二分法查找算法

二分查找算法详解
一、算法介绍
二分查找算法又称折半查找算法，是一种分治思想的算法。

它的思想是：将空间定义为一个有序数组中从左到右的递增区间，每次进行二分查
找的时候，可以将空间缩小一半。

首先，取有序数组的中间元素作为比较
的对象，如果查找的目标元素与此元素相等，则直接输出结果；如果查找
的目标元素大于中间元素，则将查找范围减小一半，从中间元素的右半部
分继续进行查找；如果查找的目标元素小于中间元素，则将查找范围减小
一半，从中间元素的左半部分继续进行查找；如此反复，直到找到要查找
的目标元素，或者没有找到目标元素为止。

因此，如果要查找的元素在有
序数组中，二分查找算法有最佳的效率，因此，它是一种快速算法。

二、算法描述
1、首先，为有序数组定义low、high指针，令low指向有序数组的
第一个元素，high指向有序数组的最后一个元素。

2、然后，取有序数组的中间元素mid（即low和high的中间位置），将mid元素与查找的目标元素target进行比较。

3、如果target等于mid元素，则查找成功，输出mid元素的下标；
4、如果target大于mid元素，则将空间范围缩小一半，把low设置
为mid+1，继续进行二分查找；。

二分法查找元素公式(一)二分法查找元素公式1. 概述在计算机科学中，二分法是一种高效的查找元素的算法。

它通过将有序的元素集合分成两部分，不断缩小查找范围，最终找到目标元素。

2. 公式与步骤二分法查找元素的基本公式如下：mid = (low + high) / 2其中，mid表示当前查找范围的中间位置，low和high分别表示当前查找范围的下界和上界。

二分法查找元素的步骤如下： 1. 将目标元素与当前查找范围的中间元素进行比较，判断目标元素是在中间元素的左侧还是右侧。

- 若目标元素等于中间元素，则查找成功，返回中间元素的位置。

- 若目标元素小于中间元素，则说明目标元素在中间元素的左侧，更新上界为mid - 1。

- 若目标元素大于中间元素，则说明目标元素在中间元素的右侧，更新下界为mid + 1。

2. 重复步骤1，直至找到目标元素或查找范围不再缩小。

3. 举例说明假设我们有一个有序数组[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]，我们要查找其中的元素9。

初始时，查找范围的下界为0，上界为7，则mid = (0 + 7)/ 2 = 3。

将目标元素9与数组中的中间元素7进行比较，发现目标元素大于中间元素。

根据步骤1，更新下界为mid + 1 = 4，再次计算mid，得到mid = (4 + 7) / 2 = 5。

将目标元素9与中间元素11进行比较，发现目标元素小于中间元素。

根据步骤1，更新上界为mid - 1 = 4，再次计算mid，得到mid = (4 + 4) / 2 = 4。

将目标元素9与中间元素9进行比较，发现目标元素等于中间元素。

由此可知，目标元素9存在于数组中，其位置为4。

4. 总结二分法查找元素是一种高效的查找算法，适用于有序的元素集合。

通过将查找范围不断缩小一半，我们可以更快地找到目标元素。

使用二分法查找元素的公式和步骤可以帮助我们更好地理解和实现该算法。

以上就是二分法查找元素的相关公式及举例说明。

计算机二分法查找
二分法（又称折半查找）是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

具体实现过程如下：
1. 定义变量low、high分别表示有序数组的起始下标和结束下标；
2. 定义变量mid表示数组中间元素的下标（mid=（low+high）/2），并取得该元素的值；
3. 如果该元素等于查找值，直接返回该元素的下标；
4. 如果该元素大于查找值，则说明查找值在当前元素的左侧，将high设为mid-1，并重新计算mid的值；
5. 如果该元素小于查找值，则说明查找值在当前元素的右侧，将low设为mid+1，并重新计算mid的值；
6. 重复以上过程，直到找到查找值或者low>high。

下面是一个示例代码：
```
int binary_search(int arr[], int n, int target) {
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] < target) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
return -1; // 查找失败
}
```
其中，arr是有序数组，n是数组大小，target是要查找的值。

如果查找成功，返回该值在数组中的下标；否则返回-1。

标准二分查找法
标准二分查找法是一种基本的查找算法，其思想是利用有序序列的性质，在每次查找时将待查找区间缩小一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

