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数学是如何对人类文明产生影响的？数学在我们的生活中扮演着重要的角色，从基础数学知识到高级数学概念，数学已经成为人类文明的核心。
在本篇文章中，我们将详细探讨数学如何对人类文明产生影响。
1. 数学如何改变我们对事物的看法？数学是一种精确的科学，它可以帮助我们更好地理解和解释世界。
数学的基本概念和原理可以帮助我们分析和解决问题，并对许多科学领域做出贡献。
例如，数学为现代科学的发展提供了坚实的基础，从天体物理学到生物学，从化学到计算机科学。
2. 数学如何支持我们的科技进步？数学信奥卫生等科技领域扮演着重要角色。
例如，数学是所有计算机算法的基础，它的运算能力使计算机能够完成从基本计算到复杂运算的所有任务。
除此之外，数学还支持着大型工程和制造技术等领域，从核反应堆到交通系统，从航空航天到通信技术。
因此，数学对于科技进步的发展至关重要。
3. 数学如何帮助我们解决日常问题？数学也可以对我们的日常生活产生直接的影响。
例如，在计算利率、投资和贷款时使用数学方法可以帮助我们更好地规划我们的资金。
另外，在购物时，数学概念也可以帮助我们比较和计算成本。
因此，即使是我们日常的实际生活中，数学仍然扮演着至关重要的角色。
4. 数学如何发展并成为一种文化？数学已经成为一种文化，数学家被我们认为是具有超凡智慧和理性思维能力的人。
另外，在文学作品中也常常出现数学概念的运用。
例如，数学家费马的最后一定理被广泛研究和讨论，成为文化界的话题。
因此，数学的普及和发展对于我们的文化和生活方式都有着深刻的意义。
总之，数学在人类文明的发展和进步中扮演了不可或缺的角色，并且对我们的日常生活也产生了直接的影响。
因此，我们应该更好地学习数学，深入理解数学，以更好地掌握它所展现的重要和不可替代的能力。
数学对人类文明的贡献数学是一门探索数量、结构、变化以及空间关系的科学，它在人类文明的发展中起到了重要的推动作用。
数学的应用无处不在，从工程建筑到天文测量，从金融投资到通信技术，无一不离开数学的支持。
本文将从数学在科学研究、技术发展和社会进步等方面展开探讨，阐述数学对人类文明的重要贡献。
一、数学在科学研究中的贡献科学研究需要准确的数据、精确的推理和严密的逻辑，数学正是为这些要求提供了理论基础和操作工具。
首先，数学通过建立数值模型和方程模型，帮助科学家对复杂的自然现象进行量化描述和预测。
例如，物理学中的牛顿力学基于数学的微积分理论，可以精确地描述物体运动的规律，从而推动科学家对自然界运动规律的认识。
其次，数学还提供了一种精确的推理方法，使科学家能够基于已知的事实和规律推导出新的结论。
比如，数学中的证明方法为科学家提供了一种标准化的逻辑推理方式，使科学推理更加严密和可靠。
此外，数学还在科学统计和数据分析中发挥着重要的作用，为科学实验设计和数据解释提供了有力支持。
二、数学在技术发展中的贡献随着科技的不断进步，数学的应用已深入到各个技术领域，并对技术的发展起到了关键性作用。
首先，数学在工程建筑中发挥着重要的作用。
在建筑物设计中，数学可以帮助工程师计算出合理的结构应力，确保建筑物的稳定性和安全性。
数学在土木工程、水利工程以及空间设计中的应用，使得工程师能够更加高效和精确地完成各项任务。
其次，数学在通信技术和信息处理中起到了重要支持作用。
无线通信技术中的调制解调器、编码解码器等基础设备都是基于数学算法设计的。
信息处理领域的数据压缩、加密解密等技术也离不开数学的支持。
此外，数学在计算机科学中的应用，如算法设计、图像处理、机器学习等，为技术的发展提供了坚实的数学基础。
三、数学在社会进步中的贡献数学的应用不仅仅局限于科学研究和技术发展，它还在社会进步中发挥着重要的作用。
首先，数学在金融领域的应用对于现代经济的稳定和发展至关重要。
数学与人类文明的发展数学是一门古老而又重要的学科，它与人类文明的发展息息相关。
无论是古代的埃及、希腊，还是现代的欧洲、亚洲，数学都在不同的时代、不同的文明中发挥着重要的作用。
