甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(文)专题训练：选择填空限时练(六)Word版含答案

甘肃武威市第六中学2014届高三第四次月考数学（理）试题（本试卷共3页，大题3个，小题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1. 若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．13 C.32 D.132．若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π33．已知集合{1,2,3,4,5},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈则B 中所含元素的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．104．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D.125．已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )A ．2n －1 B.n ＋1nC ．n 2D ．n6．一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m )作用下，沿与F (x )成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F (x )作的功为( )A.3JB.233JC.433J D ．23J7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于( )A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶38．函数f (x )＝log 2x 2的图象的大致形状是( )9．已知a ＝21.2，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.2，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a10. P 是△ABC 所在平面上一点，若P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则P 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．已知函数f (x )＝x e x －ax －1，则关于f (x )零点叙述正确的是( )A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点B ．函数f (x )必有一个零点是正数C ．当a ＜0时，函数f (x )有两个零点D ．当a ＞0时，函数f (x )只有一个零点12．设f (x )是定义在R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，当x ≥1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－1，则f ⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫13B ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32C ．f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13D ．f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________．15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(0，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________．16．在等差数列{a n }中，若a 1＜0，S 9＝S 12，则当n 等于________时，S n 取得最小值．武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（四）数 学（理）答题 卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .(1)若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．18. 在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．(1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； (2)求数列}{1+n n a a 的前n 项和n T19.已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．20．已知a 是实数,函数2()()f x x x a =-.(Ⅰ)若(1)3f '=,求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)求()f x 在区间[]2,0上的最大值.21．已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两个根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－b n2(n ∈N *)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .22. 设函数f(x)=21xe x ax ---.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围.(2)由sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝2sin A cos A ，即2sin B cos A ＝2sin A cos A ，∴cos A ·(sin A －sin B )＝0， - - - - - - - - - - - - -9分 ∴cos A ＝0或sin A －sin B ＝0，- - - - - - - - - - - - -10分 当cos A ＝0时，∵0＜A ＜π，∴A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sin A －sin B ＝0时，得sin B ＝sin A ，由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形． ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形． - - - - - - - - - - - - -12分19. 【解】 (1)∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12 cos x 2＋12＝1， ∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12.- - - - - - - - - - - - -- - 3分∴cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 - - - - - - - - - - - - -- - 4分 ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 ＝2·⎝⎛⎭⎫122－1＝－12. - - - - - - - - - - - - -- - 6分20. 【答案】(Ⅰ)()232f x x ax '=-,由'(1)3f =易得a =0,从而可得曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为320.x y --= - - - - - - - - - - - - -- - 5分(Ⅱ令'()0f x =,得1220,3ax x ==.