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人教B版高中数学必修二习题课直线的方程

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高中数学学习材料

（灿若寒星 精心整理制作）

习题课 直线的方程

一、选择题(每个5分，共30分)

1．经过下列两点的直线，其倾斜角是钝角的是( )

A．(32，5)，(0,0)

B．(1，－1)，(2,4)

C．(2,1)，(－1，－3)

D．(3，－2)，(2，－5)

答案：D

解析：tanα＝－2－－53－2＝2－52－3＜0.

2．直线y＝－x＋b一定经过( )

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

答案：B

解析：由斜率k＝－1知倾斜角为135°，直线必经过第二、四象限．

3．无论m、n取何实数，直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0都过一定点P，则P点坐标为( )

A．(－1,3) B．(－12，32)

C．(－15，35) D．(－17，37)

答案：D

解析：直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0整理为

m(3x＋y)－n(x－2y＋1)＝0，

解方程组 3x＋y＝0，x－2y＋1＝0，得交点坐标为(－17，37)．

因此无论m，n取何实数直线必经过点( －17，37)．

4．若点P(3,4)和点Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则( )

A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝－1

C．a＝4，b＝3 D．a＝5，b＝2

答案：D 解析：由题意，知 b－4a－3＝－1a＋32－b＋42－1＝0，解得 a＝5b＝2，故选D.

5．直线l先沿y轴正方向平移m个单位(m≠0，m≠1)，再沿x轴负方向平移m－1个单位后得到直线l′，若l和l′重合，则直线l的斜率为( )

A.1－mm B.m－1m

C.m1－m D.mm－1

答案：C

解析：设A(a，b)是l上一点，依题意可得A′[a－(m－1)，b＋m]∈l，所以l的斜率k＝b＋m－ba－m－1－a＝m1－m.

6．经过点(2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程为( )

A.x3±y2＝1 B.x6±y3＝1

C.x2±y3＝1 D.x2±y6＝1

答案：C

解析：直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且过点(2,0)，则在y轴上的截距为±3，直线方程为x2±y3＝1.

二、填空题(每个5分，共15分)

7．已知直线l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1与l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0互相垂直，则t的值为________．

答案：－1或1

解析：①若l1的斜率不存在，此时t＝1，l1的方程为x＝13，l2的方程为y＝－25，显然l1⊥l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t＝－32，易知l1与l2不垂直．②当l1，l2的斜率都存在时，直线l1的斜率k1＝－t＋21－t，直线l2的斜率k2＝－t－12t＋3，∵l1⊥l2∴k1·k2＝－1，即－t＋21－t·－t－12t＋3＝－1，所以t＝－1.综上可知t＝－1或t＝1.

8．过点P(2，－1)且与原点距离为2的直线l的方程为________．

答案：x＝2或3x－4y－10＝0

解析：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．②当直线l的斜率k存在时，设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由点到直线的距离公式，得|－2k－1|1＋k2＝2，∴k＝34，∴l：3x－4y－10＝0.故直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.

9．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通过点P(2,3)，则经过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为________．

答案：2x＋3y＋1＝0

解析：依题意得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，这说明Q1、Q2在直线2x＋3y＋1＝0上，因为两点确定一条直线，所以经过两点Q1、Q2的直线方程为：2x＋3y＋1＝0.

三、解答题

10．(15分)已知直线l过两直线3x＋4y－5＝0,2x－3y＋8＝0的交点，且A(2,3)，B(－4,5)两点到直线l的距离相等，求直线l的方程． 解：解方程组 3x＋4y－5＝02x－3y＋8＝0，

得 x＝－1y＝2，即交点为(－1,2)．

①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.

由题意得|2k－3＋k＋2|k2＋1＝|－4k－5＋k＋2|k2＋1，

解得k＝－13，

∴直线l的方程为y－2＝－13(x＋1)，即x＋3y－5＝0.

②当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为x＝－1，符合题意．

综上，可知所求直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.

11．(20分)已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.

