人教版 八年级数学下册 18.2.1 矩形 培优练习(含答案)

人教版 八年级数学下册 18.2.1 矩形 培优练习（含答案）

1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AD=2，则AC的长是（ ）

A．2 B．4 C．23 D．43

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形

D．当AC=BD时，它是正方形

3.下列命题是假命题的是（ ）

A.不在同一直线上的三点确定一个圆 B.矩形的对角线互相垂直平分

C.正六边形的内角和是720° D.角平分线上的点到角两边的距离相等

4.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）cm．

A.12 B.10 C.7.5 D.5

5.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE

6.下列命题是假命题的是（ ）

A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形

7.以下四个命题正确的是（ ）

A. 任意三点可以确定一个圆

B. 菱形对角线相等

C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D. 平行四边形的四条边相等

8.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论中结论正确的个数有 ( )

①△FBD是等腰三角形；

②四边形ABDE是等腰梯形；

③图中有6对全等三角形； BCODAODCBAABCDEFEDABC

④四边形BCDF的周长为532；

⑤AE的长为145cm.

A．2个 B．3个 C.4个 D．5个

9.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2

二、填空题（共有7道小题）

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=4，则AC的长为 。

11.如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转1800得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形。

12.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．

13.在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝___________．

14.长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 。

15.如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则∠BAF= 。

ODBCAPDOACBEFDBCA

16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点。设AM的长为x,则x的取值范围是 。

三、解答题（共有6道小题）

17.如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED

18.如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．

HGOFEDCBA

19.已知，如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AF是BAC的外角平分线，DE∥AB交AF于E，试说明四边形ADCE是矩形．

321FEDCBA

20.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F。求PE+PF的值。

MFPBCEAPFCDOEBA

21.已知，如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CEAC，F是AE中点．求证：BFDF．

ABCEFDABCEFMD

22.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AEF的两条高相交于M，20AC，16EF，求AM的长．

MFEDCBAGMFEDCBA

答案-讲评卷

一、单选题（共有9道小题）

1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AD=2，则AC的长是（ ）

A．2 B．4 C．23 D．43

参考答案:B

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形

D．当AC=BD时，它是正方形

参考答案:A

3.下列命题是假命题的是（ ）

A.不在同一直线上的三点确定一个圆 B.矩形的对角线互相垂直平分

C.正六边形的内角和是720° D.角平分线上的点到角两边的距离相等

参考答案:B

4.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）cm．

A.12 B.10 C.7.5 D.5

参考答案:C

5.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE

参考答案:B

6.下列命题是假命题的是（ ）

A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形

BCODAODCBAABCDE

参考答案:C

7.以下四个命题正确的是（ ）

A. 任意三点可以确定一个圆

B. 菱形对角线相等

C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D. 平行四边形的四条边相等

参考答案:C

8.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论中结论正确的个数有 ( )

①△FBD是等腰三角形；

②四边形ABDE是等腰梯形；

③图中有6对全等三角形；

④四边形BCDF的周长为532；

⑤AE的长为145cm.

A．2个 B．3个 C.4个 D．5个

参考答案:C

9.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2

参考答案:A

过点P作PEAC交AC于点E, PFBD交BD于点F,连接PO,

AB=6 BC=8，∴AC=10862222BCAB，四边形ABCD是矩形，

∴AO=OD=5102121AC，又S△AOD=S△AOP+S△DOP

∴PFDOPEAO2121862121∴PFPE52152112

∴8.4PFPE故选A

二、填空题（共有7道小题） FEDABCODBCAPNMODBCAP

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=4，则AC的长为 。

参考答案:8

11.如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转1800得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形。

参考答案:本题答案不唯一，如：∠B=900或∠BAC+∠BCA=900,或OB=OA=OC或AB2+BC2=AC2等.

12.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．

参考答案:60°，120°，60°，120°

13.在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝___________．

参考答案:5

14.长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 。

参考答案:5

15.如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则∠BAF= 。

参考答案:如图，连接AC，则AC=BD=CF，

所以∠F=∠5 DOACBEFDBCA