初中中考数学计算题解答题含答案精析版

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）计算2a﹣a.正确的结果是（）A．﹣2a3B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义.x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 4．（3分）数据5.7.8.8.9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm 9．（3分）如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C ＝50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°10．（3分）如图.已知点A（4.0）.O为坐标原点.P是线段OA上任意一点（不含端点O.A）.过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时.这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．（4分）当x＝1时.代数式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是＝0.6.＝0.8.则运动员的成绩比较稳定．14．（4分）如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A＝46°.∠1＝52°.则∠2＝度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若＝.则△ABC的边长是．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2.8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2.y1）.（4.y2）是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由．20．（8分）已知：如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF ＝AB.连接FD.交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3.求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA＝DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4.＝.求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣.3）.抛物线y＝ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）.过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时.求t的取值范围．（写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质.|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0.列式即可得解．【解答】解：根据题意得.x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.∴CD＝AB＝5.故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）.然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数（单位1）.用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°.∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∴∠CAD＝∠DBC＝45°.∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°.故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE＝OE＝2.DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出＝.＝.代入求出BF和CM.相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD＝AD＝3.DE⊥OA.∴OE＝EA＝OA＝2.由勾股定理得：DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴＝.＝.∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x.即＝.＝.解得：BF＝x.CM＝﹣x.∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时.x+2＝1+2＝3.故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6.＝0.8.∴＜.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角.∠A＝46°.∠1＝52°.∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°.∵DE∥BC.∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行.内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.∴.解得：.一次函数的解析式为：y＝x+1.∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1.0）点.∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．16．【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC＝x•x＝x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为（x﹣）＝x﹣1.∴黑色菱形的面积＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2.∴＝＝.整理得.11x2﹣144x+144＝0.解得x1＝（不符合题意.舍去）.x2＝12.所以.△ABC的边长是12．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°＝1.进行运算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题．18．【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x＝3代入②.求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x＝9.解得x＝3.把x＝3代入②.得3﹣y＝1.解得y＝2.∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2.8）代入y＝.得8＝.解得：k＝﹣16.所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点（2.y1）.（4.y2）都在第四象限.且2＜4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB＝DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE＝∠F.又由BF＝AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）.可得BE＝EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝DC.AB∥DC.∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB.∴DC＝FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE.∴EB＝EC.∵EC＝3.∴BC＝2EB＝6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值；（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人）.b＝%＝15%.a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%.（2）如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB＝∠ADE ＝∠DEB＝90°.即可推出结论；（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4.根据垂径定理求出CF＝2CE.设AD＝3k.则BC＝4k.BE＝3k.EC＝k.DC＝AD＝3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°.∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形.∴DE＝AB＝4.∵DC＝DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF＝2EC.∵.设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k.∴BE＝3k.EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k.DC＝AD＝3k.由勾股定理得DE2+EC2＝DC2.即42+k2＝（3k）2.∴k2＝2.∵k＞0.∴k＝.∴CF＝2EC＝2．【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵.利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可；（3）假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000.解得x＝300∴2x＝600.1000﹣3x＝100.答：能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.解得：y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在.需要认真全面地分析解答：①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论：（I）若∠ADF＝90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值；（II）若∠DF A＝90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°.此时t不存在；②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣.0）.CD的中点坐标为（0.3）.分别代入y＝ax2+b得.解得..∴y＝﹣x2+3．（2）①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC＝90°.BE＝3.BC＝2∴sin C＝＝＝.∴∠C＝60°.∠CBE＝30°∴EC＝BC＝.DE＝又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C＝180°∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角．（I）若∠ADF＝90°∠EDF＝120°﹣90°＝30°在Rt△DEF中.DE＝.求得EF＝1.DF＝2．又∵E（t.3）.F（t.﹣t2+3）.∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2∴t2＝1.∵t＞0.∴t＝1此时＝2..∴.又∵∠ADF＝∠DEF∴△ADF∽△DEF（II）若∠DF A＝90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF＝m.则FB＝3﹣m∴.即m2﹣3m+6＝0.此方程无实数根．∴此时t不存在；（III）由题意得.∠DAF＜∠DAB＝60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在．综上所述.存在t＝1.使△ADF与△DEF相似；②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t.3﹣t2）.∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2.∴EE′＝2EF＝2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤．∵C′E′＝CE＝.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN＝3﹣（t﹣）2.又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范围为：．【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问.（2）①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解；（2）②中.确定“限制条件”是解题关键．。

