河北省普通示范高中2014届高三考前强化模拟训练数学理5

河北省邯郸市重点高中2014届学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为 A. [2,3) B. (2,3) C. (0,2) D. φ 3.设n S 是等比数列{a n }的前n 项和，425S S =，则3825a a a ⋅的值为 A ．2-或-1 B ．1或2 C ．-±2或1 D ．12±或4. 焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是0x=，此双曲线的离心率为5．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ，且至少过一个样本点； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ； 其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是A. 112π+B. 16π+C. 13π+D. 1π+7.同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6x π=对称；⑶ 在[,]63ππ上是减函数”的一个函数可以是A.5sin()212x y π=+B.sin(2)3y x π=-C.2cos(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=+ 8.如图所示程序框图中，输出S = A. 45 B. 55- C. 66- D. 669．已知P 是椭圆222125x y b+=,(05)b <<上除顶点外的一点，1F 是椭圆的左焦点，若1||8,OP OF +=则点P 到该椭圆左焦点的距离为A. 6B. 4 C . 2 D.5210.在ABC ∆中，6A π=,,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =AC ．5 D．11. 已知函数2()cos ,()43f x x x g x x x =+=-+-，对于[,1]a m m ∀∈+，若[,0]3b π∃∈-，满足()()g a f b =，则m 的取值范围是A．[22+ B．[1+ C．[2- D．[12-+12.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数 (用数字作答)14．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为15．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥， CD AD ⊥，222AB AD CD === 沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积16．关于x 方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23 1 (N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，. (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 18. (本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为25（1）请将22⨯列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点,E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =. (1)求证:GE //侧面11AA B B ;(2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值;20. (本小题满分12分)已知点3(0,),4A -点,B C 分别是x 轴和y 轴上的动点，且0AB BC ⋅= ，动点P 满足12BC CP =，设动点P 的轨迹为E.（1）求曲线E 的方程；（2）点Q （1,a ），M,N 为曲线E 上不同的三点，且QN QM ⊥，过M,N 两点分别作曲线E 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值. 21. (本小题满分12分)已知，函数21()x x f x e+=. （1）如果0x ≥时，()1mf x x ≤+恒成立，求m 的取值范围； （2）当2a ≤时，求证：()ln(2)1f x x a x +<+.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（1） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （2） 求AD AE ⋅的值.23．(本小题满分12分)选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参数方程为2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数.点,A B 是曲线C 上两点，点,A B 的极坐标分别为12,5(,),()36ππρρ. （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程; （2）求AB 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.邯郸市2014届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB 二、填空题13、60 14、28π 15、43π 16、{}{}|01x x <⋃17.（1）当1n =时, 11231S a =-,∴11a =当2n ≥时,-1-122-2=3131n n n n n a S S a a =--（）-(） , 即13nn a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项,3为公比的等比数列,∴13n n a -= ， ……………4分设{}n b 的公差为,d 11323=+3=723b a b S d d ===+3，，=2∴3(1)221n b n n =+-⨯=+ ………………………6分 （2）213n n n c +=，123357213333n nn T +=++++ ① 234113572133333n n n T ++=++++ ② ………………………8分 由①-②得，234122222211333333n n n n T ++=+++++- ()223n nn T +=-………………………12分18.解：（1）…………4分（2）ξ可以取0,1,2 …………5分2122166611(0)12020C P C ξ====11412216482(1)1205C C P C ξ==== 2421661(2)12020C P C ξ==== …………8分118110122020202E ξ=⨯+⨯+⨯= …………10分 （3）2240(161284) 6.667 6.635202084K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ …………11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第五章平面向量一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1 ．【山东省诸城市2013届高三12月月考理】若向量(1,2),(4,)a x b y =-=相互垂直，则93x y +的最小值为A ．6B ．C ．D ．122、.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||⋅=a b a ,则实数x 的值为A.1-B.12-C.13- D.1 3、（2013年高考湖北理）已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为 （ ）A B C ．D ． 4、【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD 则===（ ） A ．(2,4) B ．(3,7) C ．(1,1)D ．(1,1)--5.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r，且a r 与b r 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）()2,-+∞（B ）11(2,)(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)-6.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】已知两点(1,0),(1A B O 为坐标原点，点C在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 A ．1-B ．２C ．1D ．2-7、若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆必定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8、（2013高考湖南理）已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是（ ）A ．⎤⎦B ．⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦9.如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF（A ）1122AB AD + （B ）1122AB AD -- （C ）1122AB AD -+（D ）1122AB AD -10、（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二））对于任意向量a 、b 、c ,下列命题中正确的是（ ） A ．=a b a b B ．+=+a b a bC ．()()=a b c a b cD ．2=a a a11、（2013年考安徽数学理）在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是 （）A ．B ．C ．D ．12 ．（2013年高考重庆数学理）在平面上,12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <,则OA 的取值范围是 （ ） A．⎛⎝⎦B ．⎝⎦C ．⎝D ．⎝二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2013年新课标Ⅱ卷数学（理）））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =_______.14．（2013年上海市春季高考）已知向量(1 )a k =，,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数 k =__________15、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】 已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则b =___ ___.16．【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分) 【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？18、(本小题满分12分) （江苏泰州市2013届高三期末）已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈ (1)求22a b +的值 （2）若a b ⊥，求θ （3）20πθ=，求证：a b19、(本小题满分12分) （2013届闸北区二模）已知)sin ,(cos θθ=和)cos ,sin 2(θθ-=b ，)2,(ππθ∈，且528||=+，求θsin 与⎪⎭⎫⎝⎛+82cos πθ的值． 20、(本小题满分12分) （上海市浦东区2013年高考二模）已知向量()1,1,m =向量n 与向量m 的夹角为34π,且1m n ⋅=-. (1)求向量n ;(2)若向量n 与(1,0)q =共线,向量22cos ,cos 2C p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中A 、C 为ABC ∆的内角,且A 、B 、C 依次成等差数列,求n p +的取值范围.21．(本小题满分12分) 【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 在边长为1的等边三角形ABC 中，设−→−−→−=BD BC 2,−→−−→−=CE CA 3 (1)用向量−→−−→−AC AB ,作为基底表示向量−→−BE （2）求−→−−→−∙BE AD22．(本小题满分12分)【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知定点(1,0)A 和定直线1x =-上的两个动点E 、F ，满足AF AE ⊥，动点P 满足OP FO OA EP //,//（其中o 为坐标原点）.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点(0,2)B 的直线l 与（1）中轨迹C 相交于两个不同的点M 、N ，若0<⋅AN AM ，求直线l 的斜率的取值范围.参考答案 1、【答案】A【解析】因为a b ⊥，所以0a b =，即4(1)20x y -+=，所以22x y +=。

