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；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
人教版五年级数学下册知识点整理一、观察物体（三）1. 从不同方向观察一个立体图形。
- 就像我们看一个神秘的盒子，从前面看、上面看、左面看，看到的形状可能都不一样哦。
比如说一个由小正方体搭成的立体图形，从前面看可能是一排小正方形，从上面看可能是几排小正方形组成的一个大形状，从左面看又可能是另外一种排列的小正方形啦。
- 而且根据从不同方向看到的形状图，我们要能还原出这个立体图形可能的样子。
这就像玩拼图游戏，不过是用小正方体来拼。
有时候答案不是唯一的，就像有好几种搭小正方体的方法都能得到相同的观察结果呢。
二、因数与倍数。
1. 因数和倍数的概念。
- 因数和倍数就像一对好朋友。
如果整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。
比如说6÷2 = 3，没有余数，那么2就是6的因数，6就是2的倍数。
而且一个数的因数是有限的，就像一个小圈子里的朋友，而一个数的倍数是无限的，就像有无数个远方的伙伴在等着它呢。
2. 2、3、5的倍数特征。
- 2的倍数特征很好记，个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，这些数看起来都很“双数”的感觉。
- 5的倍数特征呢，个位上是0或者5的数就是5的倍数，就像5元、10元的人民币面额一样，个位不是0就是5。
- 3的倍数特征有点特别。
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
比如说123，1+2 + 3=6，6是3的倍数，所以123也是3的倍数。
3. 质数和合数。
- 质数就像孤独的侠客，只有1和它本身两个因数。
像2、3、5、7这些数，它们只跟1和自己玩。
合数就不一样啦，合数是除了1和它本身还有别的因数的数，就像一个热闹的小团体，有很多小伙伴。
1既不是质数也不是合数，它就像一个特殊的存在，不属于这两个帮派。
三、长方体和正方体。
1. 长方体和正方体的认识。
- 长方体就像一个长长的盒子，它有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
4分数的意义和性质．．．。
．．．．．．．．．．温馨提示:把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。
特别注意:因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。
温馨提示:任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
以求12和18的最大公因数为例:12和18的最大公因数是2×3=6。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
约分依据的是分数的基本性质。
5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。
以求12和18的最小公倍数为例:12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。
人教版五年级数学下册知识点总复习《时间的计算、换算及应用》时间的计算、换算及应用是人教版五年级数学下册中的重要知识点。
本文将对该知识点进行总复。
时间的计算在数学中，我们经常需要进行时间的计算。
时间的计算涉及到时、分、秒的转换和运算。
常见的计算包括：1.时、分、秒的换算：时转换为分，分转换为秒。
例如，2小时等于120分钟，1分钟等于60秒。
2.时间的加减运算：将不同时间段进行相加或相减。
例如，10点30分加上1小时20分钟，等于11点50分。
3.时间的进退位运算：同样的时间在不同的单位下进行进位或退位。
例如，70分钟等于1小时10分钟。
时间的换算时间单位的换算主要涉及到小时、分钟和秒之间的转换。
常见的换算关系如下：1.1小时等于60分钟，1分钟等于60秒。
2.1分钟等于1/60小时，1秒等于1/60分钟。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的需求，进行时间单位的换算，以方便计算和理解。
时间的应用时间的应用广泛存在于我们的生活中。
以下是一些常见的时间应用场景：1.日常生活中的计时：例如上学、上班、睡觉等。
2.运动比赛的计时：例如田径比赛、游泳比赛等。
3.列车、飞机等交通工具的时刻表查询和乘坐时间安排。
4.日历和倒计时的使用：例如倒数日、重要节日等。
在应用时间的过程中，我们需要掌握时间的计算和换算，以便更好地解决实际问题。
总结时间的计算、换算及应用是人教版五年级数学下册中的重要知识点。
通过对时间的计算，我们可以更好地理解和应用时间，解决实际问题。
希望本文的总复习可以帮助大家加深对时间知识的理解和掌握。
新人教版五年级下册数学第二单元除法
与倍数知识点整理
一、除法的定义和性质
- 除法是一种数学运算，用于将一个数分成等份。
- 除数、被除数和商是除法运算的基本概念。
- 除法的性质包括：
- 任何数除以1都等于它本身。
- 零除以任何非零数都等于0。
二、整数的除法
- 整数的除法可以分为整除和不整除两种情况。
- 整除是指被除数可以被除数整除，商是一个整数。
- 不整除是指被除数不能被除数整除，商是一个带余数的分数。
三、余数和余数的性质
- 余数是指除法运算中，被除数除以除数后剩下的数。
- 余数的性质包括：
- 余数小于除数。
- 除数不为0时，余数的符号与被除数相同。
四、倍数和倍数的判断
- 倍数是指一个数可以被另一个数整除，即能够成为另一个数的整数倍。
- 判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法或者观察其末位数字是否符合规律来判断。
五、常见除法运算的方法
- 常见的除法运算方法包括：
- 竖式除法：逐位相除，依次得到商和余数。
- 取商法：将被除数除以除数的商结果取整。
- 简便计算法：通过观察各个数位上的数字特征，快速推算出商的近似结果。
以上是新人教版五年级下册数学第二单元除法与倍数的相关知识点整理。
希望能对你有所帮助！。
一图形的变换7、一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3 的倍数。
1、轴对称 : 把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称8、个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）9、能同时被 2、3、5 整除（同时有因数 2、3、5）的最小数是 30，最大的两位数是90，2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等最小的三位数是 120。
（考点：画对称轴，注意用尺画虚线；画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点10、 100 以内的质数：其中 20 以内有 8 个，50 以内有 15到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）二三五七和十一 ,（2、3、5、7、11）个， 100 以内有 25 个。
1 既不是质数，3、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
十三后面是十七 ,（13、17）也不是合数。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看还有十九别忘记 ,（19）最小的质数是2，最小的合数是 4。
清题意要求顺时针还是逆时针，钟面上一大格是30 度，画图时找 3、 6、 9、 12 时二三九 ,三一七 ,（23、29、31、37）四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3例 4）四一 ,四三 ,四十七 ,（41、43、47）4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