当20,3a≤即0a ≤时,()f x 在[0,2]上单调递增, max ()(2)84f x f a ==-； 当22,3a≥即3a ≥时,()f x 在[0,2]上单调递减, max ()(0)0f x f ==; - - -9分 当202,3a <<即03a <<时,()f x 在2[0,]3a 上单调递减,在2[,2]3a上单调递增,函数f (x )(0≤ x ≤2)的最大值只可能在x =0或x =2处取到,因为f (0) =0,f (2)=8-4a ,令f (2) ≥ f (0),得a ≤ 2,所以max84,02;()0,2 3.a a f x a -<≤⎧=⎨<<⎩- - - - - - - - - - - - -- - 11分 综上,max84,2;()0, 2.a a f x a -≤⎧=⎨>⎩- - - - - - - - - - - - -- - 12分 21.【解】 (1)∵a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d >0，∴a 3＝5，a 5＝9，公差d ＝a 5－a 35－3＝2.∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1. - - - - - - - - - - - -- - 3分 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－b 12，∴b 1＝13，当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )，∴b n b n －1＝13(n ≥2)．∴数列{b n }是首项b 1＝13，公比q ＝13的等比数列，∴b n ＝b 1q n －1＝13n . - - - - - - - - - - - - -- - 6分(2)由(1)知c n ＝a n b n ＝2n －13n ，∴T n ＝131＋332＋533＋…＋2n －13n ，①13T n ＝132＋333＋534＋…＋2n －33n ＋2n －13n ＋1，② - - - - - - - - - - - - -- - 9分 ①－②得23T n ＝13＋232＋233＋…＋23n －2n －13n ＋1＝13＋2132＋133＋…＋13n －2n －13n ＋1，整理得T n ＝1－n ＋13n . - - - - - - - - - - - - -- - 12分。

甘肃省武威市第六中学2014届高三上学期第五次月考数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为（ ）A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．已知全集U=R ，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A ，函数y=22+x 的值域为集合B ，则A∩(C U B)= （ ）A ．[1,2]B ．[1, 2)C ．(1,2]D ．(1,2)3. 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4.在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A. 1 B.2 C ．3 D ．05．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++= 上,其中0mn >,则12m n+的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．146.5OA 1,OB 3,AOB 6π==∠=，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.∙=设实数,m n 满足OC mOA nOB =+，则mn等于（ ）A ．2BC ．-2D ．7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A．23π B.8π3 C．4 3 D.16π38．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝ tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( )A.16B. 12C.13D. 14D.1ln 2+10.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是（ ） A ．()x x f x e e -=+ B ． 5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2xf x = D ．3()4f x x x =+ 11．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+014y 2x 0,8y x 0,192y x 所表示的平面区域为M ，使函数y=a x (a>0, a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ） A ．[1, 3]B ．[2, 10]C ．[2, 9]D ．[10, 9]12.给出下列四个结论：①“22ab>”是 “22log log a b >”的充要条件;②命题“若m >0，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则0≤m ”； ③函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-只有1个零点。

2014届高三数学（文）选择填空题专题训练（二）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知z 是纯虚数，21z i+-对应的点中实轴上，那么z 等于A ．2iB ．iC ．i -D ． 2i -2．命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥ D. 5a ≤3．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①()sin cos f x x x =；②()2s i n ()4f x x π=+；③()s i n f x x x =；④()21f x x =+.其中是“同簇函数”的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 4．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且248,,a a a 成等比数列，则15923a a a a a ++=+A. 2B. 3C. 5D. 7 5．平面向量a 与b 的夹角为23π，(3,0),||2a b ==，则|2|a b += A. 7 B.C.D. 36．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A. －3 B. －2 C.－1 D.07．设F 1、F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足｜PF 2｜＝｜F 1F 2｜，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. 340x y ±=B. 350x y ±=C. 540x y ±=D. 430x y ±=8．设(,)M x y 是区域86x y ax y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩内的动点，且不等式214x y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是A.［8,10］B. ［8,9］C. ［6,9］D. ［6,10］9．已知[]x 表示不超过实数x 的最大实数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数2213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是 A ．12 B. 23 C. 34 D. 56第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、 填空题：本大题共7小题。

甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练 中档大题保分练(五)文(推荐时间：50分钟)1． 已知向量m ＝(sin x ，－1)，n ＝(cos x,3)．(1)当m ∥n 时，求sin x ＋cos x3sin x －2cos x的值；(2)已知在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，3c ＝2a sin(A ＋B )，函数f (x )＝(m ＋n )·m ，求f ⎝⎛⎭⎫B ＋π8的取值范围． 解 (1)由m ∥n ，可得3sin x ＝－cos x ，于是tan x ＝－13，∴sin x ＋cos x 3sin x －2cos x ＝tan x ＋13tan x －2＝－13＋13×⎝⎛⎭⎫－13－2＝－29.(2)在△ABC 中，A ＋B ＝π－C ，于是sin(A ＋B )＝sin C ， 由正弦定理知：3sin C ＝2sin A sin C ， ∵sin C ≠0，∴sin A ＝32. 又△ABC 为锐角三角形，∴A ＝π3，于是π6<B <π2.∵f (x )＝(m ＋n )·m＝(sin x ＋cos x,2)·(sin x ，－1) ＝sin 2x ＋sin x cos x －2 ＝1－cos 2x 2＋12sin 2x －2 ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－32， ∴f ⎝⎛⎭⎫B ＋π8＝22sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫B ＋π8－π4－32 ＝22sin 2B －32. 由π6<B <π2得π3<2B <π， ∴0<sin 2B ≤1，－32<22sin 2B －32≤22－32，即f ⎝⎛⎭⎫B ＋π8∈⎝⎛⎦⎤－32，22－32. 2． 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，在等差数列{b n }中，b n >0(n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列． (1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)∵a n ＝3n －1(n ∈N *)，∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，在等差数列{b n }中，∵b 1＋b 2＋b 3＝15，∴b 2＝5. 又∵a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列， 设等差数列{b n }的公差为d ，∴(1＋5－d )(9＋5＋d )＝64，解得d ＝－10或d ＝2， ∵b n >0(n ∈N *)，∴舍去d ＝－10，取d ＝2，∴b 1＝3， ∴b n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)由(1)知，T n ＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n －1)3n －2＋(2n ＋1)3n －1，① 3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)3n －1＋(2n ＋1)·3n ，②①－②得－2T n ＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)3n＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n －1)－(2n ＋1)3n＝3＋2×3－3n 1－3－(2n ＋1)3n ＝3n －(2n ＋1)3n ＝－2n ·3n ，∴T n ＝n ·3n .3． 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1)求x (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y ≥96，z ≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率． 解 (1)由x900＝0.16，解得x ＝144.(2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200， 设应在第三批次中抽取m 名，则m 200＝54900，解得m ＝12，所以应在第三批次中抽取12名．(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y ，z )．由(2)知y ＋z ＝200(y ，z ∈N *，y ≥96，z ≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个；而事件A 包含的基本事件有(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)共4个． 所以，所求概率为P (A )＝49.4． 如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E ，F分别为AD ，BP 的中点，AD ＝3，AP ＝5，PC ＝27. (1)求证：EF ∥平面PDC ；(2)若∠CDP ＝90°，求证：BE ⊥DP ； (3)若∠CDP ＝120°，求该多面体的体积． (1)证明取PC 的中点为O ，连接FO ，DO . 因为F ，O 分别为BP ，PC 的中点， 所以FO ∥BC ，且FO ＝12BC .又四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点， 所以ED ∥BC ，且ED ＝12BC ，所以FO ∥ED ，且FO ＝ED ，所以四边形EFOD 是平行四边形，所以EF ∥DO . 又EF ⊄平面PDC ，DO ⊂平面PDC ， 所以EF ∥平面PDC .(2)解 若∠CDP ＝90°，则PD ⊥DC ， 又AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥DP ， 又∵DC ∩AD ＝D ，所以DP ⊥平面ABCD . 因为BE ⊂平面ABCD ，所以BE ⊥DP .(3)解 连接AC ，由ABCD 为平行四边形可知△ABC 与△ADC 面积相等， 所以三棱锥P －ADC 与三棱锥P －ABC 体积相等， 即五面体的体积为三棱锥P －ADC 体积的2倍． 因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥DP ， 由AD ＝3，AP ＝5，可得DP ＝4.又∠CDP ＝120°，PC ＝27，由余弦定理得DC ＝2， 所以三棱锥P －ADC 的体积V P－ADC＝V A－CDP＝13×12×2×4×sin 120°×3＝23，所以该五面体的体积为4 3.。

命题人:李淑芸 审题人：赵建慧（本试卷共3页，大题3个，小题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1. 若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．13 C.32 D.132．若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π33．已知集合{1,2,3,4,5},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．104．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D.125．已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )A ．2n －1 B.n ＋1nC ．n 2D ．n6．一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m )作用下，沿与F (x )成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F (x )作的功为( ) A.3J B.233JC.433J D ．23J7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于( )A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶38．函数f (x )＝log 2x 2的图象的大致形状是( )9．