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《图形的旋转》教案14篇《图形的旋转》教案篇1一、游戏创设情景，导入新课。
幸运大转盘：转一转转盘上的指针，你想玩哪一种，看看你幸运吗？师：盼望每个同学都能拥有健康的身体，学会聪慧地思索，在学习数学的过程中体验胜利的欢乐。
转盘上指针的运动方式，在三班级我们已经有肯定了解，叫旋转。
请看大屏幕〔转杆的关和合〕，在小区门口看过这个转杆吗？转杆的运动方式是〔同学一起说〕师：对了，转杆的打开和关闭也是旋转。
今日我们一起来讨论旋转。
〔揭示课题：旋转〕二、探究线段旋转，体会旋转三要素1、对比讨论转杆的运动〔1〕用手势来比划转杆的运动转杆的打开、关闭是旋转运动，今日我们就以这个为例来讨论。
举起右手，用手臂来表示转杆，一起来做做打开、关闭的运动。
〔2〕争论：转杆的打开与关闭这两次旋转运动的相同点与不同点。
你们觉的打开、关闭的运动完全一样吗？想想有哪些地方是相同的。
哪些地方是不同的？同桌沟通。
不同点：这两次旋转的方向不同。
你们知道转杆关闭的方向叫〔顺时针方向〕为什么叫顺时针方向呢？〔显示钟面是时针的运动〕那和钟面上相反呢？叫逆时针方向，这里转杆的打开是什么方向啊？伸出手一起来表示这两个方向。
相同点：都围着一个点在旋转，这个点就是旋转的中心点。
都旋转了90度。
〔3〕小结刚才我们学了旋转重要的三个特点：中心、方向、角度。
其实全部的物体的旋转都是这样围绕中心不是顺时针就是逆时针旋转的，都转有肯定的角度，角度有大有小〔显示旋转的图片时钟、折扇、风车〕2．巩固练习刚才我们认识了顺时针或逆时针旋转90度，你们能利用这些知识解决下面的问题吗？a、：多重的物品可以使台称上的指针按顺时针方向旋转90度。
〔演示将一袋盐放入盘中〕取出物品指针又是怎样旋转的呢？b、请看，老师这里还有一个转盘呢！谁情愿和老师合作玩“我说你转”的游戏：〔老师提要求，同学转动转盘〕请把指针从A点顺时针旋转90，转到〔〕，再把指针从B点逆时针旋转90，转到〔〕。
要想清晰地知道一个物体是怎样旋转的，就得把这三方面说清晰。
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放、轴对称等基本变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力的重要内容。
图形旋转的概念和性质在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如地图的绘制、机械设计等。
通过本节课的学习，让学生了解图形的旋转概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于图形的平移、缩放、轴对称等基本变换已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对旋转的概念和性质理解不深，不易掌握旋转的计算方法。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和练习，帮助学生理解和掌握旋转的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形旋转的概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形旋转的概念，旋转的性质。
2.教学难点：旋转的计算方法，旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.探究式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和性质。
2.教学素材：准备一些图形，如正方形、三角形等，用于讲解和练习。
3.计算器：为学生提供计算器，便于进行旋转的计算练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的数学故事引入本节课的内容，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些图形旋转的实例，如地球的自转、钟表的指针等，引导学生观察和思考。
九年级数学《图形的旋转》教案北师大版第一章：图形的旋转概念1.1 学习目标1. 了解旋转的定义及性质；2. 掌握图形旋转的表示方法；3. 能够运用旋转性质解决实际问题。
1.2 教学重点与难点1. 重点：旋转的定义及性质；2. 难点：旋转性质的应用。
1.3 教学过程1.4 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究；2. 利用几何画板展示图形旋转过程，增强直观感受；3. 通过实际例子，培养学生的应用能力。
1.5 教学内容1. 引入旋转概念，讲解旋转的定义及性质；2. 引导学生探究图形旋转的表示方法；3. 利用几何画板展示图形旋转过程，让学生体会旋转性质；4. 举例说明旋转性质在实际问题中的应用。
1.6 课后作业1. 复习旋转的定义及性质，总结表示方法；2. 运用旋转性质解决实际问题；第二章：图形的旋转对称性2.1 学习目标1. 了解旋转对称性的概念；2. 掌握旋转对称性的性质及判定方法；3. 能够运用旋转对称性解决实际问题。
2.2 教学重点与难点1. 重点：旋转对称性的概念及性质；2. 难点：旋转对称性的判定方法。
2.3 教学过程2.4 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究；2. 利用几何画板展示图形旋转对称性，增强直观感受；3. 通过实际例子，培养学生的应用能力。
2.5 教学内容1. 引入旋转对称性概念，讲解旋转对称性的定义及性质；2. 引导学生探究旋转对称性的判定方法；3. 利用几何画板展示图形旋转对称性，让学生体会旋转对称性；4. 举例说明旋转对称性在实际问题中的应用。
2.6 课后作业1. 复习旋转对称性的概念及性质，总结判定方法；2. 运用旋转对称性解决实际问题；第三章：图形的旋转作图3.1 学习目标1. 掌握旋转作图的方法及技巧；2. 能够运用旋转作图解决实际问题。
