重庆市大坪中学九年级数学上册 23.1 图形的旋转教案1 (新版)新人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第二十三章旋转23.1 图形的旋转第1课时旋转的概念及性质※教学目标※【知识与技能】了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.【过程与方法】让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．【情感态度】让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用．【教学难点】从活生生的数学中抽出概念．※教学过程※一、复习导入问题我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．二、探索新知探索 1 请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？以上两种现象有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．归纳总结像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．试一试 请你举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.探索2 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．根据图回答下面的问题：（1）线段OA 与OA′，OB 与OB′，OC 与OC′有什么关系？（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？（3）△ABC 与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？答案：（1）OA =OA′，OB =OB′，OC =OC′，也就是对应点到旋转中心相等．（2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．（3）△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．归纳总结 旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等．三、掌握新知例 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.解：四、巩固练习1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的： ①请你在图中用字母O 标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．2.将图形绕点O 旋转，且图形上点P ，Q 旋转后的对应点分别为P′，Q′，若∠PO P′=80°，则∠QO Q′= ，若OQ=2.5cm ，则O Q′= .五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？※布置作业※从教材习题23.1 中选取．※教学反思※积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，在让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣.完成本课时教学时，教师需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯.。

人教九年级数学上23.1图形的旋转教案一、基本说明1、教学内容所属模块：初中数学2、年级：九年级上册3、所用教材出版单位：人民教育出版社4、所属的章节：第二十三章旋转（23.1 图形的旋转）5、类型：课堂教学设计6、学时数：45分钟7、课型：新授课二、教学设计作者姓名学校学科数学年级/班级九年级4班教材版本新人教版课时名称23.1.1图形的旋转（1）上课时间2019. 04．25 学生人数48人单元背景本节课是九年级上册第二十三章“23.1图形的旋转”的第一课时，主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。

它是在学生学习了平移和轴对称基础上进行学习的。

对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识。

在教材中，起着承上启下的作用，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。

学情分析由于前面已经学习了平移和轴对称。

通过小组合作、探究、归纳等活动能让学生体会所学知识的应用，也能在这一系列活动中体会到思考的乐趣。

学习目标知识技能1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念。

2.探索、理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等、旋转前后的图形全等的性质。

过程方法1.在探索实物与旋转图形的关系过程中，发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉。

2.通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律。

情感通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数态度价值观学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