已知a ＝21.2，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.2，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a10. P 是△ABC 所在平面上一点，若P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则P 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．已知函数f (x )＝x e x －ax －1，则关于f (x )零点叙述正确的是( )A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点B ．函数f (x )必有一个零点是正数C ．当a ＜0时，函数f (x )有两个零点D ．当a ＞0时，函数f (x )只有一个零点 12．设f (x )是定义在R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，当x ≥1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则f ⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫13B ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32C ．f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13D ．f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________．15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(0，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________．16．在等差数列{a n }中，若a 1＜0，S 9＝S 12，则当n 等于________时，S n 取得最小值．武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（四）数 学（理）答题 卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .(1)若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．18. 在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．(1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； (2)求数列}{1+n n a a 的前n 项和n T19.已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．20．已知a 是实数,函数2()()f x x x a =-.(Ⅰ)若(1)3f '=,求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)求()f x 在区间[]2,0上的最大值.21．已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两个根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－b n2(n ∈N *)． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .22. 设函数f(x)=21xe x ax ---.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围.(2)由sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝2sin A cos A ，即2sin B cos A ＝2sin A cos A ，∴cos A ·(sin A －sin B )＝0， - - - - - - - - - - - - -9分 ∴cos A ＝0或sin A －sin B ＝0，- - - - - - - - - - - - -10分 当cos A ＝0时，∵0＜A ＜π，∴A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sin A －sin B ＝0时，得sin B ＝sin A ，由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形． ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形． - - - - - - - - - - - - -12分19. 【解】 (1)∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12 cos x 2＋12＝1， ∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12.- - - - - - - - - - - - -- - 3分∴cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 - - - - - - - - - - - - -- - 4分 ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 ＝2·⎝⎛⎭⎫122－1＝－12. - - - - - - - - - - - - -- - 6分20. 【答案】(Ⅰ)()232f x x ax '=-,由'(1)3f =易得a =0,从而可得曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为320.x y --= - - - - - - - - - - - - -- - 5分(Ⅱ令'()0f x =,得1220,3ax x ==.当20,3a≤即0a ≤时,()f x 在[0,2]上单调递增, max ()(2)84f x f a ==-； 当22,3a≥即3a ≥时,()f x 在[0,2]上单调递减, max ()(0)0f x f ==; - - -9分 当202,3a <<即03a <<时,()f x 在2[0,]3a 上单调递减,在2[,2]3a上单调递增,函数f (x )(0≤ x ≤2)的最大值只可能在x =0或x =2处取到,因为f (0) =0,f (2)=8-4a ,令f (2) ≥ f (0),得a ≤ 2,所以max 84,02;()0,2 3.a a f x a -<≤⎧=⎨<<⎩ - - - - - - - - - - - - -- - 11分综上,max 84,2;()0, 2.a a f x a -≤⎧=⎨>⎩ - - - - - - - - - - - - -- - 12分21.【解】 (1)∵a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d >0，∴a 3＝5，a 5＝9，公差d ＝a 5－a 35－3＝2.∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1. - - - - - - - - - - - -- - 3分 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－b 12，∴b 1＝13，当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )，∴b n b n －1＝13(n ≥2)．∴数列{b n }是首项b 1＝13，公比q ＝13的等比数列，∴b n ＝b 1q n －1＝13n . - - - - - - - - - - - - -- - 6分(2)由(1)知c n ＝a n b n ＝2n －13n ，∴T n ＝131＋332＋533＋…＋2n －13n ，①13T n ＝132＋333＋534＋…＋2n －33n ＋2n －13n ＋1，② - - - - - - - - - - - - -- - 9分 ①－②得23T n ＝13＋232＋233＋…＋23n －2n －13n ＋1＝13＋2132＋133＋…＋13n －2n －13n ＋1，整理得T n ＝1－n ＋13n . - - - - - - - - - - - - -- - 12分。