3.2 教学重点与难点1. 重点：旋转作图的方法及技巧；2. 难点：复杂图形旋转作图。
3.3 教学过程3.4 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究；2. 利用几何画板展示图形旋转作图过程，增强直观感受；3. 通过实际例子，培养学生的应用能力。
初中数学下册图形旋转教案教学目标：1. 理解旋转的定义和性质，掌握图形旋转的基本方法。
2. 能够运用旋转的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 旋转的定义和性质2. 图形旋转的基本方法3. 旋转在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生观察和思考。
2. 提问：这些现象有什么共同特点？它们是如何实现的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。
2. 讲解旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3. 讲解图形旋转的基本方法：以某一点为旋转中心，将图形绕该点旋转指定角度。
4. 示例讲解：如何将一个图形绕某一点旋转？如何确定旋转后的位置？三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固旋转的基本概念和操作方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足之处。
四、应用拓展（15分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用旋转的知识解决，如：如何设计一个旋转楼梯？如何布局旋转型的园林？2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。
3. 教师对学生的解决方案进行评价和指导。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结旋转的定义、性质和应用。
2. 强调旋转在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对旋转知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 应用拓展：评估学生在解决实际问题时的创新能力和发展空间。
教学反思：本节课通过生活中的旋转现象导入，激发学生的学习兴趣。
在讲解过程中，注重让学生动手操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
课堂练习和应用拓展环节，及时巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
图形的旋转教案这是图形的旋转教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
图形的旋转教案第1篇一、教材的地位与作用图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。
同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
二．学情分析认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。
能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。
情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。
三、教学目标在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：知识目标（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；能力目标通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。
九年级上册《图形的旋转》教案范文一、教学目标：知识与技能：让学生理解旋转的定义，掌握旋转变换的性质和规律，能够运用旋转变换解决实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
二、教学重点与难点：重点：旋转变换的定义及其性质。
难点：旋转变换在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示生活中常见的旋转现象，如车轮转动、风扇旋转等，引导学生关注旋转变换在现实生活中的应用。
2. 探究新知：（1）引导学生观察、分析旋转现象，总结旋转变换的定义。
（2）讲解旋转变换的性质和规律，如旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
（3）通过实例演示，让学生理解旋转变换在实际问题中的应用。
3. 巩固练习：（1）设计一些有关旋转变换的练习题，让学生独立完成，检验对旋转变换的理解和掌握程度。
（2）引导学生运用旋转变换解决实际问题，如计算旋转后的图形面积、位置等。
四、课堂小结：本节课通过观察、操作、思考、交流等活动，使学生掌握了旋转变换的定义、性质和规律，并能够运用旋转变换解决实际问题。
培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
五、课后作业：1. 完成练习册中有关旋转变换的练习题。
2. 结合生活实际，找一些旋转变换的应用实例，下节课分享给大家。
六、教学反思：1. 强调旋转变换的定义和性质，让学生清晰地理解旋转变换的概念。
2. 注重培养学生的空间想象能力，通过直观的演示和实例，帮助学生建立旋转变换的形象。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和创新能力。
