发散思维在数学中运用

发散思维在数学教学中的培养方法【摘要】发散思维是创造性思维的核心，本文就发散思维在数学教学中的培养方法提出了自己的一点看法。

【关键词】发散思维;流畅性;变通性;独特性1. 发散思维发散思维属于创造性思维的一种思维方式，它包含创造性思维的实质。

美国心理学家基尔福特认为，发散思维是从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出，很可能会发生转换作用。

它是一种不常规，寻求变异，从多方面探求答案的一种思维。

发散思维具有：流畅性、变通性、独创性三个重要特点。

1.1流畅性。

指智力活动灵敏迅速，畅通无阻，能在较短时间内发表较多观念，是发散思维的量的指标。

1.2变通性。

指思维具有多方指向，触类旁通，随机应变，不受定势的约束，因而能产生不同的构思，提出不同的新观念。

1.3独创性。

指思维具有超乎寻常的新异成分，因而它更多的表现发散思维的本质。

中学生具有好奇、好胜、敢想、敢创等心理特点，他们的思维具有创新求异的潜质，因此，我们在数学中应充分利用中学生的心理特点，注重以下的几种培养发散思维的方法。

2. 发散思维的培养2.1构建“数学认识结构”培养思维的流畅性。

思维流畅性与思维逻辑性直接相关，所以首先应帮助学生理清知识的关系和联系，并把新知识及时纳入已有的知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统。

在教学中要充分提炼和总结出带有规律的解题方法，建立必要的解题思路，使学生学会运用分析、综合、概括、类比等逻辑思维方法来处理数学问题，做到善于把问题归类解决，鼓励学生在大脑记忆中构建数学认识结构，形成条理化的系统，这样，在解题时就能根据题目的条件，在系统中较快地找到相关信息，为优化解题过程打下基础。

例如：在三角形中求证与线段有关的证明时，应帮助学生归纳出如下的数学方法。

如果要证两条线段相等，一般的方法是如果这两条线段在一个三角形上，利用等角对等边性后来证；如果在两个三角形上，利用三角形全等来证明。

如果采取线段的和、差关系，则采用补短法或(截长线)来证明。

数学教案发散思维在数学中的应用数学教案-发散思维在数学中的应用一、引言数学作为一门科学，不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。

而发散思维作为一种突破传统思维定势的方法，被广泛运用于数学教学中。

本文将探讨发散思维在数学教案中的应用，以及其对学生的培养和数学学习的促进作用。

二、发散思维与数学1. 发散思维的概念发散思维是指一种能够寻找到多个可能答案和解决方案的思考方式。

它与传统的收敛思维相对，强调开放性、多元化的思维方式。

在发散思维中，学生被鼓励思考更多的可能性，通过多角度、多方法的探索，寻找到不同的解题思路。

2. 数学中的应用数学作为一门逻辑严谨的科学，可以被认为是发散思维的天然应用场景。

数学问题往往有多个解决途径和多种解答方式，启发学生发散思维的培养。

通过引导学生思考多种方法、寻找不同解题思路，数学教学可以激发学生的想象力和创造力，增强其问题解决能力。

三、发散思维在教案设计中的应用1. 提出开放性问题在教案设计中，可以通过提出开放性问题来引导学生的发散思维。

例如，在解决一道代数方程时，可以不仅要求学生寻找方程的解，还可以要求他们思考方程的其他可能性，如是否存在无解、是否存在无穷多解等。

这种方式可以让学生发散地思考问题，寻找到不同的解题思路。

2. 多种解法比较多种解法比较是培养学生发散思维的有效策略。

在教案中，可以安排多个解题方法的对比，让学生思考各种方法的优缺点。

通过比较分析，学生可以意识到问题的多解性和多元性，从而激发发散思维。

3. 创设情境与问题在教案设计中，可以创设情境和问题来增强学生的参与性和探究性。

通过情境设计，学生可以联想到更多的思路和解答方式。

例如，在几何问题中，可以引入实际生活中的场景，让学生观察并找到几何问题的解决方法。

这样的设计能够激发学生的发散思维，提高其问题解决的能力。

四、发散思维对学生的培养和促进1. 激发学生的创造力发散思维能够激发学生的创造力，培养他们观察问题的细心、思考问题的深入和解决问题的灵活性。

浅谈发散性思维在小学数学教学中的运用作者：陈兴玉来源：《现代教师论坛》2013年第04期【摘要】长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方试，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照教材上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展却远远不够，因此，在小学数学学习中，我们应将发散性思维运用于其中。

首先，在小学数学概念学习中运用发散性思维；其次，在小学数学计算中运用发散性思维；最后，在小学数学解决问题中运用发散性思维。

【关键词】小学数学；教学中；发散性思维；集中思维；运用长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方试，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照教材上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展却远远不够，因此，在小学数学学习中，我们应将发散性思维运用于其中。

