推荐-江苏省宿迁中学2018-2018学年度高三第一学期数学试卷 精品

宿迁市新星中学2018-2009学年度第一学期阶段性测试高二数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．，在本试卷上作答一律无效． 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B = ▲2.已知3sin 5α=，且α是第二象限角，则tan α= ▲3. 函数y =的定义域为 ▲4. 直线l 经过点(1,2)P ,且平行于(2,3)A 、(4,5)B -两点的连线，则直线l 的方程为___▲____.5. 不等式2101x x -≤+的解集是 ▲ 6. 与向量(12,5)a =平行的单位向量是 ▲7.记ABC ∆的角A ，B ，C 所对的三边为a,b,c .则满足16,26,30a b A ===的三角形的个数为 ▲8.若数列{}n a 的前n 项的和n s 满足(1)1()n s n n n N *=-+∈，则n a = ▲ 9. 记n s 为等比数列的前n 项和，若123,2,3s s s 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 ▲ 10. 函数9((,4))4y x x x =+∈-∞-+的最大值是 ▲11.若实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥1≤≤，则22x y +的最小值为 ▲ .12.已知数列{}n a的通项公式为n a =，则此数列的前 ▲ 项和为10．13. 汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为m 千米，后轮轮胎可行驶n 千米，m n <．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是▲ 千米．14.()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),f a b af b bf a ⋅=+(2)2,f =*(2)(),2n n nf a n N =∈*(2)()n n f b n N n=∈.考察下列结论：①(0)(1)f f =； ②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上)二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分14分) 已知ABC ∆的三个顶点坐标为(0,4),(2,0),(2,0)A B C - （1）写出三边所在的直线一般式方程（2）求ABC ∆内任一点所满足的条件，并用画出所表示的平面区域16、(本题满分14分) 记ABC ∆的角A ，B ，C 所对的三边为a,b,c .已知()()(2,105,5a b c a b c ab A c +++-=== （1）求角C 的大小 (2)求边b 的长度17、(本题满分14分)在等比数列{}126,128,66121===+-n n n n S a a a a a 中，已知， 求q n 和公比。

图（1）江苏省泗洪中学高三数学练习2018-5-21一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分 1.复数(i 1)i z =-对应复平面内的点位于第 象限.2.抛物线2:4C y x =上任意一点P 到直线:1l x =-的距离都等于P 到定点F 的距离，则定点F 的坐标为 .3.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾 驶员血液酒精浓度在20100mg ml 到80100mg ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80100mg ml （含80）以上时，属于醉酒驾车.据统计，2018年4月，江苏省查处酒后驾车和醉酒驾车 共2000人，如图，是对这2000人酒后驾车血液中 酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则 属于醉酒驾车的人数约为 .4.若命题“2,(1)1)(1)0x R a x a x a ∀∈+-+->”是真命题，则实数a 的取值范围是 .5.投掷两颗质地均匀的骰子，向上的点数和能被5整除的概率是 .6.函数22()(1)ln e f x e x x x x=-++的最小值是 .7.已知圆O 的方程为224x y +=，P 是圆O 上的一个动点，若OP 的垂直平分线上任意一点Q 的坐标(,)x y 使不等式1422≥+y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 .8.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数()2x y z xy -=的取值范围为 ． 9. 已知直角ABC ∆的三边长a b c ,,成等比数列，则a b c ,,三数中整数的个数最多 . 10.两个集合{}1003,0,3,6,,A a =-和{}10015,19,23,27,,B b =都各有100个元素，且每个集合中的元素从小到大都组成等差数列，则集合A B 中元素的最大值为 .11.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=的渐近线在第一象限相交于点P ，点F 为椭圆的右焦点，O 为坐标原点，若2OPF π∠=，则椭圆的离心率为 .12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = .13.已知O 是锐角△ABC 的外心，10,6==AC AB ，若y x +=，且5102=+y x ， 则=∠BAC cos ．14.已知16a ≤≤，函数21()x a M x e-+=，1()x a N x e-+=，若函数 ()()()()()22M x N x M x N x f x +-=-在区间[]1,6上的最小值为e ，则实数a 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分。

