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一、单选题二、多选题1. 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．4. 在中，角的对边分别为，的面积为，则（ ）A．B．C．D．5. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则A．B．C．D．6. 已知函数，若，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 不等式“”是“”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（ ）A．B．C．D．2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题(3)2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题(3)三、填空题四、解答题9.已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（ ）A．B ．函数的图象关于点对称C．D ．若，则10. 已知的展开式中所有项的系数和为3，则下列结论正确的是（ ）A．B ．展开式中的常数项为320C ．展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187D ．展开式按的升幂排列时第2项的系数为-19211. 已知a ，b为正数，，则（ ）A．的最大值为B ．的最小值为3C ．的最大值为D．的最小值为12. 已知数列的首项是4，且满足，则（ ）A．为等差数列B．为递增数列C ．的前n项和D ．的前n项和13. 已知在中，角，，的对边分别为，，，若该三角形的面积为，且，则角，的大小分别是__________，__________.14. 已知函数，，若存在实数，，使得成立，则实数___________.15. 2021年第届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_______________________．16. 设抛物线的焦点为F ，准线为l ，，以M 为圆心的圆M 与l 相切于点Q ，Q 的纵坐标为，是圆M 与x 轴的不同于F 的一个交点．(1)求抛物线C 与圆M 的方程；(2)过F 且斜率为的直线n 与C 交于A ，B 两点，求△ABQ 的面积．17. 已知点B （0，1），点C （0，—3），直线PB 、PC都是圆的切线（P 点不在y 轴上）.（I ）求过点P 且焦点在x 轴上抛物线的标准方程；（II ）过点（1，0）作直线与（I ）中的抛物线相交于M 、N 两点，问是否存在定点R ，使为常数？若存在，求出点R 的坐标与常数；若不存在，请说明理由．18.已知正项等比数列中，,且成等差数列.求数列的通项公式；若,求数列的前n项和.19. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，的中线，求的面积．21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.(1)证明：//平面BDM；(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.。
2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．参考公式●柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．●球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知全集，集合，，则集合（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（2）的值为（ ）（A（B ）（C（D ）（3）不等式的解集为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（4）命题“，”的否定是（ ）（A ），（B ），（C ），（D ），V Sh =柱体S h 13V Sh =锥体S h 34π3V R =球R {}0,1,2,3U ={}0,1A ={}1,2B =()U A B = ð{}2{}4{}1,3{}5,62πtan3()()2320x x --≥32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭322xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭322x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭x ∀∈Z 20x ≥x ∃∈Z 20x ≥x ∃∉Z 20x ≤x ∃∈Z 20x <x ∃∉Z 2x <（5）函数的定义域为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（6）如图所示，，，为的中点，则为（ ）（A）（B ）（C ）（D ）（7）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知，，则用，表示（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（9）已知圆锥的母线长为）（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知，则（ ）（A ）3（B （C）5（D （11）射击运动员甲、乙分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两人中恰有一人射中目标的概率是（ ）（A ）0.06（B ）0.16（C ）0.26（D ）0.72y =(]0,1()0,1()1,+∞()()0,11,+∞ AB a = AC b = M AB CM12a b+ 12a b- 12a b+ 12a b- ()0,1sin y x =3xy -=2y x=1y x=lg 3x =lg 5y =x y lg 452xy 3xy 2x y+2x y-π2π3π4π()i 12i z =-z =（12）为了得的图象，只需把，图象上所有点的（ ）（A ）纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变（B）纵坐标缩短到原来的，横坐标不变（C ）横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变（D ）横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（13）函数的零点所在的区间为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（14）兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中，，三位游客所在位置如图所示，则的大小为（）（A ）（B ）（C ）（D ）（15）某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是，数据的分组依次为：，，，，．已知活动时间在内的人数为300，则活动时间在内的人数为（）（A ）600（B ）800（C ）1000（D ）1200第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）cos y x =x ∈R 1313()42x f x x =-+()1,2()2,3()3,4()4,523⨯A B C ABC ∠π6π4π35π12[]9,14[)9,10[)10,11[)11,12[)12,13[]13,14[)9,10[)11,12（16）函数的最大值为______．（17）据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取人，若青年旅客抽到60人，则______．（18）若复数，则______．（19）在中，，，的长度为______．（20）已知，，且，则的最小值为______．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）已知，是第二象限角．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．（22）（本小题满分10分）已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与的夹角的余弦值．