河北省普通⽰范⾼中2014届⾼三考前强化模拟训练数学⽂3河北省普通⽰范⾼中2014届⾼三考前强化模拟训练数学⽂3第Ⅰ卷选择题（共60分）⼀．选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项符合题⽬要求。

1．若复数2)a i +（在复平⾯内对应的点在y 轴的负半轴上，则实数a 的值为A ．1-B ．1C ．2D ．2. 下列说法错误的是A.在统计学中，独⽴性检验是检验两个分类变量是否有关系的⼀种统计⽅法。

B.线性回归⽅程对应的直线a x b y+=⾄少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x …),(n n y x 中的⼀个点。

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越⾼。

D.在回归分析中，相关指数2R 为98.0的模型⽐相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果好。

3.如图所⽰的韦恩图中，A 、B 是⾮空集合，定义A *B 表⽰阴影部分集合．若,x y R ∈，{}A x y ==，{}3,0x B yy x ==>，则A *B =A ．(2,)+∞B ．[)0,1(2,)?+∞C ．[]0,1(2,)?+∞D ．[]0,1[2,)?+∞ 4.设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等⽐中项，则k =A. 3或 -1B. 3C. 3或1D. 1 5．已知函数f （x ）=e 221x -，若[cos()]12f πθ+=，则θ的值为A ．24k ππ+ B ．2k π C ．4k ππ+ D ．4k ππ-（其中k∈Z）6. 点在函数39y x x =-的图象上，满⾜在该点处的切线的倾斜⾓⼩于4π，且该点的横、纵坐标都为整数的点的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 7.某⼏何体的⼀条棱长为7，在该⼏何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该⼏何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最⼤值为A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 58. 若0,2x π<<1sin x <”是“1sin x x>” A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件9.在棱长为1的正⽅体1111ABCD A B C D -中，1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平⾏于平⾯11A ADD ，则四⾯体121PP AB 的体积的最⼤值是 A ．124 B ．112 C ．16 D ．1210.已知函数f(x)= ??<<-≤<,63),6(30|,lg |x x f x x 设⽅程()()2xf x b b R -=+∈的四个不等实根从⼩到⼤依次为1234,,,x x x x ，对于满⾜条件的任意⼀组实根，下列判断中正确的个数为①0 <12x x < 1 ②34(6)(6)x x -->1 ③9 < 34x x < 25 ④ 25 < 34x x < 36A 1B 2C 3D 411. 如图，四边形ABCD 是正⽅形，延长CD ⾄E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正⽅形的边按逆时针⽅向运动⼀周回到A 点，其中AP AB AE λµ=+，下列判断正确．．的是 A.满⾜2λµ+=的点P 必为BC 的中点 B.满⾜1λµ+=的点P 有且只有⼀个 C.λµ+的最⼤值为3D.λµ+的最⼩值不存在12.已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴12A A 上任取⼀点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ?<的M 点的概率为 A. 23 B. 263 C.63 D. 12第Ⅱ卷⾮选择题（共90分）⼆．填空题：(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分)13.执⾏下⾯的程序框图，若输出的3132S =，则输⼊的p 值为14.已知数列{}n a 满⾜()*1111,21n n a a n N a +-=-=∈+，点(,)i i A i a 在x 轴上的射影为点*()i B i N ∈,若1122n i i n n S A B A B A B A B =+++++，则10S = .15．若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点N (0, 3)，则线段MN 长度的最⼩值是．DCB16.对于函数()()f x g x 和，设(){}(){}0,0x R f x x R g x αβ∈∈=∈∈=，若存在α、β，使得1αβ-≤，则称()()f x g x 与互为“零点关联函数”。