武威市第六中学2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则()BA C U U 错误！未找到引用源。

为（ ）A ．{1,2,4} B. {2,3,4} C.{0,2,4} D. {0,2,3,4} 2．已知ααsin 2sin -=，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，则=αtan （ ） A 、23- B 、 53- C 、 33- D 、 3-3．下列各命题中，不正确的是（ ） Ａ．若是连续的奇函数，则 Ｂ．若是连续的偶函数，则 Ｃ．若在上连续且恒正，则 Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正4．已知扇形的周长是3cm ，面积是cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或45.下列命题错误的是 （ ） A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．对命题:P 存在x R ∈,使得210x x ++<,则p ⌝为:任意x R ∈,均有210x x ++≥D ．22320x x x >-+>“”是“”的充分不必要条件 6. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是 （ ） )2,1.(A ),.(+∞e B )4,3()1,1.(和eC )3,2.(D7. 若函数()52log )(23+-=ax x x f 在区间(]1,∞-内单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[)+∞,1B ．()+∞,1C ．[1，3）D ．[]3,18．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若c =，22sin sin sin A B B C -=,则A =( )A6πB4πC3πD23π 9. 将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为A.9π=xB.8π=xC.2π=x D.π=x10．已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，(2013)f 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4 11．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是( ） A ．(,1][2,)-∞⋃+∞ B ．(,2]-∞- C ． D ．（1，2）12．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．a c b >>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为 。

2014年甘肃省武威市凉州区高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合M={x|2x＞1}，集合N={x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）A.M∩N=MB.M∪N=NC.M∩（∁U N）=∅D.（∁U M）∩N=∅【答案】D【解析】解：由M中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即M=（0，+∞），由N中的不等式变形得：log2x＞1=log22，得到x＞2，即N=（2，+∞），∴M∩N=（2，+∞）=N，M∪N=（0，+∞）=M，∁U N=（-∞，2]，∁U M=（-∞，0]，则M∩（∁U N）=（0，2]，（∁U M）∩N=∅．故选D求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，求出M与N的交集，并集，M与N的补集找出M与N补集的交集，M补集与N的交集，即可做出判断．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：所以z在复平面内对应的点为（1，-1）位于第四象限故选D将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用-1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限．本题考查利用复数的除法法则：分子，分母同乘以分母的共轭复数、考查复数对应点的坐标是以实部为横坐标，虚部为纵坐标．3.已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧（￢q）是真命题D.命题p∨（￢q）是假命题【答案】C【解析】解：由于x=10时，x-2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．本题考查复合命题的真假，属于基础题．4.已知，则sin2α-sinαcosα的值是（）A. B. C.-2 D.2【答案】A【解析】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α-sinαcosα====，故选A．由由已知条件求出tanα值，化简sin2α-sinαcosα=，把tanα值代入运算．本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2α-sinαcosα变形为是解题的难点．5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. B. C.8-2π D.【答案】A【解析】解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8-=故选A．三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．6.执行如图的程序框图，输出的S等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，本程序框图为求和运算第1次循环：S=0+n=2第2次循环：S=+n=3…第4次循环：S═++…+n=5此时，n=5输出S=1-=故选B．首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时输出结果．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S═++…+的值．本题考查程序框图，通过对程序框图的认识和理解按照程序框图的顺序进行执行．通过按照循环体的执行，考查运算能力．属于基础题7.函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】解：∵x=-2时，y=log a1-1=-1，∴函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选B．根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．8.已知等比数列{a n}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{a n}的前8项和为（）A.127B.255C.511D.1023【答案】B【解析】解：∵2a4、a6、48成等差数列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比数列{a n}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{a n}的前8项和为故选B．根据且a1，a3，a2成等差数列，列出方程2a6=2a4+48，求出首项a1，再根据等比数列的求和公式，即可得答案．本题主要考查等差数列的定义和性质、等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式．属于基础题．9.已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x-sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=-cosx，当-＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（-，）上单调递减，故排除C．