教学重点1.对生活中的旋转现象认识过程的体验。

2．旋转的三要素。

3．旋转性质的掌握与运用。

教学难点旋转定义的深刻认识和旋转性质的灵活运用。

关键对生活中的旋转现象认识过程的体验及旋转性质的掌握与运用。

..第二十三章 旋转23.1 图形的旋转课题23.1图形的旋转授课人知识技能数学思考认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别 在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角；正确理解运用旋转 的性质.在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认 识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观教学 目标察、分析、抽象概括的思维能力；在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的问题解决情感态度学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应 用意识；经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养 学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学 习的意识和研究探索的精神；教学 重点教学难点旋转的概念和性质，以及能够利用旋转的性质绘制旋转后的几何图形旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题授课 类型教具新授课课 时 第一课时多媒体教 学 活 动教学 步骤师生活动（展示问题）1.我们学习过的图形的运动方式有哪些？它们各自具备怎样的性质？2.在日常生活中，你还见过哪些运动方式？举例说明. 师生活动：回顾教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评； 教师提示：1.平移，对折等；变换前的图形和变换后的图形全等，都存在对应角和对应边 等等；2.旋转，如车轮，钟表等；设计意图在学生已有 生活经验的 基础上提出 新的问题， 能为学生营 造一个主 动、思考、 探索的氛 围，提高学 习兴趣.,.. ，活动 一： 创设 情境 导入 新课活动 二：实践 探究 交流 新知【课堂引入】问题：同学们，你听说过这样一句话吗，叫做“一寸光阴一寸金”后半句是什 么？这句话的意思是说时间是非常宝贵的，我们利用钟表来看时间，钟表上秒 针的每一次滴答都提醒着我们时间的流逝 .在屏幕上，就是一个钟面（展示钟 面），在这个钟面上，大家看到了什么现象？ 师生活动：学生自主发言，交流多种想法，教师做好鼓励性评价和知识延伸1.认识旋转：活动一：教师提出问题：（1）生活中，你见过哪些旋转的现象呢？ （2）课件出示生活中的旋转现象.（3）以上几种旋转，它们有什么共同点？（4）它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡车杆呢？（5）如果我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风 车的风叶看作是个四边形或三角形.那么它们的转动又会是怎么样子呢？师生活动：学生自主回答问题，相互交流、讨论，形成对知识的认识和理解 活动二：归纳总结，形成概念.在平面内，把一个图形绕着一个定点，沿一定的方向转动一个角度，像这样的 图形变换称为旋转.2.理解旋转的三要素：（课件展示）利用多媒体演示三角形绕着某点进行旋转，同时变换旋转的方向 和角度.问题：请学生用自己的语言说出图形变化的情况（教师注意学生回答侧重旋转 中心、旋转角、旋转方向）师生活动：学生进行回答，教师引号、强调，回答此题的模式是以点××为中 心，顺时针（或逆时针）旋转××度.教师归纳：旋转的三要素为旋转中心、旋转角、旋转方向. 3.探究旋转的性质： （课件展示）如图，△ AOB 按顺时针方向旋转 45°后得到△ A′OB′在这个过程中，你有什 么发现?并回答问题. 回答问题：①三角形在转动的过程中其形状、 大小、位置哪些在 变哪些没变？ ②找出旋转角；③找出它们的对应点、对应线段和对应角.师生活动：学生根据问题自主进行解答，然后小组内讨 论，师生共同交流确定答案. 教师总结：旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等.创设情境， 利用学生常 见的实例导 入，打破了 数学枯燥无 味，激发学 生学习兴 趣.1. 从 生 活 中的旋转出 发，让学生 感受数学就 在身边，同 时提出问题 让学生根据 已有知识去 探索和发现 这些图形的 共同规律， 培养他们积 极动脑的习 惯.2. 通过欣赏 美丽图案， 体验由旋转 而成美丽图 案的过程， 再次调动起 学生的学习 兴趣.3. 理 解 旋 转的基本涵 义后，引导 学生用学到 的知识去解 决有关的问 题，从而得 到旋转的性 质，让学生 及时运用、 巩固所学知 识....，【应用举例】 （课件展示）例 1：如下图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任一点，以点 A 为中心，把△ ADE 顺时针旋转 90°，在给出图形中画出旋转 后的图形，并完成下列填空．（1）因为点 A 是对称中心，所以它的对应点是______；（2）正方形 ABCD 中，AD=AB ，∠DAB=90°，所以旋转后 点 D 与点______重合．师生活动：学生按要求自主进行解答问题，教师做好指导、点拨 教师关注：学生能否根据旋转的性质确定出△ADE 三个顶点的对应点，即它们 旋转后的位置.教师演示解答过程：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身，正方形 ABCD 中，AD=AB ，∠DAB=90°，所以旋转后点 D 与点 B 重合，设点 E 的对应点是点 E′，因为旋转后的图形与旋转前的 图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE ，因此在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′=DE △，则 ABE′为旋转后的图形. 活动 【拓展提升】在学生初步 掌握了旋转 有关知识的 基础上，让 学生学着运 用学过的知 识解决相关 问题，将新 知识内化入 学生已有的 知识结构 中，增加学 生学习的信 心.三： （课件展示）开放 例 2：如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 训练 CD ，请设计方案，使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 体现 CDEF 重合，你能写出几种方案?应用师生活动：学生独立解答，再合作交流，然后展示成果 教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并及时引导和帮助学困生【达标测评】1. 如图，点 A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针 方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ）A. 30°B. 45°C. 90° D .135°2. 如图，将 △Rt ABC （其中∠B ＝35°，∠C ＝90°)绕点 A 按顺时针方向旋转 针对本课时到 △AB 1C 1 的位置，使得点 C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B. 70°C.125° D .145°3. 在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接△BD ，将 BCD 绕点 B 逆时针旋转60° 得到 △BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A .AE ∥BCB .∠ADE=∠BDCC △. BDE 是等边三角形D △. ADE 的周长是 9的主要问题，从多个 角度、分层 次进行检 测，达到学 有所成、了解课堂学习效果的目 的.4.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=_________.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.小结环节的1.课堂总结：设置能够让（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？学生养成自（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？主归纳课堂教师总结知识点：旋转的定义、三要素；旋转的性质；旋转作图的注意事项；重点的习2.布置作业：惯，提高学教材第62页，习题第3、4、9题.生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出活动四：课堂总结反思【教学反思】反思教学过①[授课流程反思]程和教师表A.□B.创设情景□C.探究新知□D.课堂训练□E.课堂总结□现，进一步在创设情境和探究新知环节中，从观察生活中的旋转现象出发，发现归纳旋转提升操作流的定义及其性质，让学生的思维逐步深入思考，培养直观感受和严谨的思维习程和自身素惯、归纳总结的能力.质.②[讲授效果反思]A.□重点B.难点□C.易错点□D.□ E.□教学重点值得注意：（1）旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据；（2）旋转角的认识对于认识旋转的帮助；（3）作图时注意旋转的三要素，缺一不可.③[师生互动反思]教学过程中，由于采用多媒体教学，展示图片和动画，学生学习积极性高，发言踊跃，课堂气氛活跃.④[练习反思]好题题号检测第3、4题.错题题号。

