数学：新人教B版必修一 1.1.3集合的基本运算(一) 学案

集合的基本运算【教材分析】集合的基本运算包括两个集合的交集、并集、补集。

集合的基本运算比较能考察学生的核心素养，也是集合章节的重难点，本课时内容较抽象，需要结合数轴、维恩图等，在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手，教师要进行认真梳理分析。

值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用图进行求补集的运算．【教学目标】1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。

3、能使用图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用【教学重难点】【教学重点】1、交集、并集、全集、补集的概念。

2、集合的基本运算性质。

【教学难点】1、结合函数、图形、数轴等进行考察，需要学生具有扎实的数学基础。

2、对补集的描述建立维恩图，能正确辨析补集。

【课前准备】教师对前面两节内容进行课前复习，让学生先弄懂弄通集合里的数字、符号指的是什么，形象教授子集、真子集的概念，把易混淆的知识点举例出来，集合是一个联系的有机整体，学生彻底掌握前面两节知识才好讲授这一章节。

【教学过程】一、交集【课前导读】学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。

如果满足条件（1）的同学组成的集合记为，满足条件（2）的同学组成的集合记为，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为，那么这三个集合之间有什么联系呢？【自主思考】谈谈你对交集的理解与认识。

★教师可以提问学生，交集是一个集合还是元素，还是其他东西，可以多举生活的例子来加深学生对交集的理解。

【新课讲授】可以看出，集合中的元素既属于集合，又属于集合.一般地，给定两个集合，，由既属于又属于的所有元素（即和的公共元素）组成的集合，称为与的交集，记作∩，读作“交”.两个集合的交集可用图1所示的阴影部分形象地表示.因此，上述新课导入中的问题中的集合满足∩=.例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；在平面直角坐标系内，轴与轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为{（，）|=0}∩{（，）|=0}=从定义可以看出，∩表示由集合，按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算。

第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.[2]会求两个已知集合的并集和交集.[3]理解全集和补集的概念.[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.[5]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．1.2过程与方法：[1]通过自己动手，理解并掌握交集，并集和补集的定义。

[2]通过观察、动手、推理等活动，会解决集合里的参数问题。

1.3 情感态度与价值观：[1]通过韦恩图的学习，培养学生的动手能力和识图能力。

[2]通过集合里参数问题的解决，培养学生逻辑思维。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.[2]会求两个已知集合的并集和交集.[3]理解全集和补集的概念.[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.2.2教学难点[1]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．3 专家建议此节内容为集合的基本运算，并集，交集和补集。

为整个高中知识的基础题目，也是高考的必考题目。

要注意学生对定义的理解和符号的掌握，提醒学生在学习中一定要细心审题，领悟题意。

4 教学方法定义推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程引入新课【师】同学们好。

上节课我们学习了集合间的基本关系，这节课我们来学习集合的基本运算。

【板书】第一章集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算新知介绍[1]并集【师】请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.【生】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.【板书】1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，即：A∪B={|,}∈∈. 记作A∪B（读作“A并B”），x x A x B用Venn图表示为：即时训练:(1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( )（2）A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( )(3)若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次. ( )例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.例2 设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合 B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.【总结提升】两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.[2]交集【师】}}}{}{}}{{{31-1,1,2,3,-2,-1,1,-1,1;23,0,03;3111.A B CA x xB x xC x xA x xB x xC x x⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎫⎬⎭⎫⎬⎭====≤=>=<≤===观察下列各组中的个集合；（）（）（）为高一（）班语文测验优秀者，为高一（）班英语测验优秀者，为高一（）班语文、英语两门测验都优秀者上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？【生】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示【师】由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。

1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一. 学习目标：1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；2、能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3、通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。

二.学习重点.难点重点：交集、并集的概念.难点：交集、并集的运算。

三. 教学思路(一)自学指导：教师提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集（二）师生合作，研探新知l.并集：，记作：，读作：，符号表示为：。

用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）2.交集：，记作：，读作：，符号表示为：。

用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）（三）例题分析例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。

