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二分查找概念二分查找概念二分查找，也叫折半查找，是一种高效的查找算法，用于在有序的数据结构中查找指定的元素，其时间复杂度为 O(log n)。
在处理大规模的数据集时，二分查找算法是非常有用的。
二分查找是一种比较简洁的算法，它的核心思想是不断将要查找的区间划分成两段，然后分别进行处理，直到查找到目标元素或者区间不存在为止。
下面我们来介绍一下如何进行二分查找。
二分查找算法的基本过程1. 首先，确定要查找的区间范围，即左边界和右边界。
初始时，左边界 left 为数组的起始位置，右边界 right 为数组的结束位置。
2. 然后，计算中间位置 mid，可以通过以下公式得到：`mid = (left + right) / 2`。
3. 接下来，将查找目标与中间位置的元素进行比较。
- 如果中间位置的元素等于查找目标，就直接返回中间位置。
- 如果中间位置的元素大于查找目标，那么将右边界缩小到 mid-1，即新的 right = mid-1，然后继续查找。
- 如果中间位置的元素小于查找目标，那么将左边界扩大到 mid+1，即新的 left = mid+1，然后继续查找。
4. 重复上述步骤，直到 left 大于 right，即查找区间不存在。
二分查找算法的时间复杂度二分查找算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为待查找序列的长度。
由于每次查找都会将查找区间缩短一半，因此它的时间复杂度比顺序查找的 O(n) 要小得多。
而且，二分查找算法也适用于非常大的数据集合。
二分查找算法的优缺点二分查找算法的优点是，它能够在大型的有序数据集合中进行高效的查找，而且它的时间复杂度比较低。
而缺点是，它只能用于有序的数据结构中查找元素，如果数据集合并没有经过排序，就需要先进行排序，否则无法使用二分查找算法。
二分查找算法的应用场景二分查找算法通常应用于需要在大规模有序数据集中查找元素的场景，比如搜索引擎中的网页排名、图书馆中的书籍排序等。
c语言中常用的查找C语言中常用的查找引言：在编程中，查找是一项非常常见且重要的操作。
无论是在数组、链表、树还是图等数据结构中，都需要进行查找操作来寻找特定的数据或者确定某个元素的存在与否。
C语言提供了多种查找算法和数据结构，本文将介绍C语言中常用的查找方法。
一、线性查找线性查找是最简单的查找方法之一，也称为顺序查找。
其基本思想是从数据集合的起始位置开始逐个比较待查找元素与集合中的元素，直到找到目标元素或者遍历完整个集合。
在C语言中，可以使用for循环或者while循环实现线性查找。
线性查找的时间复杂度为O(n)，其中n为数据集合中元素的个数。
二、二分查找二分查找又称为折半查找，是一种高效的查找算法，但要求数据集合必须是有序的。
其基本思想是将数据集合分为两部分，然后通过与目标元素的比较来确定目标元素在哪个部分中，从而缩小查找范围。
重复这个过程直到找到目标元素或者确定目标元素不存在于数据集合中。
二分查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为数据集合中元素的个数。
三、哈希表查找哈希表是一种通过哈希函数将关键字映射到存储位置的数据结构，它能够以常数时间复杂度O(1)进行查找操作。
在C语言中，可以使用数组和链表的结合来实现哈希表。
哈希表的关键之处在于哈希函数的设计，良好的哈希函数能够将关键字均匀地映射到不同的存储位置，从而提高查找效率。
四、二叉搜索树查找二叉搜索树是一种常用的数据结构，它满足以下性质：对于任意节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
在C语言中，可以使用指针和递归的方式来实现二叉搜索树。
通过比较目标值与当前节点的值，可以确定目标值位于左子树还是右子树中，从而缩小查找范围。
五、图的遍历在图的数据结构中，查找操作通常是指遍历操作。
图的遍历有两种方式：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
深度优先搜索通过递归的方式依次访问图中的每个节点，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
福建工程学院课程设计课程：数据结构课程设计题目： 1.综合应用2.折半查找3.快速排序专业：软件工程班级：1101座号：3110305129姓名：潘聪2012 年 6 月26 日设计题目1：综合应用一、问题描述有N名学生，每名学生含有如下信息：学号、姓名、某四门课的成绩，并计算其总分，用一结构数组表示之。
然后实现以下功能：（1）将这些数据存放至文件stuf.dat中；（2）将文件中的数据读出至结构数组中，并显示之；（3）输出总分最高分和最低分的名字；（4）输出总分在340分，单科成绩不低于80分的名单；（5）求出各科平均分数；（6）按总分排名；（7）输出补考名单。
二、解决问题的算法思想描述（1）子函数：首先确定需要的子函数，总共7个，对应的功能分别是题目要求的七项（2）主函数：主函数中，要设计出易于使用的人机界面，就必须要用到switch 。
（3）文件的存放读取，必须要用到文件的函数，fopen，fread，fclose等。
