【通俗向】假设检验（三）：卡方检验和t检验

统计学中的假设检验方法统计学中的假设检验方法是一种常见的数据分析技术，用于验证关于总体特征的假设。

通过统计抽样和概率分布的理论基础，可以通过假设检验方法来评估样本数据对于某种假设的支持程度。

本文将介绍假设检验的基本原理、步骤以及一些常见的假设检验方法。

一、假设检验的原理假设检验是基于一个或多个关于总体特征的假设提出的。

一般来说，我们称原假设为零假设（H0），表示研究者对于总体特征没有明确的预期；对立假设（H1或Ha）则用来说明研究者认为存在显著的差异或关联关系。

假设检验的基本原理是通过对抽样分布的计算和统计量进行假设检验，从而得出是否拒绝零假设的结论。

根据样本数据的统计量计算出的P值，可以作为评估假设支持程度的标准。

一般来说，当P值小于显著性水平（一般为0.05）时，我们会拒绝零假设。

二、假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个方面：1. 明确研究问题和假设：首先要明确研究者所关注的问题和假设，以及零假设和对立假设的表述。

2. 选择适当的检验方法：根据样本数据的类型和问题的特征，选择适当的假设检验方法。

常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。

3. 设置显著性水平：根据研究者对错误接受零假设和拒绝真实假设的容忍度，设置显著性水平。

一般来说，0.05是常用的显著性水平。

4. 计算统计量和P值：根据样本数据计算统计量，并通过统计分布计算对应的P值。

P值表示了在零假设成立的情况下，获得观察到的统计量或更极端结果的概率。

5. 做出结论：根据P值和显著性水平的比较，得出是否拒绝零假设的结论。

如果P值小于显著性水平，我们会拒绝零假设，认为样本数据支持对立假设；反之，我们无法拒绝零假设。

三、常见的假设检验方法1. 单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的总体平均值。

适用于连续型数据，例如身高、体重等。

2. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否显著不同。

卡方检验基本公式中的t
摘要：
一、卡方检验基本概念
1.卡方检验简介
2.卡方检验的基本假设
二、卡方检验公式中的t 值
1.卡方检验的基本公式
2.t 值在卡方检验中的作用
3.t 值与卡方值的关系
三、t 值的计算方法
1.总体均值的计算
2.样本均值的计算
3.t 值的计算公式
四、卡方检验中t 值的实际应用
1.独立性检验
2.拟合优度检验
正文：
一、卡方检验基本概念
卡方检验是一种用于检验观测频数与期望频数之间是否有显著差异的统计方法，适用于分类变量之间的检验。

卡方检验的基本假设是：观测频数等于期望频数。

二、卡方检验公式中的t 值
1.卡方检验的基本公式：卡方值= Σ[(观测频数- 期望频数)^2/期望频数]
2.t 值在卡方检验中的作用：t 值是卡方检验中的一个组成部分，用于计算卡方值。

3.t 值与卡方值的关系：卡方值等于各自由度的t 值之和。

三、t 值的计算方法
1.总体均值的计算：总体均值（μ）等于所有观测值的和除以观测值的数量。

2.样本均值的计算：样本均值（x）等于所有样本观测值的和除以样本观测值的数量。

3.t 值的计算公式：t 值= (样本均值- 总体均值) / (样本标准差/ √n)
四、卡方检验中t 值的实际应用
1.独立性检验：在研究两个分类变量之间是否独立时，卡方检验可用于计算t 值，从而进行独立性检验。

2.拟合优度检验：在比较观测频数与期望频数之间的差异时，卡方检验可以计算t 值，从而进行拟合优度检验。

以上内容详细介绍了卡方检验基本公式中的t 值，包括t 值在卡方检验中的作用、计算方法和实际应用。

卡方检验是一种基于χ2分布的假设检验方法，其应用十分广泛，特别是在离散变量的分析中，χ2分布最早于1875年由F.Helmet提出，他计算出来自正态总体的样本方差分布服从χ2分布，1900年Karl Pearson在做拟合优度研究时也得出χ2分布，并且提出χ2统计量，将其用于假设检验。

【卡方检验的主要用途包括以下几个方面】1.检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布相一致。

如是否符合正态分布、是否服从均匀分布、是否服从Poisson分布等2.某无序分类变量各属性出现的概率是否等于指定概率，如骰子各面出现的概率是否等于1 \6,硬币正反两面是否等于0.5等3.检验两个无序分类变量之间是否独立，有无关联，如收入与性别是否有关。

4.控制某种分类因素之后，检验两个无序分类变量各属性之间是否独立，如上述控制年龄因素之后，收入与性别是否有关，5.检验两个或多个样本率（总体率）或构成比之间是否存在差别，也称为同质性检验。

6.多个样本（总体）之间的多重比较7.不同的方法作用于同一个变量时，产生的效果是否一致（配对检验）。

如两种治疗方法作用于同一组病人，疗效是否一样在以上用途中，除了第一点是针对连续变量之外，其余都是针对无序分类变量，由此可见，卡方检验大部分是用在分类变量的检验中发挥作用。

