武威第三中学——邵志光
线面平行的判定及其性质
1、直线与平面平行的判定定理：
定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
2、判断直线与平面平行的方法:
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；
（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
3、直线与平面平行的性质定理：
定理1：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
定理2:一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
线面垂直判定及其性质
线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
线面垂直的性质定理：
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
面面平行判定及其性质
1、面面平行的判定定理：
定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
推论:如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）
定理2:如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
定理3：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。
2、面面平行的性质定理:
定理1:两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。
定理2:两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。
定理3:两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）
线面、面面平行的判定与性质定理
知识梳理
线面平行判定定理________________________符号：
性质定理________________________符号：
面面平行判定定理________________________符号：
性质定理________________________符号：
联系
线线平行
线面平行 面面平行
1、在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为BC、11DC的中点。
求证：EF∥平面DDBB11。
2、在正方形1111DCBAABCD中，P、Q分别为1AD、BD的中点。
证明：PQ∥平面11DDCC；
3、正方体中1111DCBAABCD中，M，N，E，F分别是棱11BA，11DA，11CB，11DC的中点。
求证：平面AMN∥平面EFDB。
4、已知三棱柱111CBAABC中，D为线段11CA中点。
求证：1BC∥平面DAB1
5、四棱锥P-ABCD中，E、F分别在PA、BD上， 且有PE：EA=BF：FD，证明：EF//平面PBC。
6.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.
求证：PQ∥平面BCE.
7．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.
求证：EF∥平面ABCD.
8、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.
求证：EH∥FG.
9、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.
已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，
求证：a∥b.
1 线面、面面平行的判定及其性质(1)
1. 下列命题中，正确命题的是 .
①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;
②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.
2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
3. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.
①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n
③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n
4. 已知直线a,b,平面，则以下三个命题：其中真命题的个数是 .
①若a∥b,b,则a∥;②若a∥b,a∥,则b∥;③若a∥,b∥,则a∥b.
5. 能保证直线a与平面平行的条件是（ ）
A.baba//，， B.bab//，
C.cabacb//////，，， D.bDbCaBaAb，，，，且BDAC
6. 如果直线a平行于平面,则
A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条直线与a平行
C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直线与直线a都平行
7. 如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系
A.相交 B.//b C.b D.//b或b
8. 下列命题正确的个数是
直线与平面、平面与平面平行的判定
[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.
知识点一 直线与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示 图形表示
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α
思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？
答 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误.
知识点二 平面与平面平行的判定定理
语言叙述 符号表示 图形表示
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂αa∩b＝Aa∥β，b∥β⇒α∥β
思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？
答 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.
题型一 直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：(1)EH∥平面BCD；
(2)BD∥平面EFGH.
证明 (1)∵EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD.
∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD.
(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，
EH⊂平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
跟踪训练1 在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.
证明 如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.
因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1.
所以MN∥PQ.
又因为MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，
