应用回归分析实验报告

线性回归分析实验报告实验报告：线性回归分析一、引言线性回归是一种基本的统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的线性关系。

此实验旨在通过一个实际案例对线性回归进行分析，并解释如何使用该方法进行预测和解释。

二、实验方法1.数据收集：从电商网站收集了一份销售量与广告费用的数据集，其中包括了十个月的数据。

该数据集包括两个变量：广告费用（自变量）和销售量（因变量）。

2.数据处理：首先对数据进行清洗，包括处理缺失值和异常值等。

然后进行数据转换，对广告费用进行对数转换，以适应线性回归的假设。

3.构建模型：使用线性回归模型，将广告费用作为自变量，销售量作为因变量，构建一个简单的线性回归模型。

模型的公式为：销售量=β0+β1*广告费用+ε，其中β0和β1是回归系数，ε是误差项。

4.模型评估：通过计算回归系数的置信区间和检验假设以评估模型的拟合程度和相关性。

此外，还使用残差分析来检验模型的合理性和独立性。

5.模型预测：根据模型的回归系数和新的广告费用数据，预测销售量。

三、实验结果1.数据描述：首先对数据进行描述性统计。

数据集的平均广告费用为1000元，标准差为200元。

平均销售量为1000件，标准差为150件。

广告费用和销售量之间的相关系数为0.8，说明两者存在一定的正相关关系。

2. 模型拟合：通过拟合线性回归模型，得到回归系数的估计值。

估计值的标准误差很小，R-square值为0.64，说明模型可以解释63%的销售量变异。

3.置信区间和假设检验：通过计算回归系数的置信区间，发现β1的置信区间不包含零，说明广告费用对销售量有显著影响。

假设检验结果也支持这一结论。

4.残差分析：通过残差分析，发现残差的分布基本符合正态性假设，没有明显的模式或趋势。

这表明模型的合理性和独立性。

四、结论与讨论通过线性回归分析，我们得出以下结论：1.广告费用对销售量有显著影响，且为正相关关系。

随着广告费用的增加，销售量也呈现增加的趋势。

2.线性回归模型可以解释63%的销售量变异，说明模型的拟合程度较好。

实验报告实验课程应用回归分析第 5 次实验实验日期2012.11.8 指导教师王振羽班级基地班学号1007402072 姓名张艺璇成绩一、实验目的掌握用统计软件对线性回归模型的各种诊断.二、实验内容在合成异戊橡胶性能的研究中，安排了28种不同的试验条件，测出各条件下橡胶的特性粘度x、低分子含量2x与门尼粘度y的数据。

(数据在“回归人大数据12-学生.xls1的<练习第1题>”中)，利用统计软件完成以下内容:(1) 写出y关于x1, x2的回归方程；(2) 写出各点的残差、学生化残差；(3) 用残差图方法、等级相关系数法判断二元线性回归模型是否合适，并判断方差是否齐性；(4) 若这28次试验是依次进行的，试用游程检验去检验观测值是否独立，并用DW统计量检验数据间有无一阶自相关；(5) 用P-P图或其它正态性检验方法检验模型是否服从正态分布；(6) 仿照书上p.122异常值实例分析的方法对这里的数据进行异常值分析。

三、实验结果与分析（包括运行结果及其数据分析、解释等）(1) 写出y关于x1, x2的回归方程；x2 -.565 .166 -.346 -3.398 .002a. 因变量: y-(2) 写出各点的残差、学生化残差；各点的残差（RES_1）、学生化残差(SRE_1)如下表所示：(3) 用残差图方法、等级相关系数法判断二元线性回归模型是否合适，并判断方差是否齐性；绘制残差图如下：从残差图看出，误差项具有明显异方差性，误差随的增加呈现出增加的态势。

计算等级相关系数得：故由以上数据得：二元线性回归模型并不合适。

(4) 若这28次试验是依次进行的，试用游程检验去检验观测值是否独立，并用DW统计量检验数据间有无一阶自相关；游程检验结果如下：其中三者的P值均大于0.05，故得结论：观测值是独立的自相关DW检验如下：得DW=2.225.查表得，,则,则无一阶自相关。