初中数学初升高（中考）全国真题题库3（含解析）一、选择题1．（2023·大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）A．20%B．25%C．75%D．80% 2．（2023·大庆）下列说法正确的是（ ）A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D．一组数据的方差一定大于标准差3．（2023·大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（2021·河池）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．5．（2021·河池）下列各式中，与 2a2b 为同类项的是（ ）A．−2a2b B．−2ab C．2a b2D．2a2 6．（2021·河池）二次函数 y=a x2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A．对称轴是直线 x=12B．当−1<x<2 时， y<0C．a+c=b D．a+b>−c7．（2021·河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．8．（2020·攀枝花）下列式子中正确的是（ ）．A．a2−a3=a5B．(−a)−1=a C．(−3a)2=3a2D．a3+2a3=3a3 9．（2020·攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019−nCoV ．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为 a×10n 的形式，则 n 为（ ）．A．-8B．-7C．7D．8 10．（2020·徐州）3的相反数是（ ）．A．-3B．3C．−13D．1311．（2020·攀枝花）若关于 x 的方程 x2−x−m=0 没有实数根，则m的值可以为（ ）．A．-1B．−14C．0D．112．（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．A．0.09的平方根是0.3B．√16=±4C．0的立方根是0D．1的立方根是 ±1 13．（2020·攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 √(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2 的结果是（ ）．A．-2B．0C．-2a D．2b 14．（2020·攀枝花）如图，直径 AB=6 的半圆，绕B点顺时针旋转 30° ，此时点A到了点 A′ ，则图中阴影部分的面积是（ ）．A．π2B．3π4C．πD．3π二、填空题15．（2023·大庆）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，¿展开的多项式中各项系数之和为 ．16．（2023·大庆）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 ．17．（2023·大庆）若关于x的不等式组{3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为 ．18．（2023·大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 ．19．（2023·大庆）已知(x−2)x+1=1，则x的值为 ．20．（2021·河池）分式方程3x−2=1 的解是 x=¿ .21．（2021·河池）在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x 与反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象交于A(x1，y1) ， B(x2，y2) 两点，则 y1+y2 的值是 .22．（2020·攀枝花）因式分解：a－ab2＝ .23．（2020·攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门反而合算．三、计算题24．（2021·河池）先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1) ，其中 x=2021.四、解答题25．（2023·大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球五、综合题26．（2023·大庆）如图，二次函数y=a x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且自变量x的部分取值与对应函数值y如下表：x⋯−101234⋯y⋯0−3−4−305⋯（1）求二次函数y=a x2+bx+c的表达式；（2）若将线段AB向下平移，得到的线段与二次函数y=a x2+bx+c的图象交于P，Q两点（P在Q 左边），R为二次函数y=a x2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m，点R的横坐标为m+√2时，求tan∠RPQ的值；（3）若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=1t(a x2+bx+c)的图象只有一个交点，其中t为常数，请直接写出t的取值范围．27．（2021·河池）如图，在 Rt△ABC 中， ∠A=90° ， AB=4 ， AC=3 ，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的 ⊙O交BC于点F.（1）当 AD=DF 时，求证：△CAD≅△CFD；（2）当 △CED 是等腰三角形且△DEB 是直角三角形时，求AD的长.28．（2021·河池）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.组别分数段人数A x<602B60≤x<755C75≤x<90aD x≥9012请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；（2）表中的 a=¿ ，样本数据的中位数位于 组；（3）补全条形统计图；（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？29．（2021·河池）如图， ∠CAD 是 △ABC 的外角.（1）尺规作图：作 ∠CAD 的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若 AE/¿BC ，求证：AB=AC.30．（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm ．王诗嬑观测到高度 90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 i=1:0.75 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为 150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 100cm ，则高圆柱的高度为多少cm？答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，则标价为（1+25％）m元，根据题意得（1+25％）m（1-x）≥m，解之：x≥20％，∴当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20％.故答案为：A.【分析】设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，根据当粽子降价出售时，为了不亏本，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小值即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、一个函数是正比例函数就一定是一次函数，故A不符合题意；B、有一组对角相等的四边形不是平行四边形，故B不符合题意；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故C符合题意；D、一组数据的方差不一定大于标准差，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用一次函数不一定是正比例函数，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理可对B 作出判断；利用SAS可对C作出判断；利用一组数据的方差不一定大于标准差，可对D作出判断. 3．【答案】A【解析】【解答】解：从上往下看是一个矩形.故答案为：A.【分析】俯视图就是从几何体的上面往下看，所看到的平面图形，根据几何体可得到是俯视图的选项.4．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是由前向后看得到的物体的视图，由前向后看共3列，中间一列有3个小正方形，左右两列各一个小正方形.故从坐左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，故答案为：A.【分析】左视图是由视线从左向右看在侧面所得的视图，从左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，则可解答.5．【答案】A【解析】【解答】与 2a2b 是同类项的特点为含有字母a，b ，且对应 a 的指数为2， b 的指数为1，只有A选项符合；故答案为：A.【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项. 同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同. 根据条件分别判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、对称轴为：直线 x=−1+22=12 ，故答案为：A正确，不符合题意；B、由函数图象知，当-1<x<2时，函数图象在x轴的下方，∴当-1<x<2时，y<0，故答案为：B正确，不符合题意；C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，∴a +c=b，故答案为：C正确，不符合题意；D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0∴a+b<-c，故答案为：D错误，不符合题意；故答案为：D.【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标求对称轴方程判断A；在图象中找出x下方部分x的范围判断B；根据x=-1时，y=a-b+c=0，变形可判断C；根据当x=1时，y=a+b+c<0，变形可判断D.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。