例题2、 已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )． A ．{x |x <－5或x >－3} B ．{x |－5<x <5} C ．{x |－3<x <5} D ．{x |x <－3或x >5}例题3、 已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B .（四）当堂训练：1.满足{}{}的个数是的集合A A 5,11=⋃ （ ） （A ）1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合{}{},1,x ,4,x x >∈=≤∈=x N x B X N A 那么B A ⋂等于 （ ）(A){}4,3,2,1 (B){}4,3,2 (C){}3,2 (D){}R x x x ∈≤<,41 3.已知集合{}{},,2,,22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+-==那么=⋂N M ( ) (A)(0,2)(1,1) (B){})1,1)(2,0( (C){}2,1 (D){}2≤y y4.已知集合{}{}{},65,,,51≤<=⋂=⋃≤≤=><=x B A R B A b x a x B x x x A 且或则=-b a 2四、课堂小结，整理知识1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你对于集合间的并集、交集运算怎么理解？3．在进行集合的运算时应注意些什么?五、学后反思： 1、我的疑问：2、我的收获：六、课后作业，强化练习课本第12页 A组6、7、8. B组3附：例题2：解析结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．例题3：解析：∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝± 6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．（四）当堂训练：1、B2、B3、D4、2a-b=—41.1.3 集合的基本运算（第二课时）一. 教学目标：1. 知识与技能（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册学案：1.1.3 第1课时交集与并集含解析1.1.3集合的基本运算素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．2．在具体情境中，了解全集的含义．3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．4．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。

1．学习本节时，重视对“交集”“并集”“补集"等概念的理解,特别是“且”“或”的区别,可结合维恩图或数轴理解．2．解题时注意运用图示法（维恩图、数轴、函数图像等)表示集合及进行运算，可以直观、快速地解答集合的运算问题．3．注意“集合运算"⇔“集合关系”间的转化，容易解决集合运算中的参数问题．4．养成用“交集、并集、补集”的思想去解决实际问题，提升数学学科素养。

第1课时交集与并集必备知识·探新知基础知识1．交集思考1：两个非空集合的交集可能是空集吗?提示：两个非空集合的交集可能是空集，即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B＝∅。

反之,若A∩B＝∅，则A，B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如：A＝｛1，3,5,7,9}，B＝｛2，4,6,8，10｝,此时A∩B ＝∅.2．并集思考2:集合A∪B中的元素个数如何确定？提示:①当两个集合无公共元素时，A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和；②当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数．3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩A A∪B＝B∪AA∩A＝A A∪A＝AA∩∅＝∅∩A＝∅A∪∅＝∅∪A＝A如果A⊆B，则__A∩B＝A__，反之也成立如果A⊆B，则__A∪B＝B__，反之也成立思考3:判断集合A＝{2，3}与集合B＝｛2,3，5｝的关系，并写出A∩B和A∪B，你能发现什么规律？提示：A与B的关系为A B，A∩B＝｛2,3｝，A∪B＝{2,3,5}，由以上结论可推测A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.基础自测1．已知集合M＝｛－1,0,1｝，N＝{0,1,2｝，则M∪N＝(C) A．｛0,1}B．{－1,0,2}C．｛－1，0，1，2}D．｛－1，0，1｝解析：M∪N＝｛－1，0,1,2}．2．设集合M＝（－3，2),N＝[1，3],则M∩N＝(A)A．[1，2)B．[1，2]C．(2,3］D．[2，3］解析：因为M＝(－3，2)，且N＝[1，3]，所以M∩N＝[1，2)．3．已知集合M＝{x|x2＝9},N＝｛x|－3≤x〈3，x∈Z}，则M∩N ＝(B)A．∅B．{－3}C．｛－3,3｝D．{－3，－2,0,1,2｝解析：由题意，得M＝{－3,3}，由于N＝｛－3,－2，－1,0，1,2｝，则M∩N＝｛－3}．4．若集合A＝｛x|－5<x〈2｝，B＝{x｜－3<x<3}，则A∪B＝__{x|－5〈x<3}__,A∩B＝__｛x｜－3〈x<2}__.5．已知A＝｛－1｝且A∪B＝｛－1,3},则所有满足条件的集合B＝__{3}或{－1，3}__.关键能力·攻重难类型交集的运算┃┃典例剖析__■典例1(1)已知集合A＝｛0,2}，B＝｛－2，－1,0,1，2｝，则A∩B＝（A)A．｛0，2}B．{1,2｝C．{0｝D．{－2,－1，0，1，2}（2)已知A＝{x｜x≤－2或x>5}，B＝{x｜1<x≤7｝，则A∩B＝__(5,7]__。