河北省普通示范高中2014届高三考前强化模拟训练数学文9第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，则满足的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．82.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ） A ．-1 B.0 C.1 D.23. 函数f (x )＝e x＋3x 的零点个数是A ． 0B 。

1C 。

2D 。

34. 若等比数列}{n a 满足nn n a a 161=⋅+，则，该数列的公比为（ ） A ．2 B ．4 C ． 8 D ．165. 若双曲线122=-x y 上支上一点),(b a P 到直线 x y =的距离是2，则b a +的值是（ ）A. 21±B.21- C. 21 D.2 6. 已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x （ ）A.332-B. 332±C. 1-D.1± 7.△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．38.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+，0)()25(/>-x f x ，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要9.若某几何体的三视图 (单位：cm)A ．36 cm 3B 。

48 cm 3C ． 60 cm 3D 。

72 cm 310. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线右支有且仅有 一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．()2,1 Ｂ．(]2,1 Ｃ．[)+∞,2 Ｄ．()+∞,211. 设两圆21,C C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离||21C C ＝( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 212.设⎩⎨⎧-=-)1(3)(x f x f x(0)(0)x x ≤> ， 若a x x f +=)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C.]2,(-∞D.)2,(-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，若它的第k 项满足58k a <<，则k = 14. 过抛物线x y 22=的焦点F 做直线l 交抛物线于A 、B 两点.若1||1||1=-BF AF ，则直线l 的倾斜角等于_____15. 已知实数c b a 、、（0>c ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+ca cb a b a 30030，则c b a -2的最大值为16. 设()22f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是_________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河北省普通示范高中2014届高三考前强化模拟训练数学文4第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集{}{}21,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，则U C P =A ．{}2B ．{}0,2C ．{}1,2-D ．{}1,0,2- 2．复数)2(5+=i iz （i 为虚数单位）的共轭复数所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有 A ．6人 B ．7人 C ．8人 D ．9人4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为5．在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若CM ＝－2CA ＋λCB ，则λ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．“m ＝－1”是“函数f （x ）＝ln （mx ）在（－∞，0）上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3，则实数m=A ．3B ．2C ．4D ．11 8．在如图所示的程序框图中，若UV S ＝A ．2B ．1 D 9．曲线x x y +=ln 在点M （1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是A ．41B ．21 C ．43 D ．5410．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，当[0,]2x π∈时，满足()1f x =的x 的值为A ．6π B ．4π C ．524π D ．3π11．设函数)10(22)(≠>-=-a a ka ax f x x且在（+∞∞-,）上既是奇函数又是减函数，则)(log )(k x x g a -=的图象是12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率是A ．2B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