2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025−的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025− C ．12025− D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．3D ．12− 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2−小的数是（ ）A ．0B ．1−C ．12−D ．3−17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（ ）A ．2−B ．12−C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A ．100米B ．100−米C ．200米D ．200−米19．（2024·四川广元·中考真题）将1−在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A ．1−B ．1C ．3−D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827−−−+，，，，，，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）A ．3−B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A ．10+元B ．10−元C ．20+元D ．20−元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180−元D ．480−元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10−，1−，0，10中，最小的数是（ ）A ．10−B ．1−C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3−⨯的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1−35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（ ）A ．2−B ．0C ．1−D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2−小的数是（ ）A ．1−B ．4−C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5−C ．3−D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A ．a b +B ．a b −C ．abD ．a b −二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作 年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1−大的数 ．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024−−= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810−秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分）1．（3分）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3分）当x＝1时.代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm.圆心角为240°的扇形.则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 5．（3分）已知一组数据的方差是3.则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C．D．6．（3分）如图.已知在△ABC中.CD是AB边上的高线.BE平分∠ABC.交CD于点E.BC＝5.DE＝2.则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．（3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球.这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球后放回并搅匀.再随机摸出一个球.则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.以点O为圆心的两个圆中.大圆的弦AB切小圆于点C.OA交小圆于点D.若OD＝2.tan∠OAB＝.则AB的长是（）A．4 B．2C．8 D．49．（3分）如图.AC是矩形ABCD的对角线.⊙O是△ABC的内切圆.现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠.使点D与点O重合.折痕为FG．点F.G分别在边AD.BC上.连结OG.DG．若OG⊥DG.且⊙O的半径长为1.则下列结论不成立的是（）A．CD+DF＝4 B．CD﹣DF＝2﹣3 C．BC+AB＝2+4 D．BC﹣AB＝210．（3分）如图.已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.点A 是函数y＝（x＜0）图象上一点.AO的延长线交函数y＝（x＞0.k是不等于0的常数）的图象于点C.点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′.交于x轴于点B.连结AB.AA′.A′C′．若△ABC的面积等于6.则由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3D．4二、填空题（共6小题.每小题4分.满分24分）11．（4分）计算：23×（）2＝．12．（4分）放学后.小明骑车回家.他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示.则小明的骑车速度是千米/分钟．13．（4分）在“争创美丽校园.争做文明学生”示范校评比活动中.10位评委给某校的评分情况下表所示：80859095评分（分）评委人1252数则这10位评委评分的平均数是分．14．（4分）如图.已知C.D是以AB为直径的半圆周上的两点.O是圆心.半径OA＝2.∠COD＝120°.则图中阴影部分的面积等于．15．（4分）如图.已知抛物线C1：y＝a1x2+b1x+c1和C2：y＝a2x2+b2x+c2都经过原点.顶点分别为A.B.与x轴的另一交点分别为M.N.如果点A与点B.点M与点N都关于原点O成中心对称.则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线.请你写出一对姐妹抛物线C1和C2.使四边形ANBM恰好是矩形.你所写的一对抛物线解析式是和．16．（4分）已知正方形ABC1D1的边长为1.延长C1D1到A1.以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2.延长C2D2到A2.以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示）.以此类推…．若A1C1＝2.且点A.D2.D3.….D10都在同一直线上.则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本题有8个小题.共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组．19．（6分）已知y是x的一次函数.当x＝3时.y＝1；当x＝﹣2时.y ＝﹣4.求这个一次函数的解析式．20．（8分）如图.已知BC是⊙O的直径.AC切⊙O于点C.AB交⊙O于点D.E为AC的中点.连结DE．（1）若AD＝DB.OC＝5.求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．21．（8分）为了深化课程改革.某校积极开展校本课程建设.计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团.要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此.随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a.b.c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生.试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．22．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件.则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务.工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时.引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产.已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算.恰好提前两天完成24000个零件的生产任务.求原计划安排的工人人数．23．（10分）问题背景已知在△ABC中.AB边上的动点D由A向B运动（与A.B不重合）.点E与点D同时出发.由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C 重合）.连接DE交AC于点F.点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1.若△ABC是等边三角形.DH⊥AC.且点D.E的运动速度相等．求证：HF＝AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证GH＝AH.再证GF ＝CF.从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC.交AC的延长线于点M.先证CM＝AH.再证HF＝MF.从而证得结论成立．请你任选一种思路.完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答.则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2.若在△ABC中.∠ABC＝90°.∠ADH＝∠BAC＝30°.且D.E 的运动速度之比是：1.求的值；（3）延伸拓展如图3.若在△ABC中.AB＝AC.∠ADH＝∠BAC＝36°.记＝m.且点D.E运动速度相等.试用含m的代数式表示（直接写出结果.不必写解答过程）．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中.O为坐标原点.线段AB 的两个端点A（0.2）.B（1.0）分别在y轴和x轴的正半轴上.点C为线段AB的中点.现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1.若该抛物线经过原点O.且a＝﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD.问：在抛物线上是否存在点P.使得∠POB与∠BCD互余？若存在.请求出所有满足条件的点P的坐标.若不存在.请说明理由；（2）如图2.若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1.1）.点Q 在抛物线上.且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个.请直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分）1．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5.故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值.关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x＝1时.