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五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体★站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
★从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
★从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
★从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数★在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
★★因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
★一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
★1是所有非零自然数的因数。
★根据数的特征判断2、3、5的倍数。
★自然数可以分为偶数和奇数两类。
第三单元：长方体和正方体★相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
★一个长方体最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
★正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
★正方体的6个面完全相同，12条棱都相等。
★长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
★计算长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的公式。
★单位间的进率。
第四单元：分数的意义和性质★分数表示将一个整体平均分成若干份的一份或几份。
★分数单位是将单位“1”平均分成若干份。
★分数运算：加法、减法、乘法、除法。
★真分数、假分数、带分数的概念。
★分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
★最大公因数和最小公倍数的概念及计算方法。
第五单元：几何图形的旋转★旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
★钟面上指针旋转一大格是30度。
★异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同。
★解决打电话问题的方法是使用公式：第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。
第六单元：统计与图形★折线统计图可以表示数量的多少和增减变化情况。
★复式折线统计图用于比较两组数据的差异和变化趋势。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结2的倍数：个位数是0、2、4、6、8的自然数。
3的倍数：各位数字之和是3的倍数的自然数。
5的倍数：个位数是0或5的自然数。
三、分数的认识1、分数的概念：分数是一个整体被等分成若干份，其中的一份叫做分数。
2、分数的表示方法：分数线上面的数叫分子，分数线下面的数叫分母。
分数的大小表示被等分成的份数。
3、分数的基本性质：1）分子分母相等的分数相等；2）分子相等，分母越小，分数越大；3）分母相等，分子越小，分数越小；4）分子分母都除以同一个数，分数不变。
4、分数的比较：分母相等，比较分子大小；分母不等，通分后比较分子大小。
5、分数的简化和扩展：分子分母同时除以同一个数可以简化分数；分子分母同时乘以同一个数可以扩展分数。
6、分数的加减法：通分后分子相加（减），分母不变。
7、分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
8、分数的除法：分子乘以被除数的倒数，分母乘以除数的倒数。
1）个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120.实际上是求30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那么它的个位上的数字一定是0.6）完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
例如6、28等。
7）自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数是指不能被2整除的数，即个位上是1、3、5、7、9的数；偶数是指能被2整除的数，即个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.8）奇数加减偶数等于奇数，奇数加减奇数等于偶数，偶数加减偶数等于偶数。
9）自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、四类。
质数（或素数）是只有1和它本身两个因数的数，合数除了1和它本身还有别的因数。
1只有1个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
五年级下册数学人教版知识点一、五年级下册数学人教版知识点概述五年级下册数学人教版教材涵盖了多个知识点，主要包括数的认识与运算、几何与测量、统计与概率以及应用题解题方法等。
这些知识点为学生搭建了扎实的数学基础，培养了学生的数学思维能力。
二、数的认识与运算1.小数的意义和性质：学生需要掌握小数的意义、数位顺序表、小数的性质，以及小数和整数的互化方法。
2.分数和小数的互化：学生要学会将分数化为小数，以及将小数化为分数的方法。
3.整数、小数、分数的四则运算：学生需要熟练掌握四则运算的规则，并能运用简便计算方法进行快速计算。
4.简便计算方法：学生要学习加法、减法、乘法、除法等运算的简便算法，提高计算效率。
三、几何与测量1.平面图形的面积和周长：学生需要掌握常见平面图形的面积和周长计算公式，并能灵活运用。
2.立体图形的表面积和体积：学生要学会计算常见立体图形的表面积和体积，并能运用公式进行解决问题。
3.图形的变化和组合：学生要掌握图形的平移、旋转、翻转等变化规律，以及图形的组合方法。
四、统计与概率1.数据的收集、整理和分析：学生要学会数据的收集方法，如调查、实验等，并能对数据进行整理、分析和解释。
2.单变量统计图表的制作：学生需要掌握条形图、折线图、饼图等单变量统计图表的制作方法。
3.概率的基本概念和应用：学生要学习概率的基本概念，如随机事件、必然事件、不可能事件等，并能运用概率解决实际问题。
五、应用题解题方法1.问题分析与解答步骤：学生要学会分析应用题的条件和问题，按照解答步骤进行求解。