（23）（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．（24）（本小题满分12分）已知，函数．()()3sin 2f x x x =-∈R 5:2:3n n =2i z =+21z =-ABC △45A ∠=︒105C ∠=︒BC =AC 0a >0b >2a b =2b a+3sin 5α=αcos αtan απsin 3α⎛⎫-⎪⎝⎭()3,4a = ()1,b x = ()1,2c =a b ⊥b ()2c a b -∥2a b -aP ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 1PA AB ==M N PA PB MN ∥ABCD CD ⊥PAD PC PAD 0a >()()2,,f x ax bx c a b c =++∈R（Ⅰ）函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；（Ⅱ）若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学答案第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案A D B C B B A C题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）答案CDCDABD第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）（16）1；（17）200；（18）；（19）6；（20）2．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）解：（Ⅰ），是第二象限角，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，．（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由，得，解得，()f x ()0,2-x ()0f x ≤[]1,2-()f x ()f x α()βαβ<()f x 4a -102a <≤()()22g x ax b x c =+-+(),αβ2b a =()h t (){}()11f x t x t t -≤≤+∈R (],1t ∀∈-∞-()2h t a a >-a 1i -3sin 5α= α4cos 5α∴==-sin 3tan cos 4ααα==-πππsin sin cos cos sin 333ααα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭a b ⊥340x +=34x =-，则．（Ⅱ）由题意，又，，解得，则，，，，即向量与（23）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）在中，，分别是，的中点，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）四边形是正方形，，又平面，，又，平面．解：（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面，为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成角．由题意，在中，，，，31,4b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭54b== ()21,42a b x -=-()2c a b -∥()121420x ∴⨯-⨯-=1x =()21,2a b -= 2a b -== 5a == ()2cos 2,2a b a a b a a b a-⋅∴-==-2a b -a PAB △M N PA PB MN AB ∴∥MN ⊄ABCD AB ⊂ABCD MN ∴∥ABCD ABCD AD CD ∴⊥PA ⊥ ABCD PA CD ∴⊥PA AD A = CD ∴⊥PAD CD ⊥PAD PD ∴PC PAD CPD ∠PC PAD Rt PCD △PD =1CD =PC ∴==，即直线与平面．（24）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的图象经过点，，又关于的不等式的解集为，，为方程的两个实根，因此，解得所以的解析式为．（Ⅱ）解法一：，由题意得，即，令，解得，即，，对于任意，设，则，，又，，而，即，sinCD CPD PC ∴∠===PC PAD ()2f x ax bx c =++()0,2-()02f c ∴==- x ()0f x ≤[]1,2-1x ∴=-2x =220ax bx +-=()12,212,b a a ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩1,1,a b =⎧⎨=-⎩()f x ()22f x x x =--()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭ ∴2444ac b a a-=-22416b ac a -=()20f x ax bx c =++=42b ax a-±==22b a α=--22baβ=-+()12,,x x αβ∈12x x <()()()()1212122g x g x x x a x x b ⎡⎤-=-++-⎣⎦1222242b b x x a a β⎛⎫+<=-+=-+ ⎪⎝⎭102a <≤()12242420b a x x b a b a a ⎛⎫∴++-<++-=-≤ ⎪⎝⎭120x x -<()()()()12121220g x g x x x a x x b ⎡⎤-=-++->⎣⎦因此，函数在区间上是单调递减的．解法二：，由题意得，即，令，解得，即，，由，则函数图象的对称轴方程为，()()12g x g x >∴()g x (),αβ()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭∴2444ac b a a-=-22416b ac a -=()20f x ax bx c =++=42b ax a-±==22b a α=--22baβ=-+()()22g x ax b x c =+-+()g x 2122b bx a a a-=-=-。
2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题一、单选题1．设命题p ：对任意的等比数列{}{}1,n n n a a a ++也是等比数列，则命题p 的否定p ⌝为（ ） A ．对任意的非等比数列{}{}1,n n n a a a ++是等比数列 B ．对任意的等比数列{}{}1,n n n a a a ++不是等比数列 C ．存在一个等比数列{}n a ，使{}1n n a a ++是等比数列 D ．存在一个等比数列{}n a ，使{}1n n a a ++不是等比数列2．已知()()i 1i 2z -+=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i -+B ．12i --C ．12i +D ．12i -3．已知角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()，则tan π6α⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A ．B ．CD 4．若函数()log 21(0a y x a =-+>，且1)a ≠的图象所过定点恰好在椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>上，则m n +的最小值为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．185．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设向量(),sin ,,sin 2B m a A n b ⎛⎫== ⎪⎝⎭r r 若m r∥n r ，则B =（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π66．已知函数()24y f x x =-在区间()1,2上单调递减，则函数()f x 的解析式可以为（ ）A ．()24f x x x =- B ．()2xf x =C ．()sin f x x =-D ．()f x x =7．已知,A B 分别是圆221:1C x y +=与圆()222:()(4)360C x a y a -+-=≥上的动点，若AB 的最大值为12，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为,A O 为坐标原点，若12AF AF AO -=，则双曲线C 的离心率为（ ）AB C D二、多选题9．