原式＝4﹣3＝1.故选：A．【点评】此题考查了代数式求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据开方运算.可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2.故选：B．【点评】本题考查了算术平方根.注意一个正数只有一个算术平方根．4．【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长.除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的弧长为：＝24π.∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12.故选：C．【点评】考查了圆锥的计算.用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；5．【分析】根据标准差是方差的算术平方根.即可得出答案．【解答】解：∵数据的方差是S2＝3.∴这组数据的标准差是；故选：D．【点评】本题考查了标准差.关键是掌握标准差和方差的关系.标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．6．【分析】作EF⊥BC于F.根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2.然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F.∵BE平分∠ABC.ED⊥AB.EF⊥BC.∴EF＝DE＝2.∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5.故选：C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积.作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来.利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑.黑）（黑.白）（黑.白）白（黑.白）（白.白）（白.白）白（黑.白）（白.白）（白.白）∵共9种等可能的结果.两次都是黑色的情况有1种.∴两次摸出的球都是黑球的概率为.故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识.解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积.难度不大．8．【分析】连接OC.利用切线的性质知OC⊥AB.由垂径定理得AB ＝2AC.因为tan∠OAB＝.易得＝.代入得结果．【解答】解：连接OC.∵大圆的弦AB切小圆于点C.∴OC⊥AB.∴AB＝2AC.∵OD＝2.∴OC＝2.∵tan∠OAB＝.∴AC＝4.∴AB＝8.故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理.连接过切点的半径是解答此题的关键．9．【分析】设⊙O与BC的切点为M.连接MO并延长MO交AD于点N.证明△OMG≌△GCD.得到OM＝GC＝1.CD＝GM＝BC﹣BM ﹣GC＝BC﹣2．设AB＝a.BC＝b.AC＝c.⊙O的半径为r.⊙O是Rt △ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c）.所以c＝a+b﹣2．在Rt△ABC 中.利用勾股定理求得（舍去）.从而求出a.b的值.所以BC+AB＝2+4．再设DF＝x.在Rt△ONF中.FN＝.OF＝x.ON＝.由勾股定理可得.解得x＝4.从而得到CD﹣DF＝.CD+DF＝．即可解答．【解答】解：如图.设⊙O与BC的切点为M.连接MO并延长MO交AD于点N.∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠.使点D与点O重合.折痕为FG.∴OG＝DG.∵OG⊥DG.∴∠MGO+∠DGC＝90°.∵∠MOG+∠MGO＝90°.∴∠MOG＝∠DGC.在△OMG和△GCD中.∴△OMG≌△GCD.∴OM＝GC＝1.CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．∵AB＝CD.∴BC﹣AB＝2．设AB＝a.BC＝b.AC＝c.⊙O的半径为r.⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c）.∴c＝a+b﹣2．在Rt△ABC中.由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2.整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0.又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a.代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0.解得（舍去）.∴.∴BC+AB＝2+4．再设DF＝x.在Rt△ONF中.FN＝.OF＝x.ON＝. 由勾股定理可得.解得x＝4.∴CD﹣DF＝.CD+DF＝．综上只有选项A错误.故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心.切线的性质.勾股定理.矩形的性质等知识点的综合应用.解决本题的关键是三角形内切圆的性质．10．【分析】过A作AD⊥x轴于D.连接OA′.设A（a.）.C（b.）.由△OAD∽△BCO.得到＝＝.根据反比例函数的系数k的几何意义得到S△ADO＝.S△BOC＝.求出k2＝.得到k＝﹣.根据S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）•b+＝6.列出关于k的方程k2+k﹣12＝0.求得k＝3.由于点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′.得到OA′.OC′在同一条直线上.于是得到由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积＝S△+S△OBC′+S△OAA′＝10．OBC【解答】解：过A作AD⊥x轴于D.连接OA′.∵点A是函数y＝（x＜0）图象上一点.∴设A（a.）.∵点C在函数y＝（x＞0.k是不等于0的常数）的图象上.∴设C（b.）.∵AD⊥BD.BC⊥BD.∴△OAD∽△OCB.∴＝＝.∵S△ADO＝.S△BOC＝.∴k2＝.∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）•b+＝6.∴k2﹣＝12.①当k＞0时.k＝﹣.∴k2+k﹣12＝0.解得：k＝3.k＝﹣4（不合题意舍去）.②当k＜0时.k＝.∴k2﹣k﹣12＝0.解得：k＝﹣3.k＝4（不合题意舍去）.∴k2＝9∵点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′. ∴∠1＝∠2.∠3＝∠4.∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°.∴OA′.OC′在同一条直线上.∴S△OBC′＝S△OBC＝＝.∵S△OAA′＝2S△OAD＝1.∴由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积＝S△OBC+S△+S△OAA′＝10．OBC′故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质.系数k的几何意义.相似三角形的判定和性质.轴对称的性质.正确的理解轴对称图形的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题.每小题4分.满分24分）11．【分析】根据有理数的乘方.即可解答．【解答】解：23×（）2＝8×＝2.故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的乘方.解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．12．【分析】根据函数图象的纵坐标.可得路程.根据函数图象的横坐标.可得时间.根据路程与时间的关系.可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米.由横坐标看出时间是10分钟.小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟）.故答案为：0.2．【点评】本题考查了函数图象.观察函数图象的纵坐标得出路程.观察函数图象的横坐标得出时间.利用了路程与时间的关系．13．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和.然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89（分）．故答案为89．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80.85.90.95这四个数的平均数.对平均数的理解不正确．14．【分析】图中阴影部分的面积＝半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积.根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积＝π×22﹣＝2π﹣π＝π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】考查了扇形面积的计算.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．【分析】连接AB.根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数.一次项系数相等且不等于零.常数项都是零.设抛物线C1的解析式为y＝ax2+bx.根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形.设OM＝2.则点A的坐标是（1.）.求出抛物线C1的解析式.从而求出抛物线C2的解析式．【解答】解：连接AB.根据姐妹抛物线的定义.可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数.一次项系数相等且不等于零.常数项都是零.设抛物线C1的解析式为y＝ax2+bx.根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA＝OM.∵OA＝MA.∴△AOM是等边三角形.设OM＝2.则点A的坐标是（1.）.则.解得：则抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x.抛物线C2的解析式为y＝x2+2x.故答案为：y＝﹣x2+2x.y＝x2+2x（答案不唯一）．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换.用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定.关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．16．【分析】延长D4A和C1B交于O.根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长.从而得出规律.即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O.∵AB∥A2C2.∴△AOB∽△D2OC2.∴＝.∵AB＝BC1＝1.C2＝C1C2＝2.∴＝＝∴OC2＝2OB.∴OB＝BC2＝3.∴OC2＝6.设正方形A2C2C3D3的边长为x1.同理证得：△D2OC2∽△D3OC3.∴＝.解得.x1＝3.∴正方形A2C2C3D3的边长为3.设正方形A3C3C4D4的边长为x2.同理证得：△D3OC3∽△D4OC4.∴＝.解得x2＝.∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3.同理证得：△D4OC4∽△D5OC5.∴＝.解得x＝.∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．