人教版八年级下册数学课时练《18.2.2 菱形》试卷含答案
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人教版数学八年级下册
《18.2.2 菱形》单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，,AEAF分别垂直平分,BCCD，垂足分别为,EF，则EAF的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．菱形ABCD中，60BAD，对角线43AC，则菱形的边长为（ ）
A．2 B．4 C．23 D．43
3．如图，在ABCD中，8AC，6BD，5AD，则ABCD的面积为( )
A．6 B．12 C．24 D．48
4．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则△C=（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC 6．如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm 2
二、填空题
7．△ABC中，延长BA至D使得AB=AD，延长CA至E使得AC=AE，当△ABC满足条件________时，四边形BCDE是菱形．
8．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________．
9．如图，矩形ABCD的对角线,ACBD相交于O，△AOB＝120°，//,//CEBDDEAC，若4AD则四边形CODE的周长为______________．
10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
11．如图，菱形ABCD中，E、F分别在BCCD、边上，ABAE，且AEF是等边三角形，则C_______．
12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1△2，则较长对角线的长为______． 三、解答题
13．如图，在ABCD中，AC为对角线，EFAC于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．请你探究当点O满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由．
14．如图，在菱形ABCD中，△ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分△CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求△AFO的度数．
15．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．
16．如图，ABCD中，对角线ACBD、交于O，AHBC于H，12．
（1）求证：ABCD是菱形：
（2）若25,4ACAH，求菱形ABCD的面积．
17．如图，AE△BF，AC平分△BAE，且交BF于点C，BD平分△ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD
（1）求△AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH△AB于H．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求DH的长． 参考答案
1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A
7．△BAC=90°
8．20 24
9．16
10．AB=AD.
11．100
12．103
13．解：当点O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形．
理由如下：
△四边形ABCD是平行四边形，
△//ADBC，
△AEOCFO，EAOFCO．
△O是AC的中点，
△AOCO，
△AOECOF≌，
△OEOF，
△四边形AFCE是平行四边形，
又△EFAC，
△平行四边形AFCE是菱形．
14．【解析】△在菱形ABCD中，△ABC=120°，
△△BAD=60°，
△对角线AC、BD交于点O，
△△BAC=△CAD=30°，△DOA=90°
△AE平分△CAD，
△△OAF=15°，
△△AFO的度数为：90°-15°=75°．
15．解：（1）△四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
△90AED（菱形的对角线互相垂直），
11105(cm)22DEBD（菱形的对角线互相平分）．
△222213512(cm)AEADDE．
△221224(cm)ACAE（菱形的对角线互相平分）； （2）ABDBDCABCDSSS菱形
1122BDAEBDCE
1()2BDAECE
12BDAC
110242
2120(cm)．
16．【解析】（1）证明：AHBC，
90AHC，190ACH，
12，
290ACH，
在BOC中，180(2)BOCACH=1809090，
BOOC，即ABCD的对角线BDAC，
ABCD是菱形；
（2）在RtAHC中，2222(25)42HCACAH，
ABCD是菱形，
ABBC，
设ABBCx，则2BHx，
在RtABH中，由勾股定理得：
222AHBHAB中，
即2224(2)xx，
解得5x，
=5420ABCDSBCAH菱形.
17．【解析】（1）△AC、BD分别是△BAD、△ABC的平分线，△△DAC=△BAC，△ABD=△DBC，△AE△BF，△△DAB+△CBA=180°，△△BAC+△ABD=12（△DAB+△ABC）=12×180°=90°，△△AOD=90°；
（2）证明：△AE△BF，△△ADB=△DBC，△DAC=△BCA，△AC、BD分别是△BAD、△ABC的平分线，△△DAC=△BAC，△ABD=△DBC，△△BAC=△ACB，△ABD=△ADB，△AB=BC，AB=AD
△AD=BC，△AD△BC，△四边形ABCD是平行四边形，△AD=AB，△四边形ABCD是菱形．
18．【解析】（1）△四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm， △S菱形ABCD=12AC•BD=12×6×8=24cm2，
（2）△四边形ABCD是菱形，
△AC△BD，OA=OC=12AC=4cm，OB=OD=3cm，
△在直角三角形AOB中，AB=2222=34OBOA＝5cm，
△DH=ABCDSAB=4.8cm．