宿迁市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：12． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}4． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 5． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）6． 记,那么ABC D7． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称8． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．710．已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣111．已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）12．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

江苏省宿迁市沂北中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线相切，且与轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径为（）A．B．5 C．D．4参考答案：D由抛物线定义得与轴的两个交点必有一个为焦点（1，0），所以另一个交点为（5，0）. 因此选D.2. 下列命题错误的是A. 命题“若p则q”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“R, ”的否定是“,”C. 且，都有D. “若，则”的逆命题为真参考答案：D【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果．【详解】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确．对于选项B，由含量词的命题的否定可得，命题“R, ”的否定是“,”，所以B正确．对于选项C，当且时，由基本不等式可得．所以C正确．对于选项D，命题“若，则”当时不成立，所以D不正确．故选D．【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．3. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A4. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A． B.C． D.参考答案：B5. 不等式的解集是，则不等式的解集是A、 B、C、 D、参考答案：C6. 点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF 与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2参考答案：C7. 双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( )A. B. C.D.参考答案：C8. 设z的共轭复数是，且=4， =8，则等于（）A．±1B．±i C．1 D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由于=4， =8，可得2a=4，a2+b2=8，解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵=4， =8，∴2a=4，a2+b2=8，解得a=2，b=±2．∴z=2±2i．当z=2+2i时，则====i．同理当z=2﹣2i时，则=﹣i．故=±i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．9. 下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：1．B2．D3．A4．5．C6．C7．A8．B9．略10. 已知函数的零点为A． B．—2，0 C． D．0参考答案：D当时，由，得，所以.当时，由，得，所以，不成立，所以函数的零点为0，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x>1时，函数y=x+的最小值是____________。