河北省普通示范高中2014届高三考前强化模拟训练数学文7一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（ ）A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}2D ．{}4 2、 已知复数z ＝3＋i －32，则|z |＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2 3、如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ ）A.2 B.－2 C.1 D.－14、已知点G 是ABC ∆重心 ,若2,120-=⋅=∠AC AB A ,( )5、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是（ ）6、若不等式组x y x kx y 0210≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）7、数列{}n a 满足11=a ，且对任意的n m ,*N ∈都有：( ) 8、三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A ．2B ．5C ．2D ．3219、如右图,过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线 与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D ， 则∙的值是（ ） A ．8B ．4C ．2D ．110、若实数t 满足f t t =-()，则称t 是函数f x ()的一个次不动点．设函数ln f x x =()与函数e x g x =()（其中e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m ，则（ ）A ．0m <B ．0m =C ．01m <<D ．1m >11、如右图，在直角坐标系xoy 中，AB 是半圆O ：221(0)x y y +=≥的直径，C 是半圆O 上任一点，延长AC 到点P ，使C P C B =，当点C 从点B运动到点A 时，动点P 的轨迹的长度是（ ）A．2π B．π D 12 ） A 、不能作出这样的三角形. B.作出一个锐角三角形. C.作出一个直角三角形. D.作出一个钝角三角形.第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．14、某广场地面铺满了边长为36cm 的正六边形地砖.圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是 .15、阅读右侧程序框图，输出的结果S 的值为___ _____． 16、已知213cos=π， 4152cos 5cos =ππ，231cos cos cos 7778πππ=，。

一．基础题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 如图，已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+等于（ ）A B C D2.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】 设(sin15,cos15)a =-，则a 与x 轴正方向的夹角为 （ ）A ．15-B ．15C ．75D ．105【答案】D 【解析】试题分析：取x 轴正方向的方向向量为()1,0n =则()()000sin15,cos151,0sin15n a =-=-又cos n a n a θ=所以00cos sin15cos105θ=-= 所以0105θ=.考点：向量的的坐标运算与数量积概念及三角函数诱导公式.3. 【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】 平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-24.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 在三角形ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的点，且2,AE EB AF FC ==，||3,||2AB AC ==，A=600，则B F E F ∙等于（ ）A ．92B ．72C ．154D ．1345.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 已知向量,a b 的夹角为︒120，且1,2a b ==，则向量-在向量+方向上的投影是 ．6.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 已知a r 、b r 是平面向量，若(2)a a b ⊥-r r r ，)2(-⊥，则a r 与b r 的夹角是( )（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）65π0=0==0=，此时，（A ）、（B ）、（C ）、（D ）都正确.0≠0≠，解方程组得到21cos =θ.∴3πθ=. 故选B.考点：向量的概念及其与运算．7.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】在ABC∆中，1AB=，AC=，D是BC边的中点，则AD BC3⋅=（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1二．能力题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】已知点M为等边三角形ABC的中心,=2AB,⋅的最大值为 . 直线l过点M交边AB于点P，交边AC于点Q，则BQ CP，（3），直线AC的方程：y-3考点：1.向量的运算；2.直线方程.三．拔高题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 B 是y 轴上的动点，过B 作AB 的垂线l 交x 轴于点Q ，若AB AQ AP 2=+,()0,4M .(1)求点P 的轨迹方程；(2)是否存在定直线a x =，以PM 为直径的圆与直线a x =的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

