八年级数学上册 第十二章《全等三角形》三角形全等的判定（SAS）学案

1 第十二章 全等三角形

12.2 全等三角形的判定

第3课时 “角边角”和“角角边”

学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件

2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.

重点：已知两角一边的三角形全等探究.

难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.

一、知识链接

1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.

2.判定两个三角形全等方法有哪些?

边边边： 对应相等的两个三角形全等.

边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等.

二、新知预习

1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探

究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两

种呢？

2.现实情境

一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？

（1） 以①为模板，画一画，能还原吗？

（2） 以②为模板，画一画，能还原吗？

（3） 以③为模板，画一画，能还原吗？

（4） 第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.

猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分 2 ABCFED

1 第4课时 直角三角形全等的判定(HL)

[学生用书P33]

1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(

)

A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF

C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF

2．[2016·深圳月考]如图12-2-40，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是(

)

图12-2-40

A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB

C．OB＝OD D．OA＝OD

3．如图12-2-41，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关系是( )

图12-2-41

A．∠ABC＝∠DFE

B．∠ABC>∠DFE

C．∠ABC<∠DFE

D．∠ABC＋∠DFE＝90°

4．如图12-2-42，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件__ __，若加条件∠B＝∠C，则可用__ __判定． 2

图12-2-42

5．如图12-2-43，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：

图12-2-43

(1)AF＝CE；

(2)AB∥CD.

6．如图12-2-44，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF.

图122-44

求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

3

7．如图12245，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.

(1)若B，C在DE的同侧(如图12-2-45(1)所示)，AD＝CE.求证：AB⊥AC.

(2)若B，C在DE的两侧(如图12-2-45(2)所示)，AD＝CE，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

中考 2020

第十二章 全等三角形

第二节 三角形全等的判定

一、单选题（共 10小题）

1．如图，已知

1

2

，要说明

ABD

ACD

，还需从下列条件①

ADB

ADC

，②

B

C

，

③ DB

DC

，④ AB

AC

中选一个，则正确的选法个数是 (

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA添加条件，

逐一证明即可.

【详解】解：∵∠1=∠2，AD公共，

①如添加∠ADB=∠ADC，利用 ASA即可证明△ABD≌△ACD；

②如添加∠B=∠C，利用 AAS即可证明△ABD≌△ACD；

③如添加 DB=DC，因为 SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

④如添加 AB=AC，利用 SAS即可证明△ABD≌△ACD；

故选：C．

【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握

全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个

三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

2．如图，CD

⊥AB

，BE

⊥AC

，垂足分别为 D

，E

，BE

，CD

相交于点 O

，OB

=OC

，连接 AO

，则图中一共有（ ）

对全等三角形．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C中考 2020

【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已

知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．

【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，

∵BO=CO，

∴△DOB≌△EOC；

∴OD=OE，BD=CE；

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第2课时 三角形全等的判定(SAS)

[学生用书P27]

1．如图12-2-18所示，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件(

)

图12-2-18

A．AD＝BC

B．AC＝BD

C．∠C＝∠D

D．OA＝OB

2．如图12-2-19所示，BE＝CD，AE＝AD，∠1＝∠2，∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为(

)

图12-2-19

A．20° B．30° C．40° D．50°

3．如图12-2-20，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件：__ __(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.

图12-2-20

小学+初中+高中

小学+初中+高中 4．[2016·泸州]如图12-2-21，C是线段AB的中点，CD＝BE, CD∥BE.求证：∠D＝∠E.

图12-2-21

5．如图12-2-22，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.

图12-2-22

6.[2015·杭州]如图12-2-23，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.

图12-2-23 小学+初中+高中

小学+初中+高中

7．[2016·重庆]如图12-2-24，点A，B，C，D在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.

图12-2-24

参考答案

【知识管理】

1．唯一确定

2．夹角 对应关系

【归类探究】

例1 略

例2 △OAB≌△ODC，△ABC≌△DCB.理由略．

【当堂测评】 小学+初中+高中

小学+初中+高中 1．A 2.D 3.(1)(3) 4.不是 AC＝DF