线面、面面平行的判定与性质定理
知识梳理
线面平行判定定理________________________符号：
性质定理________________________符号：
面面平行判定定理________________________符号：
性质定理________________________符号：
联系
线线平行
线面平行 面面平行
1、在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为BC、11DC的中点。
求证：EF∥平面DDBB11。
2、在正方形1111DCBAABCD中，P、Q分别为1AD、BD的中点。
证明：PQ∥平面11DDCC；
3、正方体中1111DCBAABCD中，M，N，E，F分别是棱11BA，11DA，11CB，11DC的中点。
求证：平面AMN∥平面EFDB。
4、已知三棱柱111CBAABC中，D为线段11CA中点。
求证：1BC∥平面DAB1
5、四棱锥P-ABCD中，E、F分别在PA、BD上， 且有PE：EA=BF：FD，证明：EF//平面PBC。
6.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.
求证：PQ∥平面BCE.
7．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.
求证：EF∥平面ABCD.
8、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.
求证：EH∥FG.
9、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.
已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，
求证：a∥b.
1 线面、面面平行的判定及其性质(1)
1. 下列命题中，正确命题的是 .
①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;
②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.
2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
3. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.
①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n
③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n
4. 已知直线a,b,平面，则以下三个命题：其中真命题的个数是 .
①若a∥b,b,则a∥;②若a∥b,a∥,则b∥;③若a∥,b∥,则a∥b.
5. 能保证直线a与平面平行的条件是（ ）
A.baba//，， B.bab//，
C.cabacb//////，，， D.bDbCaBaAb，，，，且BDAC
6. 如果直线a平行于平面,则
A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条直线与a平行
C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直线与直线a都平行
7. 如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系
A.相交 B.//b C.b D.//b或b
8. 下列命题正确的个数是
1 编写人：邵凤颖 2011-6-14晚板书 上交日期：2011-6-15早
平面与平面平行的判定及性质定理
学习目标：
1、判定定理 ： （文字）
2、性质定理 ： （文字）
学习重点：面面平行的判定定理、性质定理。 学习难点：应用
学习过程：
一、面面平行的判定定理
1、回答教材56页“观察”中的问题（比划一下）， 读一遍面面平行的判定定理
判断教材56页“探究”的对错（比划一下），再读一遍面面平行的判定定理
不看书你能用数学语言写出面面平行的判定定理吗？
_____________________________________________________________________
2、在教材上完成58页1、3
3、看明白教材57页例2后，证出它过程中的同理内容，希望你的证明过程更简化
4、做58页练习2
面面平行 2 班级___________ 组 __________________ ____ 层学生 ___________
二、平面与平面平行的性质定理：_________________________________________(文字)
1、看教材60页“思考”：画出你所想到的所有情形。
2、看明白例5，性质定理与这道例题及思考都有什么关系？
三、反思： 面面平行判定定理的条件是——_________， 结论是——______________
面面平行性质定理的条件是——_________ ，结论是——______________
四、看明白例6。注意：证明出平行四边形的意义。
线面平行、面面平行的判定及性质
一、直线与平面平行
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行.
性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.
二、平面与平面平行
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
性质定理
如果两个平行平面时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
例1：下列条件中，能判断两个平面平行的是 (
)
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
解：由面面平行的定义可知选D.
例2：若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是 ( )
A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行
C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a垂直
解：A错误，a与α内的直线平行或异面．
例3：已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，上面命题中正确的是________(填序号)。
解： ①中a与b可能异面；②中a与b可能相交、平行或异面；③中a可能在平面α内，④正确。 例4：已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解：对于①，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，①正确；对于②，注意到直线m，n可能是两条平行直线，此时平面α，β可能是相交平面，因此②不正确；对于③，满足条件的直线n可能平行于平面α，因此③不正确；对于④，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，④正确．综上所述，其中正确的命题是①④，选B.