发散思维又称求异思维、辐射思维，是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维，与聚合思维相对。

集中思维是指把问题所提供的信息集中起来，思路朝着同一个方向聚敛前进，得出一个正确答案的思维，也叫聚合思维、求同思维。

是从若干不同的事物中或从同一事物的不同方法综合出一种结果来的思维，它与发散思维相反。

其特点是多向思考，旨皆归一。

而发散思维旨在寻求不同的结果：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方想开去，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。

例如，一词多组、一事多写、一题多解或设想多种路子去探寻改革方案时的思维活动。

发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的。

发散思维是一种重要的创造性思维，具有流畅性、变通性和独创性等特点。

浅谈高中数学教学过程中对学生发散思维能力的培养摘要：高中数学是一门重要的基础学科，对于高中学习以及以后的继续深造有非常重要的意义。

数学的教学和学习中，教与学要很好地配合，达到一个理想的状态，重要的教学环节是对学生发散思维的培养。

发散思维是突破常规思维，拓展常规思维，以多变，全方位寻找答案，建立一题多解的方法，突出创造性思维为核心的思维模式。

关键词：发散性思维一题多解培养发散思维能力发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。

在数学教学中，我们主要体现在“一题多解”思维能力的培养，对学生的解题思路、解题方法上，注重多途径、多方案解决问题，不同角度对题型进行思考，实现举一反三、触类旁通的效果。

多层次培养这种不同角度去探索同一个问题的能力，就是培养学生发散思维最好的教学途径。

根据自己多年的教学经验，我总结出多种数学发散思维能力培养的方法：一、教师改变教学观念，不断丰富知识，多方位解题，引导学生发散思维能力的培养数学学习过程中，概念学习是基础，概念构建了整个数学的知识结构构架，通过概念，我们能把数学思想方法很好地表达。

因此，教学过程中，概念的理解，对学生的学习效果举足轻重。

我要求学生对概念的理解主要做到四个方面：首先，对概念的产生作常识性的了解，让学生产生学习的兴趣；其次，准确表述概念，逐字逐句，演算过程，图形表达，让大家深刻理解掌握；再次，拓展概念，寻找变化，在变化中深化对概念的理解；最后，把概念运用到题型的变化中来，让大家通过现象看本质，概念是主线，概念也是变化的主线，是发散思维培养的基础本质过程，引导学生不断进步。

二、通过一题多解、一题多问的教学方法，培养学生的发散思维能力在教学过程中，我们不但重视教学进度，更注重教学质量。

一题多解，是我们提高教学效果的重要途径，对学生学习兴趣的提高、发散思维的培养都大有裨益。

高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略摘要：一直以来，数学都在高中教学中扮演着重要角色，一方面对广大高中生来说，数学较其他课程理解和掌握的难度大些，另一方面数学对于学生敏锐逻辑思维能力的培养大有裨益。

鉴于数学在整个教学工作中的重要地位，对于数学教学的倾注力度与日俱增，围绕的主题就是如何高效地开展高中数学教学。

作者结合实践教学经验，就如何在高中数学教学中培养学生的发散性思维能力展开讨论。

关键词：高中数学教学发散性思维能力培养策略引言随着社会经济的发展和经济全球化步伐的加快，我国所面临的来自各国的压力和竞争与日俱增，这些竞争说到底是人才和创新能力的竞争。

所以，我国在教育上投入了相当大的人力和财力，尤其是数学教学，学好数学对于学生的逻辑思维能力和创新能力有很大的帮助。

但是，目前的数学课堂教学仍然采用传统的教学模式，不注重对学生创新能力和发散性思维能力的培养。

本文对如何在高中数学教学中加强对学生的发散性思维能力的培养展开论述。

1.发散性思维的概念发散性思维又叫做扩散性思维、辐射性思维或者求异思维。

发散性思维是一种以多种角度、方向和渠道来进行合理想象，进而寻求可能的结果，求得问题的完美突破的思维方法。

目前，高中生的思维方式依然受传统思维方式的阻碍，具体表现在数学思维的差异性和欠缺。

正是因为高中生的数学思维能力较弱，导致其对于一些数学概念和原理的由来及其推导不能够进行深入透彻的思考和研究，通常对其的理解都止步于表层意思，因此，不能够把课堂所学数学概念和原理进行合理利用。