本文将重点探讨数学对人类文明发展的几个方面。
一、数学在工程和建筑中的应用古代文明的工程和建筑伟力常常让人惊叹，而数学在其中发挥着重要的作用。
例如，古埃及人在修建金字塔时利用了几何学知识，通过测量和计算来确保金字塔的稳固和对称。
这项技术成就几乎是不可思议的，更展现了古埃及人民的智慧和数学的重要性。
而在古希腊，数学家欧几里得所创立的几何学更是催生了无数工程和建筑的奇迹。
欧几里得的《几何原本》为后世的建筑师和工程师提供了依据，使得他们能够运用几何学原理来设计和建造更加复杂而精确的建筑物。
随着人类文明的进步，现代的科学和工程同样需要数学的支持。
电子工程、航天技术、计算机科学等领域都依赖于数学模型的建立和精确计算。
数学为各种工程设计和规划提供了坚实的基础，推动了现代工程技术的发展。
二、数学在经济和商业中的应用数学的应用不仅限于工程和建筑，它在经济和商业领域同样扮演着重要的角色。
无论是制定货币政策、计算经济增长，还是预测股市波动，数学模型都是不可或缺的工具。
在金融领域，为了理解和预测市场变化，金融学家使用复杂的数学模型来研究和预测股票、债券和外汇市场。
这些模型基于统计学和微积分等数学原理，通过计算和分析大量数据来识别市场趋势和规律。
数学的应用使得金融市场更加透明和高效，为投资者提供了更准确的信息和更可靠的决策依据。
在商业领域，数学模型也扮演着重要的角色。
供应链管理、市场营销、消费者行为等问题都可以通过数学方法进行建模和分析。
商业经营者可以运用数学模型来优化生产计划、制定价格策略，从而提高效益和竞争力。
三、数学的哲学意义除了应用方面，数学在哲学领域也有着特殊的地位。
数学的逻辑性和严谨性成为了哲学家们研究知识、真理和现实的重要参考。
数学方法和推理方式的应用使得哲学的思维更加系统和准确。
托起人类文明的数学主要内容一、数学的起源与发展数学，这个听起来像是“天书”一样的学科，跟我们的日常生活还真是有着说不清道不明的联系。
你看，早在几千年前的古埃及、巴比伦、古希腊等地，聪明的古人就已经在用数学搞事情了。
别看那时候他们没有现代计算器，没有电脑，甚至连纸笔都不怎么普及，可是他们用什么呢？算盘，或者干脆用眼睛、心算，一样能做得不比我们差。
像古埃及人，借着数学的力量建起了令人叹为观止的金字塔，真是“一砖一瓦都凝聚着智慧”呀！再说希腊的数学家们，像欧几里得、毕达哥拉斯，那些看似枯燥的几何、代数，居然能影响整个人类文明的发展，简直是“先见之明”。
数学从古代一路走到今天，它不仅仅是解题的工具，更是理解世界、探索宇宙的钥匙。
你说是不是？在古代，他们用它来做天文、测量，今天，数学被用在了我们生活的方方面面。
想想看，互联网的背后，金融的起伏，甚至每天我们用手机拍照、打车，这些东西的背后都少不了数学的支持。
它一直都在，无声无息，却无所不在，像个“幕后推手”一样。
二、数学的基础内容说到数学的内容，真的是五花八门，从最简单的算数，到复杂的几何、微积分，哪个都少不了。
你以为加减乘除只是学小孩的玩意儿？错！加减乘除，背后可藏着大智慧呢。
比如说，小时候我们都得学会乘法表吧？虽然看起来简单得很，实际上传说的“乘法是数学的基石”，一点不夸张。
你想想，所有的计算，特别是快速计算，最早的基础就得从这儿入手。
然后，几何学说起来也不简单，尤其是看到那些三角形、圆形、长方形什么的，好像都是平常见到的东西，可你仔细一琢磨，几何里涉及的原理，真是应用广泛。
别小看那个“勾股定理”，它可不只是数学课本上的一句定理，而是用在建筑、航空，甚至医学里的一项基本工具。
几何里还有个让人爱恨交加的东西——证明。
记得小时候做几何题，脑袋都快转不过来了，那时才明白，数学就像是一个需要耐心和细心的“破解游戏”。
每个公式的背后都是前人一步一个脚印的努力。
再往深了说，微积分就更牛逼了。
数学与人类文明进程的联系作文数学与人类文明进程的联系数学作为一门学科，与人类文明进程有着紧密的联系。
无论是在自然科学、工程技术还是社会科学等各个领域，数学都扮演着重要的角色。
本文将从数学在科学研究、技术发展与社会进步中的应用等方面展开探讨，并分析数学与人类文明进程之间的紧密联系。