河北省唐山市2014届高三年级第三次模拟考试理科数学试卷（带解析）1．设集合2{|320}A x x x =-+<，{|228}x B x =<<，则（ ） A ．A B = B ．A B ⊇ C ．A B ⊆ D ．A B φ=【答案】C 【解析】试题分析：∵2320x x -+<，∴{|12}A x x =<<，∵228x <<，∴{|13}B x x =<<，∴A B ⊆. 考点：集合的运算.2．若复数z 满足(2)1z i -=，则z =（ ） A ．2155i + B ．2155i - C ．1255i + D ．1255i - 【答案】B 【解析】试题分析：∵(2)1z i -=，∴12212(2)(2)55i z i i i i +===+--+，∴2155z i =-.考点：复数的运算、复数的共轭复数.3．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a <<C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.4．在等比数列{}n a 中，356a a +=，4a =，则26a a +=（ ） A．．．8 D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵3546a a a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴11a q =⎧⎪⎨=⎪⎩18a q =⎧⎪⎨=⎪⎩52611a a a q a q +=+=考点：等比数列的通项公式. 5．函数1sin y x x=-的一段大致图象是（ ）【答案】A 【解析】 试题分析：∵1sin y x x =-，∴11()()sin sin f x f x x x x x-==-=--+-，∴函数()f x 为奇函数，所以排除B ，C 答案，当x →+∞时，sin x x -→+∞，∴0y →，∴排除D ，所以选A.考点：函数图象.6．椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为12,F F ，过1F 作直线l 交C 于A ，B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且0290AF B ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．2．12- C 1 D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，22b c a=，∴222a c ac -=，∴212e e -=，∴2210e e +-=，∴212e -±==-，∴1e =- 考点：椭圆的标准方程及性质.7．执行左下面的程序框图，如果输入的依次为3,5,3,5,4,4,3,4,4，则输出的S 为（ ）A ．92 B ．4 C ．35 D【答案】B 【解析】试题分析：0,1s i ==，第一次循环，11(11)01a s a -⨯+==，2i =；第二次循环，1212(21)22a a a a s -⨯++==，3i =；当10i =时，1210410a a a s +++==，11i =；不符合10i ≤，输出4s =.考点：程序框图.8．右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） A ．1 B ．43 C ．53 D ．23【答案】C 【解析】 试题分析：由三视图知立体图如图所示，11111111115112(11)2323ABCD A B C D B A B C V V V --=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.考点：三视图.9．三棱锥S A B C -的四个顶点都在球面上，SA 是球的直径，A C A B ⊥，2BC SB SC ===，则该球的表面积为（ ） A ．4π B ．6π C ．9π D ．12π【答案】B 【解析】试题分析：N 为等边三角形SBC 的外心，连结SN ，并延长交BC 于M ，则M 是BC 中点，∴ON ⊥平面SBC ，OM ⊥平面ABC ，02sin60SM ==SN =NM =， 在Rt SON ∆中，2243ON R =-，在Rt OAM ∆中，221OM R =-，∴11(2)(2)22SAM S AM OM SM ON ∆=⋅⋅=⋅，∴ON AM OM SM == ∴222241313R ON OM R -==-，即232R =， ∴234462S R πππ==⨯=.考点：球的表面积、勾股定理、三角形面积公式.10．ABC ∆中，D 是BC 中点，AD m =，BC n =，则AB AC ⋅等于（ ）A ．2214m n -B ．2214m n +C ．2214m n +D ．2214m n - 【答案】A【解析】试题分析：由已知2nBD DC ==，DC DB =-， 2222221()()()()()24n AB AC AD DB AD DC AD DB AD DB AD DB m m n ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-=-.考点：向量的运算.11．若2,2a b >>，且222111l o g ()l o g l o l o g 22a b a a b ++=++，则22log (2)log (2)a b -+-=（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2 【答案】D【解析】试题分析：∵2222111log ()log log log 22a b a a b ++=++∴112222221log ()log log ()log a b a a b ++=++，∴1122221log ()log ()a b a b +=+∴11221()()a b a a b +⨯=+ ∴2ab a b +=， ∴22222log (2)log (2)log (2)(2)log (2()4)log 42a b a b ab a b -+-=--=-++==. 考点：对数的运算.12．设数列{}n a 满足12a =，1431n n a a n +=-+，*n N ∈，则数列{}n a 的前n 项和可以表示为（ ） A ．1131ni n i ni C--=+∑ B ．11(3)ni n i ni C i --=+∑ C ．131ni n in i C -=+∑ D ．