人教版 八年级数学下册 18.2.2 菱形 培优练习(含答案)
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人教版 八年级数学下册 18.2.2 菱形 培优练习
（含答案）
一、单选题（共有9道小题）
1.如图，下列哪个条件能使□ABCD成为菱形的（ ）
①AC⊥BD ②AB∥CD ③AB=BC ④AB=CD
A. ①③ B.②③ C.③④ D.①②③
2.下列命题中，正确的是（ ）
A．梯形的对角线相等 B．菱形的对角线不相等
C．矩形的对角线不能互相垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直
3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )
A．20 B．24 C．40 D．48
4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相分
5.以下四个命题正确的是（ ）
A. 任意三点可以确定一个圆
B. 菱形对角线相等
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D. 平行四边形的四条边相等
6.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
①ABC=90°
②AC⊥BD
③AB=BC
④AC平分∠BAD
⑤AO=DO
A.②③④ B.①②③ C.③④⑤ D.①②⑤
ABCDOABCD
7.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．210cm B．220cm C．240cm D．280cm
图1DCBA
8.如图，四边形ABCD中，EF，分别是边ABCD，的中点，则ADBC，和EF的关系是（ ）
A．2ADBCEF B．2ADBCEF≥
C．2ADBCEF D．2ADBCEF≤
ABCDEFPFEDCBA
9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A.25 B. 35 C.5 D.6
二、填空题（共有7道小题）
10.木工做菱形窗框时总要保持四条边框一样长，道理是_______________________ ．
11.顺次连结面积为20的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个 ，其面积为 ．
12.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是 ，面积是 。
ABCDEFGHDOCAB
13.如图，ABC中，AD是BAC的平分线，CEAD于E，M为BC的中点，14cmAB，10cmAC，则ME的长为 ．
MEDCBAENMDCBA
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于点H，则DH= 。
15.已知菱形ABCD的两条对角线ACBD，的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是
16.如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAO ,∠OCD的角平分线，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件 ，使四边形AECF为菱形（只写一个）
三、解答题（共有6道小题）
17.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P。求证：四边形CODP是菱形。
HGODCBAABCDOP
18.已知，如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别于AD，AC，BC相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。
19.如图：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH。
20.一个菱形两条对角线长的和是10厘米，面积是12平方厘米，则菱形的周长是多少？
21.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，链接EF。
（1）求证：△ABE≌△ADF
（2）求△AEF的面积。
EFODCBAFEDCBA
22.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F。
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长。
OFEDCBA
答案-讲评卷
一、单选题（共有9道小题）
1.如图，下列哪个条件能使□ABCD成为菱形的（ ）
①AC⊥BD ②AB∥CD ③AB=BC ④AB=CD
A. ①③ B.②③ C.③④ D.①②③
参考答案:A
2.下列命题中，正确的是（ ）
A．梯形的对角线相等 B．菱形的对角线不相等
C．矩形的对角线不能互相垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直
参考答案:D
3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )
A．20 B．24 C．40 D．48
参考答案:解：由菱形对角线性质知，AO＝12AC＝3，BO＝12BD＝4，且AO⊥BO，
则AB＝22AOBO＝5，
故这个菱形的周长L＝4AB＝20．
故选：A．
4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相分
参考答案:C
5.以下四个命题正确的是（ ）
A. 任意三点可以确定一个圆
B. 菱形对角线相等
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCDOABCD
D. 平行四边形的四条边相等
参考答案:C
6.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
①ABC=90°
②AC⊥BD
③AB=BC
④AC平分∠BAD
⑤AO=DO
A.②③④ B.①②③ C.③④⑤ D.①②⑤
参考答案:A
7.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．210cm B．220cm C．240cm D．280cm
图1DCBA
参考答案:A
8.如图，四边形ABCD中，EF，分别是边ABCD，的中点，则ADBC，和EF的关系是（ ）
A．2ADBCEF B．2ADBCEF≥
C．2ADBCEF D．2ADBCEF≤
ABCDEFPFEDCBA
参考答案:B
9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
ABCDEFGH
A.25 B. 35 C.5 D.6
参考答案:C
解析：△AOE∽△ABC，进而AOAEABAC，即25845AE，5x
二、填空题（共有7道小题）
10.木工做菱形窗框时总要保持四条边框一样长，道理是_______________________ ．
参考答案:四条边相等的四边形是菱形
11.顺次连结面积为20的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个 ，其面积为 ．
参考答案:ADBC．
12.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是 ，面积是 。
参考答案:43，12
13.如图，ABC中，AD是BAC的平分线，CEAD于E，M为BC的中点，14cmAB，10cmAC，则ME的长为 ．
MEDCBAENMDCBA
参考答案:延长CE交AB于点N．利用中位线的性质和直角三角形斜边中线可得14102cm2．
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于点H，则DH= 。
DOCABHGODCBA