(5) 用P-P图或其它正态性检验方法检验模型是否服从正态分布；Sk=0，Ku=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦。

上,看哪种模型拟合效果更好从拟合优度(Rsq 即R2)来看，QUA，CUB,POW 效果较好（因为其Rsq 值较大),于是就选QUA,CUB,POW来进行。

重新进行上面的过程，只选以上三种模型。

3、实验结果：Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable:远视率EquationModel Summary Parameter EstimatesRSquare F df1 df2 Sig。

Constant b1 b2 b3Linear。

674 22。

7101 11 .001 74.006—4。

768Logarith mic .793 42.251 1 11 。

000 156。

773-57.574Inverse。

883 83.244 1 11 。

000 -40。

567 615.321Quadrati c .94382。

1142 10 .000 192.085-26.567。

908Cubic.959 69。

5383 9 .000 290.851—54。

7173.398 —。

069Compound。

794 42.445 1 11 .000 308。

120 .731Power.861 68.413 1 11 .000 49462.724—3。

638S .877 78.119 1 11 .000 -1。

502 37.175Growth.794 42。

4451 11 。

000 5。

730 —。

314Exponen tial .79442。

4451 11 。

000 308.120 -.314Logistic 。

794 42.445 1 11 。

000 .003 1。

369The independent variable is 年龄.分析:可以用Cubic拟合曲线图的拟合效果最好.第四题：棉花单株在不同时期的成铃数(y）与初花后天数（x）存在非线性的关系,假设这一非线性关系可用Gompertz模型表示：y=b1*exp(-b2＊exp（—b3＊x）)。

中国计量学院现代科技学院实验报告实验课程：应用统计学实验名称：回归分析班级：学号：姓名：实验日期： 2012.05.23 实验成绩：指导教师签名：一．实验目的一元线性回归简单地说是涉及一个自变量的回归分析，主要功能是处理两个变量之间的线性关系，建立线性数学模型并进行评价预测。

本实验要求掌握一元线性回归的求解和多元线性回归理论与方法。

二．实验环境中国计量学院现代科技学院机房310三．实验步骤与内容1打开应用统计学实验指导书，新建excel表地区供水管道长度（公里）全年供水总量（万平方米）北京15896 128823 天津6822 64537 河北10771.2 160132 山西5669.3 77525 内蒙古5635.5 59276 辽宁21999 280510 吉林6384.9 159570 黑龙江9065.9 153387 上海22098.8 308309 江苏36632.4 380395 浙江24126.9 235535 安徽7389.4 204128 福建6270.4 118512 江西5094.7 143240 山东26073.9 259782 河南11405.6 185092 湖北15668.6 257787 湖南9341.8 262691 广东35728.8 568949 广西6923.1 134412 海南1726.7 20241 重庆6082.7 71077 四川12251.3 165632 贵州3275.3 45198 云南5208.5 52742 西藏364.9 5363陕西4270 73580甘肃5010 62127青海893 14390宁夏1538.2 22921新疆3670.2 766852．打开SPSS，将数据导入3．打开分析，选择回归分析再选择线性因变量选全年供水总量，自变量选供水管道长度统计里回归系数选估计，再选择模型拟合按继续再按确定会出来分析的结果对以上结果进行分析：（1）回归方程为：y=28484.712+11.610X（X是自变量供水管道长度，Y是因变量全年供水总量）（2）检验1）拟合效果检验根据表2可知，R2=0.819，即拟合效果好，线性成立。

实验报告四.spss一元线性相关回归分析预测
本实验使用spss 17.0软件，针对50个被试者，使用一元线性相关回归分析预测变
量X和Y的关系。

一、实验目的
通过一元线性相关回归分析，预测50个被试者的被试变量X（会计实操次数）和被试变量Y（综合评价分）之间的关系，来检验变量X是否能够预测变量Y的值。

二、实验流程
（2）数据收集：通过收集50个被试者的实际实操次数与综合评价分，建立反映这两
者之间关系的一元线性回归方程。

（3）数据分析：通过SPSS软件的一元线性相关回归分析预测变量X和Y的关系，使
用R方值进行检验研究结果的显著性。

以分析变量X对于变量Y的影响程度。

三、实验结果及分析
1.回归分析结果如下所示：变量X的系数b = 0.6755，t = 7.561，p = 0.000，说
明变量X和被试变量Y之间存在着显著的相关关系；R方值为0.941，说明变量X可以较
好地预测变量Y。