2.方程与方程组求解：学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程以及方程组的解法。
3.逻辑推理与思维技巧：学生要培养逻辑推理能力，学会运用思维技巧解决复杂问题。
通过学习五年级下册数学人教版教材，学生将建立扎实的数学基础，培养良好的数学思维习惯。
第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
沿着的那条对折直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。
（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。
（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。
（6）第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。
如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是所有自然数的因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。
用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：有且只有两个因数，1和它本身。
最小的质数是2合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是41：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以由几个质数相乘得到。
人教版五年级下册数学知识点总结
人教版五年级下册数学知识点总结
下面是人教版五年级下册数学的知识点总结：
1. 大数的运算：加法和减法运算中，使用进位和退位的方法，对大数进行运算。
2. 分数：认识分子和分母的含义，学习分数的简化和比较大小。
3. 小数：认识小数的整数部分和小数部分，学习小数与分数的互相转化。
4. 等式和不等式：认识等式和不等式的符号，学习等式和不等式的应用。
5. 变量的应用：认识代数中的变量，学习代数表达式的应用。
6. 单位换算：认识长度、重量、容量的不同单位，学习单位之间的换算方法。
7. 三角形和四边形：认识各类三角形和四边形的特点，学习计算形状的周长和面积。
8. 二维图形：认识各类二维图形，学习判断、画图形的方法。
9. 三维图形：认识各类三维图形，学习判断、画立体图形的方法。
10.时、分、秒：认识时、分、秒的关系，学习读取和设置时间的方法。
11.日期和星期：认识日期和星期的表示方法，学习计算日期和星期的方法。
12.数据的统计：学习用图表表示数据，学习读取和分析图表的方法。
以上是人教版五年级下册数学的主要知识点总结。
在学习这些知识点时，同学们要认真听讲、做好课后作业，并多做练习题和习题册的题目巩固知识。
希望同学们能够善于思考、勤于练习，掌握好这些数学知识，取得好成绩。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结五年级数学下册是孩子们学习数学的重要阶段，本册内容涵盖了各个方面的数学知识。
为了使孩子们更好地掌握和运用这些知识，下面将对人教版五年级数学下册的知识点进行归纳总结。
1. 分数的认识与应用：1.1 分数的基本概念：分数的定义、分子和分母的含义；1.2 分数的读法与写法；1.3 分数的比较与排序；1.4 分数的加法与减法；1.5 分数的乘法与除法。
2. 矩形与平行四边形：2.1 矩形的特征与性质；2.2 矩形的周长与面积计算；2.3 平行四边形的特征与性质；2.4 平行四边形的周长与面积计算。
3. 数量的估算与计算：3.1 近似数的概念与应用；3.2 数量的估算方法；3.3 多位数的有序增长与有序减少；3.4 三位数的加减法与乘法；3.5 金额的加法与减法。
4. 分数与小数的互换：4.1 分数与小数的关系与转换；4.2 分数转换为小数；4.3 小数转换为分数；4.4 分数和小数在实际生活中的应用。
5. 三角形：5.1 三角形的特征与性质；5.2 三角形的分类；5.3 三角形的周长与面积计算。
6. 时、分、秒的计时：6.1 时、分、秒的基本单位；6.2 时钟的读法与设置；6.3 时、分、秒的加减法；6.4 简单的时间问题解答。
7. 数据的收集与处理：7.1 数据的收集方式；7.2 数据的整理、展示与分析；7.3 折线图的绘制；7.4 图表的读取与分析。
8. 乘法的技巧与运用：8.1 乘法口诀的记忆与运用；8.2 大数的乘法计算；8.3 乘法的分配律与结合律。
9. 除法的技巧与应用：9.1 除法口诀的记忆与运用；9.2 除法的列竖式计算；9.3 除法的计算应用。
10. 数轴与有理数：10.1 数轴的认识与应用；10.2 有理数的基本概念；10.3 正数、负数与零的认识与应用。
以上是人教版五年级数学下册的知识点归纳总结。
通过系统学习和掌握这些知识点，孩子们将能够更好地理解和运用数学，提高数学解题的能力。
五年级下册重点知识归纳一、数学（人教版五年级下册）1. 因数与倍数。
- 因数和倍数的概念：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b 是c的因数，c是a和b的倍数。
例如3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
- 2、3、5的倍数特征：- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
- 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
- 既是2又是5的倍数特征：个位上是0的数。
- 质数与合数：- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2、3、5、7等。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9等。
- 1既不是质数也不是合数。
2. 长方体和正方体。
- 长方体：- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
- 长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4。
- 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
- 长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示V = abh。
- 正方体：- 正方体是特殊的长方体，正方体的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱长度都相等；8个顶点。
- 正方体的棱长总和=棱长×12。
- 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示S = 6a^2。