江苏省苏州中学2018届高三第一学期第一次月考数学本试卷满分160分，考试时间120分钟．解答直接做在答案专页上．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ ▲ 2．设A ={x |1＜x ＜2}，B ={x |x ＞a }，若A B ，则a 的取值范围是 ▲ ． 3．方程lg x +lg （x +3）=1的解x = ▲ ． 4．函数y =x 2（x －3）的减区间是 ▲ .5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 ▲ ． 6．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是 ▲7．过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是▲ ．8．已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是 ▲ ．9．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 ▲ ． 10．函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．设,p q 是两个命题22:log (||3)0,:6510p x q x x -<-+>，则p 是q 的 ▲ 条件． 12．函数y =（21）222+-x x 的递增区间是 ▲ ． 13．若f （x ）是R 上的减函数，且f （x ）的图象经过点A （0，3）和B （3，－1），则不等式|f （x +1）－1|＜2的解集是 ▲ ．14．已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分15分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }．(Ⅰ) 若A ∩B ＝[2，4]，求实数m 的值；(Ⅱ) 设全集为R ，若A ∁R B ，求实数m 的取值范围．16．(本题满分15分) 已知m ∈R ，设P ：不等式2|53|3m m --≥；Q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在(－∞,+∞)上有极值 求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围 ．17．(本题满分15分) 在xOy 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2),…,P n (a n ,b n )…，对每个自然数n 点P n 位于函数y =2000(10a )x(0<a <10)的图象上，且点P n ,点(n ,0)与点(n +1,0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形。

2018-2019学度江苏宿迁高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上、1、〔5分〕集合A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，2｝，那么A∪B＝、2、〔5分〕函数f〔x〕＝sin〔2x＋〕的最小正周期为、3、〔5分〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔4〕＝、4、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是、5、〔5分〕方程3x＋x＝5的根在区间【k，k＋1〕〔k∈Z〕，那么k的值为、6、〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，＝＋2，＝3＋4，＝2t＋〔t＋5〕，假设与共线，那么实数t的值为、7、〔5分〕函数f〔x〕＝cos2x，x∈【，】的值域是、8、〔5分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，φ∈【0，2π〕〕的图象，如下图，那么f〔2016〕的值为、9、〔5分〕计算〔〕﹣lg﹣lg的结果为、10、〔5分〕＝2，那么sin2α﹣sinαcosα的值为、11、〔5分〕函数f〔x〕＝cos〔x＋〕的图象向右平移φ〔φ》0〕个单位，所得函数图象关于y轴对称，那么φ的最小值为、12、〔5分〕假设函数f〔x〕＝是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为、13、〔5分〕如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，假设•＝2，•＝4，那么BC的长度为、14、〔5分〕定义在R上的偶函数f〔x〕的图象关于点〔1，0〕对称，且当x∈【1，2】时，f〔x〕＝﹣2x＋2，假设函数y＝f〔x〕﹣loga〔｜x｜＋1〕恰好有8个零点，那么实数a的取值范围是、【二】解答题：本大题共6小题，15－17每题14分，18－20每题14分，共计90分、请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15、〔14分〕集合A＝【﹣1，3】，B＝【m，m＋6】，m∈R、〔1〕当m＝2时，求A∩∁RB；〔2〕假设A∪B＝B，求实数m的取值范围、16、〔14分〕角θ的终边经过点P〔3，﹣4〕、〔1〕求sinθ，cosθ和tanθ的值；〔2〕求的值、17、〔14分〕向量，满足｜｜＝，＝〔4，2〕、〔1〕假设∥，求的坐标；〔2〕假设﹣与5＋2垂直，求与的夹角θ的大小、18、〔16分〕某公司拟设计一个扇环形状的花坛〔如下图〕，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成、设圆弧、所在圆的半径分别为f〔x〕、R米，圆心角为θ〔弧度〕、〔1〕假设θ＝，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积；〔2〕设计时需要考虑花坛边缘〔实线部分〕的装饰问题，直线部分的装饰费用为60元／米，弧线部分的装饰费用为90元／米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19、〔16分〕函数f〔x〕＝1﹣为定义在R上的奇函数、〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕判断f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设f〔lnm〕＋f〔2lnn〕≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围、20、〔16分〕二次函数f〔x〕对任意的x都有f〔x＋2〕﹣f〔x〕＝﹣4x＋4，且f〔0〕＝0、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕设函数g〔x〕＝f〔x〕＋m，〔m∈R〕、①假设存在实数a，b〔a《b〕，使得g〔x〕在区间【a，b】上为单调函数，且g 