1.1.3 集合的基本运算-人教B版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.理解集合的概念，熟练掌握集合的基本运算。

2.掌握集合的交、并运算的概念及其性质，并能够进行简单的计算。

3.了解补集、差集的概念及其运算规律，并能够综合运用。

4.学会用集合表示式表示各种集合及其运算结果。

二、教学内容1.集合的概念2.集合的元素与特征3.集合的表示方法4.集合的基本运算5.集合运算的性质和规律三、教学重点和难点3.1 教学重点1.集合的概念和基本运算。

2.集合运算的性质和规律。

3.2 教学难点1.集合元素与特征的理解和运用。

2.集合运算的综合运用。

四、教学方法1.讲授与示范相结合，双向互动。

2.注重思维训练，举一反三。

3.实例演练，动手操作。

五、教学步骤5.1 集合与元素1.引入集合的概念，通过生活中实例进行解释。

2.对集合的元素和特征进行讲解，引导学生理解。

5.2 集合的表示方法1.列举不同的表示方法，如突出法、列举法、描述法。

2.结合实例演示各种表示方法的运用。

5.3 集合的基本运算1.引出集合的交、并、补、差等基本运算。

2.解析各种基本运算的概念和特点，并提供实例进行演练。

3.引导学生进行基本运算的计算和运用。

5.4 集合运算的性质和规律1.探究集合运算的交换律、结合律、分配律等性质。

2.对集合运算规律进行讲解和演示。

3.让学生掌握集合运算的性质和规律。

5.5 集合运算综合练习1.向学生提供一定的练习题和实际问题，让其进行综合运用。

2.引导学生用集合表示式表示各种集合及其运算结果。

3.对集合运算的错误答案进行分析和纠正。

六、教学资源1.人教B版高中数学必修第一册（2019版）课本。

2.课件PPT及各种练习题。

七、教学评估1.课后给学生布置相应的练习题，对学生进行测试。

2.对学生进行课堂表现和习题的评分。

3.对本课程的教学效果进行评估，完善课程教案和改进教学内容。

八、教学反思本堂课中，我采用了多种教学方法，如讲授、示范、动手操作等方式，增强了学生的参与性和思维性。

1.1.3 集合的基本运算（一）教学目标分析：知识目标：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

过程与方法：通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交，在正确理解并集、交集概念的基础上学会求集合的并集、交集的方法，并体会数形结合思想的应用。

情感目标：在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn 图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。

重难点分析：重点：并集、交集的概念及集合的运算。

难点：集合的应用，符号之间的区别与联系。

互动探究：一、课堂探究：1、情境引入思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？（1）{1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6}A B C ===；（2）{|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是有理数是无理数是实数；在上述两个问题中，集合,B 与集合C 之间都具有这样一种关系：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的。

2、并集的概念：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A B ，读作“A 并B ”，即={|}A B x x A x B ∈∈或，图示如右。

这样，在问题（1）（2）中，集合A 与B 的并集是C ，即AB C =例1、设{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，求A B 。

例2、设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，求A B 。

思考：下列关系式成立吗?（1）A A A =；（2）A A =∅ 。

考察下面的问题，集合A B 、与集合C 之间有什么关系？（1）{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8}A B C ===；（2）{|A x x =是新华中学2004年9月在校的女同学}，{|B x x =是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，{|C x x =是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}。

