x >10),则付款金额为（）A.6.4x 元B.(6.4x +80)元C.(144−6.4x )元D.(6.4x +16)元10.若1x =时，式子37ax bx ++的值为4，则当1x =-时，式子37ax bx ++的值为（）．A.12B.11C.10D.7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.用科学记数法表示130340023到万位为_____．12.用代数式表示：“a 的35倍的相反数”：_____．13.当a=3时，代数式()312a a -的值是_____．14.若单项式23x 2y n与﹣2x m y 3的和仍为单项式，则n m 的值为_____．15.若单项式2156n ax y +与465m ax y 的差仍是单项式，则2m n -=_________.16.若01m <<，m 、2m 、1m的大小关系是______．17.若关于a ，b 的多项式()()2222a 2ab bamab 2b +--++中没有含ab 项，则m =________．18.若a 2+a﹣1=0，则代数式a 4+3a 的值为_____．三、解答题19.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：5+， 3.5-，12，112-，4-，0，2.520.已知A=2a 2b ﹣ab 2，B=﹣a 2b+2ab 2，若|a+2|+（5﹣b ）2=0时，求5A +4B 的值．21.计算：（1）36﹣27×（7112-3927+）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣13）2．22.已知a 是值等于4的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是﹣2，求：4a 2b 3﹣[2abc+（5a 2b 3﹣7abc ）﹣a 2b 3]．23.化简求值12x ﹣2（x ﹣13y ）+（﹣32x +13y ），其中x =﹣2，y =23．24.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km 为标准，多于80km 的记为“+”没有足80km 的记为“-”，刚好80km 的记为“0”天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km)-8-11-14-16+41+8（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；（2）若每行驶100km 需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？25.如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．26.阅读：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2．（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m，k的值．（2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．27.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；④；⑤；（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+…+99=；（3）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．2023-2024学年山东省青岛市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B 卷）一、选一选：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab -、224a b +中，单项式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个．【正确答案】A【详解】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，23 5ab -、是单项式，共2个；故选A.2.多项式2244327x y x y x -+-的项数和次数分别是（）A.4，9B.4，6C.3，9D.3，10【正确答案】B【分析】根据项数和次数的定义即可求解．【详解】解：多项式2244327x y x y x -+-的项数是4，次数是6，故B ．本题考查多项式的项数和次数，掌握多项式项数和次数的定义是解题的关键．3.下列各式正确的是（）A.x 2+x 2=x 4 B.x 2•x 3=x 6C.（﹣2x 3）3=﹣6x 9D.（﹣x ）3•（﹣x ）4=﹣x 7【正确答案】D【详解】A 选项中，因为2222x x x +=，所以本选项错误；B 选项中，因为235x x x ×=，所以本选项错误；C 选项中，因为339(2)8x x -=-，所以本选项错误；D 选项中，因为347()()x x x -⋅-=-，所以本选项正确；故选D.4.在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是（）A.5B.﹣5C.±5D.没有能确定【正确答案】C【分析】距离与方向无关，有两种可能，根据值的几何意义解题．【详解】设在数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是5x x x ∴=∴=，，±5，故选：C ．本题考查实数与数轴，值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5.已知a m =2,a n =3，则a 3m+2n的值是（）A.6B.24C.36D.72【正确答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵a m =2，a n =3，∴a 3m +2n =（a m ）3×（a n ）2=23×32=72．故选D ．本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．6.