人教版(新)数学八年级上册第十二章第二节全等三角形的判定(SAS)测试题
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第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到
△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．
5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
解∵AD平分∠BAC，
∴∠________=∠_________(角平分线的定义).
在△ABD和△ACD中，
∵____________________________，
∴△ABD≌△ACD（ ）
6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？ DCBA
8、求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。
已知：如图，12ABCABAC中，， 求证：ADBCBDDC，
9、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF.
10、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．
⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)
全等三角形的判定(SAS)答案：
1.A 2.A 3.B. 4.∠COB，SAS，CB；
5.BAD，CAD，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，SAS.
6、证明 ： ∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中,
AB=AD， ∵ ∠BAC=∠DAE AC=AE
∴△ABC≌△AD E (SAS)
∴∠ADE=∠B
7. 解： ∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
在△ABC和△ADC中
AB=AD
∵
∠BAC=∠DAC
AC=AC,
∴△ABC≌△ADC (SAS)
∴∠ACB=∠ACD
∴AC平分∠BCD
８、证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC（已知）
∠1=∠2（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD=CD
∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=2∠ADB=180°
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC
9.答案不惟一，有两种选法：
⑴由①③④得②解：题设：①②④ 结论：③
∵BE=CF ∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF
（2）题设：①③④，结论：②：
解在△ABC和△DEF中
∵BE=CF
∴BC=EF 又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC=DF．
10.⑴AC⊥CE，证△ABC≌△CDE；⑵结论仍成立.
解：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°．
在△ABC和△CDE中，
AB＝CD
∠B＝∠D
BC＝DE
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠E．
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°．
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE；
（2）AC⊥BE
如图2，∵△ABC≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，∠ACB=∠E．
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠EBD+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°
∴AC⊥BE．