4. 关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的指导和支持。
七、教学评价：本节课结束后，对学生进行旋转变换的知识点测试，了解学生对旋转变换的掌握程度。
观察学生在课堂上的表现，如参与程度、思考能力和合作意识等，全面评价学生的学习效果。
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》一. 教材分析《图形的旋转》是人教版数学九年级上册第23.1节的内容，本节课主要让学生了解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握旋转中心、旋转方向和旋转角等基本概念，并能够运用旋转性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了图形的平移、翻转等变换知识，具备一定的几何图形基础。
但图形旋转与平移、翻转存在一定的区别，学生可能对旋转概念和性质的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的概念和性质。
2.难点：图形旋转的性质运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生对图形旋转的思考，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和操作过程。
2.学具：准备一些图形卡片和模型，供学生操作和观察。
3.教学视频：准备一些关于图形旋转的实际操作视频，供学生观看和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注图形旋转，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现图形旋转的实例，引导学生观察和思考，引出图形旋转的概念。
同时，教师讲解图形旋转的性质，如旋转中心、旋转方向和旋转角等。
23.1图形的旋转（第2课时）一、教学目标【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度与价值观】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】利用旋转的性质设计简单的图案.【教学难点】利用旋转性质进行旋转作图.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：1.平移的特征有哪些.（出示课件2）2.旋转的特征有哪些.（出示课件3）3.如何做出符合要求的旋转后的图形呢？学生回顾前面所学过知识，巩固旋转的性质.（二）探索新知探究一简单的旋转作图画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.（出示课件5）学生回顾前面所学过知识，并完成画图.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．（出示课件6）学生画图，教师加以巡视并订正.师生共同总结：平移与旋转的异同（出示课件7）2同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：出示课件8：例如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度教师问：本题中作图的关键是什么？学生答：作图关键－确定点E的对应点E′.师生共同解答如下：（出示课件9）解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是点A.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE≌△ABE′∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE，因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE.则△ABE′为旋转后的图形.教师问：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？（出示课件10）学生答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.教师归纳：旋转作图的基本步骤：（出示课件11）（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；（2）找出关键点；（3）作出关键点的对应点；（4）作出新图形；（5）写出结论.巩固练习：1.如何确定它们的旋转中心位置？（出示课件12，13）学生自主解答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.2.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？学生自主操作：如图所示.探究二利用多种图形变化的方法进行图形变化教师问：下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?（出示课件14）学生1：仅靠平移无法得到.学生2：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.（出示课件15）学生3：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.（出示课件16）出示课件17：例怎样将甲图案变成乙图案？学生通过观察，感受图案的形成过程，然后师生共同解答.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.巩固练习：如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？（出示课件18）学生观察后自主解答.答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案探究三利用旋转设计图案选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.（出示课件19）教师利用课件19,20,21进一步展示“月芽”的旋转效果.思考：（1）在旋转过程中，产生了不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.（三）课堂练习（出示课件22-28）1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.参考答案：1.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。