代数式：0，3a，π，2x y -，1，﹣11xy ，1x +y，其中单项式的个数是（）A.5B.1C.2D.3【正确答案】A【详解】试题解析：0,3,π,1,11xya -是单项式.故选A.点睛：单项式表示数或字母的乘积.单独的一个数或者一个字母也是单项式.7.下列多项式中，与﹣x﹣y 相乘的结果是x 2﹣y 2的多项式是（）A.y ﹣xB.x ﹣yC.x+yD.﹣x ﹣y【正确答案】A【详解】∵22()()()()()()x y x y x y x y x y x y y x -=+-=----=---，∴与()x y --相乘的结果是22x y -的是y x -.故选A.8.下列各组代数式（1）a﹣b 与﹣a﹣b（2）a +b 与﹣a﹣b（3）a +1与1﹣a（4）﹣a +b 与a﹣b 中，互为相反数的有（）A.（1）（2）（4）B.（2）与（4）C.（1）与（3）D.（3）与（4）【正确答案】B【详解】试题解析：互为相反数的有()()2,4.故选B.点睛：只有符号没有同的两个数互为相反数.9.某书每本定价8元,若购书没有超过10本,按原价付款;若购书10本以上,超过10本部分按八折付款．设购书数量为x 本(x >10),则付款金额为（）A.6.4x 元B.(6.4x +80)元C.(144−6.4x )元D.(6.4x +16)元【正确答案】D【分析】根据购买10本，每本需要8元，购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数×0.8，列出代数式式即可得．【详解】设购书数量为x 本（x ＞10），则付款金额为：8×0.8（x-10）+10×8=6.4x+16，故选D ．本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10.若1x =时，式子37ax bx ++的值为4，则当1x =-时，式子37ax bx ++的值为（）．A.12B.11C.10D.7【正确答案】C【分析】先把1x =代入式子37ax bx ++可得74a b ++=，则有3a b +=-，然后把1x =-代入式子37ax bx ++，进而利用整体法进行求解即可．【详解】解：把1x =代入式子37ax bx ++得：74a b ++=，∴3a b +=-，把1x =-代入式子37ax bx ++得：()77a b a b --+=-++，∵3a b +=-，∴()()773710a b a b --+=-++=--+=；故选C ．本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.用科学记数法表示130340023到万位为_____．【正确答案】1.3034×108【详解】试题解析：130340023到万位是81.303410.⨯故答案为81.303410.⨯12.用代数式表示：“a 的35倍的相反数”：_____．【正确答案】35a -【详解】“a 的35倍的相反数”用代数式表示为.35a-13.当a=3时，代数式()312a a -的值是_____．【正确答案】9【详解】当3a =时，3(1)33(31)922a a -⨯⨯-==.14.若单项式23x 2y n与﹣2x m y 3的和仍为单项式，则n m 的值为_____．【正确答案】9【详解】∵单项式223nx y 与32m x y -的和仍为单项式，∴单项式223nx y 与32m x y -是同类项，∴23m n =⎧⎨=⎩.∴239m n ==.点睛：（1）两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式是同类项；（2）两个单项式是同类项需同时满足：①所含的字母相同；②同一个字母的指数相同.15.若单项式2156n ax y +与465m ax y 的差仍是单项式，则2m n -=_________.【正确答案】-4【详解】根据同类项的定义，m=2,n=3,则m-2n=-416.若01m <<，m 、2m 、1m的大小关系是______．【正确答案】21m m m>>【分析】利用值法即可判断．【详解】当12m =时，214m =，12m =故21m m m>>．本题考查了有理数大小比较，会利用值法对三个式子进行比较是关键．17.若关于a ，b 的多项式()()2222a 2ab bamab 2b +--++中没有含ab 项，则m =________．【正确答案】2【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，根据结果没有含ab 项，求出m 的值即可．【详解】解：原式=a 2+2ab -b 2-a 2-mab -2b 2=（2-m ）ab -3b 2，由结果没有含ab 项，得到2-m =0，解得：m =2．故2．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.若a 2+a﹣1=0，则代数式a 4+3a 的值为_____．【正确答案】2【详解】∵210a a +-=，∴21a a +=，21a a =-，∴4222223()3(1)31231112a a a a a a a a a a a +=+=-+=-++=++=+=.三、解答题19.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：5+， 3.5-，12，112-，4-，0，2.5【正确答案】见解析【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．【详解】如图所示：本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．20.已知A=2a 2b ﹣ab 2，B=﹣a 2b+2ab 2，若|a+2|+（5﹣b ）2=0时，求5A +4B 的值．【正确答案】-30.【详解】试题分析：由22(5)0a b ++-=可解得：25a b =-=，；由A=222a b ab -，B=222a b ab -+，求得5A+4B 的表达式，化简后代入a b 、的值计算即可.试题解析：∵22(5)0a b ++-=，∴2050a b +=⎧⎨-=⎩，解得：25a b =-⎧⎨=⎩.∵A=222a b ab -，B=222a b ab -+，∴5A+4B=22222222225(2)4(2)1054863a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab -+-+=--+=+，∴当25a b =-=，时，5A+4B=226(2)53(2)5⨯-⨯+⨯-⨯=120(150)+-=30-.