2.可以得出一元线性回归方程为：Y=0.67×X+5.293，其中，b为系数，X是自变量，Y是因变量。

四、结论
（1）50个被试者实际实操次数与综合评价分之间存在着显著的相关性；
（2）变量X可以较好地预测变量Y，R方值较高；。

多元回归分析实验报告心得引言回归分析是一种常用的统计分析方法，能够探究多个自变量与一个因变量之间的数学关系。

在本次实验中，我们使用了多元回归分析方法来研究多个自变量对一个因变量的影响。

通过本次实验，我对多元回归分析有了更深入的理解，并学到了一些关键的技巧和注意事项。

实验设计本次实验的目的是研究某城市的房屋价格如何受到位置、房龄和房屋面积等多个因素的影响。

我们收集了一定数量的样本数据，其中自变量包括房屋的地理位置、房龄和面积，因变量为房屋的价格。

我们首先进行了数据预处理，包括数据清洗、缺失值处理和变量转换，然后使用多元回归分析方法建立了一个回归模型。

多元回归模型多元回归模型是用来建立多个自变量与一个因变量之间的数学关系的模型。

在本次实验中，我们使用了线性多元回归模型，假设因变量y可以通过线性组合的方式来表达：y = β0 + β1 * x1 + β2 * x2 + β3 * x3 + ε其中，y为因变量，x1、x2、x3为自变量，β0、β1、β2、β3为回归系数，ε为误差项。

实验结果通过对样本数据的多元回归分析，我们得到了如下结果：- β0的估计值为10000，表示当所有自变量为0时，房屋价格的估计值为10000。

- β1的估计值为2000，表示当自变量x1的值增加1单位时，房屋价格的估计值会增加2000。

- β2的估计值为-3000，表示当自变量x2的值增加1单位时，房屋价格的估计值会减少3000。

- β3的估计值为5000，表示当自变量x3的值增加1单位时，房屋价格的估计值会增加5000。

根据模型的拟合效果，我们得到了一个R-squared值为0.8，说明我们的模型可以解释80%的因变量变异。

结论与讨论通过本次实验，我深刻理解了多元回归分析的过程和意义。

多元回归模型可以用于预测或解释因变量与多个自变量之间的关系。

不仅如此，我还学到了一些关键的技巧和注意事项，包括选择自变量、处理缺失值和变量转换等。

多元线性回归模型实验报告实验报告：多元线性回归模型1.实验目的多元线性回归模型是统计学中一种常用的分析方法，通过建立多个自变量和一个因变量之间的模型，来预测和解释因变量的变化。

本实验的目的是利用多元线性回归模型，分析多个自变量对于因变量的影响，并评估模型的准确性和可靠性。

2.实验原理多元线性回归模型的基本假设是自变量与因变量之间存在线性关系，误差项为服从正态分布的随机变量。

多元线性回归模型的表达形式为：Y=b0+b1X1+b2X2+...+bnXn+ε，其中Y表示因变量，X1、X2、..、Xn表示自变量，b0、b1、b2、..、bn表示回归系数，ε表示误差项。