1(3)ni n in i C i -=+∑【答案】B【解析】试题分析：∵1431n n a a n +=-+，∴1(1)4()n n a n a n +-+=-，∴1(1)4n n a n a n+-+=-，∴数列{}n a n -是以1为首项，4为公比的等比数列，∴14n n a n --=，∴14n n a n -=+， ∴011(41)(42)(4)n n S n -=++++++011(444)(12)n n -=+++++++1(14)(1)41(1)14232n n n n n n ⨯-+-+=+=+-，∴经验证选B.考点：等比数列的通项公式、等比数列的前n 项公式.13．曲线ln 1y x =-在1x =处的切线方程为 . 【答案】20x y --= 【解析】试题分析：∵ln 1y x =-，∴'1y x=，∴1k =，(1)1f =-，∴(1)1y x --=-， ∴曲线ln 1y x =-在1x =处的切线方程为20x y --=. 考点：利用导数求曲线的切线方程.14．以双曲线2213x y -=的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .【答案】22(2)3x y +-= 【解析】试题分析：由题意知，1,a b ==2c =，上焦点(0,2)F 为圆心，而F 到渐近线距离=r b ==所以圆为22(2)3x y +-=.考点：双曲线的标准方程、圆的标准方程.15．观察等式：0000sin 30sin 90cos30cos90+=+，0000sin15sin 751cos15cos75+=+，0000sin 20sin 40cos 20cos 40+=+照此规律，对于一般的角,αβ，有等式 .【答案】sin sin tan()cos cos 2αβαβαβ++=+【解析】试题分析：0000sin 30sin 903090tan()cos30cos902++==+，000000sin15sin 7515751tan cos15cos 752++==+，000000sin 20sin 402040tan cos 20cos 402++==+，所以s i n s i n t a n ()c o s c o s 2αβαβαβ++=+.考点：归纳推理.16．函数()f x =的最大值为 . 【答案】32【解析】试题分析：函数()f x 的定义域为[0,2]，设t =t ∈222t -=，所以222121111[(2)4]224242t y t t t t -=-⨯+=-++=---+， 当2t =时，max 32y =. 考点：函数最值.17．如图，正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC 和CA 上，且D 为AB 的中点，090EDF ∠=，BDE θ∠=，00(090)θ<<.（1）当tan 2DEF ∠=时，求θ的大小； （2）求DEF ∆的面积S 的最小值及使得S 取最小值时θ的值.【答案】（1）θ＝60︒；（2）当θ＝45︒时，S . 【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，在EDF ∆中，tan DF DEF DE ∠==DBE ∆中，利用正弦定理，用θ表示DE ，在ADF ∆中，利用正弦定理，用θ表示DF ，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出tan θ，利用特殊角的三角函数值求角θ；第二问，将第一问得到的DF 和DE 代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定S 的最小值.在△BDE 中，由正弦定理得00sin 60sin(120)BD DE θ==-在△ADF 中，由正弦定理得00sin 60sin(30)AD DF θ==+． 4分由tan ∠DEF ＝2，得00sin(60)sin(30)2θθ+=+，整理得tan θ= 所以θ＝60︒． 6分 （2）S ＝12DE ·DF ＝0038sin(60)sin(30)θθ=++==10分当θ＝45︒时，S=． 12分 考点：正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式.18．在斜三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，11A B C C ⊥，AC BC =.（1）求证：11A A AC ⊥；（2）若11A A AC =，求二面角11B AC B --的余弦值.【答案】（1）证明过程详见解析；（2 【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线线平行、二面角的余弦等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用面面垂直的性质得BC ⊥平面A 1ACC 1，则利用线面垂直的性质得A 1A ⊥BC ，由A 1B ⊥C 1C ，利用平行线A 1A ∥C 1C ，则A 1A ⊥A 1B ，利用线面垂直的判定得A 1A ⊥平面A 1BC ，则利用线面垂直的性质得A 1A ⊥A 1C ；第二问，建立空间直角坐标系，得到面上的点的坐标，计算出向量坐标，求出平面1BAC 和平面11ACB 的法向量，利用夹角公式计算出二面角的余弦值. （1）因为平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1， 所以A 1A ⊥BC ．因为A 1B ⊥C 1C ，A 1A ∥C 1C ，所以A 1A ⊥A 1B ，所以A 1A ⊥平面A 1BC ，所以A 1A ⊥A 1C ． 5分1（2）建立如图所示的坐标系C-xyz ． 设AC ＝BC ＝2，因为A 1A ＝A 1C ，则A (2，0，0)，B (0，2，0)，A 1(1，0，1)，C (0，0，0)．CB ＝(0，2，0)，1CA ＝(1，0，1)，11A B AB =＝(－2，2，0)．设n 1＝(a ，b ，c)为面BA 1C 的一个法向量，则n 1·CB ＝n 1·1CA ＝0，则200b a c =⎧⎨+=⎩，取n 1＝(1，0，－1)．同理，面A 1CB 1的一个法向量为n 2＝(1，1，－1)． 9分 所以cos 〈n 1，n 2〉＝1212||||n n n n ⋅＝故二面角B-A 1C-B 1 12分 考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、线线平行、二面角的余弦.19．商场销售的某种饮品每件售价为36元，成本为20元.