C n﹣1∁nD n的边长为；正方形A n﹣1∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质.相似三角形的判定和性质.求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题（本题有8个小题.共66分）17．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝a+b．【点评】此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求出每个不等式的解集.再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜6.解不等式②得：x＞1.∴不等式组的解集为1＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用.解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.难度适中．19．【分析】一次函数解析式为y＝kx+b.将x与y的两对值代入求出k与b的值.即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b.将x＝3.y＝1；x＝﹣2.y＝﹣4代入得：.解得：k＝1.b＝﹣2．则一次函数解析式为y＝x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式.熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．【分析】（1）连接CD.由直径所对的圆周角为直角可得：∠BDC ＝90°.即可得：CD⊥AB.然后根据AD＝DB.进而可得CD垂直平分AB.进而可得AC＝BC＝2OC＝10；（2）连接OD.先由直角三角形中线的性质可得DE＝EC.然后根据等边对等角可得∠1＝∠2.由OD＝OC.根据等边对等角可得∠3＝∠4.然后根据切线的性质可得∠2+∠4＝90°.进而可得：∠1+∠3＝90°.进而可得：DE⊥OD.从而可得：ED是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接CD.∵BC是⊙O的直径.∴∠BDC＝90°.即CD⊥AB.∵AD＝DB.OC＝5.∴CD垂直平分AB.∴AC＝BC＝2OC＝10；（2）证明：连接OD.如图所示.∵∠ADC＝90°.E为AC的中点.∴DE＝EC＝AC.∴∠1＝∠2.∵OD＝OC.∴∠3＝∠4.∵AC切⊙O于点C.∴AC⊥OC.∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°.即DE⊥OD.∴ED是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质.解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理.经过半径的外端.并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径．21．【分析】（1）先计算出本次调查的学生总人数.再分别计算出百分比.即可解答；（2）根据百分比.计算出文学鉴赏和手工编织的人数.即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以“科学实验”社团的百分比.即可解答．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200（人）. b＝40÷200＝20%.c＝10÷200＝5%.a＝1﹣（35%+20%+10%+5%）＝30%．（2）文学鉴赏的人数：30%×200＝60（人）.手工编织的人数：10%×200＝20（人）.如图所示.（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420（人）．【点评】本题考查条形统计图.解决本题的关键是读懂图形.获取相关信息．22．【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个.根据时间是一定的.列出方程求得原计划每天生产的零件个数.再根据工作时间＝工作总量÷工作效率.即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人.根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务.列出方程求解即可．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个.依题意有＝.解得x＝2400.经检验.x＝2400是原方程的根.且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个.规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人.依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000.解得y＝480.经检验.y＝480是原方程的根.且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．【点评】考查了分式方程的应用.一元一次方程的应用.分析题意.找到关键描述语.找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多.主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．23．【分析】（1）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证明△ADG 是等边三角形.得出GD＝AD＝CE.再证明GH＝AH.由ASA证明△GDF≌△CEF.得出GF＝CF.即可得出结论；（2）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证出AH＝GH＝GD.AD＝GD.由题意AD＝CE.得出GD＝CE.再证明△GDF≌△CEF.得出GF＝CF.即可得出结论；（3）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证出DG＝DH＝AH.再证明△ADG∽△ABC.△ADG∽△DGH.△DGH∽△ABC.得出＝m.＝m.△DGH∽△ABC.得出＝m.＝m.证明△DFG∽△EFC.得出＝m.＝m.＝.即可得出结果．【解答】（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图1所示：则∠ADG＝∠B.∠AGD＝∠ACB.∵△ABC是等边三角形.∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∴∠ADG＝∠AGD＝∠A.∴△ADG是等边三角形.∴GD＝AD＝CE.∵DH⊥AC.∴GH＝AH.∵DG∥BC.∴∠GDF＝∠CEF.∠DGF＝∠ECF.在△GDF和△CEF中..∴△GDF≌△CEF（ASA）.∴GF＝CF.∴GH+GF＝AH+CF.即HF＝AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图2所示：则∠ADG＝∠B＝90°.∵∠BAC＝∠ADH＝30°.∴∠HGD＝∠HDG＝60°.∴AH＝GH＝GD.AD＝GD.根据题意得：AD＝CE.∴GD＝CE.∵DG∥BC.∴∠GDF＝∠CEF.∠DGF＝∠ECF.在△GDF和△CEF中..∴△GDF≌△CEF（ASA）.∴GF＝CF.∴GH+GF＝AH+CF.即HF＝AH+CF.∴＝2；（3解：.理由如下：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图3所示：则∠ADG＝∠B.∠AGD＝∠ACB.∵AB＝AC.∠BAC＝36°.∴∠ACB＝∠B＝∠ADG＝∠AGD＝72°.∵∠ADH＝∠BAC＝36°.∴AH＝DH.∠DHG＝72°＝∠AGD.∴DG＝DH＝AH.△ADG∽△ABC.△ADG∽△DGH. ∴＝m.＝m.∴△DGH∽△ABC.∴＝m.∴＝m.∵DG∥BC.∴△DFG∽△EFC.∴＝m.∴＝m.即＝m.∴＝.∴＝＝＝．【点评】本题是相似形综合题目.考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题难度较大.综合性强.特别是（2）（3）中.需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果．24．【分析】（1）①过点D作DF⊥x轴于点F.先通过三角形全等求得D的坐标.把D的坐标和a＝﹣.c＝0代入y＝ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴.进而求得要使得∠POB与∠BCD互余.则必须∠POB＝∠BAO.设P的坐标为（x.﹣x2+x）.分两种情况讨论即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个.则当a＜0时.抛物线交于y轴的负半轴.当a＞0时.最小值得＜﹣1.解不等式即可求得．【解答】解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F.如图1.∵∠DBF+∠ABO＝90°.∠BAO+∠ABO＝90°.∴∠DBF＝∠BAO.又∵∠AOB＝∠BFD＝90°.AB＝BD.在△AOB和△BFD中..∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF＝BO＝1.BF＝AO＝2.∴D的坐标是（3.1）.根据题意.得a＝﹣.c＝0.且a×32+b×3+c＝1.∴b＝.∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；②∵点A（0.2）.B（1.0）.点C为线段AB的中点.∴C（.1）.∵C、D两点的纵坐标都为1.∴CD∥x轴.∴∠BCD＝∠ABO.∴∠BAO与∠BCD互余.要使得∠POB与∠BCD互余.则必须∠POB＝∠BAO.设P的坐标为（x.﹣x2+x）.（Ⅰ）当P在x轴的上方时.过P作PG⊥x轴于点G.如图2. 则tan∠POB＝tan∠BAO.即＝.∴＝.解得x1＝0（舍去）.x2＝.∴﹣x2+x＝.∴P点的坐标为（.）；（Ⅱ）当P在x轴的下方时.过P作PG⊥x轴于点G.如图3则tan∠POB＝tan∠BAO.即＝.∴＝.解得x1＝0（舍去）.x2＝.∴﹣x2+x＝﹣.∴P点的坐标为（.﹣）；综上.在抛物线上是否存在点P（.）或（.﹣）.使得∠POB 与∠BCD互余．（2）如图3.∵D（3.1）.E（1.1）.抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D.代入可得.解得.所以y＝ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y＝ax2+bx+c开口向下时.若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个.则点Q在x轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时.直线OQ与抛物线有两个交点.满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上.与y轴的交点在y轴的负半轴.所以3a+1＜0.解得a＜﹣；②当抛物线y＝ax2+bx+c开口向上时.点Q在x轴的上、下方各有两个.（i）当点Q在x轴的上方时.直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c 有两个交点.符合条件的点Q才两个．根据（2）可知.要使得∠QOB与∠BCD互余.则必须∠QOB＝∠BAO. ∴tan∠QOB＝tan∠BAO＝＝.此时直线OQ的斜率为﹣.则直线OQ的解析式为y＝﹣x.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.所以方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根.所以△＝（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0.即4a2﹣8a+＞0.解得a＞.a＜（舍去）.综上所示.a的取值范围为a＜﹣或a＞．【点评】本题是二次函数的综合题.考查了待定系数法求二次函数的解析式.正切函数.最小值等.分类讨论的思想是本题的关键．。