具体实现如下：首先，设定左边界left和右边界right，分别表示待查找区间的左右端点，然后令mid=(left+right)/2，即取中间位置的元素。

如果目标元素等于mid位置的元素，则直接返回mid；否则，如果目标元素小于mid位置的元素，则在左半区间继续查找，即将right=mid-1；如果目标元素大于mid位置的元素，则在右半区间继续查找，即将left=mid+1。

重复以上过程，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

二分查找法的时间复杂度为O(logn)，比线性查找效率高，适用于静态查找表，但不适用于动态查找表。

此外，二分查找法要求待查找序列有序，因此在使用前必须对序列进行排序，否则无法实现查找。

- 1 -。

算法导论2.3-5⼆分查找1、⼆分查找(Binary Search)　⼆分查找⼜称折半查找，它是⼀种效率较⾼的查找⽅法。

⼆分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且表的存储结构为顺序结构。

不妨设有序表是递增有序的。

2、⼆分查找的基本思想⼆分查找算法思想：（1）⾸先确定该区间的中点位置： mid = ( left + right ) / 2;（2）然后将待查的K值与R[mid].key⽐较，若相等，则查找成功并返回此位置；否则须确定新的查找区间，继续⼆分查找，具体⽅法如下：①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均⼤于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的⼦表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左⼦表R[1..mid- 1]。

②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右⼦表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右⼦表R[mid+1..n]。

下⼀次查找是针对新的查找区间进⾏的。

因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过⼀次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的⽐较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩⼩⼀半。

这⼀过程重复直⾄找到关键字为K的结点，或者直⾄当前的查找区间为空(即查找失败)时为⽌。

3、⼆分查找算法代码迭代实现：int binary_search(int A[], ElementType key, int p, int r ){int left = p;int right= r;while ( left <= right ){int middle = left + ((right-left)>>1);if ( array[middle] > key )right = middle - 1;elseif ( array[middle] < key )left = middle + 1;elsereturn middle;}return -1;}递归实现：int binary_search( int A[], ElementType key, int p, int r ){int mid;if ( p <= r ){mid = p + ((r - q)>>1); if ( key < A[mid] )return binary_search( A, key, p, mid - 1 );elseif ( key > A[mid] )return binary_search( A, key, mid + 1, r );elsereturn mid;}return -1;}注：1、⼆分的实现难点主要在于边界的判定上，在上⾯的算法中，实现数组区间A[p....r]的查找，递归与迭代的结束条件需要注意。

二分查找算法范文二分查找算法（Binary Search Algorithm）是一种常用的查找算法。

该算法主要应用于已排好序的数组或列表中，通过将目标值与数组或列表的中间元素进行比较，根据比较结果，在目标值可能出现的区间内继续查找，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。

二分查找算法的时间复杂度为O(log n)，相对较低，因此在大规模数据的查找中具有较高的效率和优势。

具体的二分查找算法步骤如下：1.确定查找范围：首先，确定待查找区间的起始和结束位置。

通常情况下，起始位置为数组的第一个元素的索引值，结束位置为数组的最后一个元素的索引值。

2.计算中间元素：通过求取起始和结束位置的中间索引值，可以得到查找区间的中间元素，即“中间元素”的值。

3.比较中间元素与目标值：将中间元素与目标值进行比较。

若中间元素等于目标值，则返回中间元素的索引值，表示找到目标值。

若中间元素大于目标值，则说明目标值可能位于中间元素的左侧，将查找区间缩小为起始位置到中间元素的前一个位置，重复步骤2；若中间元素小于目标值，则说明目标值可能位于中间元素的右侧，将查找区间缩小为中间元素的后一个位置到结束位置，重复步骤24.重复查找步骤：根据中间元素与目标值的大小关系，重复执行步骤2和步骤3，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。

5.返回查找结果：若找到目标值，则返回其索引值。

若确定目标值不存在，则返回一个特定的错误码或指定的标识值，表示未找到目标值。

1.待查找数组的有序性：二分查找算法要求待查找的数组或列表必须是有序的。

如果不满足有序性要求，可以事先进行排序操作，再进行查找。

2.查找区间的更新与终止条件：在每次查找过程中，需要根据中间元素与目标值的大小关系，不断更新查找区间的范围。

同时，需要确定查找的终止条件，即查找区间缩小为一个元素，或者查找区间中不存在目标值。

3.边界条件的处理：在实现二分查找算法时，需要考虑各种边界情况。

例如，若待查找数组为空，需要返回不存在的结果；若查找区间的起始位置大于结束位置，表示查找失败。

计算机二分法查找例子二分法，也称作二分查找，是一种常用的算法，可以用来在有序数组中查找特定元素。

这种算法通过将范围逐渐缩小一半，最终得到结果。

下面我将为您详细介绍二分法查找以及一个具体的例子。

二分法查找算法的基本思想是：首先确定数组的中间位置，如果该位置上的值等于目标值，则查找成功；如果该位置上的值大于目标值，则在数组的前半部分继续进行二分查找；如果该位置上的值小于目标值，则在数组的后半部分继续进行二分查找。

