- 1 -
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
在空间“线线平行、线面平行、面面平行”的判定方法
一、 两条直线平行的判定方法
（1） 在同一平面内没有公共点的两条直线平行（定义）
（2） 先证在同一平面内，再用平面几何中的平行线的判定理或者相关图形的性质进行证明。
如①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角或内错角相等，或同旁内角互补，则两直线平行。
②三角形、梯形中位线定理。
③平行四边形、矩形、菱形、正方形性质(对边平行)。
④在同一个平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行（注意：此结论在空间不适合）。
（3） （线面平行的性质）如果一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的一个平面与这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（4） 如果两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行（平行的传递性）。
（5） （面面平行的性质）如果两个平行平面分别和第三个平面相交，则它们的交线平行。
（6） （线面垂直的性质之一）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
（7） 用向量证明。
二、 一条直线和一个平面平行的判定
- 2 - （1） 如果一直线和一平面没有公共点，那么这条直线就和这个平面平行（定义）
（2） 平面外的一条直线，如果和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行(线面平行的判定定理)。
（3） 如果两个平面相互平行，那么在一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面.
（线面平行的性质）。
（4） 向量法。
三、 两个平面平行的判定
（1） 如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行（定义）
（2） 如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面平行。
（3） 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
（4） 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行。
线面、面面平行的判定与性质定理
知识梳理
线面平行判定定理________________________符号：
性质定理________________________符号：
面面平行判定定理________________________符号：
性质定理________________________符号：
联系
线线平行
线面平行 面面平行
1、在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为BC、11DC的中点。
求证：EF∥平面DDBB11。
2、在正方形1111DCBAABCD中，P、Q分别为1AD、BD的中点。
证明：PQ∥平面11DDCC；
3、正方体中1111DCBAABCD中，M，N，E，F分别是棱11BA，11DA，11CB，11DC的中点。
求证：平面AMN∥平面EFDB。
4、已知三棱柱111CBAABC中，D为线段11CA中点。
求证：1BC∥平面DAB1
5、四棱锥P-ABCD中，E、F分别在PA、BD上， 且有PE：EA=BF：FD，证明：EF//平面PBC。
6.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.
求证：PQ∥平面BCE.
7．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.
求证：EF∥平面ABCD.
8、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.
求证：EH∥FG.
9、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.
已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，
求证：a∥b.
第 1 页 共 4 页 (3)(2)(1)OOOACDBACDBACDB第二讲 平行线判定及性质
一、知识提要
1. 平行线判定：① ，两直线平行；
② ，两直线平行；③ ，两直线平行.
2. 平行线性质：①两直线平行， ；
②两直线平行， ；③两直线平行， .
二、专项训练（解题分析即答案请观看本讲视频）
【板块一】平行线常见模型
1. 如图，a∥b，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= .
2. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是
.
γβαFEDCBAEDCBAba321
3. 如图，AB∥EF，∠C=90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90°
4. 如图，AB∥CD，BO与DO相交于点O，试探索下列各种情况下∠ABO、∠CDO、∠BOD之间的关系，并说明理由.
第 2 页 共 4 页 3A12BCDEFGFACDBE4321FEDCBA【板块二】解题过程训练
5. 如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，
DE∥AB，DF∥AC，
试说明∠FDE=∠A.
解：∵DE∥AB（ ）
∴∠A=________（ ）
∵DF∥AC（ ）
∴∠FDE=________（ ）
∴∠A=∠FDE（ ）
6. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF．
龙源期刊网
浅析平行线的判定与性质的应用
作者：刘兰月
来源：《读写算》2013年第32期
什么是平行即在同一平面内，永不相交的两条直线互为平行线。
虽然平行线在平面内定义，但也适用于立体几何.平行线的判定与性质是几何的基础知识，也是初中几何的重点内容.由于同学们初次接触“判定”与“性质”，对它们的关系不清楚，而且对推理证明的引入比较陌生，因而有些同学在学习中产生困难，本文谈几点看法，希望对同学们有所帮助. 一、要弄清“判定”与“性质”的区别与联系 ，二要明白它们的用法。
平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
以上性质可简单说成：
1.两条直线平行，同位角相等。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定
1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4.同位角相等，两直线平行。
5.内错角相等，两直线平行。
6.同旁内角互补，两直线平行。 龙源期刊网
平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形首先通过画图认识什么是平行线
平行线的画法 用三角板和直尺过直线外一点作一条直线的平行线的方法可概括为：一“落”、二“靠”、三“推”、四“画”.即一“落”：三角板的一边落在已知直线上；二“靠”：直尺靠在三角板的另一边；三“推”：把三角板沿直尺推动，使开始落在已知直线上的一边经过已知点；四“画”过已知点沿三角板这边画直线.三线八角的概念。在研究平行线的判定和性质时要涉及到同位角、内错角、同旁内角，判别这些角的位置的关键是寻找两条直线被第三条直线相交，可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件；它们的区别是：平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反： 平行线的“判定”，是为了判断两条直线是否平行，就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。 平行线的“性质”，是已经知道两条直线平行时，就可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的数量关系，即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理。