一、选择题1. 题目：下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3/2B. -5/4C. 2/3D. 0答案：D解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数是0。

2. 题目：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：由等差数列的性质知，a+c=2b，代入a+c=8得b=4。

3. 题目：在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A解析：点A关于直线y=x的对称点B，其坐标交换x、y值，即B（3，2）。

二、填空题1. 题目：若x^2-5x+6=0，则x的值为______。

答案：2或3解析：利用因式分解法，将方程左边分解为(x-2)(x-3)=0，得到x=2或x=3。

2. 题目：在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则高AD的长度为______。

答案：6解析：由等腰三角形的性质知，高AD将底边BC平分，因此BD=DC=4。

利用勾股定理求AD的长度，AD^2=AB^2-BD^2=10^2-4^2=84，所以AD=√84=6。

三、解答题1. 题目：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

答案：交点坐标为（1，0）和（3，0）。

解析：要求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标，即求f(x)=0的解。

将f(x)分解因式得f(x)=(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，所以交点坐标为（1，0）和（3，0）。

2. 题目：已知等边三角形ABC的边长为a，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为√3/4 a^2。

解析：由等边三角形的性质知，三角形ABC的高AD垂直于底边BC，且AD=√3/2 a。

利用三角形的面积公式S=1/2 底高，代入AD和BC的长度得S=1/2 a√3/2 a=√3/4 a^2。

一．解答题（共30 小题）1．计算题：①；②解方程：．2．计算：+（π﹣2013）0．3．计算：|1﹣ |﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．4．计算：﹣．5．计算：．6．．7.计算：．8.计算：．9.计算：．10.计算：．11.计算：．12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°．15.计算：．16.计算或化简：（1）计算2﹣1﹣ tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）17.计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+× 0+（）﹣1；（2）．18.计算：．（1）19. 19．（2）解方程：．20. 计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°﹣ ﹣（2）解方程： = ．（1）计算：.22．（2）求不等式组 的整数解．23．（1）计算：（2）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中 x=+1．24．（1）计算： tan30°（2）解方程：．25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2 +1．26．（1）计算：；（2）解方程：．27.计算：．28.计算：．29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+ ）2011．30．计算：．1.化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2.先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．3.先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4.先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010•红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7.先化简，再求值：（﹣1）÷ ，选择自己喜欢的一个x 求值．8.先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3 中选一个你认为合适的值，代入求值．9.化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006•巴中）化简求值：，其中a= ．12．（2010•临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x 值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷ ，其中x=2．15．（2010•綦江县）先化简，再求值，，其中x= +1．16．（2009•随州）先化简，再求值：，其中x= +1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20.先化简，再求值：，其中a=2．21.先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22.先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x—．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011•南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011•武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．30．化简并求值：•，其中x=21. ． 2 。

湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（•湘潭）下列等式成立是（ ）A 、|﹣2|=2B 、﹣（﹣1）=﹣1C 、1÷（﹣3）=13D 、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。

分析：A ，﹣2的绝对值为2，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．解答：解：A 、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B 、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C 、正负乘除得正，故本选项错误；D 、同选项C ，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A ，负数的绝对值为正数，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．本题很容易选得A ．2、（•湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ）A 、3，3B 、3，4C 、2，3D 、2，4考点：极差；算术平均数。

专题：计算题。

分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：x =1+3+53=3， 由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B ．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（•湘潭）不等式组{x ＞1x ≤2的解集在数轴上表示为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可． 解答：解：不等式组{x ＞1x ≤2在数轴上表示为：故选A ．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4、（•湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、长方体D 、圆锥考点：由三视图判断几何体。

汇总)初中数学中考计算题(最全)-含答案.doc1.解答题（共30小题）1.1 计算题：① 2+3=5；②解方程：x+5=10，解得x=5.1.2 计算：π+（π﹣2013）=2π-2013.1.3 计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）×（﹣1）2013|=|1-|-2cos30°+（-1）×（-1）2013||=|1-|-2×√3/2+1||=|1-√3+1|=|2-√3|。

