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全等三角形中考复习课件

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第18课时 全等三角形-2022年广东中考数学总复习课件

第18课时 全等三角形-2022年广东中考数学总复习课件
(1)证明：△AEF≌△CEF； (2)若 AB＝ 3 ，求折痕 AE 的长度.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝90°. ∵将△ABE 沿 AE 翻折后，点 B 恰好落在对角线 AC 的中点 F 上， ∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF. ∵∠AFE＋∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.
全等三角形的性质
1.如图中两个三角形全等，则∠α度数是( )
A.72° 答案：D
B.60°
C.58°
D.50°
全等三角形的判定 2.如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E. 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件有__________.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
命题与逆命题 4.命题“等角的补角相等”的题设是___________ ___________，结论是______________________，它的 逆命题是__________________________________. 答案：两个角相等 这两个角的补角相等 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
1.如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙 三个三角形中和△ABC 全等的图形的是( )
A.甲和乙 C.只有乙 答案：B
B.乙和丙 D.只有丙
2.(2021·台湾)已知△ABC 与△DEF 全等，A，B， C 的对应点分别为 D，E，F，且 E 点在 AC 上，B，F， C，D 四点共线，如图所示.若∠A＝40°，∠CED＝
第18课时 全等三角形
1.理解全等三角形的概念. 2.掌握两个三角形全等的判定方法. 3.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的 条件(题设)和结论.了解逆命题的概念，会识别两个互 逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立.

探索三角形全等的条件角边角、角角边判定PPT课件(北师大版)

探索三角形全等的条件角边角、角角边判定PPT课件(北师大版)
1.（2015.广东）如题21图，在边长为6的正方 形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折 至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证： △ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质，得AD=AF，∠AFE=∠D=90°. ∴∠AFG=90°，AB=AF.
（1）证明：∵△ABC是等边Байду номын сангаас角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG是等边三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB ∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=60°， 在△AGE和△DAC中，
A
• 边”或“_S_S_S__”).
A1
B
C B1
C1
•6.两条边和它们的夹角对应SA相S 等的两个A 三角形A1全等
• (简记为“边角边”或“_____”)B.
C B1
C1
•7.两个角和它们的夹边对AS应A 相等的两A 个三角A形1 全等(
简
B
C B1
C1
•8.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
AAS
或BF=EC A
D SAS
BC=EF
B CFE
●议一议
2.(202X·南京市)如图，四边形ABCD的对角线
AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC. 其中正确结论的序号是____①__②__③____.

2025年中考数学总复习+微专题7 全等三角形之六大模型++++课件

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39
【解析】(1)∵△ADB与△ADF关于直线AD对称,∴AB=AF,∠BAD=∠FAD,
∵AB=AC,
∴AF=AC,
∵∠FAD+∠FAE=∠DAE=45°,∠BAD+∠CAE=∠CAB-∠DAE=45°,
∴∠FAE=∠CAE,
在△AEF与△AEC中,
=
∠ = ∠ ,
=
∠AOB的平分线,请说明此做法的理由;
拓展实践:(3)小明将研究应用于实践.如图4,校园的两条小路AB和AC,汇聚形成了一个岔路口A,
现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路
灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等,试问路灯应该安装在哪个位置?请用
4.(2024·淄博沂 源县二 模 ) 如图 , 点E 在△ABC的 外 部,点 D 在BC 上,DE 交 AC 于点
F,∠1=∠2=∠3,AB=AD.
求证:△ABC≌△ADE.
14
【证明】∵∠1=∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,∠C=180°-∠3-∠DFC,∠E=180°-∠2-∠AFE,
∴AE=ED,
∴∠EAD=∠EDA.
30
(2)∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,
∴△AED为等边三角形,
∴AE=AD=ED=4,
过A点作AF⊥ED于F,

∴EF= ED=2,

∴AF= − = − =2 ,


∴S△AED= ED·AF= ×4×2


=4 .
∴AP= AM,
∴AB+AN= AM.

全等三角形-中考数学总复习精品课件

全等三角形-中考数学总复习精品课件

三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，

三角形全等的判定ppt课件

三角形全等的判定ppt课件

知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.