下列对函数()sin cos f x x x =+的判断中，正确的有（ ） A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f xC ．函数()f x 的最小正周期为π2D ．直线π4x =是函数()f x 图象的一条对称轴 10．甲､乙两名同学分别从a b c d ,,,四门不同的选修课中随机选修两门.设事件X =“,a b 两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件Y =“乙同学一定不选修c ”，事件=Z “甲､乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件W =“甲､乙两人均选修d ”，则（ ）A ．()()P X P Z =B ．()()P Y P W =C ．X 与Y 相互独立D ．Z 与W 相互独立11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，O 为11AC 与11B D 的交点，则下列条件中能成为“11AC AC =”的必要条件有（ ）A ．四边形11ACC A 是矩形B ．平面11ABB A ⊥平面11ACC AC ．平面11BDD B ⊥平面ABCDD ．直线,OA BC 所成的角与直线,OC AB 所成的角相等三、填空题12．若曲线()ln f x x =在点()00,P x y 处的切线过原点()0,0O ，则0x =.13．已知圆台12O O 的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为. 14．已知函数()f x 的图象关于点()1,0中心对称，也关于点()0,1-中心对称，则()()()()1,2,3,,2024f f f f L 的中位数为.四、解答题15．2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格： 单位：人(1)根据小概率值0.005α=的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为X ，试求X 的分布列和数学期望.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.16．已知函数()()2ln 20a f x a x x a x=--≠.(1)当1a =时，求()f x 的单调区间和极值； (2)求()f x 在区间(]0,1上的最大值.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面PAB ，BC AD ∥， 12AB BC CD AD ===，M 为AD 的中点.(1)试判断PMC △是否为正三角形，并给出证明； (2)若直线PA 与平面PBD PAB 与平面PBC 夹角的余弦值. 18．在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在圆224x y +=上，动点B 在直线2x =-上，过点B 作垂直于2x =-的直线与线段AB 的垂直平分线交于点M ，且OA OM ⊥u u u r u u u u r，记M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程.(2)若直线1:0l x y m --=与曲线C 交于,D E 两点，2:0l x y n --=与曲线C 交于,P Q 两点，其中m n <，且,DE PQ u u u r u u u r同向，直线,DP QE 交于点G .（i ）证明：点G 在一条确定的直线上，并求出该直线的方程； （ii ）当DEG △的面积等于n m -时，试把n 表示成m 的函数.19．如果项数相同的数列{}{},n n a b 满足{}{}{}1,2,3,,2n n a b n ⋃=L ，且i 为奇数时，i i a b <；i 为偶数时，i i a b>，其中{}1,2,3,,i n ∈L ，那么就称{}{},n n a b 为“互补交叉数列”，记1212,,,,,,n n a a a b b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭L L 为{}{},n n a b 的“互补交叉数列对”，n S 为 a n 的前n 项和.(1)若{}{}{}1,2,3,4,5,6n n a b ⋃=，且15a =，写出所有满足条件的“互补交叉数列对"； (2)当{}{},n n a b 为“互补交叉数列”时， （i ）证明：n S 取最大值时，存在2i a n =； （ii ）当n 为偶数时，求n S 的最大值.。
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷02一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，集合A={x|x 2－x=0}，B={x|－1<x<1}，则A∩B= A ．{0} B ． {1} C ．{0，1} D ．Φ 2．角α终边过点(1,2)-，则cos α＝AC．． 3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A ．7B ．15C ．25D ．35 4．12coslog 12sinlog 22ππ+的值为A ．－4B ．4C ．2D ．－25．m, n, l 是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题中的真命题是 A ．若m, n 与l 都垂直，则m∥n B ．若m∥α，m∥n，则n∥α C ．若m ⊥α, n∥β且α∥β，则m ⊥nD ．若γ⊥α,γ⊥β，则α∥β6．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-=C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)9x y ++-=7．等差数列{}n a 中，51130a a +=，47a =，则12a 的值为 A ．15B ．23C ．25D ．378．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 Ａ．3-Ｂ．13-C ．3Ｄ．139．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．2716-C ．89D ．1810．已知向量)3,(),2,4(x ==向量，且∥，则x =A ．9B ．6C ．5D ．111．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A ．27B ． 30C ．33D ．3612．若0m n <<，则下列结论正确的是A ．22mn> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22log log m n > D ．1122log log m n >13．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．)32sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2D ．1:315．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD = D ．2AO OD =16．实数y x z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为A ．—1B ．0C ．2D ．417．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位18．若02log 2log <<b a ,则A ．10<<<b aB ．1>>a bC ．1>>b aD ．10<<<a b 19．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为正视图侧视图 俯视图A．3 B．3 C ．23 D．320．如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么 输出的p 等于 A ．720 B ． 360 C ． 240 D ． 12021．在钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是A ．23B ．43 C ．23 D ．43 22．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．92 , 2B ． 92 , 2.8C ． 93 , 2D ．93 , 2.823．函数y=)0()1(2>+x xx 的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．2+224．函数()21++=x ax x f 在()+∞-,2上为增函数，则a 的取值范围是 A ．210<<a B ．1-<a 或21>a C ．21>a D ．2->a25．方程223xx -+=的实数解的个数为A ．2B ．3C ．1D ．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为 ．27．方程))1,0((02∈=++n n x x 有实根的概率为 ． 28．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 29．在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中A ∠则= 。