〔x〕取值范围也为【a，b】，求m的取值范围；②假设函数g〔x〕的零点都是函数h〔x〕＝f〔f〔x〕〕＋m的零点，求h〔x〕的所有零点、2016－2017学年江苏省宿迁市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上、1、〔5分〕集合A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，2｝，那么A∪B＝｛﹣1，0，2｝、【解答】解：集合A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，2｝，那么A∪B＝｛﹣1，0，2｝故答案为：｛﹣1，0，2｝2、〔5分〕函数f〔x〕＝sin〔2x＋〕的最小正周期为π、【解答】解：∵函数中，振幅A＝1，初相φ＝，且ω＝2∴函数的最小正周期为T＝＝π故答案为：π3、〔5分〕幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔4〕＝2、【解答】解：设f〔x〕＝x a，因为幂函数图象过，那么有＝3a，∴a＝，即f〔x〕＝x，∴f〔4〕＝〔4〕＝2、故答案为：2、4、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是〔﹣∞，0〕、【解答】解：要使函数f〔x〕＝有意义，只需1﹣2x》0，即2x《1，解得x《0、那么定义域为〔﹣∞，0〕、故答案为：〔﹣∞，0〕、5、〔5分〕方程3x＋x＝5的根在区间【k，k＋1〕〔k∈Z〕，那么k的值为1、【解答】解：令f〔x〕＝3x＋x﹣5，由y＝3x和y＝x﹣5均为增函数，故f〔x〕＝3x＋x﹣5在R上为增函数，故f〔x〕＝3x＋x﹣5至多有一个零点，∵f〔1〕＝3＋1﹣5《0f〔2〕＝9＋2﹣5》0∴f〔x〕＝3x＋x﹣5在区间【1，2】有一个零点，即方程方程3x＋x＝5的解所在区间为【1，2】，故k＝1，故答案为：16、〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，＝＋2，＝3＋4，＝2t＋〔t＋5〕，假设与共线，那么实数t的值为4、【解答】解：∵＝＋2，＝3＋4，＝2t＋〔t＋5〕，∴＝〔2，2〕，＝〔2t﹣1，t＋3〕，∵与共线，∴，解得t＝4、故答案为：4、7、〔5分〕函数f〔x〕＝cos2x，x∈【，】的值域是、【解答】解：∵x∈【，】，∴2x∈【，】，∴f〔x〕＝cos2x∈、故答案为：8、〔5分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，φ∈【0，2π〕〕的图象，如下图，那么f〔2016〕的值为、【解答】解：由图象知A＝3，＝3﹣〔﹣1〕＝4，即函数的周期T＝8＝，即ω＝，由五点对应法得3ω＋φ＝3×＋φ＝π，即φ＝，那么f〔x〕＝3sin〔x＋〕，那么f〔2016〕＝3sin〔×2016＋〕＝3sin〔504π＋〕＝3sin〔〕＝3×＝，故答案为：9、〔5分〕计算〔〕﹣lg﹣lg的结果为、【解答】解：〔〕﹣lg﹣lg＝〔〕﹣2﹣lg＝＝、故答案为：、10、〔5分〕＝2，那么sin2α﹣sinαcosα的值为、【解答】解：∵＝＝2，解得：tanα＝3，∴sin2α﹣sinαcosα＝＝＝＝、故答案为：、11、〔5分〕函数f〔x〕＝cos〔x＋〕的图象向右平移φ〔φ》0〕个单位，所得函数图象关于y轴对称，那么φ的最小值为、【解答】解：∵函数f〔x〕＝cos〔x＋〕的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y＝cos〔φ＋〕由于其图象关于y轴对称，∴φ＋＝kπ，k∈z，∴φ＝﹣2kπ，k∈z，由φ》0，可得：当k＝0时，φ的最小正值是、故答案为：12、〔5分〕假设函数f〔x〕＝是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为、【解答】解：当函数f〔x〕＝是R上的单调增函数，可得：，解得a∈、当函数f〔x〕＝是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅、故答案为：、13、〔5分〕如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，假设•＝2，•＝4，那么BC的长度为3、【解答】解：∵•＝2，且•＝＝＝＝，得，∴、∴＝13﹣4＝9、∴、故答案为：3、14、〔5分〕定义在R上的偶函数f〔x〕的图象关于点〔1，0〕对称，且当x∈〔｜x｜＋1〕恰好有【1，2】时，f〔x〕＝﹣2x＋2，假设函数y＝f〔x〕﹣loga8个零点，那么实数a的取值范围是、【解答】解：①画出：x∈【1，2】时，f〔x〕＝﹣2x＋2，f〔x〕的图象，由于函数f〔x〕的图象关于点〔1，0〕对称，可得其在区间【0，1】上的图象、由于函数f〔x〕是偶函数，且关于点〔1，0〕对称，那么f〔﹣x〕＝f〔x〕，f 