一、数学在科学研究中的应用1. 数学是自然科学的基石之一数学在物理学、化学、天文学等自然科学领域的应用不可或缺。
科学家们通过运用数学方法，可以从实验数据中提取规律，建立数学模型，进而揭示自然界的奥秘。
例如，牛顿运用微积分的理论推导出了万有引力定律，推动了物理学的飞速发展。
数学的使用，使得科学家们能够更深入地研究自然现象，拓展科学知识的边界。
2. 数学是统计学的重要支撑统计学是一门基于数据分析的学科，而数学在统计学中有着重要的应用。
统计学家通过运用概率论、数理统计等数学工具，对数据进行分析和解读，从而找到潜在的规律和趋势。
例如，在医学研究中，统计学的应用可以帮助医生评估一种新药物的疗效，指导临床实践，促进医疗技术的进步。
二、数学在技术发展中的应用1. 数学在工程领域的应用数学在工程领域起着至关重要的作用。
工程师们在设计和开发新产品、新技术时，通常需要应用数学模型和算法来解决问题。
例如，建筑师在设计一座大桥时，需要借助数学模型来预测结构的稳定性，并计算各个构件的受力情况。
数学在工程中的应用不仅提高了产品或技术的质量，而且提高了生产效率，推动了技术的不断创新。
2. 数学在信息技术领域的应用在信息技术领域，数学的应用尤为突出。
密码学、数据压缩、图像处理等众多领域都依赖于数学方法和算法。
例如，RSA加密算法是基于大素数分解难题的，而这一难题正是通过数学方法得到解决的。
信息技术的发展与数学的进步相互促进，推动了人类社会的信息化进程。
三、数学与社会进步的联系1. 数学教育的重要性数学教育对于培养社会主义建设者和接班人至关重要。
通过数学教育，我们可以培养人们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力。
数学与人类文明数学对人类社会的贡献和影响数学与人类文明：数学对人类社会的贡献和影响数学是一门古老而又深奥的学科，自古至今在人类文明发展中扮演着重要的角色。
作为一种抽象的逻辑思维方式，数学既有助于人们理解自然界的规律，又为人类社会的进步提供了强有力的工具。
本文将探讨数学对人类社会的贡献和影响，从数学的起源与发展、数学在科学研究中的应用、数学在技术与工程领域的推动、数学在经济与金融中的应用以及数学对教育的影响等方面进行论述。
1. 数学的起源与发展数学的起源可以追溯到古代文明的发展过程中。
从最早的计数开始，人们逐渐发展出了算术和几何等数学分支。
古希腊时期的数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等人，奠定了几何学和数论的基础。
在古印度与古中国，数学也有着广泛的发展，如印度数学家阿耶尔巴塔、中国数学家刘徽等在数学领域做出了重要的贡献。
数学的发展推动了几何、代数、数论、概率论等学科的成熟，为更为复杂的数学分析和应用奠定了基础。
2. 数学在科学研究中的应用数学是自然科学的基础和工具，广泛应用于物理学、化学、生物学等领域的研究。
在物理学中，微积分为描述运动、力学等提供了数学语言，而数理统计则为对物理实验和测量数据的处理与分析提供了工具。
在化学中，化学方程式中的反应速率、平衡常数等概念依赖于数学描述，使化学研究更加系统与准确。
在生物学中，数学模型被用于解释生物现象的复杂性，例如基因传递、生物进化、种群动力学等。
数学的应用使得科学家能够更好地理解生命的奥秘。
3. 数学在技术与工程领域的推动数学在技术与工程领域的应用是无处不在的。
从建筑、通信、电子、航空航天到信息技术、人工智能等领域，数学为工程设计与创新提供了理论与方法。
在建筑领域，数学在结构设计、材料力学、建模等方面起到了重要的作用。
通过数学模型，工程师们可以预测建筑物的稳定性与结构性能，提高设计的安全性与可靠性。
在通信与电子领域，数学的应用可以优化信号传输、编码解码、数据压缩等技术。
数学——人类文明进步的推动力数学是我热爱的学科,前段时间翻阅了一些期刊和书籍,我开始认识到数学不是一门单纯的学科,它与人类文明的发展有着不可分割的关系。
它是人类认识自然的中介,从农耕文明→工业文明→现代的信息文明,数学都是深层次的推动力,它是一种主要的文化力量。