1.4 计算：﹣（-2）+（-3）=1.1.5 计算：√（5+2√6）+√（5-2√6）=√2+√3.1.6 计算：（2+√3）（2-√3）=1.1.7 计算：（1+√2）²=3+2√2.1.8 计算：（1-√3）²=4-2√3.1.9 计算：（√2+1）²=3+2√2.1.10 计算：（√2-1）²=3-2√2.1.11 计算：（3+√5）（3-√5）=4.1.12 计算：（√3+1）（√3-1）=2.1.13 计算：（√2+√3）²=5+2√6.1.14 计算：﹣（π﹣3.14）+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°=0.1.15 计算：√3+√2-√6=√3-√2+√6.1.16 计算或化简：1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）+|﹣|=-tan60°-2011；2）（a﹣2）²+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）=-3a²+10a-6.1.17 计算：1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+（√2）﹣1=-√2-8；2）（2+√3）÷（√3-1）=1+√3.1.18 计算：（1+√2）（1-√2）=﹣1.1.19 解方程：x²+2x+1=0，解得x=-1.1.20 计算：1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°=√2-1；2）（√2+1）²-（√2-1）²=4√2.1.211）|﹣3|+16÷（﹣2）³+（2013﹣）﹣tan60°=2010；2）解方程：（1-2x）²=3，解得x=√2﹣1.1.222）求不等式组：{x²-2x0}，解得0<x<1.1.232）先化简，再求值：（√3+1）÷（√3-1）=2.1.241）计算：tan30°=√3/3；2）解方程：x²-2x+1=0，解得x=1.1.25 计算：1）√2-√3+√6=（√2-1）（√3-1）；2）先化简，再求值：（√2+1）²+（√2-1）²=8.1.261）计算：（1-√2）÷（1+√2）=-1+√2；2）解方程：x²-2x+2=0，解得x=1-√3.1.27 计算：1）（√2+√3）²-（√2-√3）²=4√6；2）先化简，再求值：（x²+2x+1）÷（x²-1）=1+x。

