必修四学案答案定稿

第二框唯物主义和唯心主义情景导入学习目标你同意这位学者对唯物主义和唯心主义的划分吗？到底什么是唯物主义？什么是唯心主义？其根本分歧是什么？要廓清这些迷雾，就让我们一起走进今天的课堂。

识记唯物主义、唯心主义的根本观点。

[重点]正确认识唯物主义的三种基本形态；正确区分主观唯心主义和客观唯心主义。

[重点]在实际生活、学习中能够自觉坚持唯物主义，坚决反对唯心主义。

一、唯物主义1.唯物主义和唯心主义的分歧，是围绕物质和意识谁是本原的问题展开的。

2.唯物主义的根本观点：物质是本原的，意识是派生的，先有物质后有意识，物质决定意识。

教材“探究问题1”提示不同意上述观点。

唯物主义承认存在决定思维(物质决定意识)；唯心主义承认思维决定存在(意识决定物质)，不能把追求物质满足看成是唯物主义，也不能把追求精神满足看成是唯心主义，唯物主义者也追求精神的满足，唯心主义者也不是不食人间烟火。

唯物主义和唯心主义的分歧，是围绕物质和意识谁是本原的问题展开的，如果给它们加上别的意义，就会造成混乱。

3.唯物主义的三种基本形态(1)古代朴素唯物主义：认为世界是物质的，坚持了唯物主义的根本方向，本质上是正确的；但它没有科学依据；它把物质归结为具体的物质形态。

(2)近代形而上学唯物主义：在总结自然科学成就的基础上，丰富和发展了唯物主义；它把物质归结为自然科学意义上的原子，因而具有机械性、形而上学性和历史观上的唯心主义等局限性。

(3)辩证唯物主义和历史唯物主义：是现时代的思想智慧，是无产阶级的科学的世界观和方法论，是指导我们认识世界和改造世界的强大思想武器。

教材“探究问题2”提示(1)上述材料所反映出的观点属于唯物主义。

(2)上述观点属于古代朴素唯物主义。

古代朴素唯物主义否认世界是神创造的，认为世界是物质的，坚持了唯物主义的根本方向，本质上是正确的。

但是，这些观点只是一种可贵的猜测，没有科学依据；它把物质归结为具体的物质形态，把复杂的问题简单化了。

新教材适用高中英语学案新人教版选择性必修第四册：UNIT 5 LAUNCHING YOUR CAREER背景介绍职业选择是个人对于自己就业方向的挑战和确定，是人们真正进入社会生活领域的重要环节。

正确的职业选择将有利于发挥自己的天赋，创造更大的成就，实现个人目标。

The saying “Choose a job you love, and you'll never have to work a day in your life” puts a great deal of pressure on people who are trying to choose a right career.Can you really find one that is so enjoyable that it won't even feel like work?Well, no matter how much effort you put into picking an occupation, there are days when it will feel like work.However, someti mes you will think “I would do this even if I didn't get paid.”The trick is to choose a career that has many more great days than ones that aren't so great.First, what matters most in finding a job is to learn as much as possible about yourself, for example, your advantages and disadvantages.If you think you know all there is to know, the results of self-assessment will be eye-opening.A career development professional, for example, a career adviser, can help you with this step but don't be discouraged if you can't afford to hire one.Next, you should learn about the occupations on your list.The results of your self-assessment will include a list of occupations that are suitable for you, but the quest(追求) for the right career doesn't end here.While some of the occupations may be nearly perfect for you, others may be all wrong.Even though they are a good matchfor your personality type, interests, values and aptitude, they may be unsuitable in other ways.For example, the job duties may not appeal to you, or the required education or training could be more than you are willing to complete.The third is to make an informed decision by exploring each of the careers on you list.Read descriptions of the occupations and ignore your preconceived(事先形成的) ideas.Unless you have personal experience or have done prior research, there's still a lot to learn before you can decide whether a career would be right for you.After narrowing down your list to just a few careers, it is time to dig a little deeper.Continue your research by conducting informational interviews with people who take up the occupations you are seriously considering.Asking their advice can help you make a wiser decision.1．According to the passage, what is the most important factor as to finding a career?Knowing your own strengths and weaknesses.解析：根据第三段中的“what matters most in finding a job is to learn as much as possible about yourself... disadvantage”可知，在找工作时，最重要的是要了解自己，如自己的优点和缺点。

第5课 立党为公 执政为民学习重点 1.掌握本文的字音、词语。

2.学习胡锦涛同志“立党为公、执政为民”的重要思想，树立全心全意为人民谋利益的精神。

古代治国名言1．天下兴亡，匹夫有责。

——顾炎武 2．生于忧患，死于安乐。

——《孟子》 3．顺天者存，逆天者亡。

——《孟子》 4．治国之道，必先富民。

——《管子》 5．得道者多助，失道者寡助。

——《孟子》 6．民为贵，社稷次之，君为轻。

——《孟子》7．域民不以封疆之界，固国不以山溪之险，威天下不以兵革之利。

——《孟子》 8．捐躯赴国难，视死忽如归。

——曹植《白马篇》文本导学1．读准字音(1)统筹．( ) (2)妥．善( ) (3)说．服( ) (4)疫．情( ) (5)归宿．( ) (6)安逸．( ) 2．辨形组词 (1)⎩⎪⎨⎪⎧决( )诀( )抉( )(2)⎩⎪⎨⎪⎧辨( )辩( )辫( )(3)⎩⎪⎨⎪⎧径( )胫( )泾( )3．理解词义 (1)分水岭：(2)试金石：(3)“三座大山”：(4)统筹兼顾：(5)身先士卒：(6)波澜壮阔：(7)艰苦卓绝：(8)众志成城：4．选词填空(1)特色·特点①走有中国________的社会主义道路。