与此同时，由于高中生能力的差异性，所表现出的数学思维能力也有所差异，进而影响他们对一些数学问题的理解。

针对高中生中普遍存在的思维差异现象，应当寻求行之有效的解决办法，对其进行发散性思维的培养。

2.如何培养高中生的发散性思维能力2.1培养一题多解和一题多变的能力。

一题多解指的是对于一个具体的问题，启发学生从不同角度出发进行思考，运用多种多样的解题方法解决问题，在此过程中，要善于和勤于思考，发现各种方法之间存在的关系，进而逐步培养学生的多元思维。

如何在小学数学教学中培养学生的发散性思维发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。

美国心理学家吉尔福认为,发散性思维是指“从给定的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出”。

要培养学生的发散性思维,教师首先要转变教育观念,树立符合素质教育精神的教育观,在教学过程中鼓励学生大胆想象,积极思考,主动探索如何才能引导学生从不同角度去思考分析问题。

如何在具体的教学中培养学生的发散性思维呢?下面是笔者的浅见。

一、通过举一反三,培养学生的发散性思维学生在学习中,往往因为思维定势负迁移的影响,使思维受到某种固定“模式”的束缚,久久不能解脱,教师在进行逆向、变题、变式等训练的同时,教给学生类比和对比的方法,使学生能将知识从纵横两个方面进行联系和比较,形成知识的正迁移,将各种不同的方法结合起来运用,思路越来越开阔,方法越来越灵活,以致达到举一反三的效果。

例如,有这么一道数学题:“淤泥中心一小兴趣小组共有学生50人,女生占全组人数的男、女生各多少人?”这时教师可以试着让学生们寻找出题中的一个已知条件,即“女生占全组人数的”来指引学生尝试在不改变它们的数量关系,而改变一下表达方式。

其实这个条件,用所学“百分数”的形式来表达时,可以改为:“女生占全组人数的40%”;用“比例”的形式来表达又可以改为“女生和男生的人数比是2:3”;假如把条件中的标准量改变一下转个弯,则又可以改为:“女生人数是男生人数的倍”;或者“男生人数是女生人数的”;再如果能用比较复杂且灵活运用“分数比”关系表达,则又可以将标准量改为“女生人数的相当于男生人数的”或者“男生人数的相当于女生人数的”等等,诸如此类“发散思维”的问题。

如果当学生在做习题时具备了上述这些灵活运用发散思维,并能通过“举一”就能“反三”的转化能力。

那么就充分说明学生对数学概念掌握得很牢固,对题中的问题要求理解得很透彻,这样学生们的思路就开阔了,解题时的办法也就多了,解题速度也就提高了。

拓展学生思维空间提升学生思维能力——在小学数学中发散学生思维浅析摘要：在当前新课程背景下，培养小学生的思维能力已经成为核心素养的重要组成部分之一。

发散思维作为拓展学生思维空间的关键，在小学数学教育过程中更加需要通过引导学生对数学问题展开多角度的分析和联想，进而为提升学生的思维能力奠定良好基础。

本文将对小学数学中学生发散思维的培养路径进行分析。

关键词：思维空间；思维能力；发散思维引言核心素养理念下，培养学生发散思维能力已成小学数学教育中的重要组成部分，期间教师需要借助数学教材以及习题等引导学生多角度看待问题，而后通过联想和分析构建知识架构，由此更好地使得学生的发散思维能力得到提升。

以下将对小学生数学教学中发散思维培养现状提出优化策略：1小学数学发散思维能力培养的现状随着教改的深入推进，对小学数学发散思维能力培养的重视度与日俱增，然而，当下的小学数学发散思维能力培养仍然面临一系列问题与挑战：首先，教师发散思维能力培养水平参差不齐，教师在教学效果、影响深度上有待提升；其次，教师日用而不自知，尽管教师在教学中会使用一定的发散思维能力培养策略，很多教师却对此缺乏认知，因为他们没有认识到数学是思维逻辑情较强的学科，在教学中仅仅传达的是书本上的知识与技能；再次，教师数学发散思维能力培养意识薄弱，相比数学发散思维能力培养，很多教师更注重成绩，表现为关注考点、难点、易错点，以至于缺乏对培养学生独立思考、自主探究、解决问题等能力的重视，没有认识到数学发散思维能力对学生的长期的重要性。

2小学数学发散思维能力培养的三个维度教学策略是将小学数学发散思维能力培养落到实处的有效载体，优秀的教师能够在教学中灵活使用多种策略，具体而言，主要有以下几种：2.1 巧设问，使教学情景问题化问题探究的过程，就是发散思维发展的过程。

因此，在小学数学发散思维能力培养的课堂教学中，经常使用的一种策略是使教学情境问题化。

具体而言，就是通过精心设计问题来创设学习的数学的情境，让学生在好奇中产生学习兴趣，产生主动思考，并在教师的逐步引导中理解、掌握抽象的道理。