八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)
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第 1 页 共 8 页 八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版）
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知识点回顾
1.三角形全等的判定：
(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、选择题
1．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D
2．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在∠𝐴𝑂𝐵两边上，分别取𝑂𝑀＝𝑂𝑁，再分别过点M，N作𝑂𝐴，𝑂𝐵的垂线，交点为P，画射线𝑂𝑃，可得△𝑃𝑂𝑀≌△𝑃𝑂𝑁则判定三角形全等的依据是（ ）
A．𝑆𝑆𝑆 B．𝑆𝐴𝑆 C．𝐴𝑆𝐴 D．𝐻𝐿
3．下列命题中，真命题的是（ ）
A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 第 2 页 共 8 页 D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等
4．如图，若𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑃𝐶⊥𝑂𝐴，𝑃𝐷⊥𝑂𝐵，垂足分别是𝐶、𝐷，则下列结论中错误的是（ ）
A．𝑃𝐶=𝑃𝐷 B．𝑂𝑃、𝑃𝐶不一定相等
C．∠𝐶𝑃𝑂=∠𝐷𝑃𝑂 D．𝑂𝐶=𝑂𝐷
5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（ ）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
6．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．
A．2 B．3 C．4 D．1
8．如图，在△𝐴𝐵𝐶中∠𝐵=∠𝐶，𝐵𝐹=𝐶𝐷，𝐵𝐷=𝐶𝐸，∠𝐴=50°，则∠𝐹𝐷𝐸的度数为（ ） 第 3 页 共 8 页
A．75° B．70° C．65° D．60°
二、填空题
9．如图，已知𝐵𝐹=𝐶𝐸，𝐴𝐶=𝐷𝐹请添加一个条件，使得△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹则添加的条件可以是： ．（不添加其他字母及辅助线）
10．已知，如图𝐴𝐷=𝐴𝐸，𝐵𝐷=𝐶𝐸那么图中△𝐴𝐷𝐶≌ ．
11．如图，在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵垂足分别是D，E．𝐴𝐷，𝐶𝐸交点H，已知𝐸𝐻=𝐸𝐵=3，𝐴𝐸=5则𝐶𝐻的长是 ．
12．如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是 cm2．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ． 第 4 页 共 8 页
三、解答题
14．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。
求证：△ABC≌△DEF。
15．如图∠𝐴=∠𝐶，𝐵𝐸=𝐵𝐹，∠1=∠2，证朋：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝐹.
16．已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D.求证：∠1＝∠2.
17．如图𝐴𝐷，𝐵𝐶相交于点O，且𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐷． 第 5 页 共 8 页 （1）求证：𝑂𝐵=𝑂𝐶；
（2）若在直线𝐴𝐷上截取𝐴𝐸=𝐷𝐹，求证：𝐵𝐸∥𝐶𝐹．
18．如图，在△𝐴𝐵𝐶中∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐸为𝐴𝐶边的中点，过点A作𝐴𝐷⊥𝐴𝐵交𝐵𝐸的延长线于点𝐷，𝐶𝐺平分∠𝐴𝐶𝐵交𝐵𝐷于点𝐺，𝐹为𝐴𝐵边上一点，连接𝐶𝐹，且∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐶𝐵𝐺求证：
（1）△𝐴𝐹𝐶 ≌△𝐶𝐺𝐵；
（2）𝐴𝐹=𝐴𝐷 ．
第 6 页 共 8 页 参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．AB＝DE或∠ACB＝∠DFE
10．△AEB
11．2
12．3
13．58°
14．证明：∵CD= AF
∴ CD +CF= AF + CF，即DF= AC
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
15．证明：因为 ∠1=∠2
所以 ∠1+∠𝐹𝐵𝐸=∠2+∠𝐹𝐵𝐸 即 ∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐹
因为 {∠𝐴=∠𝐶∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐹𝐵𝐸=𝐵𝐹
所以 △𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝐹 .
16．证明：在△ABC和△ADE中 {𝐴𝐵=𝐴𝐷∠𝐵=∠𝐷𝐵𝐶=𝐷𝐸
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠BAC＝∠DAE
∴∠1＝∠2.
17．（1）证明：∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷
∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐷𝐶． 第 7 页 共 8 页 ∵𝑂𝐴=𝑂𝐷 ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐶
∴△𝑂𝐴𝐵≌△𝑂𝐷𝐶(𝐴𝑆𝐴)．
∴𝑂𝐵=𝑂𝐶；
（2）证明：∵𝑂𝐴=𝑂𝐷 𝐴𝐸=𝐷𝐹
∴𝑂𝐴+𝐴𝐸=𝑂𝐷+𝐷𝐹
即𝑂𝐸=𝑂𝐹．
∵∠𝐸𝑂𝐵=∠𝐹𝑂𝐶，且在（1）中，有𝑂𝐵=𝑂𝐶
∴△𝐵𝑂𝐸≌△𝐶𝑂𝐹(𝑆𝐴𝑆)
∴∠𝐸=∠𝐹．
∴𝐵𝐸∥𝐶𝐹．
18．（1）证明： ∵∠𝐴𝐶𝐵=90° 𝐴𝐶=𝐵𝐶
∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐴=45°
∵𝐶𝐺 平分 ∠𝐴𝐶𝐵
∴∠𝐴𝐶𝐺=∠𝐵𝐶𝐺=12∠𝐴𝐶𝐵=45°
∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐵𝐶𝐺
在 △𝐴𝐹𝐶 与 △𝐶𝐺𝐵 中
{∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐵𝐶𝐺𝐴𝐶=𝐵𝐶∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐶𝐵𝐺
∴△𝐴𝐹𝐶 ≌△𝐶𝐺𝐵(𝐴𝑆𝐴) ；
（2）证明： ∵𝐸 为 𝐴𝐶 边的中点
∴𝐴𝐸=𝐸𝐶
∵𝐴𝐷⊥𝐴𝐵
∴∠𝐷𝐴𝐵=90°
∵∠𝐶𝐴𝐵=45°
∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐵−∠𝐶𝐴𝐵=45°
∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐺=45°
∵∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐺𝐸𝐶
在 △𝐷𝐸𝐴 与 △𝐺𝐸𝐶 中 第 8 页 共 8 页 {∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐺𝐴𝐸=𝐸𝐶∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐺𝐸𝐶
∴△𝐷𝐸𝐴 ≌△𝐺𝐸𝐶(𝐴𝑆𝐴)
∴𝐴𝐷=𝐶𝐺
由（1）可得： △𝐴𝐹𝐶 ≌△𝐶𝐺𝐵
∴𝐴𝐹=𝐶𝐺
∴𝐴𝐷=𝐴𝐹 ．