它不仅在科学推理中具有主要价值,在科学研究中起着核心作用,在工程设计中必不可少。
1数学与自然科学1.1数学与天文学古希腊人的卓越首先体现在数学和天文学方面,数学的证明方法,就起源于希腊。
然而,由于认识的局限性,数学在人们认识天文现象的活动中作用尚不突出。
欧洲的文艺复兴运动使人们重拾希腊的理性精神,数学思想也随之复兴。
从此开启了西方知识发展的划时代的转折。
哥白尼——第一个提出“日心说”的人,通过对轨道的粗略计算,他得出了这一违反当时常识的学说,彻底改变了人类的宇宙观。
伽利略——第一个举起理性旗帜的科学家,他认识到关于事物原因与结果的玄想不能增进科学知识,无助于人们找出揭示和控制自然的方法,他提出了一个科学规划,即:第一,找出物理现象的定量描述,即联系它们的数学公式;第二,找出最基本的物理量,这些就是公式中的变量;第三,在此基础上建立演绎科学。
①行星在椭圆轨道上绕太阳转动,太阳在此椭圆上的一个焦点上;②从太阳到行星的向经在相等的时间内扫过相同的面积;③行星绕太阳公转的周期的平方与椭圆轨道半径长轴的立方成正比。
开普勒的发现使得“日心说”成为了全人类不可动摇的共识,而这也与数学紧密相关。
1.2数学与物理学数学与物理学的关系自古就是密不可分的,有人说,数学是物理学的语言,可见数学对物理学的影响是深刻的。
希腊数学家利用数学的抽象思维与唯美的观念,以初等几何为基础,构建起一个演绎逻辑体系。
这种演绎推理的方法被广泛而有效地利用。
无论牛顿还是爱因斯坦的名著都用演绎方法写成。
爱因斯坦讲:“推理所带来的巨大成就感为人类智慧走向辉煌提供了必要的信心。
”莱布尼茨发明的微积分不仅仅是理解任意几何对象的关键,而且还可以在牛顿力学的基础上计算天象和种种物理现象,是当代科学的基础。
数学与人类文明（一）数学是一门什么样的学科？有人说：数学是枯燥乏味的，令人难以想象。
有人说：数学是美的，令人流连忘返，十分有趣。
许多伟人名人给数学精辟的描述：爱因斯坦说：数学是一种艺术，如果你和它交上了朋友，你就会懂得，你再也不能离开它。
阿尔波斯诺特说：数学推理就像在黑暗中的烛光，能照亮你在黑暗中寻找宝藏。
齐民友先生说：一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。
1.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科。
数学起源于数数和记数，在远古时期人类尚无语言和文字的时候就开始萌牙数学的思想。
古代原始群人们打猎、狩猎后的分配就没有记数的萌牙。
2.数学三大特征：高度的抽象、演绎的严谨以及应用的广泛为其三大特点。
抽象性：“1+2=3”严谨性：平面几何中的证明推理：“因为...说以…,又因为…又所以…”广泛性：数学已渗透到各门自然科学、工程技术，工业、农业、国防、科技、军事、交通、航天航空、气象、经济、金融、管理、艺术、人类生活、考古等等。
（二）“文明”无疑就是进步，人类的发展进程始终离不开数学，数学也始终伴随着人类文明的前行。
数学作为人类理性文明的火车头，自始至终引领着人类社会的前行。
我们认为人类的文明大概有八个高峰，即八个主要时期：1.古希腊（时期）文明古希腊文明是建立在古埃及和古巴比伦文明上的。
中国、环地中海国包括土耳其与北非的近东是人类文明的发祥地。
非洲东北部有一条举世闻名的大河——尼罗河。
它穿过非洲北部的沙哈拉沙漠，流入地中海、两岸狭长的地带便成的肥沃的绿洲。
河的下游经过的地方，孕育了最古老的文明古国——古埃及。
古埃及是世界上文化发展最早的几个地区之一，它位于尼罗河两岸，于公元前3200年左右形成了一个统一的国家。
古埃及的数学水平是很高的。
据记载，那时，古埃及人都掌握了加减乘除和分数的运算，还掌握一元一次方程和二元二次方程组的特殊问题，他们还学会了计算矩形、三角形、梯形面积和长方体、圆柱体、棱台等体积，这是很了不起的。
王国维在《人间词话》中说：“诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。