对该饮品进行促销：顾客每购买一件，当即连续转动三次如图所示转盘，每次停止后指针向一个数字，若三次指向同一个数字，获一等奖；若三次指向的数字是连号（不考虑顺序），获二等奖；其他情况无奖. （1）求一顾客一次购买两件该饮品，至少有一件获得奖励的概率；（2）若奖励为返还现金，一等奖奖金数是二等奖的2倍，统计表明：每天的销售y （件）与一等奖的奖金额x （元）的关系式为244xy ≈+，问x 设定为多少最佳？并说明理由.【答案】（1）3351296；（2）x 设定为48（元）为最佳. 【解析】试题分析：本题主要考查随机事件的概率、离散型随机变量的数学期望、配方法求函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问，先利用活动法则分2种情况分别求出一顾客购买一件饮品获得一等奖和二等奖的概率，2个结果相加得到一顾客购买一件饮品获奖的概率，用间接法在所有概率中去掉2件都没有获奖的概率即可；第二问，先求顾客购买一件饮品所得的奖金额的数学期望，用每件售价-每件的成本-发放的奖金额=每件所得利润，再用这个结果乘以一天卖出的总件数得一天的总利润，再用配方法求函数最值. （1）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i 等奖”为A i ，i ＝1，2，则P (A 1) 361636==，P (A 2)＝33344636A =，则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为 P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝536． 4分 故一顾客一次购买两件饮品，至少有一件获得奖励的概率p ＝1－(1－536)2＝3351296． 6分（2）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X 元，则X 的可能取值为x ，2x，0． 由（1）得P (X ＝x)＝136，P (X ＝2x )＝436，E (x)＝36x ＋236x ＝12x ． 9分该商场每天销售这种饮品所得平均利润 Y ＝y[(36－20)－E (x)]＝(4x ＋24)(16－12x )＝－148(x －48)2＋432． 当x ＝48时，Y 最大．故x 设定为48（元）为最佳． 12分考点：随机事件的概率、离散型随机变量的数学期望、配方法求函数最值.20．过抛物线C ：22(0)y px p =>上的点M 分别向C 的准线和x 轴作垂线，两条垂线及C 的准线和x 轴围成边长为4的正方形，点M 在第一象限. （1）求抛物线C 的方程及点M 的坐标；（2）过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C 交于A ，B 两点，如果点M 在直线AB 的上方，求MAB ∆面积的最大值. 【答案】（1）y 2＝8x ，(2，4)；（2. 【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、韦达定理、点到直线的距离、三角形面积公式、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由题意结合抛物线图象得到M 点坐标，代入抛物线方程中，解出P 的值，从而得到抛物线的标准方程及M 点坐标；第二问，设出A ，B 点坐标，利用M 点，分别得到直线MA 和直线MB 的斜率，因为两直线倾斜角互补，所以两直线的斜率相加为0，整理得到y 1＋y 2＝－8，代入到AB k 中得到直线AB 的斜率，设出直线AB 的方程，利用M 点在直线AB 上方得到b 的范围，令直线与抛物线方程联立，图形有2个交点，所以方程的0∆>进一步缩小b 的范围，1||2S AB d ∆=，而||AB 用两点间距离公式转化，d 是M 到直线AB 的距离，再利用导数求面积的最大值. （1）抛物线C 的准线x ＝－2p ，依题意M (4－2p，4)， 则42＝2p (4－2p)，解得p ＝4． 故抛物线C 的方程为y 2＝8x ，点M 的坐标为(2，4)， 3分（2）设221212(,),(,)88y y A y B y ．直线MA 的斜率1212118428y y k y y -==+-，同理直线MB 的斜率2284k y =+． 由题设有1288044y y +=++，整理得y 1＋y 2＝－8． 直线AB 的斜率122212128188y y k y y y y -===-+-． 6分 设直线AB 的方程为y ＝－x ＋b ．由点M 在直线AB 的上方得4＞－2＋b ，则b ＜6．由28y x y x b⎧=⎨=-+⎩得y 2＋8y －8b ＝0． 由Δ＝64＋32b ＞0，得b ＞－2．于是－2＜b ＜6． 9分12||y y -==于是12|||AB y y -=． 点M 到直线AB 的距离d =，则△MAB 的面积1||2S AB d =⋅= 设f (b)＝(b ＋2)(6－b)2，则f '(b)＝(6－b)(2－3b)． 当2(2,)3b ∈-时，f '(x)＞0；当2(,6)3b ∈时，f '(x)＜0．当23b =时，f (b)最大，从而S 取得最大值9． 12分 考点：抛物线的标准方程及其几何性质、韦达定理、点到直线的距离、三角形面积公式、利用导数求函数的最值.21．已知函数()x f x e =，()1g x x =+. （1）求函数()()()h x f x g x =-的最小值；（2）若1k >，证明：当||x k <时，2[()()]1k x x x f g k k k->-.【答案】（1）h (0)＝0；（2）证明过程详见解析.【解析】 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、不等式的基本性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查学生的函数思想.第一问，先得到()h x 表达式，对()h x 求导，利用“'()0()h x h x >⇒单调递增；'()0()h x h x <⇒单调递减”解不等式求函数()h x 的单调区间，利用函数的单调性确定最小值所在的位置；第二问，先将()x f k 和()x g k-代入到所求的式子中，得到①式，再利用第一问的结论()()0f x g x -≥，即()()0x xf g k k -≥，即得到1xk x e k≥+，通过1k >且||x k <得10x k ->，在上式中两边同乘1xk -得到②式，若222(1)1k x x k k->-成立则所求证的表达式成立，所以构造函数φ(t)＝(1－t)k－1＋kt ，证明()0t ϕ>即可.（1）h (x)＝f (x)－g (x)＝e x －1－x ，h '(x)＝e x－1．