(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；

(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．

解：(1)证明：将直线l的方程整理为

y－35＝ax－15，

∴直线l的斜率为a，且过定点A15，35，

而点A15，35在第一象限内，故不论a为何值，l恒过第一象限．

(2)直线OA的斜率为k＝35－015－0＝3.

如图所示，要使l不经过第二象限，需斜率a≥kOA＝3，

∴a≥3.

12．(20分)在△ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线l2的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A，C的坐标．

解：由题意知直线l1，l2的交点为A，则

 x－2y＋1＝0y＝0⇒ x＝－1y＝0，即A(－1,0)．

又l1⊥BC，∴12kBC＝－1，

∴kBC＝－112＝－2.

∴由点斜式可得BC所在直线的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.

又l2：y＝0是∠A的平分线所在的直线，

∴点B关于l2的对称点B′在直线AC上，易得点B′的坐标为(1，－2)，由两点式可得直线AC的方程为x＋y＋1＝0. 由直线AC和BC的交点为C，可得 x＋y＋1＝02x＋y－4＝0⇒ x＝5y＝－6，

∴C(5，－6)．

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人教版高中数学必修2直线的点斜式方程说课稿

人教版高中数学必修2直线的点斜式方程说课稿

人教版高中数学必修2直线的点斜式方程说课稿

作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。说课稿应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的人教版高中数学必修2 直线的点斜式方程说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！我说课的题目是《直线的点斜式方程》，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2（A版），是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。

一、教学背景的分析

1、教材分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是方法上都是地位显要，作用非同寻常，是本章的重点内容之一。“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的时间和精力都不为过。直线作为常见的最简单的曲线，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

2、学情分析我校的生源较差，学生的基础和学习习惯都有待加强。又由于刚开始学习解析几何，第一次用坐标法来求曲线的方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。另外我校学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面更有待加强。根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3、教学目标

（1）了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法；

（2）明确点斜式、斜截式方程的.形式特点和适用范围；初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程；

（3）从实例入手，通过类比、推广、特殊化等，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律；

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

1 直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

基础卷

一．选择题：

1．下列命题中，正确的命题是

（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π

2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为

（A）3 （B）－3 （C）33 （D）－33

高中数学人教版必修2教案 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程

高中数学人教版必修2教案 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程

教师课时教案

备课人 授课时间

课题 3.2.3 直线的一般式方程

课标要求 明确直线方程一般式的形式特征；

会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

教

学

目

标 知识目标 明确直线方程一般式的形式特征；

技能目标 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

情感态度价值观 认识事物之间的普遍联系与相互转化；

重点 直线方程的一般式。

难点 对直线方程一般式的理解与应用

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当0B时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

使学生理解直线和二元一次方程的关系。

1

教师课时教案

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

人教版高中数学必修二：解析几何直线与方程复习

人教版高中数学必修二：解析几何直线与方程复习

第1页 共6页 解析几何-----------直线与方程复习

一、知识回顾：

1、 直线的斜率与倾斜角：

2、 直线的方程：（1）点斜式： （2）斜截式：

（3）截距式： （4）两点式：

（5）一般式：

3、 两直线的位置关系的判定：

(1)平行： （2）垂直：

（3）相交 ： （4）重合：

4、 （1）平面上两点间的距离：

（2）中点坐标： 重心坐标：

5、 （1）点到直线的距离：

（2）两平行间的距离：

二、基础练习：

1、 设m>0，斜率为m的直线上有两点(m,3),(1,m)，则此直线的斜率为__________。

2、若直线14)()32(22mymmxmm在x轴上的截距为1，则实数m的值为___。

3、若直线x-2y+5=0与2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_______。

4、过点A(4，a)和点B(5,b)的直线y=x+m平行，则______AB。

5、若点（2，k）到直线06125yx的距离是4，则k的值是 。

6、已知两点)1,4(),2,1(BA，在x轴上求一点P，使得BPAP最小，则最小值为 ，点 P坐标 。

三、典例欣赏：

例1：已知)0,3()0,1()3,0(CBA、、，求点D得坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）

第2页 共6页

例2：过点(2,1)P的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点。

（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；

（2）当PBPA最小值时，求直线l的方程；

（3）求OBOA最小值时，求直线l的方程。