入乎其内，故能写之。
出乎其外，故能观之。
入乎其内，故有生气。
出乎其外，故有高致。
”只知入乎其内，那是见木不见林，常常会迷失方向。
所以还要辅助以出乎其外，站出来作高瞻远瞩。
不站出来，就不知道数学的根在何处，不知道自己研究的最终目的与最终方向是什么。
不站出来，就看不到数学与别的学科的密切联系与相互影响。
不站出来，就看不到数学对人类文明的巨大贡献。
整个人类文明的历史就像长江的波浪一样，一浪高过一浪，滚滚向前。
科学巨人们站在时代的潮头，以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮。
我们认为，整个人类文明可以分为三个鲜明的层次：（1）以锄头为代表的农耕文明；（2）以大机器流水线作业为代表的工业文明；（3）以计算机为代表的信息文明。
数学在这三个文明中都是深层次的动力。
其作用一次比一次明显。
数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。
它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。
而且，数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。
数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。
作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并取而代之，成为其思想和行动的指南。
这里，还需要指出，数学文化包含两个方面。
一是作为人类文化子系统的数学，它自身的发生、发展的规律，以及它自身的结构；一是它与其它文化的关系，与整个人类文明的关系。
今天报告希望兼顾两个方面，但重点放在第二个方面。
我们必须认识到，数学对人类文化的影响有这样一些特点：由小到大，由弱到强，由少到多，由隐到显，由自然科学到社会科学。
简而言之，今天我们要唱一曲数学的赞歌，赞美数学思想的博大精深，赞美由数学文化引出的理性精神，以及在理性精神的指导下，人类文明的蓬勃发展。
1．古希腊的数学。
古希腊人最了不起的贡献是，他们认识到，数学在人类文明中的基础作用。
这可以用毕达哥拉斯的一句话来概括：自然数是万物之母。
毕达哥拉斯学派研究数学的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理。
他们对周围世界作了周密的观察，发现了数与几何图形的关系，数与音乐的和谐，他们还发现数与天体的运行都有密切关系。
他们把整个学习过程分成四大部分：（1）数的绝对理论—算术；（2）静止的量—几何；（3）运动的量—天文；（4）数的应用—音乐。
合起来称为四艺。
他们得到结论：自然数是万物之母。
宇宙中的一切现象都以某种方式依赖于整数。
但是当他们利用毕达哥拉斯定理发现不能表示为两个整数的比，即，不是有理数时，受到了极大的震动。
这就爆发了第一次数学危机。
数学基础的第一次危机是数学史上的一个里程碑，它的产生与克服都具有重要的意义。
第一次数学危机表明，当时希腊的数学已经发展到这样的阶段：证明进入了数学，数学已由经验科学变为演绎科学。
中国，埃及，巴比伦，印度等国的数学没有经历这样的危机，因而一直停留在实验科学，即算术的阶段。
希腊则走上了完全不同的道路，形成了欧几里得的”几何原本”与亚里士多得的逻辑体系，而成为现代科学的始祖。
2．欧几里得的“几何原本”。
欧几里得(Euclid，约公元前330－前275)的“几何原本”的出现是数学史上的一个伟大的里程碑。
从它刚问世起就受到人们的高度重视。
在西方世界除了“圣经”以外没有其它著作的作用、研究、印行之广泛能与“几何原本”相比。
自1482年第一个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本。
在我国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启合译前6卷，于1607年出版。
