部编版人教数学八年级上册12.2 第2课时 三角形全等的判定SAS 同步训练习题(含答案)

1 第2课时 全等三角形的判定(SAS)

1．经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，理解判定三角形全等的第一种方法：“边角边”；(难点)

2．掌握用“边角边”证明两个三角形全等．(重点)

一、情境导入

如图，在△ABO中，延长AO到点C，使CO＝AO，延长BO到点D，使DO＝BO，连接CD，那么△ABO与△CDO全等吗？

二、合作探究

探究点：用“SAS”判定两个三角形全等

【类型一】 利用“边角边”添加条件，判定三角形全等

如图，已知∠ABC＝∠BAD，只需添加条件____________，就可以用“SAS”判定△ABC≌△BAD.

解析：由于公共边AB＝AB，又∠ABC＝∠BAD，用“SAS”判定△ABC≌△BAD，添加的条件应当是夹角的另一边对应相等，故填BC＝AD.

方法总结：利用“边角边”判定两个三角形全等，“角”是两边的夹角，“两边”是夹这个角的两边，而不能是这个角的对边．

【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等

下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )

A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF

B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF

C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF

D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.

方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．

【类型三】 利用“边角边”证明两个三角形全等

如图，AC∥BD，AC＝BD，E、F在AB上，且AE＝BF.求证：△ACF≌△BDE.

解析：因为AC∥BD，所以有∠A＝∠B，由AE＝BF，可得AF＝BE.有两边及一夹角对应

2 相等，故可根据SAS判定两三角形全等．

证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.

人教版八年级数学上册

12.2《全等三角形的判定》同步训练习题

一．选择题（共10小题）

1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC

2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：

①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；

②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； ③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．

正确的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③

3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）

A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2

4．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）

A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS

7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

课时2三角形全等的判定（SAS）

1.[2018河南洛阳五中课时作业]如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）

A.BD=CE

B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE

2.[2018河北唐山龙泉中学课时作业]如图，已知方格纸中是4个完全相同的小正方形，则∠1＋∠2=________.

3.[2018江苏扬州中学课时作业]如图，在△ABC中，AB=10，BC=9，AC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE从的周长为________.

4.[2018山西大同一中课时作业]如图，在△ABC中，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为________.

5.[2017四川达州中考]△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为则m，则m的取值范围是_______.

6.[2018广东深圳实验学校课时作业]如图，已知△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，所以△ADC≌△AEB(SSA)，他的思路正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出正确的解答|过程.

7.[2018江西宜春实验中学课时作业]如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.求证：∠1=∠2.

8.[2018海南华侨中学课时作业]如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D，E分别是边BC，AB所在直线上的动点，且BD=AE，直线AD与CE交于点F.

（1）当点D，E在边BC，AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律.

（2）当点D，E运动到CB，BA的延长线上时，（1）中的结论是否改变？请说明理由.

电子导学案

新人教版八年级数学上册《三角形全等的判定（二）（SAS）》学案

1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”.理解满足“边边角”的两个三角形不一定全等.

2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.

阅读教材P37-39页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明格式，学生独立完成下列问题：

自学反馈

(1)如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)

A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠C

C.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

(2)如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(B)

A.60°

B.90°

C.75°

D.85°

(3)有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.(填“一定”或“不一定”)

(4)已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.

分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.

证明：在△AOD与△COB中，

，已知，对顶角相等，已知)OB(OD)(COBAOD)COAO

∴△AOD≌△COB(SAS).

∴∠D＝∠B(对应角相等).

(5)已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.

电子导学案

证明：在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.

1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；

2.证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等.

阅读教材P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例，完成P39页练习题.

如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.