当x ∈(－∞，0)时，h '(x)＜0，h (x)单调递减； 当x ∈(0，＋∞)时，h '(x)＞0，h (x)单调递增． 当x ＝0时，h (x)取最小值h (0)＝0． 4分（2）2[()()]1k x x x f g k k k ->-即2[(1)]1x kk x x e k k ->-． ①由（1）知，()()0x xf g k k -≥，即1xk x e k ≥+，又10xk ->，则22(1)(1)(1)10x k x x x x e k k k k->+-=->．所以22[(1)](1)x k kkx x e k k->-． ② 7分设φ(t)＝(1－t)k－1＋kt ，t ∈[0，1]．由k ＞1知，当t ∈(0，1)时，φ'(t)＝－k(1－t)k －1＋k ＝k[1－(1－t)k]＞0， φ(t)在[0，1]单调递增，当t ∈(0，1)时，φ(t)＞φ(0)＝0．因为22(0,1)x k ∈，所以222222()(1)10k x x x k k k kϕ=--+⋅>，因此不等式②成立，从而不等式①成立． 12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、不等式的基本性质. 22．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，BD 是圆O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠. （1）证明：AE 是圆O 的切线；（2）如果4AB =，2AE =，求CD.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）CD =. 【解析】试题分析：本题主要考查三角形相似、内错角相等、弦切角相等、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、转化能力.第一问，连结OA ，利用OA ，OD 都是半径，得∠OAD ＝∠ODA ，利用传递性∠ODA ＝∠ADE ，得∠ADE ＝∠OAD ，利用内错角相等，得OA ∥CE ，所以090OAE ∠=，所以AE 为圆O 的切线；第二问，利用第一问的分析得△ADE ∽△BDA ，所以AE ABAD BD=，即BD ＝2AD ，所以在ABD ∆中，得030ABD ∠=，利用弦切角相等得030DAE ∠=，在ADE ∆中，求出DE 的长，再利用切割线定理得CD 的长.（1）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥CE ． 因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ．所以AE 是⊙O 的切线． 5分（2）由（1）可得△ADE ∽△BDA ， 所以AE AB AD BD =，即24AD BD=，则BD ＝2AD ， 所以∠ABD ＝30︒，从而∠DAE ＝30︒， 所以DE ＝AEtan 30︒ 由切割线定理，得AE 2＝ED·EC ，所以4)CD =+，所以CD =． 10分 考点：三角形相似、内错角相等、弦切角相等、切割线定理.23．已知曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=. 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P 是曲线1C 上一点，xOP α∠=，(0)απ≤≤，将点P 绕点O 逆时针旋转角α后得到点Q ，2OM OQ =，点M 的轨迹是曲线2C . （1）求曲线2C 的极坐标方程； （2）求||OM 的取值范围.【答案】（1）222cos sin 122164θθρ+=；（2）[2，4]. 【解析】试题分析：本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式“cos x ρθ=，sin y ρθ=”转化得到曲线1C 的极坐标方程，设出M ，P 点的极坐标，利用已知条件得P 点坐标代入到1C 中即可；第二问，由曲线2C 的极坐标方程得||OM 的表达式，利用三角函数的有界性求||OM 的最值.（1）曲线C 1的极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=，即222cos 1sin 4θθρ+=．在极坐标系中，设M (ρ，θ)，P (ρ1，α)，则 题设可知，1,22ρθρα==． ①因为点P 在曲线C 1上，所以2221cos 1sin 4ααρ+=． ②由①②得曲线C 2的极坐标方程为222cos sin 122164θθρ+=． 6分（2）由（1）得2211(13sin )||162OM θ=+． 因为21||OM 的取值范围是11[,]164，所以|OM|的取值范围是[2，4]． 10分 考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值. 24．设不等式2|1||2|0x x -<--+<的解集为M ，,a b M ∈. （1）证明：111||364a b +<； （2）比较|14|ab -与2||a b -的大小，并说明理由.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）|1－4ab|＞2|a －b|.【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用零点分段法将()f x 化为分段函数，解不等式求出M ，再利用绝对值的运算性质化简得1111||||||3636a b a b +≤+，由于1||2a <，1||2b <代入得111||364a b +<；第二问，利用第一问的结论1||2a <，1||2b <作差比较大小，由于|14|ab -和2||a b -均为正数，所以都平方，作差比较大小.（1）记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝3,1 21,113,1xx xx≤-⎧⎪---<<⎨⎪-≥⎩由－2＜－2x－1＜0解得1122x-<<，则11(,)22M=-． 3分所以111111111||||||363632624a b a b+≤+<⨯+⨯=． 6分（2）由（1）得21 4a<，21 4b<．因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分考点：绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小.。