一、单选题1. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．2. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地7月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示7月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A ．这12天中有6天空气质量未达到“优良”B ．这12天的指数值的中位数是90C ．这12天中空气质量最好的是7月9日D ．从4日到9日，空气质量越来越好4. 设m ，n ，l 是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，，，则B．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则5. 已知函数为定义在R 上的偶函数，函数为奇函数，且当时，，则的取值集合为（ ）A．B．C．D．6. 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring ”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t 分钟后，游客距离地面的高度为h 米，.若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．247. 在数列中，．若命题，命题是等比数列，则p 是q 的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题二、多选题三、填空题四、解答题8.已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D ．9. 若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）A．B．C．D．10. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（）A ．若，则M 为的重心B ．若M 为的内心，则C ．若，，M 为的外心，则D ．若M 为的垂心，，则11. 棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，若，则（ ）A ．三棱锥的体积为定值B ．二面角的正切值的取值范围为C ．当时，平面截正方体所得截面为等腰梯形D．当时，三棱锥的外接球的表面积为12.设集合，，则（ ）A．B．C．D．13. 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数____.14.若，，则的值等于________.15.已知抛物线与轴的交点分别为,点的坐标为,若过三点的圆与轴的另一个交点为,则___________.16. 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表；支持养宠物不支持养宠物合计男职工女职工合计450(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？附：，.0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.82817. 已知函数（1）若函数在内没有极值点，求实数a的取值范围；（2）若a=1时函数有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.18. 已知数列的前项和为，且满足，(1)求和(2)求证：．19. 成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：（1）根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；（2）估计男志愿者收缩压的中位数；（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．20. 设数列的前n项和为，且满足，.(1)证明：数列为等比数列；(2)求的最小值.21. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，点E为CD的中点．(1)求证：平面平面PAC；(2)求点E到平面PAC的距离．。
一、单选题二、多选题1. 正的边长为3，M 是正所在平面内一点，则最小值是（ ）A．B．C．D．2.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图像对应的解析式为A．B．C．D．4. 如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（）A．B．C．D．5. 已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A ．是真命题B ．q 是真命题C ．是真命题D ．是真命题6. 已知，，，则下列大小关系正确的是（ ）A．B．C．D．7.设（），则等于（ ）A．B．C．D．8.不等式的解集是（ ）A．B．C．D．9. 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（五）数学试题三、填空题A ．摩天轮离地面最近的距离为4米B ．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则C ．若在，两个时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30D ．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米10. 如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论成立的有（）A．B ．平面C ．与所成角的余弦值为D ．点到平面的距离为211. 如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（）A ．与垂直B ．是异面直线与的公垂线段，C ．异面直线与所成的角为D ．异面直线与间的距离为12.已知正方体的边长为2，点P ，Q 分别在正方形的内切圆，正方形的外接圆上运动，则（ ）A．B．C．D．13. 如图，矩形ABCD 中，，M 为BC 的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，①对于任意一个位置总有平面；②存在某个位置，使得；③存在某个位置，使得；④四棱锥的体积最大值为．上面说法中所有正确的序号是____________．四、解答题14.已知两个单位向量满足与垂直，则_______．15. 已知O 是坐标原点，F 是双曲线的左焦点，平面内一点M 满足△OMF 是等边三角形，线段MF 与双曲线E 交于点N ，且，则双曲线E 的离心率为______．16. 如图，在中，分别为边上一点，.(1)若，求的长；(2)若，求的长.17. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知______．(1)求角A 的大小；(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M 为线段的中点，点N 在线段上，且，线段与线段相交于点P ，求的取值范围．注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．18.已知正项等比数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19. 