- 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a^3。
- 体积单位：- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结数学在小学阶段是一门非常重要的学科，它培养了学生的逻辑思维和数学运算能力。
今天，我们就来总结一下人教版数学五年级下册的知识点，帮助同学们更好地复习和掌握这些知识。
一、整数的加减运算整数的加减运算是五年级下册的一个重要内容。
在这个章节中，我们学习了同号相加、异号相减的规则，并掌握了整数在数轴上的表示方法。
同学们要注意符号的运用，掌握好正数和负数的加减运算。
二、小数的认识和运算小数的认识和运算也是五年级下册的一项重要内容。
我们学习了小数的读法、写法和大小比较，并且掌握了小数的加减乘除运算规则。
同学们要注意小数点的位置和运算规则，灵活运用小数进行实际问题的解决。
三、图形的认识和计算图形的认识和计算是数学中的基础知识，也是五年级下册的重点内容。
在这个章节中，我们学习了各种常见图形的性质和计算方法，例如长方形、正方形、三角形等。
同学们要学会用适当的公式计算图形的面积和周长，同时还要了解图形在生活中的应用。
四、时间、温度和长度的度量时间、温度和长度的度量是数学中的实际应用内容。
在这个章节中，我们学习了钟表的读法、温度的读法和长度的度量方法。
同学们要掌握好24小时制和12小时制的换算，能够熟练地读取温度计上的温度，并且能够用标尺进行长度的测量。
五、数据的统计和分析数据的统计和分析是数学中的一项非常重要的内容。
在这个章节中，我们学习了收集数据、整理数据和表示数据的方法，并且了解了频数、频率和平均数的计算。
同学们要懂得如何统计数据，并能够正确地分析数据，作出合理的结论。
六、多边形的认识和计算在五年级下册，我们还学习了多边形的认识和计算。
多边形是指有三条及以上边的图形，我们要学会分辨和计算各种多边形的性质，例如正多边形、不规则多边形等。
同学们要学会用适当的公式计算多边形的周长和面积，提高自己的计算能力。
七、任意形式的变量代数式在五年级下册最后一个章节，我们学习了任意形式的变量代数式。
人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。
第二单元：因数与倍数1、一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
不是2的倍数的数叫做奇数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
5、最小的偶数是0，最小的奇数是1；最小的质数是2，最小的合数是4。
6、奇数偶数的性质（1）奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；（2）奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；（3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；质数×质数=合数（4）除2外所有的偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
7、1既不是质数，也不是合数。
8、100以内质数表：第三单元：长方体和正方体1、长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体①有6个面；②相对的两个面完全相同；③每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
①有12条棱；②相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。
有8个顶点正方体①有6个面；②6个面完全相同；③每个面是正方形。
①有12条棱；②12条棱全部相等。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结五年级下册数学内容涵盖了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面的内容。
以下是对人教版数学五年级下册的知识点进行归纳总结：一、面积1. 长方形的面积计算公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积计算公式：面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高5. 长方体的表面积计算公式：表面积 = 2 ×长 ×宽 + 2 ×长 ×高 + 2 ×宽 ×高二、容积1. 直接用长宽高相乘得到的数字，就是长方体的容积（即体积）。
2. 立方体的容积计算公式：容积 = 边长 ×边长 ×边长三、数的认识和计算1. 整数：包括正整数、负整数和零。
2. 加法和减法：掌握多位数的加减法计算方法，注意进位和借位。
3. 乘法：会进行大位数的乘法计算，理解乘法的意义。
4. 除法：会进行大位数的除法计算，理解除法的意义。
5. 分数：能够简单的进行分数的加减运算，理解分数的大小比较。
6. 小数：能够进行小数的四则运算。
7. 千分数：能够进行千分数的简单计算，理解千分数的大小比较。
8. 序数词：知道如何用序数词表示年份或名次。
四、时间1. 分钟和小时：能够用时钟读出准确的时间。
2. 日历：能够根据日历进行简单的日期计算。
3. 时间的计算：能够计算时间间隔，如计算一天之前或之后的日期。
五、图形的认识和运用1. 二维图形：熟悉正方形、长方形、三角形、平行四边形、菱形、圆形等基本的图形，并了解它们的性质。
2. 三维图形：熟悉长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等基本的立体图形，并了解它们的性质。
3. 坐标系：能够在二维坐标系中表示点的位置，并进行简单的坐标计算。
总结：人教版数学五年级下册的知识点非常广泛，涉及了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面。
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。
（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B 的（）数，B是A的（）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A 是B的（），B是A的( )。
（7）A,判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
（）B, 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
（）C, 5是因数，15是倍数。
（）D, 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