九年级数学《图形的旋转》教案情境感知艾斯歇尔在《对爬行动物的平面的正规区域的研究》中，在等边三角形的网格上利用旋转，每一个等边三角形的两条边具有同样的、绕着它的公共端点旋转的曲线，第三条边则具有一条点对称的曲线．下面的四个步骤展示了你如何可以象艾斯歇尔所使用的方法那样，绘制一幅镶嵌的飞鱼图．步骤1 步骤2步骤3 步骤4基础准备一、旋转的有关概念1．把一个图形绕着___________________的图形变换叫做旋转，___________叫做旋转中心，____________叫做旋转角．2．如果图形上的某一点P经过_________变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．问题1．如图，△AOB绕点O顺时针方向旋转到△COD，当OA⊥OC时，在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是多少度？并指出各对对应点．二、旋转的性质3．对应点到旋转中心的距离__________，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____________，旋转前后的图形___________．问题2．如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形．（1）△ACE绕C点沿逆时针方向旋转____________度后可得到△BCD；（2）写出图中所有相等线段．三、图形的旋转4．把一个图案进行旋转，选择不同的______________，不同的_______________，会出现不同的效果．问题3．如图，两个边长为1的正方形沿边DC叠在一起，正方形ABCD到正方形CDEF 能通过旋转来实现吗？若能，指出其旋转中心及其旋转角度．要点探究探究1．利用图形的旋转求角的度数、线段的长度例1．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90o，∠B=30o，以C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，使A'B'经过点A．（1）求∠ACA'的度数；（2）求线段AC与线段A'B'的数量关系．解析：由旋转的特征可知∠B'=30o，∠A'=60o，可得△ACA'是等边三角形，△ACB'是等腰三角形．答案：（1）∠ACA'=60o．（2）∵∠A'=60o，A'C=AC，∴△ACA'是等边三角形．又∵∠B'=30o，AA'=A'C=12A'B'，∴AC=12A'B'．智慧背囊：抓住旋转的三条性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角相等且等于旋转角；（3）旋转前后的两个图形全等．活学活用：已知四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图所示，AF=4，AB=7．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的数量关系如何？探究2．生活中的旋转例2．某车站的钟楼上装有一个电子报时钟，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？解析：关键是求出晚上九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角有多少度，因为分针每分钟的旋转角为6o，所以把求得的夹角除以6o就可以得到答案．答案：时针每分钟旋转0.5o，35分钟旋转350.517.5⨯=︒，∴九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角约为6017.577.5︒+︒=︒，∵分针每分钟旋转6o ，∴77.5613︒÷︒≈（只），即时针与分针之间所夹的角内有13只小彩灯．智慧背囊：时钟是生活中的必用品，掌握时钟上时针与分针的旋转规律对解决与其相关问题非常重要．时针每分钟旋转0.5o 角，分针每分钟旋转6o 角，秒针每分钟旋转360o 角．活学活用：香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的特别行政区，它的区徽紫荆花图案是可以由旋转变换得到，则它的旋转角应该为____________度．探究3．利用图形的旋转证明线段相等、角相等例3．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，DC 上的点，且∠EAF =45o ，求证：EF =BE +DF ．解析：欲证EF =BE +DF ，可采用截长补短法．由于四边形ABCD是正方形，故可先将△ADF 旋转到△ABG 的位置，再证明△AGE ≌△AEF ，得到GE =EF 即可．答案：将△ADF 旋转到△ABG 的位置，则△ADF ≌△ABG ，∴AF =AG ，∠DAF =∠BAG ，DF =BG ．∵∠EAF =45o ，∴∠DAF +∠BAE =45o ，∴∠BAG +∠BAF =45o ，即∠GAE =45o ，∴△AFE ≌△AGE （SAS ），∴EF =EG =EB +BG =BE +DF ．智慧背囊：旋转图形可将分散的条件集中到一个图形中来，从而可充分利用条件，找到有效的解题途径，这种方法在正方形、正三角形以及其他正多边形中都有着广泛的应用．