1.1.3 集合的基本运算第1课时并集、交集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点).知识点1 并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.(3)图形语言：如图所示.【预习评价】(1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|－1≤x≤2}(2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________.解析(1)A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}.(2)A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，共5个元素.答案(1)A (2)5知识点2 交集(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.【预习评价】(1)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，则P∪Q＝________.解析(1)由题意可得：A∩B＝{2，4}，含有2个元素.(2)如图所示，P∪Q＝{x|x＞－1}.答案(1)B (2){x|x＞－1}题型一并集的概念及简单应用【例1】(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝( )A.{1，2，3，4}B.{1，2，3}C.{2，3，4}D.{1，3，4}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( )A.{x|－1≤x＜3}B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥－1}解析(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.答案(1)A (2)C规律方法求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.【训练1】已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝( )A.{0}B.{0，3}C.{1，3，9}D.{0，1，3，9}解析易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}.答案 D题型二交集的概念及简单应用【例2】(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{－3，2}D.{－2，3}(2)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝( ) A.{x |0≤x ≤2} B.{x |1≤x ≤2} C.{x |0≤x ≤4}D.{x |1≤x ≤4}解析 (1)易知A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B ＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{2}，故选A.(2)在数轴上表示出集合A 与B ，如图所示. 则由交集的定义知，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}. 答案 (1)A (2)A规律方法 求集合A ∩B 的常见类型(1)若A ，B 的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集. (2)若A ，B 的元素是有序数对，则A ∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集. (3)若A ，B 是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.【训练2】 (1)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3D.2(2)已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N ＝( ) A.x ＝3，y ＝－1 B.(3，－1) C.{3，－1}D.{(3，－1)}解析 (1)分别令3n ＋2＝6，8，10，12，14，只有3n ＋2＝8，3n ＋2＝14有自然数解，故A ∩B ＝{8，14}，故选D.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，故M ∩N ＝{(3，－1)}.答案 (1)D (2)D互动 探究题型三 并集、交集的运算性质及应用【探究1】设A ，B 是两个集合，若已知A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，由此可分别得到集合A 与B 具有怎样的关系？解 A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，即A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，A ⊆B 三者为等价关系. 【探究2】 设集合A ＝{1，2}，若A ∩B ＝B ，求B . 解 由A ∩B ＝B ，知B ⊆A ，故B ＝∅或{1}或{2}或{1，2}.【探究3】 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋(a 2－5)＝0}. (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.解 (1)由题可知：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，将x ＝2代入方程x 2＋2(a －1)x ＋(a 2－5)＝0得：4＋4(a －1)＋(a 2－5)＝0，解得：a ＝－5或a ＝1. 当a ＝－5时，集合B ＝{2，10}，符合题意； 当a ＝1时，集合B ＝{2，－2}，符合题意. 综上所述：a ＝－5或a ＝1.(2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{1，2}，∴B ＝∅或B ＝{1}或{2}或{1，2}. 若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－5)＝24－8a <0，解得a >3；若B ＝{1}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2（a －1）2＝1－a ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a ＝0，不成立； 若B ＝{2}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2（a －1）2＝1－a ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a ＝－1，不成立； 若B ＝{1，2}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a >0，1＋2＝－2（a －1），1×2＝a 2－5，即⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ＝－12，a ＝±7，此时不成立.综上，a 的取值范围是{a |a >3}.规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .(2)关注点：当集合A ⊆B 时，若集合A 不确定，运算时要考虑A ＝∅的情况，否则易漏解. 【训练3】 已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围. 解 由A ∩B ＝∅，(1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如下图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2或a ＞3}.课堂达标1.设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{1，2，3，4}，则(A ∪B )∩C ＝( ) A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，6}解析 由题意可得：A ∪B ＝{1，2，4，6}，∴(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}.故选B. 答案 B2.已知集合P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A.{x |－1＜x ＜2} B.{x |0＜x ＜1} C.{x |－1＜x ＜0}D.{x |1＜x ＜2}解析 结合数轴可得P ∪Q ＝{x |－1＜x ＜2}.故选A. 答案 A3.