练习：（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。
A、18B、36C、40（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（）1是1，2，3，4，5…的因数（）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
（）一个数的最小倍数是它本身（）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。
（）凡是8的倍数也一定是2的倍数。
（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍数：36的因数：（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是（4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有:是2的倍数的数有:。
【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1）一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。
（2）一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。
（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。
（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。
（）1是所有的自然数的因数。
（）一个数的因数一定小于他本身。
（）一个数的倍数一定比他的因数大。
（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
（）二、2、3、5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习：（1）在27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数（2）按要求填数。
3的倍数： 2 ，3 ， 1 ，7 4 ，8 6 ，4 6。
2和3的倍数：4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ，5 ， 6 。
2、3和5的倍数：0， 2 。
（3）写出5个3的倍数的偶数：写出3个5的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁。
我比10小，是3的倍数，我可能是（）。
我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（）。
我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。
（5）一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。
一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（）。
那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。
117 既是3的倍数，又是5的倍数；249 既是2的倍数，又是3的倍数。
（6）把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、402的倍数（）；3的倍数（）；3的倍数（）；2、5的倍数（）；2、3的倍数（）；2、3、5的倍数（）。
（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。
（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。
（9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）、（）和（）。
（10）226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。
（11）用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？（12）在（）里填上一个数，使87（）是3的倍数，共有（）种填法。
A、1B、2C、3D、4最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）。
A、113B、13C、3A B是一个三位数，已知A+B=14，且A B是3的倍数，中可能填的数有（）个。
A、1B、2C、3D、4（13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。
（）最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）一个自然数不是奇数就是偶数。
（）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
（）是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。
（）偶数的因数一定比奇数的因数多. （）【知识点2】一些特殊数的倍数的特征一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。
例如：16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。
例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数练习：（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（）。
（2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（）、（）。
（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（）。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、1618的因数有：1、2、3、6、9、18因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习：（1）12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。
（2）求下面数的最大公约数24和36 54和72 7和63 12、18、36（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