（4）把每个学生的信息定义在一个结构数组中，利用结构数组更加方便。
（5）各科成绩排名用冒泡排序即可。
（6）输出总分，补考名单，各科的平均分都比较简单。
三、设计1. 数据结构的设计和说明//定义结构体typedef struct{int num; //学号char name[10]; //姓名int score1; //语文int score2; //数学int score3; //物理int score4; //化学}student;student stu[MAX]; //结构数组2．模块结构图及各模块的功能：3. 关键算法的设计（必须画出流程图）打印最高成绩和最低成绩的名单算法流程图：四、测试数据及测试结果：五、课程设计总结注意细节方面，任何一个小问题都不能忽视，才能最终解决问题。
六、关键源程序的清单关键算法一：按照总成绩排名：void paiming(){read();student x;int sum[MAX],t=0,i,m,n,j;for(i=0;i<MAX; i++){sum[i]=stu[i].score1+stu[i].score2+stu[i].score3+stu[i].score4;}for(m=0;m<MAX-1;m++)for(n=m+1;n<MAX;n++)if(sum[n]>sum[m]){t=sum[n];sum[n]=sum[m]; //总成绩交换sum[m]=t;x=stu[n];stu[n]=stu[m]; //总成绩对应的学生也要同时交换stu[m]=x;}printf("学号\t姓名\t语文\t数学\t英语\t物理\t总分\t名次\n");for(j=0;j<MAX;j++){printf("%-8d%-8s%-8d%-8d%-8d%-8d%-8d%-8d\n",stu[j].num,stu[j].name,stu[j].score1,stu[j].sc ore2,stu[j].score3,stu[j].score4,sum[j],j+1);}}关键算法二：打印出最高成绩和最低成绩的姓名：void maxmin(){int sum[MAX],i,j,m=0,n=0,max,min;read();for(i=0;i<MAX; i++){sum[i]=stu[i].score1+stu[i].score2+stu[i].score3+stu[i].score4;} //求书每个人的总分max=min=sum[0]; //用一维数组保存成绩，并且先令第一位学生的成绩作为最高分和最低分for(j=0;j<MAX;j++){if(sum[j]>max){m=j;max=sum[j]; //定义变量m，n分别保存最高分和最低分的下标}else if(sum[j]<min){n=j;min=sum[j];}}printf("\n最高分：%s 总分%d\n",stu[m].name,sum[m]);printf("\n最低分：%s 总分%d\n\n",stu[n].name,sum[n]);}设计题目2：折半查找一、问题描述用折半查找法，实现对任意一组数据的查找。
第九章查找一、填空题1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是。
2. 线性有序表（a1，a2，a3，…，a256)是从小到大排列的，对一个给定的值k，用二分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索次。
设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是。
3. 假设在有序线性表a[1..20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 ,其下标从小到大依次是 ____，平均查找长度为。
4．折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素比较大小。
5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是。
6. 散列法存储的基本思想是由决定数据的存储地址。
7. 有一个表长为m的散列表，初始状态为空，现将n（n<m）个不同的关键码插入到散列表中，解决冲突的方法是用线性探测法。
如果这n个关键码的散列地址都相同，则探测的总次数是。
(而任一元素查找次数≤n-1)8、设一哈希表表长M为100 ，用除留余数法构造哈希函数，即H（K）=K MOD P（P<=M）, 为使函数具有较好性能，P应选。
9、在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的是。
10、对线性表进行二分查找时，要求线性表必须以方式存储，且结点按关键字排列。
11 在分块查找方法中，首先查找索引，然后再查找相应的。
12．顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为_ __次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为__ 。
13．在有序表A[1..12]中，采用二分查找算法查等于A[12]的元素，所比较的元素下标依次为。