〔x〕＋f〔2﹣x〕＝0，可得f〔x＋4〕＝f〔x〕，因此其周期T＝4、〔｜x｜＋1〕，由于此函数是偶函数，因此只要画当a》1时，画出函数y＝loga出右边的图象即可得出、〔｜8｜＋1〕＝2，由于右边的图象与函数f〔x〕的图象只有4个交点，因此loga解得a＝3、②当1》a》0时，画出函数y＝log〔｜x｜＋1〕，由于此函数是偶函数，因此只a要画出右边的图象即可得出、由于右边的图象与函数f〔x〕的图象只有4个交点，因此满足：log〔6＋1〕》a﹣2，log〔10＋1〕《﹣2，a解得：《a《、故所求的实数a的取值范围是、故答案为：、【二】解答题：本大题共6小题，15－17每题14分，18－20每题14分，共计90分、请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15、〔14分〕集合A＝【﹣1，3】，B＝【m，m＋6】，m∈R、B；〔1〕当m＝2时，求A∩∁R〔2〕假设A∪B＝B，求实数m的取值范围、【解答】解：〔1〕当m＝2时，B＝【m，m＋6】＝【2，8】，…〔1分〕B＝〔﹣∞，2〕∪〔8，＋∞〕；…〔4分〕∁R又A＝【﹣1，3】，所以A∩∁B＝【﹣1，2〕；…〔7分〕R〔2〕因为A∪B＝B，所以A⊆B，…〔9分〕由A＝【﹣1，3】，B＝【m，m＋6】，得，…〔12分〕解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是【﹣3，﹣1】、…〔14分〕16、〔14分〕角θ的终边经过点P〔3，﹣4〕、〔1〕求sinθ，cosθ和tanθ的值；〔2〕求的值、【解答】〔此题总分值为12分〕解：〔1〕因为角θ的终边经过点P〔3，﹣4〕，所以x＝3，y＝﹣4，所以，…〔1分〕所以，…〔3分〕，…〔5分〕、…〔7分〕〔2〕因为cos〔3π﹣θ〕＝﹣cosθ，…〔8分〕，…〔9分〕，…〔10分〕tan〔π＋θ〕＝tanθ，…〔11分〕所以…〔12分〕＝、…〔14分〕17、〔14分〕向量，满足｜｜＝，＝〔4，2〕、〔1〕假设∥，求的坐标；〔2〕假设﹣与5＋2垂直，求与的夹角θ的大小、【解答】解：〔1〕设＝〔x，y〕，那么x2＋y2＝5…〔2分〕因为∥，所以4y﹣2x＝0…〔4分〕由，可得或所以的坐标为：〔2，1〕或〔﹣2，﹣1〕；…〔6分〕〔2〕因为﹣与5＋2垂直，所以〔﹣〕〔5＋2〕＝0…〔8分〕化简得：52﹣3•﹣22＝0又因为，，所以•＝﹣5…〔10分〕cosθ＝…〔12分〕又因为θ∈【0，π】，所以、…〔14分〕18、〔16分〕某公司拟设计一个扇环形状的花坛〔如下图〕，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成、设圆弧、所在圆的半径分别为f〔x〕、R米，圆心角为θ〔弧度〕、〔1〕假设θ＝，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积；〔2〕设计时需要考虑花坛边缘〔实线部分〕的装饰问题，直线部分的装饰费用为60元／米，弧线部分的装饰费用为90元／米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【解答】解：〔1〕设花坛的面积为S平方米.…〔2分〕＝＝…〔4分〕答：花坛的面积为；…〔5分〕〔2〕的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为〔r2﹣r1〕米由题意知60•2〔r2﹣r1〕＋90〔r1θ＋r2θ〕＝1200即4〔r2﹣r1〕＋3〔r2θ＋r1θ〕＝40×…〔7分〕…〔9分〕由×式知，…〔11分〕记r2﹣r1＝x，那么0《x《10所以＝…〔13分〕当x＝5时，S取得最大值，即r2﹣r1＝5时，花坛的面积最大、…〔15分〕答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大、…〔16分〕19、〔16分〕函数f〔x〕＝1﹣为定义在R上的奇函数、〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕判断f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设f〔lnm〕＋f〔2lnn〕≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围、【解答】〔1〕〔法一〕因为函数f〔x〕为R上的奇函数，所以在R上恒成立、…〔2分〕所以〔a﹣2b〕〔2x＋2﹣x〕＋2ab﹣2b2﹣2＝0恒成立、所以，解得或…〔4分〕由定义域为R舍去，所以、…〔5分〕〔法二〕函数的定义域为R，且f〔x〕是奇函数，当x＝0时，得，得a＝b＋1，…〔1分〕当x＝1时，f〔1〕＋f〔﹣1〕＝0，得，解得：，…〔3分〕此时为奇函数；…〔4分〕所以、…〔5分〕〔2〕函数f〔x〕为R上的单调增函数、…〔6分〕证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1《x2，那么＝…〔8分〕因为x1《x2，又g〔x〕＝2x为R上的单调增函数，所以，所以f〔x1〕﹣f〔x2〕《0，即f〔x1〕《f〔x2〕，所以函数f〔x〕为R上的单调增函数、…〔10分〕〔3〕因为f〔lnm〕＋f〔2lnm﹣1〕≤1﹣3lnm，即f〔lnm〕＋lnm≤﹣f〔2lnm ﹣1〕＋1﹣2lnm而函数f〔x〕为R上的奇函数，所以f〔lnm〕＋lnm≤f〔1﹣2lnm〕＋1﹣2lnm、…〔12分〕令h〔x〕＝f〔x〕＋x，下面证明h〔x〕在R上的单调性：〔只要说出h〔x〕的单调性不扣分〕设x1，x2是R上的任意两个值，且x1《x2，因为x1﹣x2《0，由〔2〕知f〔x1〕﹣f〔x2〕《0，所以h〔x1〕﹣h〔x2〕＝f〔x1〕＋x1﹣〔f〔x2〕＋x2〕＝f〔x1〕﹣f〔x2〕＋〔x1﹣x2〕《0，即h〔x1〕《h〔x2〕，所以h〔x〕为R上的单调增函数、因为f〔lnm〕＋lnm≤f〔1﹣2lnm〕＋1﹣2lnm，所以h〔lnm〕≤h〔1﹣2lnm〕所以lnm≤1﹣2lnm，…〔14分〕解得，所以实数m的范围是、…〔16分〕20、〔16分〕二次函数f〔x〕对任意的x都有f〔x＋2〕﹣f〔x〕＝﹣4x＋4，且f〔0〕＝0、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕设函数g〔x〕＝f〔x〕＋m，〔m∈R〕、①假设存在实数a，b〔a《b〕，使得g〔x〕在区间【a，b】上为单调函数，且g 〔x〕取值范围也为【a，b】，求m的取值范围；②假设函数g〔x〕的零点都是函数h〔x〕＝f〔f〔x〕〕＋m的零点，求h〔x〕的所有零点、【解答】解：〔1〕设二次函数f〔x〕的解析式为f〔x〕＝ax2＋bx＋c，那么f〔x＋2〕﹣f〔x〕＝a〔x＋2〕2＋b〔x＋2〕＋c﹣〔ax2＋bx＋c〕＝4ax＋4a＋2b…〔2分〕由f〔x＋2〕﹣f〔x〕＝﹣4x＋4得〔4a＋4〕x＋4a＋2b﹣4＝0恒成立，又f〔0〕＝0所以，所以，所以f〔x〕＝﹣x2＋4x…〔4分〕〔2〕g〔x〕＝﹣x2＋4x＋m，对称轴x＝2，g〔x〕在区间【a，b】上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g〔x〕在区间【a，b】上单调增，所以，即a，b为g〔x〕＝x的两个根，所以只要g〔x〕＝x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m＝0要满足，得…〔6分〕2°当a≥2时，g〔x〕在区间【a，b】上单调减，所以，即两式相减得〔b﹣a〕〔a＋b﹣5〕＝0，因为b》a，所以a＋b﹣5＝0，所以m＝a2﹣5a＋5，，得…〔9分〕综上，m的取值范围为…〔10分〕为g〔x〕的零点，那么，即②〔法一〕设x，即﹣m2﹣4m＋m＝0，得m＝0或m＝﹣3…〔12分〕1°当m＝0时，h〔x〕＝﹣〔﹣x2＋4x〕2＋4〔﹣x2＋4x〕＝﹣x〔x﹣4〕〔x2﹣4x ＋4〕所以h〔x〕所有零点为0，2，4…〔14分〕2°当m＝﹣3时，h〔x〕＝﹣〔﹣x2＋4x〕2＋4〔﹣x2＋4x〕﹣3＝﹣〔﹣x2＋4x ﹣3〕〔﹣x2＋4x﹣1〕〔因为必有因式﹣x2＋4x﹣3，所以容易分解因式〕由﹣x2＋4x﹣3＝0和﹣x2＋4x﹣1＝0得，所以h〔x〕所有零点为…〔16分〕〔法二〕函数g〔x〕的零点都是函数h〔x〕的零点，所以﹣〔﹣x2＋4x〕2＋4〔﹣x2＋4x〕＋m中必有因式﹣x2＋4x＋m，所以可设：﹣〔﹣x2＋4x〕2＋4〔﹣x2＋4x〕＋m＝﹣〔﹣x2＋4x＋m〕〔﹣x2＋sx ＋t〕展开对应系数相等得或〔下同法一〕、。

江苏省外国语学校2018-2018学年度第一学期期中试卷高三数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一 选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．“()x A B ∈”是“x A ∈且x B ∈”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不是充分条件，也不是必要条件2．设a 与b 是两个不共线的向量，且向量a b l +与()2b a --共线，则l = ()A 0B 1-C 2-D 0.5-3．函数())sin(3)f x x x q q ---是奇函数，则q 等于 ()A k pB 6k pp +C 3k p p +D 3k p p -4．函数sin 2y x =的图象按向量a 平移后，所得的图象对应的函数的解析式是cos 21y x =+，则a等于 ( )A (,1)4pB (,1)4p-C (,1)2p-D (,1)2p5．不等式()20f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<，则函数()y f x =-的图象为 ()6．已知A 是△ABC 的一个内角，且2sin cos 3A A +=，则△ABC 是 ()A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 形状不确定7．某人为了观看2018年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2018年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税) ( ) A 7(1)a p +B 8(1)a p +C7[(1)(1)]ap p p+-+D()()811a p p p ⎡⎤+-+⎣⎦8．函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间(1,)+∞上一定( )A 有最小值B 有最大值C 是减函数D 是增函数9．设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+，则 ( )A 23a <B 23a <且1a ≠-C 23a >或1a <-D 213a -<< 10．若某等差数列{}n a 中，2616a a a ++为一个确定的常数，则其前n 项和n S 中也为确定的常数的是 ()A 17SB 15SC 8SD 7S11．若函数3123(),,,f x x x x x x =--∈R ，且122331,,x x x x x x +++均大于零，则123()()()f x f x f x ++的值 ( ) A 正数 B 负数 C 0 D 正 负都有可能12．