在正四棱锥中，，，、分别是、的中点，过直线的平面分别与侧棱、交于点、．(1)求证：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．(1)证明：平面；(2)求二面角的正切值．21. 已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（四）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（ ） A ．该市场监管局的调查方法是普查 B ．样本容量是该超市的20种冷冻饮品 C ．总体是超市在售的40种冷冻饮品 D ．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量2．已知单位向量a r 、b r 满足a b⊥r r ，则()a a b ⋅-=r r r （ ） A ．0B ．12C ．1D ．23．已知平行四边形ABCD 中，()1,2AB =u u u r ，()5,3C ，则点D 的坐标为（ ） A ．()2,1-B ．()4,1--C ．()4,1D ．()6,54．下列幂函数中，其图像关于y 轴对称且过点()0,0、()1,1的是（ ） A ．12y x =；B ．4y x =；C ．2y x -=；D ．13y x =．5．若()31i 2i z +=，则z =（ ）A ．iB ．1i +C ．1i -+D ．22i -+6．已知某圆柱体的底面半径为2，高为3，则该圆柱体的侧面的面积为（ ） A ．3π B ．6 C ．6π D ．12π 7．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，且0A C B D ⋅=u u u r u u u r，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形8．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则zz=（ ）A ．34i 55-+B ．34i 55--C ．34i 55+D ．34i 55-9．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（ ）A ．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B ．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C ．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D ．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数 10．已知111333332,,555a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b<c<a C ．c<a<b D ．a c b <<11．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）． A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.7612．若函数()()2ln 2x xf x e e a =--对x R ∈恒有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),-∞+∞B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．(),1-∞-13．下列说法中正确的是（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a r 和b r 都是单位向量，则a b =r rD ．零向量与其它向量都共线14．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（ ） A ．3πB ．6π C ．23π D ．2π 15．复数z 满足||1z =，则|1i |z --的最大值为（ ）A 1B ．1C D 116．已知ln 2a =，ln 22b -=，()lg ln 2c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>17．在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .)cos cos sin c B b C a A +=，ABC V 的面积)222S a b c =+-，当a =ABC V 的内切圆的面积为（ ） A ．4πB ．3π C ．2π D ．π18．设,a b 为实数，则“0a b >>”是“a b ππ>”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列结论一定成立的是（ ）A ．三棱锥1A A PD -的体积大小与点P 的位置有关B ．1A P 与平面1ACD 相交C ．平面1PDB ^平面11A BCD ．1AP D C ⊥20．已知α，β，γ都为锐角，180αβγ++=︒，2tan tan tan βαγ=+，则t an t a n αγ=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．421．已知函数2233()1x ax f x x ++=+，若f (x )满足()66f -=-，则f （6）＝（ ） A ．－6 B ．0 C ．6 D ．1222．已知函数()cos 33a x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，得到曲线()y g x =，则函数()y g x =的单调递增区间是（ ） A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．7[,]()1212k k k Z ππππ--∈ C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ 23．方程()()()sin 211,1x a a -=∈-在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin x x -=（ ）A ．BC ．aD ．2a24．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4+O 的体积等于（ ）A B C D 25．在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，E 为BC 的中点，点P 在平面11BDD B 内运动，则1PE PC +的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．526．已知函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+的零点分别1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系为（ ）A ．231x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<27．已知定义在R 上的函数()[]f x x m =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，m R ∈，给出下列四种说法：①m ∃∈R ，使得()f x 是一个增函数； ②m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数；③m ∃∈R ，使得()f x 在区间[0,1]上有唯一零点. 其中，正确的说法个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．328．直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -可用集合表示为（ ） A ．{(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B ．1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩C ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠29．已知函数()()2log 41xf x ax =++是偶函数，函数()()22222f x x xg x m -=++⋅的最小值为3-，则实数m 的值为（ ） A ．3B ．52-C ．2-D ．4330．设函数()()()2sin 10f x x ωϕω=+->，若对于任意实数ϕ，()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．816,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．164,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．820,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、解答题31．已知函数()2xf x =的定义域是[]0,3，设()()()22g x f x f x =-+，(1)求()g x 的定义域；(2)求函数()g x 的最大值和最小值.。