故选：A．先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（-，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A. B.3 C.6 D.9【答案】C【解析】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．11.点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，故选D．通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．12.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c【答案】B【解析】解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，对于函数g（x）=2x，由于g′（x）=2，故得x=1，即a=1对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=，故得lnx=，令r（x）=lnx-，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2对于函数φ（x）=x3，由于φ′（x）=3x2，故得x3=3x2，∵x≠0，∴x=3，故c=3综上c＞b＞a故选B根据所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出a，b，c的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小，即可选出正确选项本题是一个新定义的题，考查了推理判断的能力，理解定义，分别建立方程解出a，b，c的值或存在范围是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______ ．【答案】（x-2）2+（y-1）2=1【解析】解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，∴该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1；故答案为（x-2）2+（y-1）2=1．依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．14.若向量，满足||=1，||=，且⊥（+），则与的夹角为______ ．【答案】【解析】解：∵向量，满足||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有=0，即，故有1=-1××cosθ，∴cosθ=-．再由0≤θ≤π，可得θ=，故答案为．设与的夹角为θ，则有=0，化简可得1=-1××cosθ，求出cosθ的值，即可求得θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．15.若函数y=log3x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为______ ．【答案】1【解析】解：作对数函数y=log3x的图象与约束条件对应的可行域如图，由图可知，函数y=log3x的图象与直线x+y-4=0相交于A（3，1），∴只有当m≤1时，函数y=log3x的图象经过可行域三角形ABC边界及其内部的点，∴实数m的最大值为1．故答案为：1作出函数y=log3x的图象与约束条件对应的可行域，求出函数y=log3x的图象与直线x+y-4=0交点A，数形结合可知当m小于等于A点纵坐标时函数y=log3x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则答案可求．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，利用数形结合是解决本题的关键．16.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2-c2），=（，）满足∥，则∠C= ______ ．【答案】【解析】解：由∥，得4S=（a2+b2-c2），则S=（a2+b2-c2）．由余弦定理得cos C=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tan C=．又C∈（0，π），所以C=．故答案为：．通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C 的正切值，得到C的值即可．本题考查向量的平行，三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力．三、解答题(本大题共8小题，共90.0分)17.等差数列{a n}是递增数列，前n项和为S n，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项的和．【答案】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，（d＞0）∵a1，a3，a9成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+8d），整理，得d2=a1d，∵d≠0，∴a1=d，①∵，∴5a1+=（a1+4d）2，②由①②，得：，d=，∴=．（Ⅱ）b n====，∴b1+b2+…+b n===．【解析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式和等比数列性质，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由已知条件推导出b n=，由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项的和．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【答案】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【解析】（I）由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合频率分布直方图求得n，a，b，x，y的值；（II）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；（III）列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算．本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．19.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a．（1）求证：AD⊥B1D；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离．【答案】解：（1）证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱锥，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD，在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD．BB1∩BD=B，∴AD⊥平面BB1D，∴AD⊥B1D．（4分）（2）连接DE．AA1=AB，四边形A1ABB1是正方向，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C，∵DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（8分）（3），所以，解得．（12分）【解析】（1）根据已知条件，证明出AD⊥平面BB1D，再根据线面垂直的性质，即可得到AD⊥B1D；（2）证明DE∥A1C后，根据线面平行的判定定理，即可得到答案；（3）根据等体积法，即，求出棱锥体积，及底面面积，即可求出点A1到平面AB1D的距离本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，根据三棱锥的体积求点到平面的距离，这是文科立体几何试题的一般考查方式．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．