点睛：（1）一个代数式的值及平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.21.计算：（1）36﹣27×（7112 -3927+）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣1 3）2．【正确答案】（1）4；（2）23.【详解】试题分析：（1）先用“乘法分配律”将括号去掉，再根据有理数的加、减法法则计算即可；（2）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=36633324-+-=；（2）原式=4918(6)949185423-+--⨯=-++=-.22.已知a是值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．【正确答案】﹣10．【详解】试题分析：a是值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，可得：a=-4，b=1，c=12；再把原式化简，代入a、b、c的值计算即可.试题解析：∵a是值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，∴a=-4，b=1，c=1 2 .∴原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3 =5abc=5×(-4)×1×12=-10.23.化简求值12x﹣2（x﹣13y）+（﹣32x+13y），其中x=﹣2，y=23．【正确答案】﹣3x+y，20 3【详解】试题分析：先把原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=123122323 x x y x y-+-+=3x y -+，当223x y=-=，时，原式=2 3(2)3 -⨯-+=26 3.24.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km为标准，多于80km的记为“+”没有足80km 的记为“-”，刚好80km的记为“0”天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km)-8-11-140-16+41+8（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？【正确答案】（1）这七天平均每天行驶80千米；（2）估计小明家10天的汽油费用是297.6元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或没有足部分的路程平均数，再加上80，可得平均路程；（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．【详解】（1）平均每天路程为80+(−8−11−14+0−16+41+8)÷7=80（千米）．答：这七天平均每天行驶80千米．（2）平均每天所需用汽油费用为：80×6÷100×6.2=29.76（元），估计小明家10天的汽油费用是：29.76×10=297.6（元）．答：估计小明家10天的汽油费用是297.6元．本题主要考查了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．25.如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【正确答案】（1）12a（a+b）；（2）12b（a﹣b）；（3）12a2+b2﹣ab．【详解】试题分析：（1）由S△ADE=12AD·(AB+BE)列式表达即可；（2）由S△DCG=12DC·(BC-BG)列式表达即可；（3）由S阴影=两个正方形的面积之和-S△ADE-S△GEF-S△CDG列式即可；试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE=12AD·AE=1()2a a b+；（2）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S△DCG=12DC·CG=1()2b a b-；（3）∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形，AB=a ，BE=b ，∴S 正方形ABCD+S 正方形BEFG=22a b +.又∵S △ADE =1()2a a b +，S △DCG =1()2b a b -，S △EFG=12EF·FG=212b ，∴S 阴影=22a b +-S △ADE -S △GEF -S △CDG =222111()()222a b a a b b a b b +-+---=2212a b ab +-.点睛：解第3小题的关键是由图得到：S 阴影=S 正方形ABCD +S 正方形BEFG -S △ADE -S △GEF -S △CDG .26.阅读：将代数式x 2+2x+3转化为（x +m ）2+k 的形式（其中m，k 为常数），则x 2+2x+3=x 2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2．（1）仿照此法将代数式x 2+6x+15化为（x +m ）2+k 的形式，并指出m，k 的值．（2）若代数式x 2﹣6x+a 可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a 的值．【正确答案】（1）x 2+6x+15=（x+3）2+6，m=3，k=6；（2）b ﹣a=﹣5．【详解】试题分析：（1）将代数式223x x ++配方即可；（2）先将代数式26x x a -+配方，并把配方后的式子和代数式2()1x b --对比即可得到a b 、的值，再代入b a -中计算即可.试题解析：（1）∵x 2+6x+15=x 2+6x+32+6=（x+3）2+6，∴m=3．k=6；（2）∵x 2﹣6x+a=x 2﹣6x+9﹣9+a=（x ﹣3）2+a ﹣9=（x ﹣b ）2﹣1，∴b=3，a ﹣9=﹣1，即a=8，b=3，∴b ﹣a=﹣5．27.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：。