第 1 页 共 4 页 (3)(2)(1)OOOACDBACDBACDB第二讲 平行线判定及性质
一、知识提要
1. 平行线判定：① ，两直线平行；
② ，两直线平行；③ ，两直线平行.
2. 平行线性质：①两直线平行， ；
②两直线平行， ；③两直线平行， .
二、专项训练（解题分析即答案请观看本讲视频）
【板块一】平行线常见模型
1. 如图，a∥b，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= .
2. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是
.
γβαFEDCBAEDCBAba321
3. 如图，AB∥EF，∠C=90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90°
4. 如图，AB∥CD，BO与DO相交于点O，试探索下列各种情况下∠ABO、∠CDO、∠BOD之间的关系，并说明理由.
第 2 页 共 4 页 3A12BCDEFGFACDBE4321FEDCBA【板块二】解题过程训练
5. 如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，
DE∥AB，DF∥AC，
试说明∠FDE=∠A.
解：∵DE∥AB（ ）
∴∠A=________（ ）
∵DF∥AC（ ）
∴∠FDE=________（ ）
∴∠A=∠FDE（ ）
6. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF．
中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 a
b c
1
2 武汉龙文教育学科辅导教案
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【知识点复习讲解】
一、平行线的判定
公理:同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b.
二、平行线的性质
公理:两直线平行,同位角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800
a
b c
2 1 a
b c
1
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龙文教育·教育是一项良心工程
一、平行线的判定
例1．如图１，若A=3，则 ∥ ；
若2=E，则 ∥ ；
若 + = 180°，则 ∥ ．
练习：
1.若a⊥c，b⊥c，则a b．
2．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件： ．
3.如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．
5．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ；
平行线的判定与性质证明题
1．如图，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
2．如图，若C=1，则2=E．
3．已知：AB∥CD，∠B=∠D，求证：。AD∥BC
4．如图，已知∠4=∠B，∠1=∠3，求证：AC平分∠BAD．
5．在下图中,已知AEFEFD，ME是AEF的平分线, FN是EFD的平分线, Y试说明EM∥ FN。
5 4 3 2 1 A D
C B
A B
C D M N E
F
H G A B C E D
1 2 3
4321DCABE
B A F D
C
6．已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。
7．如图，已知∠AMB=∠ENF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
8．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB。
求证：FG∥BC。
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
2 1 G F
E
D C B A N M
A B C D E F
4 3 2
1
(2-1)
图9 1
2 A C B F
G E D
1 七年级（下）数学竞赛培优专题讲义
----- 平行线的判定与性质
知识精讲
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角的位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。
与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：
1、由角定角
已知角的关系 判定 两直线平行 性质 确定其他角的关系
2、由线定线
已知两直线平行 性质 角的关系 判定 确定其他两直线平行
例题精析
例1、（1）O为平面上一点，过点O在这个平面上引2019条不同的直线2019321,,,,llll，则可形成____________对以点O为顶点的对顶角。
（2）若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有___________对同旁内角。
例2、如图，已知AD//EG/BC，AC//EF，则图中与∠1相等的角有（ ）对。
A.4 B.5 C.6 D.7
例3、如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB与F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线。求证：∠EDF=∠BDF.
例4、如图，AB//CD，AB//EF，EG平分∠BED，∠B=450，∠D=300，求∠GEF的大小。 2
例5、探究：
（1）如图a若AB//CD则，∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；
（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；
（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？
（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？
（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？
例6、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）： 3