已知集合M ＝{－1，0}，则满足M ∪N ＝{－1，0，1}的集合N 的个数是( ) A.2 B.3 C.4D.8解析 由M ∪N ＝{－1，0，1}，得到集合M ⊆M ∪N ，且集合N ⊆M ∪N ，又M ＝{0，－1}，所以元素1∈N ，则集合N 可以为{1}或{0，1}或{－1，1}或{0，－1，1}，共4个.故选C. 答案 C4.设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2，5)}，则( ) A.a ＝3，b ＝2 B.a ＝2，b ＝3 C.a ＝－3，b ＝－2 D.a ＝－2，b ＝－3解析 ∵A ∩B ＝{(2，5)}，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝2a ＋1，5＝2＋b ， 解得a ＝2，b ＝3，故选B. 答案 B5.已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <3或x ≥7}，求： (1)A ∪B ；(2)C ∩B .解 (1)由集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2<x<10}；(2)由集合B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3或x≥7}，把两集合表示在数轴上如图所示：则C∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.课堂小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.基础过关1.设集合A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于( )A.{－2}B.{－2，3}C.{－1，0，－2}D.{－1，0，－2，3}解析因为A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}，所以A∪B＝{－1，0，－2，3}.故选D.答案 D2.若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝( )A.{x|－2<x<－1}B.{x|－2<x<3}C.{x|－1<x<1}D.{x|1<x<3}解析A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩B＝{x|－2<x<－1}，故选A.答案 A3.设集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析∵A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4.∵A∪B＝{1，4，x}，∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝1(舍去)或x＝0或x＝±2，∴满足条件的实数x 有0，2，－2共3个，故选C.答案 C4.已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，所以A＝{3，2}，B＝{1，2}，故A∪B＝{1，2，3}.答案{1，2，3}5.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________. 解析A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥－1.答案{a|a≥－1}6.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A且2∈B，∴4＋2a＋12＝0即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.(2)由(1)知A∪B＝{－5，2，6}，又C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.7.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.解因为A∩B＝{3}，所以3∈A.所以32－3p＋15＝0，从而可得p＝8，所以A＝{3，5}.又由于3∈B，且A∪B＝{2，3，5}，所以B＝{2，3}.所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.能力提升8.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x |1≤x ≤3}C.{x |0≤x <1或x >3}D.{x |0≤x ≤1或x ≥3}解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}. 答案 C9.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ||x －32|＝12，B ＝{t |t 2＋2(a ＋1)t ＋(a 2－5)＝0}.若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( ) A.{a |a ≤－2} B.{a |a ≤－3} C.{a |a ≤－4}D.{a |a ≤－1}解析 A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ||x －32|＝12＝{1，2}.由A ∩B ＝B ，得B ⊆A .当4(a ＋1)2－4(a 2－5)<0，即a <－3时，B ＝∅，符合题意；当4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝0，即a ＝－3时，B ＝{t |t 2－4t ＋4＝0}＝{2}，符合题意； 当4(a ＋1)2－4(a 2－5)>0，即a >－3时，要使B ⊆A ，则B ＝A ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2（a ＋1），1×2＝a 2－5，此方程组无解. ∴实数a 的取值范围是{a |a ≤－3}. 答案 B10.已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}，若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________. 解析 由A ∩B ＝{1}知，1∈B ，又a 2＋3≥3，则a ＝1. 答案 111.已知A ＝{1，2，3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋1＝0，a ∈A }，若A ∩B ＝B ，则a 的值为________.解析 由题意得，当a ＝1时，方程x 2－ax ＋1＝0，即x 2－x ＋1＝0无解，集合B ＝∅，满足题意；当a ＝2时，方程x 2－ax ＋1＝0，即x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实根1，集合B ＝{1}，满足题意；当a ＝3时，方程x 2－ax ＋1＝0，即x 2－3x ＋1＝0有两个不相等的实根3＋52，3－52，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3＋52，3－52，不满足题意.综上可知，a 的值为1或2. 答案 1或212.若P ＝{1，2，3，m }，Q ＝{m 2，3}，且满足P ∩Q ＝Q ，求m 的值. 解 由P ∩Q ＝Q ，可知Q ⊆P ，∴m 2＝1或m 2＝2或m 2＝m . 解得m ＝±1或m ＝±2或m ＝0.经检验m ＝1时不满足集合中元素的互异性，舍去. ∴m ＝－1或m ＝±2或m ＝0.13.(选做题)设集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－5<x <32}，C ＝{x |1－2a <x <2a }.(1)若C ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若C ≠∅且C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围. 解 (1)∵C ＝{x |1－2a <x <2a }＝∅，∴1－2a ≥2a ， ∴a ≤14，即实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤14.(2)∵C ＝{x |1－2a <x <2a }≠∅， ∴1－2a <2a ， 即a >14.∵A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－5<x <32}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <32}.∵C ⊆(A ∩B )，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ≥－1，2a ≤32，a >14，解得14<a ≤34，即实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |14<a ≤34.。