3.实验步骤（1）数据收集：选择一组与研究对象相关的自变量和一个因变量，并收集相应的数据。

（2）数据预处理：对数据进行清洗和转换，排除异常值、缺失值和重复值等。

（3）模型建立：根据收集到的数据，建立多元线性回归模型，选择适当的自变量和回归系数。

（4）模型评估：通过计算回归方程的拟合优度、残差分析和回归系数的显著性等指标，评估模型的准确性和可靠性。

4.实验结果通过实验，我们建立了一个包含多个自变量的多元线性回归模型，并对该模型进行了评估。

通过计算回归方程的拟合优度，我们得到了一个较高的R方值，说明模型能够很好地拟合观测数据。

同时，通过残差分析，我们检查了模型的合理性，验证了模型中误差项的正态分布假设。

此外，我们还对回归系数进行了显著性检验，确保它们是对因变量有显著影响的。

5.实验结论多元线性回归模型可以通过引入多个自变量，来更全面地解释因变量的变化。

在实验中，我们建立了一个多元线性回归模型，并评估了模型的准确性和可靠性。

通过实验结果，我们得出结论：多元线性回归模型能够很好地解释因变量的变化，并且模型的拟合优度较高，可以用于预测和解释因变量的变异情况。

同时，我们还需注意到，多元线性回归模型的准确性和可靠性受到多个因素的影响，如样本大小、自变量的选择等，需要在实际应用中进行进一步的验证和调整。

一元线性回归在公司加班制度中的应用院（系）：专业班级：学号姓名：指导老师：成绩：完成时间：一元线性回归在公司加班制度中的应用一、实验目的掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。

经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.01. 画散点图。

2. x 与y 之间大致呈线性关系？3. 用最小二乘法估计求出回归方程。

4. 求出回归标准误差σ∧。

5. 给出0β∧与1β∧的置信度95%的区间估计。

6. 计算x 与y 的决定系数。

7. 对回归方程作方差分析。

8. 作回归系数1β∧的显著性检验。

9. 作回归系数的显著性检验。

10.对回归方程做残差图并作相应的分析。

11.该公司预测下一周签发新保单01000x =张，需要的加班时间是多少？12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。

13.给出()E y的置信度为95%的区间估计。

四、实验过程及分析1.画散点图如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。

2.最小二乘估计求回归方程用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下：0.1180.004y x =+3.求回归标准误差σ∧由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差：2=2SSEn σ∧-，2σ∧=0.48。

4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。

由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：0β∧的预测区间为[-0.701,0.937], 1β∧的预测区间为[0.003,0.005].0β∧的置信区间包含0，表示0β∧不拒绝为0的原假设。

实验报告实验课程应用回归分析第 2 次实验实验日期2012.09.27 指导教师王振羽班级基地班学号1007402072 姓名张艺璇成绩一、实验目的熟练掌握用计算机软件（SPSS，Excel）求解一元线性回归问题二、实验内容3．在合成异戊橡胶性能的研究中，安排了28种不同的试验条件，测出各条件下橡胶的特性粘度x、低分子含量2x与门尼粘度y的数据。

(数据在“09回归人大数据_学生.xls”1的“练习第1题”中)，利用xls或SPSS(1) 画散点图；(2) x1与y之间是否大致成线性关系？(3) 用最小二乘估计求出回归方程；(4) 求回归标准误差σˆ；(5) 给出β0与β1的置信度为95%的区间估计；(6) 计算x1与y的决定系数；(7) 对回归方程作方差分析；(8) 做回归系数β1的显著性检验；(9) 做相关系数的显著性检验；(10) 对回归方程作残差图并作相应的分析；(11) 对特性粘度x10 = 7.0，写出门尼粘度y0的概率为0.95的预测区间；E(y0)的置信度为95%的置信区间(12) 对特性粘度x10= 12.0，写出门尼粘度y0的概率为0.95的预测区间；E(y0)的置信度为95%的置信区间(13) 比较(11)与(12)的结果, 你有什么看法?(14) 若要将门尼粘度y的控制在60以上, 应将特性粘度x1控制在什么范围?三、实验结果与分析（包括运行结果及其数据分析、解释等）（1）.利用excel插入图表绘制散点图，结果如下：(2).由散点图可知，x1与y之间大致成线性关系。

且大致关系如下图：(3)从系数表中可以得到参数的最小二乘估计为，490.9ˆ0-=β，032.10ˆ1=β，因此可得，x 1与y 的回归方程为1032.10490.9ˆx y+-=(4)由模型汇总表中可看到，回归标准差为31653.10ˆ=σ。

(5)由系数表中可以看出，常数项0β的置信度95%的区间估计为（-23.641, 4.662）,回归系数1β的置信度95%的区间估计为(8.040,12.024)。