1922一次函数的图象和性质公开课精品PPT课件

y=kx+b k>0，b>0 k>0，b<0 k<0, b>0
y y y
k<0, b<0
y
图
象
O
x
O
x
O
x
O
x
过第一、二、 过第一、三、过第一、二、过第二、三、 四象限 四象限 三象限 四象限
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
(1)直线y=-6x+5可由直线y=-6x 向 上 平移 5 单位得到。
既然正比例函数是特殊的一次函 数，正比例函数的图象是一条经过原 点的直线，那么一次函数的图象也会 是一条直线吗？ 它们的图象之间有 什么关系?一次函数又有什么性质呢?
赫山万源学校
八年级组
文艳
1.三条直线都经过第二、
四象限。
y=-2x
y=-2x+3 8
9 7 6 5 4 3 2 1
x
y
y=-2x-3
y x
o
y x
o
x
A
B
C
D
1、一次函数的图象是一条直线
2、会画一次函数的图象
3、一次函数的图象与性质，常数 k，b的意义和作用
y
y
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4
x
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4
x
y=-2x-3
y=2x-3
对于y=-2x-3和y=2x-3，当自变
量x的取值由小变大时，对应函数值y
怎样变化？
第 二、三、四

y 6
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3

2

n

0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，

所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习

2、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过
第 二、三、四 象限 。
3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)
(1)当m (2)当m
1 4
1且m
时，y随x的增大而增大。 1 时，直线与y轴的交
4
点在x轴的下方。
4、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大 而减小，则它的图象大致为（ C ）
2 1
–4 –3 –2 –1 O –1
x
1234
–2
3.三条直线从左往右的
–3
–4
变化趋势都是下降。
–5
–6
–7
–8
–9
观察这三个函数图象的平移情况：
y=x+2
y
y=x
y=x-2
2●
0 23
x
-2 ●
比较三个函数的解析式，自变量系数k 相同，它们的 图象的位置关系是 平行 。 三条直线从左至右的变化趋 势都是 上升 。
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O –1
y=-2x-3 –2
–3
x
1234
–4
–5
–6
y
4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6
x
234
y=2x-3
对于y=-2x-3和y=2x-3，当自变 量x的取值由小变大时，对应函数值y 怎样变化？
y=kx+b k>0，b>0 k>0，b<0 k<0, b>0 k<0, b<0
(3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行，

形如 的y=函b,b数是，常叫数做，一≠0次函数；
当b=0时，y=b就变成了 ,所以y=说正比例函数是一种特殊 的一次函数
正比例函数的图象是一条经过 点原的
直线
正比例函数 解析式 y =（≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞y 随 的增 大而增大；＜0，y 随 的增大而减小．
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2-1；（2） y=1
x
0
1
y=-2-1
y=1
y=-2x-1 -1
-3
y=0.5x+1 1
15
O
也可以先画直线 y=-2与 y=，
再分别平移它们，也能得
到直线y=-2-1与 y=1
二 一次函数的性质
合作探究
画出下列一次函数的图象： （1）y =1； （2）y =31； （3）y =-1； （4）y =-31．
思考：根据一次函数的图象判断，b的正负， 并说出直线经过的象限：
0，> b 0 >
0，> b 0 = 0，> b 0 <
0<，b 0 >
0，< b 0 = 0，< b 0 <
归纳总结
一次函数y=＋b中，，b的正负对函数图象及性质有 什么影响？
当＞0时，直线y=＋b由左到右逐渐上升，y随的增大 而增大 ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限
在一次函数y=b中， 当>0时，y的值随着值的增大而增大; 当<0时，y的值随着值的增大而减小
例2 P11，y1，P22，y2是一次函数y=3图象 上的两点，下列判断中，正确的是 D