“补偿法”求解电场问题 Microsoft Word 文档

电场叠加问题的处理一：如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E A，在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E B，当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为( )A. E BB. E A+E BC. ｜E A－E B｜D. 以上说法都不对分析与解：此题考查了求电场强度的几个公式的适用条件，特别要注意公式F=kQq/r2只适用于点电荷，因为导体球A不能视为点电荷，即引入电荷B后，导体球的电荷分布发生变化，所以P点的电场强度无法确定。

正确答案为：D例二：半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一带电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r<< R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为(已知静电力恒量为k)解法一：利用"补偿法"求解。

在球壳上挖一小圆孔，相当于圆孔处放一等量异种电荷，电量为，因为挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即为q′与q的库仑力。

即，方向由球心指向小孔中心。

解法二：本题还可以等效为在挖去一小圆孔的关于球心对称的另一侧放一等量同种电荷q′，对球心处的q产生的电场力，因q′=r2Q/4R2，且它与q是同种电荷，所以，方向仍由球心指向小孔中心。

点评：在求解电场强度时，可将研究对象进行分割或补偿，从而使非理想化模型、非对称体转化为对称体，达到简化结构的目的。

例三：如图所示，均匀带电圆环的带电荷量为+Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，P点的场强为多少？分析与解：本题可采用微元法，即在圆环上取一小段△l，设圆环上电荷的分布密度为ρ，则该小段的带电量△q=ρ×△l，在P点产生的场强：E= k△q/r2而：r2=R2+L2，P点处的场强又可分解为：,因为圆环上电荷分布具有对称性，所以Y轴方向的合电场为0。

速度补偿法解决带电粒子在电磁混合场中的运动轨迹问题•粒子入射初速度垂直于电磁场上的洛伦兹力qvB和向下的电粒子在以后的运动中，任意时刻的瞬时速度都等于两个分运单速度的矢量合成；粒子偏离初速度方向的最大距离等于圆周分运动的直径.在初速度v0大小不同时的运动轨迹，有下列几种情况：栨栱栩若粒子的初速度v0>EB，粒子受到向上的洛伦兹力大于向下的电场力，粒子将上偏.因初速度大小不同，轨迹有栳种情况.桡.当v0栽栲E时，v2栽v1栽E，粒子在半周期内圆周分运动和匀速直线运动分运动速度等值反EB，粒子在半周期内圆周分运动和所示.粒子受到向上的洛伦兹力小于向下的子的运动可看成分速度v1的匀速直线和匀速直线运动分运动速度同向，合速度•粒子入射初速度不垂直于电磁场在初速度中分解出与电场力抵消子的运动将是速度v1的匀速直线栨栱栩匀速直线运动的速度分量v1大于匀速圆周运动的速速分量v2时，其运动轨迹如图栱栰所示.小于匀速圆周运动的速速分量v2时1栨栳栩匀速直线运动的速度分量v1等于匀速圆周运动的速速分量v2时，其运动轨迹如图栱栲所示.•受电磁场作用以外的其他力情况受的其他力（在此处为重力和电量，小球的运动就是沿这个速度如图栱栴所示.其运动轨迹如图栱栵所示.例题1（$$$）在空间有相互垂直的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场栮如图所示，以电子从O 点静止释放，求点在在y 轴方向上前进的最大距离栮O 答案y m 栽栲mE eB 2O 解析电子在O 点速度为零，可以假设电子具有沿x 方向的速度栫v 和−v ，其中v 满足evB 栽eE电子在运动过程中将受到三个力,一个是沿栫y 方向的电场力，一个是由于电子沿x 轴以速度栫v 向右运动而产生的沿−y 方向的洛伦兹力，电子的性和运动可看作一个速度为栫v 的匀速直线运动和一个速度为−v 的匀速圆周运动的合运动．电子在y 方向前进的最大距离由作圆周运动的分运动决定，则evB 栽eEevB 栽mv 2R其中R 栽y m 栲联立解得y m 栽栲mE eB 2例题2（$$$$）如图所示，在空间中有一个其方向与水平面平行，且处置直面向里的足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域中有a、b两点，相距s，ab连线在水平面上，且与B垂直，一质量为m、电荷量为q的正粒子从a点以v0的初速度对着b点射出，粒子重力不可忽略，为了使粒子能经过b点，试问v0可取什么值？O答案略O解析粒子在重力和洛伦兹力的作用下运动，当粒子所受的洛伦兹力与重力平衡时，粒子沿直线ab运动到b点，此时mg栽qv0B解得：v0栽mg qB这是本题的一个特殊解.当v0栽mgqB时，将粒子的初速度v0分解为矢量式−→v栽−→v1栫−→v2−→v1产生的洛伦兹力与粒子的重力平衡，则有−→v 1栽mgqB−→v2产生力洛伦兹力充当粒子以−→v2做匀速圆周运动的向心力.粒子的运动可以看成速度为−→v1的匀速直线运动和速度为−→v2的匀速圆周运动，其中圆周运动的周期为T栽栲πm qB粒子要经过b点，则在整数个周期的时间nT内以v1的速度匀速直线运动的位移大小恰好是ab之间的距离.即s栽v1栨nT栩n栽栱,栲,栳...将v1、T带入上式，解得s栽栲πm2gB2q2n栽栱,栲,栳...综上所述：当s栽栲πm2gB2q2n栽栱,栲,栳...时，粒子以任何速度射出，均可通过b点.当s栽栲πm2gB2q2n栽栱,栲,栳...时，粒子必须以v0栽mgqB射出，才可通过b点.半径为栴mv2栲qvB−mg离释放点的竖直距离为栲v2 g习题栲（$$$）摆线是数学中众多迷人曲线之一，它是这样定义的：一个圆沿一直线无滑动地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。