【答案】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，，∴c=．又短轴长为4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x-2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my-20=0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2-t）（y1-y2）[2my1y2+（2-t）（y1+y2）]=0，∵2-t≠0，y1-y2≠0，∴2my1y2+（2-t）（y1+y2）=0．把（*）代入上式得，化为m（9-2t）=0，由于对于任意实数上式都成立，∴t=．因此存在点P，满足PM始终平分∠APB．【解析】（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，，可得c．又短轴长为4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l 的方程为my=x-2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my-25=0，得到根与系数的关系，由于PM平分∠APB，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可．本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、角平分线的性质、两点间的距离公式、恒成立问题等基础知识与基本技能方法，属于难题．21.已知函数f（x）=（ax-2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+（ax-2）e x=（ax+a-2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a-2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x-2）e x取得极小值，所以a=1；（Ⅱ）f（x）=（x-2）e x，f′（x）=e x+（x-2）e x=（x-1）e x．所以函数f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m-2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=-e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值，，＜＜，（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x-2）e x，f′（x）=e x+（x-2）e x=（x-1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=-2，f（1）=-e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=-e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤f max（x）-f min（x）=e，【解析】（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e，等价于|f（x1）-f（x2）|≤f max （x）-f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想、转化思想，关于恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【答案】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．【解析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．23.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos （θ-）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为x+y-4=0．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），点P到直线l距离d==，其中，sinβ=，cosβ=．故当sin（α+β）=-1时，d取得最大值为=+2．【解析】（Ⅰ）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l距离d=，可得d的最大值．本题主要考查把极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的值域，属于基础题．24.（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞-1，且当，时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y=，＜，，＞，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞-1，且当，时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a-2对，都成立．故-≥a-2，解得a≤，故a的取值范围为（-1，]．【解析】（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a-2对，都成立．故-≥a-2，由此解得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。

甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练 中档大题保分练(三)文(推荐时间：50分钟)1． 已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝⎝⎛⎭⎫3A cos x ，A2cos 2x (A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎡⎦⎤0，5π24上的值域． 解 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x＝A ⎝⎛⎭⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 因为A >0，由题意知A ＝6. (2)由(1)得f (x )＝6sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3的图象．因此g (x )＝6sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，5π24， 所以4x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，7π6， 故g (x )在⎣⎡⎤0，5π24上的值域为[－3,6]． 2． 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．(1)若x ∈{－1,0,1,2}，y ∈{－1,0,1}，求向量a ∥b 的概率； (2)若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，求向量a ，b 的夹角是钝角的概率． 解 (1)共包含12个基本事件．Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，设“a ∥b ”为事件A ，由a ∥b ，得x ＝2y ，则A ＝{(0,0)，(2,1)}，含2个基本事件， 则P (A )＝212＝16.(2) 设“a ，b 的夹角是钝角”为事件B ，由a ，b 的夹角是钝角， 可得a ·b <0，即2x ＋y <0，且x ≠2y .Ω＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1≤x ≤2，－1≤y ≤1，，B ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1≤x ≤2，－1≤y ≤1，2x ＋y <0，x ≠2y ，则P (B )＝S B S Ω＝12×⎝⎛⎭⎫12＋32×23×2＝13.3． 