中译本书名为“几何原本”。
徐光启曾对这部著作给以高度评价。
他说：“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。
有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更臵之不可得。
有三至三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易易他物之至难。
易生于简，简生于明，综其妙在明而已。
”“几何原本”的传入对我国数学界影响颇大。
欧几里得的“几何原本”称为数学家的圣经，在数学史，乃至人类科学史上具有无与伦比的崇高地位。
它在数学上的主要贡献是什么呢？（1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定到最复杂结论的整体结构。
（2）对命题作了公理化演绎。
从定义，公理，公设出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学的范本。
（3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力的教育手段。
（4）演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代数学中，使几何具有更加重要的地位。
这种状态一直保持到笛卡儿解析几何的诞生。
我们还应当注意到，它的影响远远地超出了数学以外，而对整个人类文明都带来了巨大影响。
它对人类的贡献不仅仅在于产生了一些有用的、美妙的定理，更重要的是它孕育了一种理性精神。
人类的任何其它创造都不可能像欧几里德的几百条证明那样，显示出这么多的知识都仅仅是靠几条公理推导出来的。
这些大量深奥的演绎结果使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量，从而增强了他们利用这种才能获得成功的信心。
受到这一成就的鼓舞，人们把理性运用于其它领域。
神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他们自己的理论。
此外欧氏几何的重要性还表现在它的美学价值。
随着几何学美妙结构和精确推理的发展，数学变成了一门艺术。
3．希腊文化小结。
古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年。
古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论。
他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象推理，激发人们对理想与美的追求。
因此，这个时代产生了后世很难超越的优美文学，极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕刻。
那位断臂美人—米洛的维纳斯(公元前4世纪)是那个时代最好的代表，是至善至美象征。
正是由于数学文化的发展，使得希腊社会具有现代社会的一切胚胎。
希腊文化给人类文明留下了什么样的珍贵遗产呢？它留给后人四件宝。
第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。
这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。
第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透的人类知识的一切领域。
第三，它给出一个样板—欧几里得几何。
这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。
第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。
但是，令人痛惜的是，罗马士兵一刀杀死了阿基米德这个科学巨人。