一、单选题二、多选题1. 在中，，，，若，，且，则的值为（ ）A．B．C．D．2. 已知，，，则的最大值为（ ）A ．1B．C．D．3. 已知是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．4.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A．B．C．D．5. 已知，则的值为（ ）A．B．C．D．6. 已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）A．B．C．D．7. 已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C ．2D．8. “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（ ）A．B．当时，取得最小值C ．当时，n 的最小值为7D ．当时，取得最小值10.某学校、两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差．有如下结论：①A 班兴趣小组的平均成绩高于班兴趣小组的平均成绩；②B班兴趣小组的平均成绩高于班兴趣小组的平均成绩；③A 班兴趣小组成绩的标准差大于班兴趣小组成绩的标准差；④B 班兴趣小组成绩的标准差大于班兴趣小组成绩的标准差．其中正确结论的编号为（）A ．①B ．②C ．③D ．④2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题(2)2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题(2)三、填空题四、解答题11.已知椭圆的左、右焦点分别为，（如图），离心率为，过的直线垂直于x 轴，且在第二象限中交E 于点A ，直线交E 于点B （异于点A ），则下列说法正确的是（）A ．若椭圆E 的焦距为2，则短轴长为B ．的周长为4aC ．若的面积为12，则椭圆E的方程为D ．与的面积的比值为12. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（）A．B．函数的图象关于点对称C ．当时，水深度达到D ．已知函数的定义域为，有个零点，则13. 在中，角所对的边分别为，当时，若不等式恒成立，则的取值范围为___________.14. 袋中装有大小､形状完全相同的2个白球和4个红球，每次抽取1个球.若无放回的抽取，已知第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率是__________；若有放回的抽取，则在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是__________.15. 已知等比数列{}中，，则{}的公比q ＝___．16. 已知函数，．（1）若有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求的最大值．17. 如图所示，线段为圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上异于，的动点，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，圆锥的母线与底面圆所成的角为，求当三棱锥的体积最大时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18. 已知等差数列的公差，前n项和为，等比数列的前n项积为，且，．(1)求数列的公比q；(2)求数列的前n项和．19. 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为.(1)若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即.(i)求的取值范围；(ii)证明数列单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.20. 设为数列的前项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.21. 某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：质量指标值m[70，80）[80，85）[85，90）[90，100]质量指标等级废品三等品二等品一等品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数的分布列及数学期望；(3)若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表（）：质量指标值m[70，80）[80，85）[85，90）[90，100]利润y（元）－t22t4t7t试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大．。
一、单选题二、多选题1. 条件，，则的一个必要不充分条件是（ ）A．B．C．D．2. 某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的平均数是（）A ．87B ．86C ．85D ．843.已知是平面外的两条直线，在的前提下，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知i为虚数单位，若复数，则z 的共轭复数（ ）A．B．C．D．5.已知，那么（ ）A．B．C．D．6. 函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线上位于第二象限内的一点，点在轴上运动，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8. 如图所示，在三棱锥A -BCD 中，平面ACD ⊥平面BCD ，△ACD 是以CD为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．40πB ．20πC ．32πD ．80π9. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A．B．是奇函数C ．若，则D ．若当时，，则在单调递减2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题(1)2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题(1)三、填空题四、解答题10. 正方体绕直线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）A．B．C．D．11.在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（ ）A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为B ．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为C．当时，圆锥的外接球表面积为D ．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动12.已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则下列结论中正确的是（ ）A．的最大值为B．的图象一条对称轴为C ．在上单调递减D．把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象13. 某高中数学社团招募成员，依次进行笔试，面试两轮选拔，每轮结果都分“合格”和“不合格”.当参选同学在第一轮笔试中获得“合格”时，才能进入下一轮面试选拔，两轮选拔都合格的同学入选到数学社团.