14. 在有序表A[1..20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为5的元素个数是__ _。
15. 已知二叉排序树的左右子树均不为空，则_ _上所有结点的值均小于它的根结点值，上所有结点的值均大于它的根结点的值。
902数据结构与C语言程序设计考研大纲902 数据结构与C语言程序设计考研大纲一、考试内容（一）数据结构1.线性表1）线性表的定义2）线性表的顺序存储和基本运算（查找、插入和删除）的实现3）线性表的链式存储和基本运算（查找、插入和删除）的实现4）线性表的应用2.栈、队列和矩阵1）栈和队列的定义2）栈和队列的实现（1）栈的顺序存储和基本操作（入栈、出栈和判栈空、栈满）的实现（2）栈的链式存储和基本操作（入栈、出栈和判栈空）的实现（3）队列的链式存储和基本操作（入队、出队和判队空）的实现（4）循环队列的定义和基本操作（入队、出队和判队空、队满）的实现3）栈和队列的应用4）矩阵的压缩存储（1）特殊矩阵（对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵）的压缩存储（2）稀疏矩阵的压缩存储3.树与二叉树1）树的基本概念2）二叉树（1）二叉树的定义及性质（2）二叉树的顺序存储和链式存储（3）二叉树的先序、中序、后序遍历和层序遍历运算（4）线索二叉树的定义3）树和森林（1）树的存储结构（2）树（森林）与二叉树的相互转换（3）树和森林的遍历4）树与二叉树的应用（1）二叉查找树（Binary Search Tree）（2）平衡二叉树（Balanced Binary Tree 或Height-Balanced Tree或A VL Tree）（3）哈夫曼（Huffman）树和哈夫曼编码4.图1）图的基本概念2）图的存储（1）数组表示法（邻接矩阵表示法）（2）邻接表表示法3）图的遍历（1）深度优先搜索（DFS）算法（2）广度优先搜索（BFS）算法4）图的应用（1）最小（代价）生成树求解方法（Prim算法和Kruskal算法）（2）最短路径求解方法（Dijkstra算法和Floyd算法）（3）AOV-网和拓扑排序方法（4）AOE-网和关键路径求解方法5.查找1）查找的基本概念2）顺序查找法（1）顺序查找算法（2）平均查找长度计算3）折半查找法（1）折半查找算法（2）折半查找判定树的构造（3）平均查找长度计算4）动态查找表（1）二叉查找树（也称为二叉排序树）的构造及查找、插入和删除运算（2）平衡二叉树的构造及查找运算（3）B-树的特点及查找运算（4）平均查找长度计算5）哈希表（1）哈希表的构造及查找运算（2）平均查找长度计算6）字符串的模式匹配（1）基本的模式匹配算法（2）KMP模式匹配算法（模式串的next函数计算）6.内部排序1）简单排序方法（1）直接插入排序算法（2）冒泡排序算法（3）简单选择排序算法（4）简单排序算法的时间复杂度、空间复杂度及稳定性分析2）快速排序（1）划分过程及分析（2）快速排序算法及其时间复杂度、空间复杂度及稳定性分析3）堆排序（1）堆的定义及初始堆的建立（2）堆排序算法及其时间复杂度、空间复杂度及稳定性分析4）归并排序（1）归并过程及分析（2）二路归并排序算法的时间复杂度、空间复杂度及稳定性分析5）基数排序（1）多关键排序方法（2）链式基数排序方法及特点6）内部排序方法的比较和应用（二）C语言程序设计1. C语言基础（1）数据类型（基本类型和复合类型），常量与变量，运算符与表达式，类型转换；（2）关键字（保留字），用户定义标识符；（3）typedef，sizeof，static，extern，const。
算法设计与分析各种查找算法的性能测试目录摘要 (2)第一章：简介（Introduction） (3)1.1 算法背景 (3)第二章：算法定义（Algorithm Specification） (4)2.1 数据结构 (4)2.2顺序查找法的伪代码 (4)2.3 二分查找（递归）法的伪代码 (5)2.4 二分查找（非递归）法的伪代码 (6)第三章：测试结果（Testing Results） (8)3.1 测试案例表 (8)3.2 散点图 (9)第四章：分析和讨论 (11)4.1 顺序查找 (11)4.1.1 基本原理 (11)4.2.2 时间复杂度分析 (11)4.2.3优缺点 (11)4.2.4该进的方法 (12)4.2 二分查找（递归与非递归） (12)4.2.1 基本原理 (12)4.2.2 时间复杂度分析 (13)4.2.3优缺点 (13)4.2.4 改进的方法 (13)附录：源代码（基于C语言的） (15)摘要在计算机许多应用领域中，查找操作都是十分重要的研究技术。
查找效率的好坏直接影响应用软件的性能，而查找算法又分静态查找和动态查找。
我们设置待查找表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。
比较的指标为关键字的查找次数。
经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。
这三种查找方法中，顺序查找是一次从序列开始从头到尾逐个检查，是最简单的查找方法，但比较次数最多，虽说二分查找的效率比顺序查找高，但二分查找只适用于有序表，且限于顺序存储结构。