求电场强度的几种特殊思维方法电场强度是静电学中极其重要的概念。

也是高考中考点分布的重点区域之一，求电场强度的常用方法有：定义式法，点电荷场强公式法，匀强电场公式法，矢量叠加法等。

本文讨论特殊静电场中求某点电场强度的几种特殊方法，供大家参考。

一、补偿法求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。

但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A 。

这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一容易求解的模型B ，并且模型A 与模型B 恰好组成一个完整的标准模型。

这样，求解模型A 的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题。

例1 如图1所示，用长为l 的金属丝弯成半径为r 的圆弧，但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙。

且d r <<，将电量为Q 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

解析 中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。

假设将这个圆环缺口补上，并且己补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O 处产生的电场叠加后合场强为零。

根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的总场强0E =。

至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O 处的场强1E 是可求的。

若题中待求场强为2E ，则120E E +=。

设原缺口环所带电荷的线密度2Qr dδπ=-，则补上的那一小段金属线的带电量q d δ=。

q 在O 处的场强为12kqE r =，由120E E +=可得 12E E =-负号表示1E 与2E 反向，背向圆心向左。

评注 解决此题的方法，由于添补圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，整体时有办法解决．再“由整体分为局部”，求出缺口带电圆环在O 处的场强． 二、微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。

电表电桥补偿电路(word无答案)一、解答题(★) 1 . 有两只伏特表 A和 B，量程已知，内阻不知等于多少．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少，仅用这两只伏特表、电键和一些连接用导线，能通过测量计算出这个电池的电动势（已知电动势不超出伏特表的量程，干电池不许拆开）．（1）画出你测量时所用的电路图；（2）以测得的量作为已知量，导出计算电动势的式子．(★★) 2 . 有两个不同的电流表．每个电流表内指针的偏转与电流强度成正比，刻度是均匀的．电阻为的电阻器与第一个电流表连接，电阻未知的电阻器与第二个电流表连接．开始时两电流表串联，再接到 A和 B两点上，如图甲所示．在这种情况下，两个电流表中指针的偏转分别为和．然后将这两个电流表并联，再接到 A、 B两点上，如图乙所示．在这种情况下两指针的偏转分别为和．求第二个电阻器的电阻．(★) 3 . 如图所示，甲、乙两电源的电动势分别为和，电压表的示数为6V．若将乙电源的极性对调一下，电压表的示数会变为多少？此时电压表的正、负接线柱要变动吗？（不考虑电压表内阻对电路的影响）(★★) 4 . 六根长度和外形都相同的电阻丝连成如图甲所示的立体网络．已知其中五根电阻丝的电阻精确地等于，另一根电阻丝的电阻则与有明显的差别．试用欧姆表对此网络最多做三次测量，找出这根电阻丝．(★★) 5 . 如图甲所示电路，电源内阻不计．(1)求流过电阻 R的电流 I， I的方向如何由和的相对大小而定？(2)设，，试写出 I的近似式．(★★) 6 . 在空间有 n个点，分别标记为．任意两点间均用一电阻为 R的导线相连接，再把点1和点2接到电动势为 E、内电阻为 r的电源上，求流过连接点1和点 n的电阻 R上的电流值．(★★★★) 7 . 如图所示的是滑线式电桥，均匀电阻丝 ADC长，电阻率，横截面积．电桥平衡时， AD间电阻丝长，，电动势，内阻， R接入电路的电阻值为1．00 Ω．(1)求电阻的阻值．(2)估计当滑片 D滑至时（其余条件不变）干路上的电流．(3)若在滑片 D由 A向 C移动时，在 a点附近，电流表指针突然从某一值跳跃性反向偏转为另一值．试分析引起这种现象出现的原因．(★) 8 . 如图为用电势差计测电池内阻的电路图．实际的电势差计在标准电阻上直接刻度的不是阻1值，也不是长度，而是各长度所对应的电势差值．为被测电池的负载电阻，阻值为100 Ω．实验开始时，打开，拨在1处，调节使流过的电流准确地达到标定值，然后将拨在2处，滑动 C，当电流计指针指零时，读得；再闭合开关，滑动 C，当电流计指针指零时，读得．试根据这些数据计算电池内阻．。