活学活用：如图，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP '重合，则连接PP '后，△APP '是什么三角形？随堂尝试A基础达标1．选择题（1）下列现象属于旋转的是（）（A）空中飞舞雪花．（B）摩托车在急刹车时向前滑动．（C）幸运大转盘转动的过程．（D）飞机起飞后冲向空中的过程．（2）△ABC绕点A旋转后得到△AFE，已知∠A 70o，则∠EAF的度数是（）（A）50o．（B）70o．（C）130o．（D）110o．（3）正三角形、正方形、任意三角形、圆、线段中，不是旋转对称图形的是（）（A）正三角形．（B）任意三角形．（C）正方形．（D）线段．（4）如图，△ABC绕着点O顺时针方向旋转90o之后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（）（A）线段AB与线段CD互相垂直．（B）线段AC与线段CE互相垂直．（C）点A与点E是两个三角形对应点．（D）线段BC与线段DE互相垂直．（5）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）（A）（B）（C）（D）2．填空题（1）如图，△ABC绕点C按逆时针旋转30o得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=80o，则∠A=____________．第（1）题第（2）题第（3）题（2）如图，△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15o，∠C=10o，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=____________，旋转角度是____________．（3）如图，将一个正三角形绕其中心O至少旋转____________可与自身重合．（4）钟表上的分针从上午10：20到11：00旋转了____________度．3．如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90o，AD是斜边BC上的中线，△ABD旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？旋转的角度是多少度？（2）四边形ADCE是正方形吗？B能力升级4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=35o，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC 旋转到△A'B'C位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，且点B在斜边A'B'上，直角边CA'交AB于D．求∠BDC的度数．5．将两块含30o 角且大小相同的直角三角板如图1那样摆放．（1）将图1中△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转45o 得到图2，A 1C 与AB 相交于点P 1，求证：AP 12 1．（2）如图3，将图2中△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转30o 到△A 2B 2C ，点P 2是A 2C 与AB的交点．线段CP 1与P 1P 2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由．（图1） （图2） （图3）C 感受中考6．如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1．（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形纸绕点C 1顺时针方向旋转90o 得到梯形A 2B 2C 2D 2，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．B AC B 1A 1P 1B AC B 1A 1P 2B 2A 2P 1B A C B 1A 1（第7题）（第8题）7．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90o后的△A2B2C2．课后实践敦煌洞窟中的旋转我国的敦煌佛教洞窟中，发现16个洞窟出现了同一种图案：三只兔子位于莲花的中心，朝着不同方向奔跑，有的是顺时针（如305窟），有的是逆时针（如407窟）．敦煌洞窟建于隋朝（589~618）和晚唐（848~907）时期．但是，敦煌文献中从来没有对这一图案的相关研究记录．到了13世纪，欧洲的德国、法国和英国基督教堂的屋顶浮雕等处，都发现了相同或相似的图案．这三只兔子是如何从中国敦煌407窟窟顶上的图案传到欧洲的，一时成为敦煌学界的一大研究热点．有专家指出，这一图案是通过中国的纺织品经由丝绸之路传到欧洲的；但目前还没有确切的证据证实这一观点．专家们正在加紧研究，以期解开三只兔子之谜．23.1图形的旋转基础准备问题1．旋转中心是点O；旋转角是90度；对应点分别为点A与点C，点B与点D，点O 与点O．问题2．（1）60；（2）AB=BC=AC，DC=CE=DE，AE=DB．问题3．能通过旋转实现，旋转中心为点D，旋转角度为90度．要点探究活学活用1．（1）旋转中心是点A，旋转角为90度；（2）DE=3；（3）BE=DF．活学活用2．72．活学活用3．△APP'是等腰直角三角形．随堂尝试A基础达标1．（1）C （2）B （3）B （4）C （5）C2．（1）50°（2）155°，25°（3）120°（4）2403．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90°；（2）四边形ADCE是正方形．4．∠BDC=105︒．B能力升级5．（1）作P1D⊥AC，则AP1=2P1D，CP1=1D，∴AP1=1；（2）作P1D⊥CP2，易证得CP1=2．C感受中考7．图略．8．图略．。