函数sin cos y a x b x =-的图象的一条对称轴方程为4x p=，则直线0ax by c -+=的倾斜角是( ) A 45° B 135° C 60° D 120°二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 把答案填写在答题卡相应位置上13．定义运算a b *为：a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如，121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为.14．已知3()2f x x x =+-在点P 处的切线与直线41y x =-平行，则切点P 的坐标是__________ 15．向量i j 为单位向量，且2()1i j +=，则i 与j 的夹角为 .16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数2()3log f x x =+的图象与()g x 的图象关于 对称，则函数()g x = . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）17．已知两个正数,x y 满足x ＋y = 4，则使不等式14x y+≥m 恒成立的实数m 的取值范围是18．已知()f x 满足()()()f p q f p f q +=⋅，()13f =，则()()()()()()()()()()()()2222122436481357f f f f f f f f f f f f +++++++=_____________.三 解答题：本大题共5小题，共66分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19．(本小题满分12分，每小问满分各6分)已知tan 222q p q p =-<< 求：(1) 求tan q 的值；(2)求22cos sin 124qq p q --⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值20．(本小题满分12分)已知2(1,),(,)a x b x x x ==+-，m 为常数且2m ≤-，求使22(1)a b m a b⋅+>+⋅成立的x 的范围21．(本小题满分14分)已知函数()f x kx b =+的图象与x y 轴分别相交于点A B ，22AB i j =+(i j 分别是与x y 轴正半轴同方向的单位向量), 函数2()6g x x x =--(1) 求k b 的值;(2) 当x 满足()()f x g x >时，求函数()1()g x f x +的最小值22．(本小题满分14分)已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n m ∈<R . (1) 求m 与n 的关系表达式； (2) 求()f x 的单调区间；(3) 当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围23．(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+，且122,a a ==(1) 求k 的值； (2) 求n S ；(3) 是否存在正整数,m n ，使112n n S m S m +-<-成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.江苏省外国语学校2018-2018学年度第一学期期中试卷高三数学参考答案一 选择题：每小题5分，共60分二填空题：每小题4分，共24分13 [－1] 14 (1, 0) 或(1,4)-- 15 23p 16. 略17. 9(,]4-∞ 18. 24 三 解答题：本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．(本小题满分12分，每小问满分各6分) 解：⑴由tan 2q =-，解得tan q =或tan q (4)分 ∵22,2pp q p q p <<∴<< ∴tan q = ………………………6分⑵ 原式 =1cos sin 1cos sin 1tan sin cos 1tan )4q q q q qq q q q +----==+++ ………………………10分 ∴原式1(3-=+ ………………………………………………12分20．(本小题满分12分)解：∵2(1,),(,)a x b x x x ==+-，∴22a b x x x x ⋅=+-= …………………………2分故2222(1)2(1)(2)0x a b m x m x m x x a b+⋅+>+⇔+>+⇔+->⋅ ………………4分(2)()0(2)()0x x m x x x m x+-⇔>⇔+-> …………………………………………7分(1) 当m =-2时，x 的取值范围是(0,)+∞；…………………………………………9分 (2) 当2m <－时，x 的取值范围是(,2)(0,m -+∞ ……………………………12分21．(本小题满分14分)解：(1) 由已知得(,0)bA k-，(0,)B b ………………………………………………………2分则(,)b AB b k =，于是2,2bb k== ……………………………………………………4分∴1,k b == ……………………………………………………………………………6分(2) 由()()f x g x >，得226x x x +>--，即(2)(4)0x x +-<, 得2x -<< …………8分()1()g x f x + = 251222x x x x x --=++-++ ………………………………………………10分由于20x +>，则()13()g x f x +≥-， 其中等号当且仅当21x +=，即1x =-时成立 ………………………………………12分 ∴()1()g x f x +的最小值是- ……14分22．