五三九,六一七,（、、、）53596167二因数和倍数七一 ,七三 ,七十九 ,（71、73、79）1、 3× 7=21，3 和 7 是 21 的因数， 21 是 3 和 7 的倍数，不能说谁是倍数，谁是因数。
八三 ,八九 ,九十七 .（83、89、97）2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
11、两个质数的积一定是合数3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、最大公因数和最小公倍数4、自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
1、求最大公因数和最小公倍数的普通方法：列举法，短除法最小的奇数是1，最小的偶数是 0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是积。
5、个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。
如果两个数存在倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
6、个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
2、分解质因数求最大公因数和最小公倍数。
24=2× 2× 2× 3 36=2× 2× 3× 3最大公因数是所有相同因数的乘积，以上24 和 36 相同的因数是两个 2 和一个 3，所以最大公因数是2× 2× 3=12最小公倍数是最大公因数乘以剩下所有的因数，24 排除两个 2 一个 3 还剩下一个3,36 排除两个 2 一个 3 还剩下一个 3，所以最小公倍数是12× 3× 3=723、书本 P83 784、书本 P91 465、约分用最大公因数约分，把分数化简（计算结果必须是最简分数！！！！！！！）6、通分用最小公倍数，把异分母分数化为同分母分数。
四长方体和正方体相同点不同点形体联系面棱顶点面的形状面的面积棱长6 个面都是长方形。
相对的两个相对的棱的长方体（特殊情况有两个相面的面积相6128长度相等正方体是一种特对的面是正方形）等个条个殊的长方体6 个面的面12 条棱的长正方体 6 个面都是正方形积都相等度都相等1、长方体的棱长总和 =（长 +宽 +高）× 4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高 =棱长总和÷4－长－宽2、正方体的棱长总和 =棱长× 12正方体的棱长 =棱长总和÷ 123、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋宽×高＋长×高）× 2S=2（ ab＋bh＋ah）正方体的表面积 =棱长×棱长× 6S=6a2（考点：表面积计算典型例题：书本 P37 7 8）如果不是计算 6个面，牢记：上下：长×宽左右：宽×高前后：长×高4、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积 =长×宽×高V=abh长 =体积÷宽÷高a=V÷ b÷ h宽 =体积÷长÷高b=V÷ a÷ h高 =体积÷长÷宽h= V ÷ a÷b正方体的体积 =棱长×棱长×棱长V=a3（体积计算典型例题，书本P496）5、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml 。
1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml6、 a3读作“a的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a?a?a）7、 1m3＝1000 dm3＝ cm31m2=100dm2=10000cm21km2=100公顷1 公顷 =10000m28、一个正方体棱长扩大到它的 2 倍，棱长和扩大到原来的 2 倍，表面积扩大到原来的4 倍，体积扩大到原来的8 倍 2.9、一个正方体右上角挖去一个小正方体，表面积不变，体积减小。
10、将长方体的钢材熔铸成正方体的钢材，则长方体和正方体的体积不变。
11、将做成长方体的铁丝拆开来做成一个正方体，则长方体和正方体的棱长总和不变。
12、排水法：后来的体积-原来的体积=放入的物体体积或者升高的水的体积 =放入物体的体积典型例题见书本P547五分数的意义和性质1、3kg既可以表示1kg的3，也可以表示3kg的1。
4442、男生人数占女生人数的几分之几？男生人数÷女生人数（方法，把“占”“是”改成除号）3、在不知道总量，总长度的情况下，一律看做一个整体，即看做“ 1”4、分子比分母小的分数是真分数，真分数小于1分子比分母大或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1。
5、最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能化成有限小数。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以（扩大或缩小）相同的数（0除外），分数的大小不变。
（）） =9127、0.75= =27÷（=（）÷24=（）（）（）重点题型（此题考查三个知识点，分数与小数互化，分数与除法之间的关系，分数的基本性质。
方法：小数与分数互化按照法则来化，其他涉及到分数和除法的所有式子全部改写为分数做。
此题应先算出0.75=3。
然后将式子写4（）279（）12成： 0.75=再利用分数的基本性质完成。
= ==24=（）（）（）（）48、重点题型：6，分母应该加上（）的分子加上127绝不能填：加上12！！！因为分数的基本性质是分子分母同时乘或除以！！！分子加上 12，由 6— 18 的变化是乘3，所以分母也应该乘 3 得到 21，填加上了 14。
9、分数的大小比较：①通分比大小②交叉相乘10、常见的分数与小数互化：1=0.51=0.253=0.752441=0.22=0.43=0.64=0.855551=0.1253=0.3755=0.6257=0.8758888六分数的加法和减法1、同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）异分母分数加、减法（通分后再加减）2、分数加减混合运算（简便运算。
典型例题：书本P118做一做 P119 做一做 2）244～729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次3、带分数加减法 : 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果2、方法：待测物品是 3 的倍数，要平均分成 3 份；合并起来。
不是 3 的倍数，要尽量平均分成 3 份，不同份数之间相差 1。
七统计1、众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、复式折线统计图（画法：描点，连线，标数据）3、中位数的求法：①按大小排列。
②如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
4、平均数的求法：总数÷总份数 =平均数平均数×总份数=总数八数学广角1、数目与测试的次数的关系：2～3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次4～ 9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次10～27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次28～81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次82～243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次。