关键字：顺序查找、二分查找（递归与非递归）第一章：简介（Introduction）1.1 算法背景查找问题就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值）中找寻一个给定的值，我们称之为查找键。
对于查找问题来说，没有一种算法在任何情况下是都是最优的。
有些算法速度比其他算法快，但是需要较多的存储空间；有些算法速度非常快，但仅适用于有序数组。
第8章 查找 测试题 及答案一、填空题1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查找（线性查找） 。
2. 线性有序表（a 1，a 2，a 3，…，a 256)是从小到大排列的，对一个给定的值k ，用二分法检索表中与k 相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 8 次。
设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。
3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ；平均查找长度为 3.7 。
解：显然，平均查找长度＝O （log 2n ）<5次（25）。
但具体是多少次，则不应当按照公式)1(log 12++=n nn ASL 来计算（即（21×log 221）/20＝4.6次并不正确！）。
因为这是在假设n ＝2m -1的情况下推导出来的公式。
应当用穷举法罗列：全部元素的查找次数为＝（1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74； ASL ＝74/20=3.7 ！！！4．【计研题2000】折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 28，6，12，20 比较大小。
5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n 无关的查找方法是 散列查找 。
6. 散列法存储的基本思想是由 关键字的值 决定数据的存储地址。
7. 有一个表长为m 的散列表，初始状态为空，现将n （n<m ）个不同的关键码插入到散列表中，解决冲突的方法是用线性探测法。
如果这n 个关键码的散列地址都相同，则探测的总次数是 n(n-1)/2=（ 1＋2＋…＋n-1） 。
(而任一元素查找次数 ≤n-1)二、单项选择题（ B ）1．在表长为ｎ的链表中进行线性查找，它的平均查找长度为Ａ. ＡＳＬ＝ｎ; Ｂ. ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２;Ｃ. ＡＳＬ＝n ＋１; Ｄ. ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１（ A ）2．折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
C程序设计的常用算法一、计数、求和、求阶乘等简单算法此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。
例1:求阶乘。
下列程序用于求n的阶乘，在累乘之前,一定要将用于存放乘积的变量的值初始化为1；注意阶乘的数字比较大，所以函数类型最好使用长整型。
long func(int n){int i;long t=1;for(i=2;i<=n;i++)t*=i;return t;}例2:整数拆分问题。
（1）确定3位数（2）不确定数字位数，利用数组存储数字利用变量存储数字数组定义足够大#define N 3 a,b,c依次保存个十百位{int i;for(i=N-1;n!=0; i--){ a[i]=n%10;n=n/10;}}例3:求整数的因子之和。
注意：因子包括1和自身。
long factor(int n){ int i;long sum=0;for(i=1;i<=n;i++)if(n%i= =0)sum+=i;return sum;}例4:求回文数的函数（例如：456的回文数是654。
）int hws(int a){int c=0;while(a>0){ c=c*10+a%10;a/=10}return(c);}二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数分析：求最大公约数的算法为辗转相除法。
(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数)求最大公约数的算法步骤：(1) 对于已知两数m，n，使得m>n；(2) m除以n得余数r；(3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行(4)；(4) m←n，n←r，再重复执行(2)。
例如: 求 m=14 ,n=6 的最大公约数. m n r14 %6= 26 %2= 0三、判断素数（或求一定范围之内的所有素数）只能被1和本身整除的正整数称为素数。
基本思想：在判断数m是否为素数时，首先把m作为被除数，将2~sqrt(m)的所有数字依次作为除数，去除m，只要有一个数能将m整除，则m不是素数；否则，如果都除不尽，则m就是素数。
VB程序设计的常用算法算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。