不断重复以上过程，直到找到目标值或者范围缩小为空。

以下是一个使用二分法查找的例子：假设有一个有序数组arr[]，其元素值为：[2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 22, 28, 34, 40]，我们要查找的目标值为16首先，找到数组的中间位置，即arr[5]为16、由于arr[5]等于目标值，所以查找成功，返回结果为索引值5如果要查找的目标值为10，则arr[5]大于目标值，所以继续在数组的前半部分继续进行二分查找。

此时，范围缩小为[2, 4, 6, 8]。

接下来，再次找到数组的中间位置，即arr[2]为6、由于arr[2]小于目标值，所以在数组的后半部分继续进行二分查找。

此时，范围缩小为[8]。

再次找到数组的中间位置，即arr[0]为2、由于arr[0]小于目标值，所以在数组的后半部分继续进行二分查找。

此时，范围缩小为[4]。

最后，再次找到数组的中间位置，即arr[0]为4、由于arr[0]大于目标值，所以在数组的前半部分继续进行二分查找。

此时，范围缩小为空。

由于范围已经缩小为空，所以查找失败，返回结果为-1二分法查找的时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的长度。

与线性查找相比，二分法查找的效率更高，尤其是在数组较大的情况下。

但是，使用二分法查找的前提是数组必须是有序的。

如果数组是无序的，需要先进行排序操作，然后再使用二分法查找。

总结一下，二分法查找是一种高效的算法，适用于有序数组。

二分法查找
二分查找也称折半查找（Binary Search），是一种在有序数组中查找目标值的算法。

它的基本思想是将数组分为两部分，然后判断目标值可能存在的那一部分，并继续在该部分中进行查找，以此逐渐缩小查找范围，直到找到目标值或确定不存在。

二分查找的基本实现步骤如下：
1. 确定数组的左边界和右边界，初始时左边界为0，右边界为数组长度减1。

2. 计算数组的中间位置mid，可以使用公式mid = (left + right) / 2。

3. 比较中间位置的元素与目标值的大小关系：
- 如果中间位置的元素等于目标值，则找到目标值，返回中间位置。

- 如果中间位置的元素大于目标值，则目标值可能在左侧部分，更新右边界为mid - 1。

- 如果中间位置的元素小于目标值，则目标值可能在右侧部分，更新左边界为mid + 1。

二分查找虽然思路简单，但在实现过程中需要注意细节，如循环中的不等号是否应该带等号，mid是否应该加一等。

分析这些细节的差异以及出现这些差异的原因，有助于更加灵活准确地实现二分查找算法。

C语言二分查找算法及实现代码二分查找算法（Binary Search Algorithm）也被称为折半查找算法，是一种常见的查找算法。

它的原理是将有序数组（或有序列表）从中间划分为两部分，然后将待查找元素与中间元素进行比较，如果相等则返回元素的索引；如果待查找元素较大，则在右半部分继续查找；如果待查找元素较小，则在左半部分继续查找，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。

二分查找算法的时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。

相比于顺序查找算法的时间复杂度O(n)，二分查找算法具有更高的效率。

下面是用C语言实现二分查找算法的代码：```c#include <stdio.h>int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) while (left <= right)int mid = (left + right) / 2;if (arr[mid] == target)return mid;}else if (arr[mid] < target)left = mid + 1;elseright = mid - 1;}}return -1;int mai//假设有一个有序数组int arr[] = {2, 7, 14, 19, 26, 33, 41, 55, 68, 77}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 数组长度int target = 33; // 目标元素int result = binarySearch(arr, 0, n - 1, target); if (result == -1)printf("目标元素不存在\n");}elseprintf("目标元素的索引是%d\n", result);}return 0;以上代码中，binarySearch函数接收一个有序数组、左右索引和目标元素作为参数。