§ 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加〞呢? 请同学们考察以下各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。

教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：〔1〕在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集〔1〕思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.〔2〕练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.〔三〕学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： 〔1〕什么叫全集？〔2〕补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？〔3〕集合{|38},R A x x A =≤<求.〔4〕设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是B C B A.菱形}，C={x|x是矩形}，求,,A S在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.〔四〕归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？〔五〕作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.。

第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算第1课时1.理解两个集合的并集与交集；2.能求两个简单集合的交集与并集.3．能用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.教学重点：交集、并集的运算.教学难点：交集与并集的综合运算.【新课导入】问题1：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分.如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？问题2：已知集合A={0，2，4，6，8}，B={0，1，2，3，4，5}，你可以由这两个集合生成（或构造）一个新的集合吗？设计意图：通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂.预设的答案：P∩M=S；A B={0，2，4}.【探究新知】知识点1交集师生活动：老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论.由此可知：集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.从而引出“交集”的学习.此图片为动画缩略图，本动画资源为《集合的交集》知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合交集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的交集.教师总结：交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集. 记作：A B ,读作“A交B”.图形语言：【想一想】如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？（空集）【练一练】（1）{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8} _________.（2）{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == =_________.（3）(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 _________.师生活动：独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正.设计意图：通过练习，加深对交集的概念的理解.预设的答案：（1）{3,4,5}，（2）{(0,0)}，（3）(3,2)-问题3：交集运算有哪些性质？师生活动：学生讨论，教师总结.教师总结：对于任意两个集合,,A B 都有：（1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ==（4） 如果A B ⊆, 则A B A =,反之成立.设计意图：加深对交集的概念的理解.知识点2 并集问题4：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，若招募成员时要求满足下列两个条件之一：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的化学成绩不低于80分. 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P ,满足条件（2）的同学组成的集合记为M ,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S ，那么这三个集合之间有什么联系呢？问题5：问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？此图片为动画缩略图，本动画资源为《集合的并集》知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合并集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的并集.师生活动：组织学生分组讨论，派代表表述本组结论：集合S 中的元素可以看出，要么属于集合P ，要么属于集合M .教师总结.教师总结：一般地，给定两个集合A ，B ，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”.两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示.由A ，B 构造出A ∪B ，通常称为并集运算.【注意】同时属于A 和B 的元素，在A ∪B 中只能出现一次.预设的答案： P M =S ；A B ={0，1，2，3，4，5，6，8}.【练一练】（1）{1,3,5}{2,3,4,6}= _________.（2）(5,2),(3,4],A B =-=- 则A B =_________.师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评.预设的答案：（1）{1,2,3,4,5,6}（2）(5,4]-设计意图：通过练习，加深对并集的概念的理解.【尝试与发现】类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A ，B ，都有：（1）A ∪B = ；（2）A ∪A = ；（3）A ∪∅=∅∪A = ；（4）如果A ⊆B ，则A ∪B = ，反之也成立.师生活动：学生讨论，教师总结.预设的答案：（1）B A （2）A （3）A （4）B设计意图：类比交集运算的性质，探索并得出交集运算的性质.【巩固练习】例1下列每对集合的交集：（1）{1,3},B {1,3};A =-=--（2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C ==（3）(1,3],[2,2).E F ==-师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评，归纳方法.预设的答案：（1）{3}- （2）φ （3） (1,2)例2已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.AB 师生活动：{x |x }.A B =是正方形设计意图：以上设置两道例题，是通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解交集运算，锻炼学生解决问题的能力.