算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。
通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。
然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。
一、计数、求和、求阶乘等简单算法此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。
计数、和、阶乘的变量的初值。
例：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。
的数的个数并打印出来。
本题使用数组来处理，用数组a(1 to 100)存放产生数组x(1 to 10)来存放个位上的个随机整数，数组的确100个随机整数，数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数。
即个位是1的个数存放在x(1)中，个位是2的个数存放在x(2)中，……个位是0的个数存放在x(10)。
过程中，代码如下： 将程序编写在一个GetTJput过程中，代码如下：Public Sub GetTJput() Dim a(1 To 100) As Integer Dim x(1 To 10) As Integer Dim i As Integer, p As Integer '产生100个[0，99]范围内的随机整数，每行10个打印出来个打印出来For i = 1 To 100 a(i) = Int(Rnd * 100) If a(i) < 10 Then Form1.Print Space(2); a(i); Else Form1.Print Space(1); a(i); End If If i Mod 10 = 0 Then Form1.Print Next i '统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数，并将统计结果保存在数组x(1),x(2),...,x(10)中，将统计结果打印出来中，将统计结果打印出来For i = 1 To 100 p = a(i) Mod 10 ' 求个位上的数字If p = 0 Then p = 10 x(p) = x(p) + 1 Next i Form1.Print "统计结果" For i = 1 To 10 p = i If i = 10 Then p = 0 Form1.Print "个位数为" + Str(p) + "共" + Str(x(i)) + "个" Next i End Sub 二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数分析：求最大公约数的算法思想：((最小公倍数=两个分析：求最大公约数的算法思想：)最大公约数)整数之积/最大公约数(1) 对于已知两数m，n，使得m>n；(2) m除以n得余数r；(3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行(4)；(4) m←n，n←r，再重复执行(2)。
算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点一、算法基础1.1 算法的定义与特点1.2 算法的描述方式：伪代码、流程图1.3 算法的复杂度分析：时间复杂度、空间复杂度1.4 常见的算法设计策略：分治法、动态规划、贪心法、回溯法、分支限界法二、基本数据结构2.1 线性表：数组、链表、栈、队列2.2 树与二叉树：二叉树的遍历、线索二叉树2.3 图：图的存储方式、图的遍历算法、最短路径算法、最小树算法三、排序算法3.1 插入排序：直接插入排序、希尔排序3.2 交换排序：冒泡排序、快速排序3.3 选择排序：简单选择排序、堆排序3.4 归并排序3.5 基数排序四、查找算法4.1 顺序查找4.2 折半查找4.3 哈希查找五、字符串匹配算法5.1 朴素的模式匹配算法5.2 KMP算法5.3 Boyer-Moore算法5.4 Rabin-Karp算法六、动态规划6.1 背包问题：0-1背包、完全背包6.2 最长公共子序列问题6.3 最短路径问题七、图算法7.1 深度优先搜索（DFS）7.2 广度优先搜索（BFS）7.3 最小树算法：Prim算法、Kruskal算法7.4 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd算法7.5 拓扑排序算法附件：附件一：算法复杂度分析表附件二：常用数据结构图示法律名词及注释：1.算法：根据一定规则解决特定问题的步骤和方法。
2.伪代码：一种介于自然语言和编程语言之间的描述方式，用于表示算法的思路和流程。
3.流程图：用图形化的方式表示算法的执行流程和控制结构。
4.复杂度分析：对算法运行时间和所需空间的量化评估。
5.时间复杂度：表示算法运行时间与输入规模之间的关系。
6.空间复杂度：表示算法所需内存空间与输入规模之间的关系。
7.分治法：将原问题划分为多个相互独立且具有相同结构的子问题来求解的方法。
8.动态规划：将一个复杂问题分解为多个简单的子问题来求解，并将结果保存以供重复使用的方法。