人教版九年级上册23.1图形的旋转23.1图形的旋转二课时教学设计一、教学目标•了解和掌握图形的旋转概念和性质•能够正确进行图形的旋转操作•发展学生的观察能力和创新思维能力二、教学重点和难点教学重点•掌握图形的旋转概念和基本性质•熟悉坐标系和向量的相关概念教学难点•深入理解旋转变换对图形的影响•融合坐标系和向量的方法进行图形的旋转操作三、课前准备•准备好九年级数学人教版上册23.1、23.1.2课件、课本•确保课堂设备可用正常•制定教学互动方案，鼓励学生参与互动四、教学过程1、导入环节（5分钟）教师通过引入有关旋转和图形的话题，向学生展示相关图片，并通过提问的方式引入今天的课程。

•那么，图形的旋转代表什么概念呢？•旋转与平移的区别有哪些？•在数学中，我们如何描述图形的旋转？2、知识讲解（25分钟）2.1 图形的基本概念•教师向学生讲解图形的基本类型和特征，比如线段、线、平行四边形等；•介绍图形的基本性质和变换2.2 图形的旋转•讲解图形的旋转与旋转中心•探究旋转后图形的变化与性质•讲解向量表示法和矩阵表示法3、案例分析和实践操作（30分钟）•举例介绍基本的旋转运算，如针对正方形、三角形、圆的旋转；•教师通过制定旋转操作的各种实践操作环节，鼓励学生根据需求操作实现旋转变换；•学生分组进行实践操作，并在操作过程中依据教师指导助理检查。

4、个人思考环节（5分钟）•学生根据今天的收获和心得，写一篇感受和思考的小结，并在类别内分享。

5、作业布置（5分钟）•布置作业，巩固所学知识和操作技能。

五、教学反思本课程通过基本概念讲解和实践操作提升了学生的参与度和体验感，但是掌控整个教学过程和学生情况的内容还需要进一步锻炼。

在今后的教学中，应加强实践操作，并适当设置掌握度考评，确保学习效果。