例3（1）已知区间(3,1),[2,3],A B =-=- 求,.A B A B(2)设集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |2<x ≤6}，求A ∪B ．师生活动：教师指导学生完成.解:在数轴上表示A 和B ，如图：由图可得：A B = ,A B =(2)画出数轴如图所示：∴A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}∪{x |2<x ≤6}＝{x |－3<x ≤6}．预设的答案：（1）[2,1)-，(3,3]-；(2)设计意图：学会借助数轴解决两个数集的交集与并集运算.培养学生分析问题与解决问题的能力．练习：教科书第19页练习A 1，2，3题．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．设计意图：通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏．【探索与研究】（1）设有限集M 所含元素的个数用()card M 表示，并规 定()0card φ= .已知{x |x }B {x |x }A ==是外语兴趣小组的成员，是数学兴趣小组的成员， 且()=20card A ，()=8card B ,(A )=4,card B 你能求出(A )card B 吗？（2）设,A B 为两个有限集，讨论()card A ()card B ,(A )card B ，(A )card B 之间的关系. 师生活动：画出维恩图，可得：（1）(A )card B =24，（2）(A )card(A)card(B)card(A B)card B =+-设计意图：利用维恩图，采用数形结合的方式解决实际问题，并归纳猜想公式.【课堂小结】1．板书设计：1.1.3集合的基本运算集合的基本运算：交集性质：并集性质：例1 例2 例3练习：教科书第19页练习A 1，2，3题．作业：教科书第19页练习B 1，2，5题．第20页习题1-1A 5，6，7，8，9题 ；习题1-1 B 1题2．总结概括： 教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）什么叫交集？交集有哪些性质？试说出交集的求解方法和步骤？（2）什么叫并集？并集有哪些性质？并集运算需要注意什么？预设的答案：（1）交集的定义：一般地，给定两个集合A 、B ，由 既属于A 又属于B 的所有元素（即A 和B 的公共元素）组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：AB ,读作 “A 交B ”. 性质：对于任意两个集合,,A B 都有：AB B A = ；A A A = ；A A φφφ== ； 如果A B ⊆, 则A B A =,反之成立.求集合A ∩B 的步骤与方法：(1)步骤①首先要搞清集合A 、B 的代表元素是什么；②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式；③把化简后的集合A 、B 的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)．(2)方法①若A 、B 的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A ∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．②若A 、B 是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．（2）一般地，给定两个集合A ，B ，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”.并集运算的性质：对于任意两个集合A ，B ，都有：A ∪B = B ∪A ；A ∪A = A ；A ∪∅=∅∪A = A ；如果A ⊆B ，则A ∪B = B ，反之也成立.并集运算应注意的问题(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．布置作业：教科书第19页练习B 1，2，5题．第20页习题1-1A5，6，7，8，9题；习题1-1 B 1题【课后拓展】1．【易错题】集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．【错解】由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者2∈B，∴a＝2或a＝1.【错因分析】A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A．【正解】由题意，得A＝{1,2}，∵A∩B＝B，当B＝ɸ时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意；当1∈B且2∈B时，此时a无解．综上所述，a≥2.2．数形结合思想的应用对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集．【经典题】已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．【分析】先将A∪B＝A等价转化，再借助于数轴直观表达A、B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围．【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A．∵A＝{x|0≤x≤4}≠∅，∴B＝ɸ或B≠ɸ.当B＝ɸ时，有m＋1>1－m，解得m>0.当B≠ɸ时，用数轴表示集合A和B，如图所示，∵B⊆A，∴0114mm≤+⎧⎨-≤⎩，解得－1≤m≤0.检验知m＝－1，m＝0符合题意．综上可得，实数m的取值范围是m>0或－1≤m≤0，即m≥－1.【点评】求解此类问题一定要看是否包括端点(临界)值．集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助V enn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解．。

1.1.3 集合间的基本运算教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（I）复习回顾⊆与A=B的意义；问题1: (1)分别说明A B(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；（II）讲授新课图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.的公共部分，记作4.例题解析 (师生共同活动)∩∪B={x|-1<x<2}图1—3阴影部分即表示A 在U 中补集C U A 。

7.举例说明12，（III ）课堂练习：(1)课本P 12练习1—5；(2)补充练习：1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x ，y ）|x ∈M ，y ∈N}，B={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈M}，求A ∩B ，A ∪B 。

[A ∩B={(1,1)},A ∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]2．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；A 3个B 4个C 6个 D5个3．设集合A={-1,1}, B={x|x 2-2ax+b=0}, 若B ∅≠, 且B A ⊆, 求a, b 的值。

(IV) 课时小结1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。

2．能熟练求解一个给定集合的补集；3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。