求电场强度的六种特殊方法、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

例1 . （2005年上海卷4题）如图1，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力恒量为k）、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

例2 •如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R,圆心为O, P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP = L,试求P点的场强。

三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。

如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。

例3 .如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度.四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。

但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。

这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。

例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。

高考物理：求解电场强度的基本方法！电场强度是描述电场力的性质的物理量，求解电场强度是解决这类问题的基础。

1．电场强度的三个公式的比较2．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。

这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。

一、利用平衡状态求解电场强度例1.如图所示，一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。

当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知匀强电场方向为_________，电场强度大小为_________N/C。

（g取10m/s2）解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。

小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右。

小球在三个力作用之下处于平衡状态。

三个力的合力必为零。

所以F＝mgtan30°，又F＝EqEq＝mgtan30°则代入数据得：二、利用求解点电荷的电场强度例2.如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。

（静电力恒量为k）解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强E a1与点电荷＋q在a点产生的场强E a2大小相等而方向相反（如图所示），即，由于水平向左，则水平向右。

根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。

所以，其方向水平向左。

三、利用求解匀强电场的电场强度例3.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC ＝60°，BC＝20cm。

高斯定理补偿法高斯定理补偿法是一种用于计算电磁场散射和辐射问题的数值计算方法。

它基于高斯定理和补偿原理，通过将问题区域划分为不同的子区域，并在每个子区域内求解方程，最终得到整个问题的解。

本文将介绍高斯定理补偿法的基本原理和应用。

一、高斯定理补偿法的基本原理高斯定理补偿法的基本原理是将问题区域划分为若干个子区域，并在每个子区域内求解方程，然后通过将子区域的解进行叠加得到整个问题的解。

这种方法的基本思想是将辐射或散射问题转化为求解一系列边值问题的过程。

具体而言，高斯定理补偿法首先将问题区域划分为不同的子区域，每个子区域内的电磁场可以看作是一个边值问题。

然后，在每个子区域内应用适当的数值方法，如有限元法或有限差分法，求解出子区域内的电场或磁场分布。

最后，通过将各个子区域的解进行叠加，得到整个问题的解。

二、高斯定理补偿法的应用高斯定理补偿法在电磁场散射和辐射问题的数值计算中具有广泛的应用。

例如，在雷达散射问题中，可以将散射体划分为多个子区域，然后在每个子区域内求解散射场的边值问题，最后将各个子区域的解进行叠加，得到整个散射问题的解。

这种方法可以有效地计算出散射体的散射截面和散射场分布。

在天线辐射问题中，高斯定理补偿法也可以应用。

通过将天线及其附近的空间划分为多个子区域，然后在每个子区域内求解辐射场的边值问题，最后将各个子区域的解进行叠加，可以得到整个辐射问题的解。

这种方法可以用于计算天线的辐射特性和辐射场分布。

三、高斯定理补偿法的优点和局限性高斯定理补偿法具有一些优点。

首先，它可以将复杂的辐射或散射问题转化为求解一系列边值问题的过程，从而简化了问题的求解过程。

其次，高斯定理补偿法可以灵活地划分问题区域，可以根据实际情况选择合适的子区域划分方式，提高计算效率。

此外，高斯定理补偿法还可以结合其他数值方法，如有限元法或有限差分法，进一步提高计算精度。

然而，高斯定理补偿法也存在一些局限性。

首先，划分子区域的方式对结果有一定的影响，不同的划分方式可能得到不同的结果。

求电场强度的几种特殊思维方法
一、补偿法
求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。

但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型。

这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一容易求解的模型，并且模型与模型恰好组成一个完整的标准模型。

这样，求解模型的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型的差值问题。

二、微元法
微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。

三、等效替代法
“等效替代”方法，是指在效果一致的前提，从事实出发，用另外的事实来代替，必要时再由而……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关规律解之，如以模型替代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）：等效电阻、等效电源等。