================================================ ==【卡方检验基本思想】卡方检验是以渐进χ2分布为基础，它的零假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。

通过构造χ2统计量，得出P值，并以此进行检验。

应该来讲，凡是通过构造χ2统计量进行检验的都属于卡方检验，卡方检验是一类检验（希腊字母χ的英文音标就近似读为“卡”），我们在描述这些不同的卡方检验的时候，通常会加上特定名称来加以区分，如Pearson卡方、McNemar配对卡方、似然比卡方等。

由于是pearson最早提出用卡方统计量做假设检验，所以我们平时说的卡方检验，很多时候就是指pearson卡方。

假设检验名词解释假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断针对总体参数的某个假设是否成立。

在进行假设检验时，我们首先提出一个关于总体参数的虚无假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis），然后通过收集样本数据来进行推断和决策。

虚无假设是我们想要拒绝或证伪的假设，通常是基于无效、无差异或不相关等假设。

备择假设是我们希望接受的假设，即我们认为总体参数存在某种特定的差异或关联性。

假设检验的步骤可以分为以下几个阶段：1. 确定假设：根据问题的要求和研究的目标，明确虚无假设和备择假设。

2. 选择显著性水平：显著性水平（significance level）决定了拒绝虚无假设的标准。

常见的显著性水平有5%和1%。

3. 收集样本数据：从总体中抽取样本，并得到所需的统计指标。

4. 计算检验统计量：根据样本数据计算出与虚无假设相关的检验统计量。

常见的检验统计量有t检验、F检验和卡方检验等。

5. 确定拒绝域：通过设定显著性水平和计算的检验统计量，确定拒绝域（rejection region）。

如果检验统计量的计算值落在拒绝域内，就拒绝虚无假设。

6. 进行假设检验：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，根据比较结果得出对虚无假设的结论。

7. 给出结论：根据对虚无假设的判断，得出是否拒绝虚无假设，并给出相应的推断结论。

需要注意的是，假设检验并不能直接证明备择假设的正确性，只是提供了一种基于样本数据的推断方法。

假设检验面临两种错误，即第一类错误和第二类错误。

第一类错误是拒绝了真实的虚无假设，即误认为有差异存在；第二类错误是接受了虚无假设，即认为两个总体没有差异，而实际上有差异存在。

在实际应用中，假设检验广泛应用于医学、生物学、商业和社会科学等领域。

通过假设检验，我们能够在一定程度上验证假设、支持决策，并为进一步研究提供可靠的数据分析方法。

表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。

这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。

T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。

这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。

兹以表20-11资料为例检验如下。

检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1. 1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。

按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，而本题x2=10.0 1即x2＞x20.001（1），P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。

通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。

假设检验假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。

具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。

常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。

中文名假设检验外文名 hypothesis test提出者 K.Pearson 提出时间 20世纪初1、简介假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法），是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。

其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

[1]2、基本思想假设检验的基本思想是小概率反证法思想。

小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。

反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。

[2] 假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。

设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。

使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。

如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数统计)。

如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。

对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。

教育调查数据分析的差异分析方法及应用近年来，教育调查数据的分析工作受到越来越多的重视。

对于开展科学有效的教育改革、推进教育发展，了解和分析教育调查数据中的差异是不可或缺的一个环节。

本文将介绍教育调查数据分析中的差异分析方法及其应用。

一、差异分析方法的介绍差异分析方法是指比较两个或多个不同的群体或变量之间的差异，明确其差异性大小及特点的一种分析方法，其核心在于通过比较不同之处，发现有意义的变异，探究其原因。

常见的差异分析方法有t检验、方差分析、卡方检验、列联表等。

（一）t检验t检验是一种基于样本的假设检验方法，用于比较两个样本均值之间的差异是否显著。

t检验分为独立样本t检验和相关样本t 检验。

在教育调查数据分析中，我们通常采用独立样本t检验，以比较两个或多个独立的群体之间在某个变量上的差异。

（二）方差分析方差分析是一种用来比较两个或多个群体组间差异的方法。

通过方差分析，我们可以从多方面比较差异。

在教育调查数据分析中，方差分析常用于比较三个或以上独立的群体之间的差异。

（三）卡方检验卡方检验是一种用于分析分类变量之间关联性的方法。

在教育调查数据分析中，卡方检验常用于分析两个分类变量之间的关联性。

（四）列联表列联表是一种用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。

通过列联表，我们可以更加直观地了解各项指标之间的关联性，为差异分析提供更为坚实的基础。

二、差异分析方法在教育调查数据分析中的应用（一）通过t检验分析教育水平的差异教育水平是教育调查中的一个重要指标，通过t检验，我们可以比较不同性别、不同民族、不同地区、不同年龄等群体在教育水平上的差异，了解各群体教育差异的大小和特点，为教育改革提供有针对性的政策建议。

（二）通过方差分析分析学生的成绩差异学生成绩的高低是衡量教育质量和学生能力的重要指标，通过方差分析，我们可以比较不同性别、不同地理区域、不同学科、不同学校等因素对学生成绩的影响程度，了解各因素对学生成绩差异的贡献程度，为制定提高学生成绩的教育措施提供依据。