人教A版高中数学必修二直线的方程教案新(2)(1)

1 3.2.3 直线的一般式方程

（一）导入新课

思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题.

思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.

(1)斜率是1，经过点A（1，8）；(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°.

由两个独立条件请学生写出直线方程的特殊形式分别为y-8=x-1、77yx=1、121696xy、y=x+7，教师利用计算机动态显示，发现上述4条直线在同一坐标系中重合.原来它们的方程化简后均可统一写成：x-y+7=0.这样前几种直线方程有了统一的形式，这就是我们今天要讲的新课——直线方程的一般式.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y的二元一次方程?

②关于x,y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A、B不同时为零）是否都表示一条直线?

③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化?

④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化?

⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A、B、C有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性?

讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α.

1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.

2°当α=90°时，它的方程可以写成x=x1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数是零.

结论1°：直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程.

②分析：a当B≠0时，方程可化为y=-BAx-BC，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-BA，在y轴上的截距为-BC的直线.b当B=0时，由于A、B不同时为零必有A≠0，方程化为x=-AC，表示一条与y轴平行或重合的直线.

教师课时教案

备课人 授课时间

课题 3.2.3 直线的一般式方程

课标要求 明确直线方程一般式的形式特征；

会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

教

学

目

标 知识目标 明确直线方程一般式的形式特征；

技能目标 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

情感态度价值观 认识事物之间的普遍联系与相互转化；

重点 直线方程的一般式。

难点 对直线方程一般式的理解与应用

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当0B时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

使学生理解直线和二元一次方程的关系。

1

教师课时教案

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

1 3.2.2 直线的两点式方程

教学过程

导入新课

思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.

（2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.

思路2.要学生求直线的方程，题目如下：

①A(8，-1)，B(-2，4)；

②A(6，-4)，B(-1，2)；

③A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2).

(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程)

这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢?

推进新课

新知探究

提出问题

①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.

②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？

③两点式公式运用时应注意什么？

④已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l的方程.

⑤a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？

活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：

已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：

a.利用直线的斜率公式求出斜率k;

b.利用点斜式写出直线的方程.

∵x1≠x2,k=1212xxyy,

∴直线的方程为y-y1=1212xxyy(x-x1).

∴l的方程为y-y1=1212xxyy(x-x1).①

1 高中数学 直线和圆的方程综合练习（1)苏教版必修2

一、填空题

1在直角坐标系中，直线330xy的倾斜角是 ．

2.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ．

3. 若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ．

4. 直线00abcbyax截圆522yx所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是 ．

5. 已知直线1l的方程为yx，直线2l的方程为0axy（a为实数）．当直线1l与直线2l的夹角在（0，12）之间变动时，a的取值范围是 ．

6若直线1kxy与圆122yx相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ．

7．如果点P在平面区域22020210xyxyy≥≤≥上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为 ．

8．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a= ．

9．已知圆22:1Cxy，点A（－2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是 ．

10．在圆x2+y2＝5x内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差]31,61[d，那么n的取值集合为 ．

11．点P（a，3）到直线0134yx的距离等于4，且在不等式032yx表示的平面区域内，则点P的坐标是 .

12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是 ．