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）计算a2•a3.正确的结果是（）A．2a6B．2a5C．a6D．a53．（3分）根据全国第六次人口普查统计.湖州市常住人口约为2890000人.近似数2890000用科学记数法可表示为（）A．2.89×104B．2.89×105C．2.89×106D．2.89×107 4．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.则tan A 的值为（）A．2 B．C．D．5．（3分）数据1.2.3.4.5的平均数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列事件中.必然事件是（）A．掷一枚硬币.正面朝上B．a是实数.|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个.是次品7．（3分）下列图形中.经过折叠不能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.已知△AOB是正三角形.OC⊥OB.OC＝OB.将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转.使得OA与OC重合.得到△OCD.则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°9．（3分）如图.已知AB是⊙O的直径.C是AB延长线上一点.BC＝OB.CE是⊙O的切线.切点为D.过点A作AE⊥CE.垂足为E.则CD：DE的值是（）A．B．1 C．2 D．310．（3分）如图.已知A、B是反比例函数y＝（k＞0.x＞0）图象上的两点.BC∥x轴.交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发.沿O →A→B→C匀速运动.终点为C.过点P作PM⊥x轴.PN⊥y轴.垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S.点P运动的时间为t.则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）当x＝2时.分式的值是．12．（4分）如图：CD平分∠ACB.DE∥AC且∠1＝30°.则∠2＝°．13．（4分）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计.结果如下表.得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据.若随机抽取该班的一名学生.则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．14．（4分）如图.已知梯形ABCD.AD∥BC.对角线AC.BD相交于点O.△AOD与△BOC的面积之比为1：9.若AD＝1.则BC的长是．15．（4分）如图.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（0.﹣3）.请你确定一个b的值.使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间．你确定的b的值是．16．（4分）如图.甲类纸片是边长为2的正方形.乙类纸片是边长为1的正方形.丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张.乙类纸片4张.则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣2sin30°++．18．（6分）因式分解：a3﹣9a．19．（6分）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0.2）.N（1.3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a.0）.求a的值．20．（8分）如图.已知AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB.垂足为E.∠AOC ＝60°.OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况.对前一天本班男、女生发言次数进行了统计.并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1.回答下列问题：①这个班共有名学生.发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励.第二天的发言次数比前一天明显增加.全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．（10分）如图.已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点.且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10.∠BAC＝90°.且四边形AECF是菱形.求BE的长．23．（10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘.分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1）2010年.王大爷养殖甲鱼20亩.桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额﹣成本）（2）2011年.王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼.计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同.要获得最大收益.他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg.桂鱼每亩需要饲料700kg.根据（2）中的养殖亩数.为了节约运输成本.实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍.结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？24．（12分）如图1.已知正方形OABC的边长为2.顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上.M是BC的中点．P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时.求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E.过点O 作直线ME的垂线.垂足为H（如图2）.当点P从点O向点C运动时.点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．【分析】根据同底数幂的乘法法则.底数不变.指数相加．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法.理清指数的变化是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：将2890000用科学记数法表示为2.89×106．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据tan A是角A的对边比邻边.直接得出答案tan A的值．【解答】解：∵∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.∴tan A＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义.熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可.直接求出即可．【解答】解：（1+2+3+4+5）÷5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数的求法.此题比较简单注意认真计算即可得出答案．6．【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A、是随机事件.故不符合题意.B、是必然事件.符合题意.C、是不可能事件.故不符合题意.D、是随机事件.故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件.解决此类问题.要学会关注身边的事物.并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.提高自身的数学素养.难度适中．7．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格.不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．【分析】∠AOC就是旋转角.根据等边三角形的性质.即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+90°＝150°．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质.正确理解旋转角是解题的关键．9．【分析】连接OD.设⊙O的半径为r.可证得△COD∽△CAE.则＝＝＝.从而得出CD：DE的值．【解答】解：如图.连接OD.∵AB是⊙O的直径.BC＝OB.∴OA＝OB＝BC.∵CE是⊙O的切线.∴OD⊥CE.∵AE⊥CE.∴OD∥AE.∴△COD∽△CAE.∴＝＝.∴＝2．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的判定和性质.是基础知识要熟练掌握．10．【分析】通过两段的判断即可得出答案.①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积不变.可以排除B、D；②点P在BC上运动时.S减小.S与t的关系为一次函数.从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积S ＝K.保持不变.故排除B、D；②点P在BC上运动时.设路线O→A→B→C的总路程为l.点P的速度为a.则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at）.因为l.OC.a均是常数. 所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.解答此类题目并不需要求出函数解析式.只要判断出函数的增减性.或者函数的性质即可.注意排除法的运用．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】将x＝2代入分式.即可求得分式的值．【解答】解：当x＝2时.原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题.考查了分式的值.要熟练掌握．12．【分析】已知CD平分∠ACB.∠ACB＝2∠1；DE∥AC.可推出∠ACB＝∠2.易得：∠2＝2∠1.由此求得∠2＝60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB.∴∠ACB＝2∠1；∵DE∥AC.∴∠ACB＝∠2；又∵∠1＝30°.∴∠2＝60°．故答案为：60．【点评】本题应用的知识点为两直线平行.同位角相等；角平分线的定义．13．【分析】先求出该班人数.再根据概率公式即可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率．【解答】解：由表可知.共有学生20+12+5+2+1＝40人；“立定跳远”得分恰好是10分的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根据AD∥BC.求证△AOD∽△BOC.再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：∵AD∥BC.∴△AOD∽△BOC.∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9.∴＝.∵AD＝1.∴BC＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握.解答此题的关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．【分析】把（0.﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值.在（1.0）和（3.0）之间取一个点.分别把x＝1和x＝3它的坐标代入解析式即可得出不等式组.求出答案即可．【解答】解：把（0.﹣3）代入抛物线的解析式得：c＝﹣3.∴y＝x2+bx﹣3.∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间.∴把x＝1代入y＝x2+bx﹣3得：y＝1+b﹣3＜0把x＝3代入y＝x2+bx﹣3得：y＝9+3b﹣3＞0.∴﹣2＜b＜2.即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合.故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握.能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．16．【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数.根据三张纸片的面积即可确定．【解答】解：甲类纸片1张.乙类纸片4张.总面积是4+4＝8.大于8的完全平方数依次是9.16.25….而丙的面积是2.因而不可能是9；当总面积是16时.取的丙纸片的总面积是8.因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景.正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝.＝4．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.需熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】首先提公因式a.然后即可利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）（3分）＝a（a+3）（a﹣3）．（3分）【点评】本题考查了提公因式法.公式法分解因式.提取公因式后利用平方差公式进行二次分解.注意分解要彻底．19．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得.解得．∴k.b的值分别是1和2；（2）将k＝1.b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵点A（a.0）在y＝x+2的图象上.∴0＝a+2.即a＝﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法.此题比较典型应熟练掌握．20．【分析】（1）在△OCE中.利用三角函数即可求得CE.OE的长.再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积.即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中.∵∠CEO＝90°.∠EOC＝60°.OC＝2.∴OE＝OC＝1.∴CE＝OC＝.∵OA⊥CD.∴CE＝DE.∴CD＝；（2）∵S△ABC＝AB•EC＝×4×＝2.∴．【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数.一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．21．【分析】（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数.在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数.由此即可求解男、女生发言次数的中位数．（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比.乘以全班人数.可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数.相加即可．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后.男生第10个.11个都是4；女生第10个.11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3.＝16+24+12.＝52次．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC.BE＝DF.推出四边形AECF 是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE.即BE＝AE＝CE.从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.且AD＝BC.∴AF∥EC.∵BE＝DF.∴AF＝EC.∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形.∴AE＝EC.∴∠1＝∠2.∵∠3＝90°﹣∠2.∠4＝90°﹣∠1.∴∠3＝∠4.∴AE＝BE.∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质.解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．23．【分析】（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式.求出x 的取值.再表示出王大爷可获得收益y万元函数关系式.求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.结合（2）列分式方程求解．【解答】解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）＝17（万元）.答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩.由题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25.又设王大爷可获得收益为y万元.则y＝0.6x+0.5（30﹣x）.即y＝x+15．∵函数值y随x的增大而增大.∴当x＝25时.可获得最大收益．答：要获得最大收益.应养殖甲鱼25亩.桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.由（2）得.共需要饲料为500×25+700×5＝16000（kg）.根据题意得﹣＝2.解得a＝4000.把a＝4000代入原方程公分母得.2a＝2×4000＝8000≠0.故a＝4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用.分式方程的应用及一元一次不等式的应用.解题的关键是列不等式求x的取值范围.再表示出函数关系求最大值.再列分式方程求解．24．【分析】（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB.即可证明DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.从而求解；（2）分AP＝AD.PD＝P A.PD＝DA三种情况.根据勾股定理即可求解；（3）运动时.路线长不变.可以取当P在O点时.求解即可．【解答】解：（1）由题意得CM＝BM.∵∠PMC＝∠DMB.∴Rt△PMC≌Rt△DMB.∴DB＝PC.∴DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.∴点D的坐标为（2.4﹣m）．（2）分三种情况①若AP＝AD.则4+m2＝（4﹣m）2.解得；②若PD＝P A过P作PF⊥AB于点F（如图）.则AF＝FD＝AD＝（4﹣m）又∵OP＝AF.∴则③若PD＝DA.∵△PMC≌△DMB.∴PM＝PD＝AD＝（4﹣m）.∵PC2+CM2＝PM2.∴.解得（舍去）．综上所述.当△APD是等腰三角形时.m的值为或或．（3）点H所经过的路径长为；理由是：∵P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.∴0≤m＜2.当O与P重合时.P点才开始运动.过P、M、B三点的抛物线y＝﹣x2+3x.此时ME的解析式为y＝﹣x+3.则∠MEO＝45°.又∵OH⊥EM.∴△OHE为等腰直角三角形.∴点O、H、B三点共线.∴点H所经过的路径以OM为直径的劣弧的长度.∵∠COH＝45°.∴H转过的圆心角为90°.∵OM＝.则弧长＝＝＝π．【点评】本题是二次函数的综合题型.其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。