如图1，在等腰△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，现将△ACD 沿CD翻折，使得平面ACD ⊥平面BCD .(如图2)(1)求证：AB ∥平面DEF ； (2)求证：BD ⊥AC ；(3)设三棱锥A －BCD 的体积为V 1，多面体ABFED 的体积为V 2，求V 1∶V 2的值． (1)证明 在△ABC 中，由E ，F 分别是AC ，BC 的中点， 得EF ∥AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴AB ∥平面DEF . (2)证明 ∵平面ACD ⊥平面BCD ， 平面ACD ∩平面BCD ＝CD ， AD ⊥CD ，且AD ⊂平面ACD ， ∴AD ⊥平面BCD .又BD ⊂平面BCD ， ∴AD ⊥BD .又∵CD ⊥BD ，且AD ∩CD ＝D ， ∴BD ⊥平面ACD .又AC ⊂平面ACD ，∴BD ⊥AC.(3)解 由(2)可知AD ⊥平面BCD ， ∴AD 是三棱锥A －BCD 的高， ∴V 1＝13·AD ·S △BCD ，又∵E ，F 分别是AC ，BC 边的中点，∴三棱锥E －CDF 的高是三棱锥A －BCD 高的一半， 三棱锥E －CDF 的底面积是三棱锥A －BCD 底面积的一半， ∴三棱锥E －CDF 的体积V E －CDF ＝14V 1，∴V 2＝V 1－V E －CDF ＝V 1－14V 1＝34V 1，∴V 1∶V 2＝4∶3.4． 已知数列{a n }是一个公差大于零的等差数列，且a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16，数列{b n }的前n项和为S n ，且S n ＝2b n －2. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a nb n，T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，求T n .解 (1)依题意，设等差数列{a n }的公差为d (d >0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧(a 1＋2d )(a 1＋5d )＝55 ①2a 1＋7d ＝16 ②将②代入①得(16－3d )(16＋3d )＝220，即d 2＝4，∵d >0，∴d ＝2，a 1＝1，∴a n ＝2n －1， 当n ＝1时，S 1＝2b 1－2，b 1＝2，当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝(2b n －2)－(2b n －1－2) ＝2b n －2b n －1， ∴b n ＝2b n －1.∴{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列． 即b n ＝2n .(2)c n ＝a n b n ＝2n －12n ，T n ＝12＋322＋…＋2n －12n③ 12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1④∴③－④得，12T n ＝12＋222＋223＋…＋22n －2n －12n ＋1＝12＋12＋122＋…＋12n －1－2n －12n ＋1 ＝12＋12⎝⎛⎭⎫1－12n －11－12－2n －12n ＋1＝32－2n ＋32n ＋1 ∴T n ＝3－2n ＋32n .。

甘肃省武威市铁路中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题注意事项：所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分。

第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．身高与体重有关系可以用________分析来分析 ( )． A ．残差 B ．回归 C ．等高条形图 D ．独立检验2．数列2，5，10，17，x ，37，…中的x 等于 ( ) A ．24 B ．25 C ．26 D ．273．复数1－i 的虚部是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i4．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数5．下列是对三角形的分类结构图，其中不正确的是 ( )6．已知扇形的弧长为l ，半径为r ．类比三角形的面积公式：21S 底×高，可推知扇形的 面积公式S 扇形等于 ( )A ．22rB ．22lC ．12lrD ．lr9．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是 ( )． A ．相关系数r 变大B ．相关指数R 2变大C ．残差平方和变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强10．阅读右图所示的程序框图，它的输出结果是 ( )A ．0B ．4π C ．π D ．1＋4π11．不等式3529x ≤-<的解集为 （ ）A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-12．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y －＝( )． A ．58.5 B ．46.5 C ．60 D ．75武威铁中2013—2014学年第二学期期中考试答题卡高二数学（文科）第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.13．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________． 14．当32＜m ＜1时，复数z ＝3m －2＋(m －1)i 在复平面上的对应点位于第________象限．15．函数46y x x =-+-的最小值为 .姓名 班级 考场_______________一、选择题（请用2B 铅笔填涂）16．已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2，则y x ,的大小关系是_________。

压轴大题突破练（一)（推荐时间：60分钟）1．已知函数f(x）＝x2－（2a＋1)x＋a ln x(a〉0)．（1)当a＝1时，求函数f（x)的单调增区间;（2）求函数f(x)在区间［1,e]上的最小值．解（1)a＝1时，f(x）＝x2－3x＋ln x，定义域为（0,＋∞)，f′(x)＝2x－3＋错误!，令f′（x）〉0,∴2x2－3x＋1〉0(x>0)，∴0〈x<错误!或x〉1，∴f（x)的单调增区间为错误!,(1,＋∞)．（2)f（x）＝x2－（2a＋1）x＋a ln x，f′（x）＝2x－（2a＋1）＋错误!＝错误!＝错误!.①当0〈a≤错误!时，f（x)在(0,a),错误!上递增,∴f（x)在[1，e］上单调递增，∴f(x）min＝f（1)＝－2a，②当错误!〈a≤1时，f(x)在[1，e］上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝－2a，③当1〈a<e时，f(x)在[1，a)上单调递减，在（a，e）上单调递增，∴f(x)min＝f（a)＝－a2－a＋a ln a。

④当a≥e时，f（x)在[1，e］上递减，∴f(x）min＝f(e)＝e2－(2a＋1）e＋a.综上所述:0<a≤1时，f(x）min＝－2a；1〈a<e时,f(x）min＝－a2－a＋a ln a；a≥e时，f(x)min＝e2－（2a＋1）e＋a.2．已知抛物线x2＝4y，过点A(0,1）任意作一条直线l交抛物线C 于M，N两点，O为坐标原点．（1）求错误!·错误!的值；（2)过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，试探求l1与l2的交点是否在定直线上，并证明你的结论．解(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋1,M（x1,y1)，N（x2，y2)，联立方程组错误!消去y得x2－4kx－4＝0，所以x1＋x2＝4k, x1x2＝－4,y1y2＝(kx1＋1）(kx2＋1）＝k2x1x2＋k（x1＋x2）＋1＝－4k2＋4k2＋1＝1，故错误!·错误!＝x1x2＋y1y2＝－4＋1＝－3。