现有甲同学参加数学社团选拔，已知甲同学在笔试，面试选拔中获得“合格”和“不合格”的概率分别为，，且在笔试，面试两轮选拔中取得的成绩均相互独立，互不影响且概率相同，则甲同学能进入到数学社团的概率是___________，设甲同学在本次数学社团选拔中恰好通过X轮选拔，则数学期望___________．14.已知函数，则______.15. 如图，已知椭圆：，双曲线：的离心率，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与的渐近线的两交点将线段三等分，则__________．16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．(1)求证：平面；(2)若点是棱的中点，求证：平面．17. 已知，正三棱柱中，，延长至，使.(1)求证：；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18. 已知数列满足，．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前n项和．19. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为和的中点．（1）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由．（2）求点到平面的距离．20. 已知函数，函数，.（1）时，讨论函数的单调性；（2）令，若在处取得极值，且在上的最大值为1，求的值.21. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．。
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷05一、选择题：（本题共25小题，1-15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan300°+cot405°的值是A.1＋3B.1－3C.－1－3D.－1＋32．已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是A.15B.16C.3D.43．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y =a －x与y ＝log a x 的图象是4．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 5．下列函数中，周期是2π的偶函数是A.y ＝sin4xB.y ＝cos 22x －sin 22x C.y ＝tan2x D.y ＝cos2x6．已知直线x =a （a >0）和圆（x －1）2+y 2=4相切，那么a 的值是A.5B.4C.3D.2 7．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，，则公比q 为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8 8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、现从中抽取一个容量为本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 10．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④11．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =-开始1k =0S =50?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S 结束①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =-- 12．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是A.［－43π，4π］ B.［－2π，2π］ C.［－4π，43π］ D.［0，π］ 13．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为 A ．8122-B ．9122-C ．10122-D ．11122-14．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则 (A) ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ (B) ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜ (C) ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜ (D) ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜ 15．若A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且A <B <C （C ≠2π），则下列结论中正确的是A.sin A <sin CB.sin A <cos CC.tan A <tan CD.cos A <cos C 16．函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，17．图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)18．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为A.130B.170C.210D.260 19．下列多组点中，三点共线的是A.(1，4)，(-1，2)，(3，5)B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)C.(1,0),(0,-31),(7，2) D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)知四个条件，①b ＞0＞a ②0＞a ＞b ③a ＞0＞b ④a ＞b ＞0能推出ba 11<成立的有 A.1个 B.2个C.3个D.4个21．已知2tan =θ，则=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπA 、2B 、－2C 、0D 、32 22．在ABC ∆中，060=A ，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第三边的长为A ．2B ．3C ．4D ．523．连续掷两次骰子分别得到的点数为m 、n ，则点P （m,n ）在直线x+y=5左下方的概率为A ．61 B ．41 C ．121D ．9124．已知,x y 满足约束条件,03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是A ．25B ．21-C ．2425D ．125．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …2x y = 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … 2y x = 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …那么方程22x x =的一个根位于下列区间的A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0） 二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分） 26．不等式1622<-+x x 的解集是___________27．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan θ= ．28．等差数列｛a n ｝中，a 1＝2，公差不为零，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ．29．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ．30．函数f （x ）=3sin x cos x －4cos 2x 的最大值是_____.三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．（本小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积.若a =4，b =5，S =53，求c 的长度.32．（本小题满分10分）已知函数1)1()1lg[(22+++-=x a x a y ]的定义域为R ，求实数a 的取值范围。