2024年中考数学复习+全等三角形课件

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3．(2020·衡阳8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF；
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90° ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C
BD=CD
强调：两角一边一定能判定三角形全等
方法指 ----全等常见的判定思路： 引
已知一角一边： 找角的邻边 找边的邻角 找边的对角
已知两边：
找第三边 找夹角 找直角
已知两角： 找夹边
找对边 找第三边
方法指 引
E
全等与图形的变换：
D
F
G 轴对称
直观发现全等
平移
旋转
通过图形的变换， 直观发现全等；发现相等的边、相等的角.
1．(2022·衡阳6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的 点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠B=∠C
全等五行
∴△BADB=DC≌E △ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
2．(2021·衡阳6分)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE， AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
4．(2018·衡阳6分)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．
（1）证明：在△ABE和△DCE中，
AE=DE
∠AEB=∠DEC
BE=CE
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD. ∵AB＝5，∴CD＝5.

人教版中考数学专题课件：全等三角形


皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
全等三角形
1．证明线段相等或角相等，一般通过证明它们所在的 两个三角形全等来证明； 2．求三角形中的角度问题，一般运用三角形的内角和 定理来解决．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
全等三角形
变式题 [2012· 钦州] 如图 16－4，点 E、F 在 BC 上，BE ＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C. 求证：AB＝DC.
图 16－2
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
全等三角形
由 BF＝CE，可得 BC＝EF.由 AC∥DF，可得 解 析 ∠ACB＝∠DFE.△ABC≌△DEF 已经具备的条件是 BC＝EF， ∠ACB＝∠DFE，一边与一角相等，可以添加∠A＝∠D，利用 AAS 证明；或 AC＝DF，用 SAS 证明；或 AB∥DE，用 ASA 证明全等．
图 16－1 A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
全等三角形
由矩形 ABCD 可得∠ADO＝∠EDO＝90°， 解 析 又 AD＝ED， OD＝OD， 根据“SAS”可证得△AOD≌△EOD， 选项 C 正确；由 DE＝DA＝CB，∠BCO＝∠EDO＝90°， ∠BOC＝∠EOD，根据“AAS”可得△BOC≌△EOD，选项 B 正确；进而可证得△AOD≌△BOC，选项 D 正确．故选 A.
全等三角形
探究二 全等三角形开放性问题
命题角度： 1．三角形全等的条件开放性问题； 2．三角形全等的结论开放性问题．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测

中考复习第18课时全等三角形课件


考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第18课时┃全等三角形
变式题 [2011· 江津] 如图 18－6，在△ABC 中，AB＝CB， ∠ABC＝90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF 的度数.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第18课时┃ 全等三角形
解
(1) 证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD＝
∠ BAD ＝ 45 ° . ∴ AD ＝ BD. ∵ AD ⊥ BC ， BE ⊥ AC ，∴∠ CAD ＋ ∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE. 又∵∠CDA＝∠BDF＝90°， ∴△ADC≌△BDF.∴AC＝BF. ∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即 AC＝2AE，∴BF＝2AE. (2)∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝ 2.在 Rt△CDF 中， CF＝ DF2＋CD2＝2.∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2， ∴AD＝AF＋DF＝2＋ 2.
第18课时 全等三角形
第18课时┃ 全等三角形
考 点 聚 焦
考点1 全等三角形的性质
1．如图 18－1，若△OAD≌△OBC，且∠O＝60°，∠C＝20°， 则∠OAD＝ 100° .
2．如图 18－2，△ABC≌△DEF，若 AB＝7 cm，BC＝8 cm，AC ＝ 6 cm ， BE ＝ 5 cm ，则 EC ＝ 3 cm ，△ DEF 的周长 ＝ 21 cm .
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第18课时┃全等三角形
当 堂 检 测

中考数学第一轮总复习全等三角形课件


第3题图
第三节 全等三角形
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解法二：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ECF
∠ADE＝∠F ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
解法三：∵FC∥AB， ∴∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECD,AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE.(2分) 在△ABC和△CDE中，
AC＝CE
∠A＝∠ECD
AB=CD ∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)
∴∠B＝∠D.(6分)
第14题图
第三节 全等三角形
15. (2014昆明卷16题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一直线
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3. (2016昆明卷16题6分·源于人教八上P45第12题)如图，点D是AB上一点，DF交
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.
求证:AE=CE.
证明：解法一：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，(1分)
在△ADE和△CFE中， ∠A＝∠ACF
∠AED＝∠CEF ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
∴BC＝DF.
第5题图
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第三节 全等三角形
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6. （2018曲靖卷17题7分）如图，在 ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使
AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN,CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFN＝∠CEM.(1分) 在△AFN和△CEM中，