(本小题满分14分)解：(1) 2()36(1)f x mx m x n '=-++.……………………………………………………………1分因为，1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，所以，(1)36(1)0f m m n '=-++=，即36n m =+ …………………………………3分 (2) 由（1）知，/22()36(1)363(1)(1)f x mx m x m m x x m ⎡⎤=-+++=--+⎢⎥⎣⎦当0m <时，有211>+，当x 变化时，()f x 与/()f x 的变化如下表：由上表知, 当0m <时，()f x 在2(,1)m -∞+单调递减,在(21m+,1) 单调递增,在(1,+∞)上单调递减 ┅┅┅8分(3) 由已知，得()f x '3m > ,即：22(1)20mx m x -++>∵ 0m < ， ∴ 222(1)0x m x m m-++< ∴ 2122(1)0,[1,1]x x x m m-++<∈-…………① 设212()2(1)g x x x m m=-++ ，其函数图象的开口向上 由题意知，①式恒成立∴ (1)0(1)0g g -<⎧⎨>⎩， 即 2212010m m⎧+++<⎪⎨⎪-<⎩解得：403m -<< ┅┅┅12分23．(本小题满分14分) 解：(1)2112122S kS a a ka =+∴+=+又122,1,2122a a k ==+=+，∴2k =………………2分 (2) 由 (1) 知 1122n n S S +=+ ①当2n ≥时，1122n n S S -=+ ②①－②，得11(2)2n n a a n +=≥………………4分又2112a a =，易见110()()2n n n a a n n a **+≠∈∴=∈N N 于是{}n a 是等比数列，公比为12，所以 12[1()]124(1)1212n n n S ⋅--==--………………6分 (3) 不等式112n n S m S m +-<-，即114(1)12124(1)2n m m +--<--. 整理得22(4)6n m <-<…………8分假设存在正整数,m n 使得上面的不等式成立，由于2n 为偶数，4m -为整数，则只能是2(4)4n m -=22,24,42;41n n m m ⎧⎧==∴⎨⎨-=-=⎩⎩或………………10分 因此，存在正整数112,1;3,2,2n n S m m n m n S m +-====<-或使.……14分。

江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（1）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）＝P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥体侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Q Z k k x x P ,316|,,613|，则 （ ）A 、P ＝QB 、P ⊆QC 、P ⊇QD 、P ∩Q ＝∅2、已知y=log 2(x －1)的反函数的图象是（）A 、B 、C 、D 、 3、已知α、β都是第二象限角，且cos α＞cos β，则 （ ）A 、α＜βB 、sin α＞sin βC 、tan α＞tan βD 、cot α＜cot β4、已知A （－1，0），B （1，0），点C （x ，y ）满足 |x －4|=22)1(2y x +-，则|AC|+|BC|等于 （ ） A 、6 B 、4 C 、2 D 、不能确定 5、已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要不充分条件是 （ ）A 、m ∥α，n ∥αB 、m ⊥α，n ⊥αC 、m ∥α，n ⊂αD 、m 、n 与α成等角 6、已知向量a b a ,),1,0(,,2),sin 2,cos 2(则向量-=⎪⎭⎫⎝⎛∈=ππϕϕϕ的夹角为（ ）A 、ϕπ-23B 、ϕπ+2C 、2πϕ-D 、ϕ 7、若正实数a 、b 满足ab=a+b+3，则a+b 的取值范围是（）A 、[)+∞,9B 、[)+∞,6C 、[0，9]D 、(]6,08、把曲线c 1：)2,1(1422==+a ky x 按向量平移后得曲线c 2，c 2有一条准线x=5，则k 的值为 （ ）A 、±3B 、±2C 、3D 、－39、已知ab ≠0，点M （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则下列结论正确的是 （ ） A 、m ∥l ，且l 与圆相交 B 、l ⊥m ，且l 与圆相切 C 、m ∥l ，且l 与圆相离 D 、l ⊥m ，且l 与圆相离 10、已知函数321()22f x x x m =-+（m 为常数）图象上点A 处切线与x －y+3=0的夹角为450，则A 点的横坐标为（）A 、0B 、1C 、0或16D 、1或1611、已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项之和，若a 1=－9，S 3=S 7，那么使S n 最小的n 应是 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 12、如图，A 、B 、C 、D 为湖中4个小岛，准备修建3座桥把这4个小岛连接起来，若不考虑建桥费用等因素， 则不同的建桥方案有（） A 、24种 B 、20种 C 、16种 D 、12种二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。