中南民族大学数学建模交流材料概论精品PPT课件

数学建模案例解析
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经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
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回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
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具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。

( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
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求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
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优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。

例2 – cont.
• 模拟马式过程，先要抽出一随机数p • 可以通过上次确定状态的办法：
– 如果是健康状态且p<0.2，则下一状态为 生病，若p>=0.2，则下一状态为健康 – 如果是健康状态且p<0.2，则下一状态为 生病，若p>=0.2，则下一状态为健康
• 重复上述过程
例2 – cont.
模拟的几个主要方面
• • • • • • • 积分－Monte-Carlo 方法 泊松过程模拟 排队理论 正态分布模拟 布朗运动 随机游走 马式链
例１（离散事件模拟）
• 图书馆里有一本教学参考书，下表显示连续索 借间隔时间和借出时间与概率之间的关系：
索借间隔时 1 间（天）
2 0.4 0.5 3 0.10 0.15 4
1
6
1+1=2 2+2=4
5 5
√பைடு நூலகம்
-
2 6 …
解模
• • • • 写出Matlab程序， 1.模拟30天内索借请求序列 2.模拟30天内该书借出状态序列 3.回答索借请求被拒绝的概率以及书本 在外的时间比例 • 4.考虑模拟该书有两本Copy的情形
例2 马式链的模拟
• 设 t=1,2,… 表示年龄的时段，假定在 一年中，今年健康而明年患病的概率 是 0.2 而今年患病明年转为健康的概 率为 0.7 假设一个人在初时处于健康 状态，我们来研究若干年之后他健康 状态的过程。
• 写出Matlab 程序模拟十年，二十年这 个过程； • 反复模拟30次，计算在二十年这个节 点，这30次模拟的结果健康和生病状 态的比例； • 比较理论结果 • 模拟有死亡可能性的状态过程
例3 – 二叉树模拟
• 股票价格服从二叉数运动，即第二天的价格 只有两种可能：分别以概率p上跳u倍，或以 1-p的概率下跳d倍 • 写成随机方程：

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解：设物体的温度T随时间t的变化规 律为T=T(t)
则由冷却定律及条件可得：
dT
dt
k(T
24)
T (0) 1500 c
其中K >0为比例常数，负号表示温度是下降
的，这就是所要建立的数学模型。
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由于这个模型是一阶线性微分方程， 很容易求出其特解为
T12e 6kt24
由T(10)=100 ,可定出K≈0.05 所以 T 1e 2 0 .06 t5 24 当t=20时 T (2) 0 1e 2 0 .0 6 2 5 02 4 40 C 6
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严格的数学论正：
令 H(t)=F(t)-G(t) 由F(t)、G(t)在区间[8,17]上连续，所以H(t) 在区间[8,17]上连续， 又 H(8)=F(8)-G(8)=0-d=-d<0
H(17)=F(17)-G(17)=d-0=d>0
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由介值定理知在区间[8,17]内至少存在 一点使
H(t0)0,
欢迎 学习《数学建模》课程！
实际问题中的数学奥妙不是明摆 在那里等着你去解决，而是暗藏在深 处等着你去发现，终身的受益和无穷 的乐趣是属于你的！
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第一章 数学模型基本概念
§1 引言
一、《数学建模》课程的重要性
1、科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用； 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展； 3、数学建模教育有利于学生解决实际问题综合能力的提高； 4、我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过分析都
电阻是怎样测量的？
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「方法」不妨用a、b、c及a*、b*、c*分别表示三 根电线的底端和顶端，并用aa*、bb*、cc*分别表 示三根电线, 假设x,y,z分别是aa*,bb*,cc*的电阻，这 是三个未知数。电表不能直接测量出这三个未知数 。然而我们可以把a*和b*连接起来，在a和b处测量 得电阻x+y为l；然后将b*和c*联接起来，在b和c处 测量得y+z为m，联接c*和a*可测得x+z为n。