这就宣布了一个光辉时代的结束。
怀特海对此评论道：“阿基米德死于罗马士兵之手是世界巨变的象征。
务实的罗马人取代了爱好理论的希腊人，领导了欧洲……罗马人是一个伟大的民族。
但是受到了这样的批评：讲求实效，而无建树。
他们没有改进祖先的知识，他们的进步只限于工程上的技术细节。
他们没有梦想，得不出新观点，因而不能对自然的力量得到新的控制。
”此后是千余年的停滞。
4．欧几里得几何的影响。
欧几里得几何是推理的典范，其特点是，以简驭繁，以少胜多。
这本书成为后人模仿的样板。
我们来举几个典型的例子。
阿基米德不是通过用重物作实验，而是按欧几里得的方式，从“相等的重物在离支点相等距离处处于平衡”这一公设出发证明了杠杆定律。
牛顿称著名的三定律为“公理或运动定律”。
从三定律和万有引力定律出发，建立了他的力学体系。
他的《自然哲学的数学原理》具有欧几里得式的结构。
在马尔萨斯1789年的《人口论》中，我们可以找到另一个例子。
马尔萨斯接受了欧几里得的演绎模型。
他把下面两个公设作为他的人口学的出发点：人需要食品；人需要繁衍后代。
他接着从对人口增长和食品供求增长的分析中建立了他的数学模型。
这个模型简洁，有说服力，对各国的人口政策有巨大影响。
令人惊奇的是，欧几里得的模式还推广到了政治学。
美国的《独立宣言》是一个著名的例子。
独立宣言是为了证明反抗大英帝国的完全合理性而撰写的。
美国第三任总统杰斐逊(1743－1826)是这个宣言的主要起草人。
他试图借助欧几里得的模型使人们对宣言的公正性和合理性深信不疑。
”我们认为这些真理是不证自明的…”不仅所有的直角都相等，而且”所有的人生来都平等”。
这些自明的真理包括，如果任何一届政府不服从这些先决条件，那么”人民就有权更换或废除它”。
宣言主要部分的开头讲，英国国王乔治的政府没有满足上述条件。
”因此，……我们宣布，这些联合起来的殖民地是，而且按正当权力应该是，自由的和独立的国家。
”我们顺便指出，杰斐逊爱好文学、数学、自然科学和建筑艺术。
相对论的诞生是另一个光辉的例子。
相对论的公理只有两条（1）相对性原理，任何自然定律对于一切直线运动的观测系统都有相同的形式；（2）光速不变原理，对于一切惯性系，光在真空中都以确定的速度传播。
爱因斯坦就是在这两条公理的基础上建立了他的相对论。
关于建立一个理论体系，爱因斯坦认为科学家的工作可以分为两步。
第一步是发现公理，第二步是从公理推出结论。
哪一步更难呢？他认为，如果研究人员在学校里已经得到很好的基本理论、推理和数学的训练，那么他在第二步时，只要“相当勤奋和聪明，就一定能成功”。
至于第一步，即找出所需要的公理，则具有完全不同的性质，这里没有一般的方法。
爱因斯坦说：“科学家必须在庞杂的经验事实中间抓住某些可用精密公式来表示的普遍特性，由此探求自然界的普遍原理。
”5．选票分配问题。
选票分配问题属于民主政治的范畴。
选票分配是否合理是选民最关心的热点问题。
这一问题早已引起西方政治家和数学家的关注，并进行了大量深入的研究。
那么，选票分配的基本原则是什么呢？首先是公平合理。
要做到公平合理，一个简单的办法是，选票按人数比例分配。
但是会出现这样的问题：人数的比例常常不是整数。
怎么办？一个简单的办法是四舍五入。
四舍五入的结果可能会出现名额多余，或名额不足的情况。
因为有这个缺点，美国乔治〃华盛顿时代的财政部长亚历山大〃汉密尔顿在1790年提出一个解决名额分配的办法，并于1792年为美国国会所通过。
美国国会的议员是按州分配。
假定美国的人口数是，各州的人口数分别是。
再假定议员的总数是。
记称它为第i个州分配的份额。
汉密尔顿方法的具体操作如下：(1)取各州份额的整数部分，让第i个州先拥有个议员。
(2)然后考虑各个的小数部分，按从大到小的顺序将余下的名额分配给相应的州，直到名额分配完为止。
汉密尔顿方法看起来十分合理，但是仍存在问题。
按照常规，假定各州的人口比例不变，议员名额的总数由于某种原因而增加的话，那么各州的议员名额数或者不变，或者增加，至少不应该减少。
可是汉密尔顿方法却不能满足这一常规。
1880年，亚拉巴马州曾面临这种状况。