中考一轮复习--第17讲 全等三角形



2
考点梳理
自主测试
2.如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作
PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
(1)①∠MPN=
;
②求证:PM+PN=3a;
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON;
(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否
1
1
1
1
=BP,PC=DN. ∴GM=2AM,HP=2BP,PL=2PC,NK=2ND,
∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=
MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.
考点梳理
自主测试
(2)证明:如图2,连接OE,
∵六边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,O为AD中点,
考点梳理
自主测试
考点二
类型
一般
三角
形的
判定
全等三角形的判定
图
形
已知条件
A1B1=A2B 2,
B1C1=B2C2,
A1C1=A2C2
∠B1=∠B2,
B1C1=B2C2,
∠C1=∠C2
∠B1=∠B2,
∠C1=∠C2,
A1C1=A2C2
A1B1=A2B 2,
∠B1=∠B2,
B1C1=B2C2
是否全等 形成结论
应邻边.
考法
对应练1如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一
C
个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
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2019年7月8日12时24分
小结
1、回忆这节课，复习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
Ａ、长边对应长边，大角对应大角 记住哟！
Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角 Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
2019年7月8日12时24分
可补充条件_________________
依据为
。
抢答！
2019年7月8日12时24分
2.如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 若补充 条件AC=DF，则 ΔABC与ΔDEF全等吗？ 为什么？
抢答！
2019年7月8日12时24分
3、图1要证△ABC≌△DCB，其中的隐含条件 是B__C_=_B_C______
什么条件？还要什么条件？ 6、你能从题目中得到你需要的条件吗？
2019年7月8日12时24分
三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
找另一边 SSS 边为角的对边 找任一角 AAS 已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AASASASAS 已知两角找找夹任边一边ASAAAS
例：如下图在AB=AC，BE、CF是中线， 求证：CF＝BE
分析并思考下列问题： 1、证明线段相等有哪些主要方法？ 2、对于这个题目，你会选择上面提到的
哪种方法，为什么？ 3、要证明相等的两条线段CF和BE分别在
哪两个的三角形中？ 4、要证明CF＝BE可以转化为证什么？ 5、要证这两个三角形全等题目中已经有
A组基础练习T2 B组拓展练习T2
2019年7月8日12时24分
(一) 2016中考真题
2．(2016重庆A卷)如图，点A，B，C，D在同一直线
上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.
证明：∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D. 在△ACE和△FDB中， ∵EC＝BD，∠ACE＝∠D，AC＝FD， ∴△ACE≌△FDB， ∴AE＝FB.
2019年7月8日12时24分
关注中考，解读考标
2017年中考考试标准对《全等三角形》的要求：
内容 全等三角形的性质 全等三角形的判定
了理掌运 解解握用
√
√
2019年7月8日12时24分
【复习目标】：
1.了解全等三角形概念； 2.掌握全等三角形的性质和判定方法； 3.熟练运用全等三角形的性质和判定方法解决 线段相等及平行、角相等相关问题。
两类基本图形：
2019年7月8日12时24分
（1）一组对应角有公共部分
（2）两个三角形的边有公共部分
注意：(1).在以上两类基本图形中，要注意利用公共边或公 共角的关系，这将有助于审明题意，辩清对应元素。 (2)边边角(SSA)不一定全等
反馈练习
课作：（学案）
A组基础练习T1 B组拓展练习T1
家作：（学案）
2019年7月8日12时24分
A
D
O
B
C
公 图1 共
边
抢答！
2019年7月8日12时24分
4、图2中△ABF≌△ACE的隐含条件是
___∠__A=_∠__A___
△BOE≌△COF的隐含条件是 ∠__B_O_E_=_∠__C_O_F_
A 公共角
E
F
对顶角
O
B
C
抢答！
图2
2019年7月8日12时24分
5、图3中，已知AC＝BD，要证 △ABM≌△CDN， 我们可以得到的一个条件是 AB=CD 。
CBE的度数为_3_0__°__
3.(2016.永州)如图，点D，E分别在线段 AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝ AC，现添加以下的 哪个条件仍不能判定
△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C C．BD＝CE
B．AD＝AE D．BE＝CD
2019年7月8日12时24分
三、典例精析：
M
N
抢答！
图3
A
C
B
D
BC是AB与CD 的公共部分
2019年7月8日12时24分
6、图4中，已知∠1=∠2，要证 △ABD≌△AEC，
我们可以得到的一个条件是 ∠BAD=∠EAC 。
A12ຫໍສະໝຸດ CB ED 图4
抢答！
∠EAD是∠BAD与∠EAC 的公共部分
2019年7月8日12时24分
2.如图，将 ABC 沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置，若 CAB＝50°， ABC＝100°，则
2019年7月8日12时24分
二、知识要点
全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL
2019年7月8日12时24分
1.如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件 使得ΔABC≌ΔDEF