②王大娘说话很有________，快言快语，像连珠炮一样。

(2)权益·权宜·权利①宪法赋予每个公民都有选举和被选举的________。

②让你退出竞争这只是________之计。

③消费者要依法保护自己的合法________。

1．快速阅读课文，概括出课文的主要内容。

答：2．本文的中心论点是什么？文章是在什么地方提出的？答：3．根据议论文结构特点，把本文划分成三个部分，并概括出每部分的主要内容。

答：1．认真阅读课文，然后将“立党为公、执政为民”的理由和根据逐一概括和列写出来。

细细品味课文是怎样紧扣中心论点展开论述的。

答：2．课文从哪些方面提出了“立党为公、执政为民”的要求，又是怎样具体阐述这些要求的？这样写有什么好处？答：3．文中提出“三个落实”后直接用“总之……”收束全文，去掉第8段，好不好，为什么？答：比较下面各组句子在表达和逻辑上的优劣，并注意加点的词。

学习目标1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程.2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.知识点一积化和差公式思考根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整.①sin(α＋β)＋sin(α－β)＝________________；②sin(α＋β)－sin(α－β)＝________________；③cos(α＋β)＋cos(α－β)＝________________；④cos(α＋β)－cos(α－β)＝________________.在上述四个等式两边同乘以12，等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式.梳理积化和差公式(1)sin αcos β＝________________________________.(2)cos αsin β＝________________________________.(3)cos αcos β＝________________________________.(4)sin αsin β＝________________________________.知识点二 和差化积公式思考 在四个积化和差公式中，如果我们令α＋β＝θ，α－β＝φ，则α＝________，β＝________，由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式：sin θ＋sin φ＝________________；sin θ－sin φ＝________________；cos θ＋cos φ＝________________________；cos θ－cos φ＝________________________.梳理 和差化积公式(1)sin x ＋sin y ＝2sinx ＋y 2 cos x －y 2， (2)sin x －sin y ＝2cos x ＋y 2 sin x －y 2， (3)cos x ＋cos y ＝2cos x ＋y 2 cos x －y 2， (4)cos x －cos y ＝－2sin x ＋y 2 sin x －y 2.类型一 利用积化和差与和差化积公式化简求值例1 求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°.反思与感悟 套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.跟踪训练1 求值：cos 20°＋cos 60°＋cos 100°＋cos 140°.类型二 三角恒等式的证明例2 在△ABC 中，求证：sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C ＝4sin A sin B sin C .反思与感悟 在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.跟踪训练2 已知A ＋B ＋C ＝π，求证：sin A ＋sin B －sin C ＝4sin A 2sin B 2cos C 2.1.sin 75°－sin 15°的值为( )A.12B.22C.32D.－122.sin 15°cos 165°的值是( ) A.14 B.12 C.－14 D.－123.sin 105°＋sin 15°等于( ) A.32 B.22 C.62 D.644.sin 37.5° cos 7.5°等于( ) A.22 B.24 C.2＋14 D.2＋245.在△ABC 中，若B ＝30°，求cos A sin C 的取值范围.1.本节学习了积化和差公式、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系.2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.答案精析问题导学知识点一思考 ①2sin αcos β ②2cos αsin β③2cos αcos β ④－2sin αsin β梳理 (1)12[sin(α＋β)＋sin(α－β)] (2)12[sin(α＋β)－sin(α－β)] (3)12[cos(α＋β)＋cos(α－β)] (4)－12[cos(α＋β)－cos(α－β)] 知识点二思考θ＋φ2 θ－φ2 2sin θ＋φ2cos θ－φ2 2cosθ＋φ2sin θ－φ2 2cos θ＋φ2cos θ－φ2－2sinθ＋φ2sin θ－φ2 题型探究例1 解 sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°＝12(sin 90°－sin 50°)－12(cos 60°－cos 40°) ＝14－12sin 50°＋12cos 40° ＝14－12sin 50°＋12sin 50°＝14. 跟踪训练1 解 原式＝cos 20°＋12＋(cos 100°＋cos 140°) ＝cos 20°＋12＋2cos 120°cos 20° ＝cos 20°＋12－cos 20°＝12. 例2 证明 左边＝sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C＝2sin 2A ＋2B 2cos 2A －2B 2＋sin 2C ＝2sin(A ＋B )cos(A －B )－2sin(A ＋B )·cos(A ＋B )＝2sin C [cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝2sin C ·(－2)sin (A －B )＋(A ＋B )2·sin (A －B )－(A ＋B )2＝4sin A sin B sin C ＝右边．所以原等式成立．跟踪训练2 证明 ∵左边＝sin(B ＋C )＋2sin B －C 2cos B ＋C 2＝2sin B ＋C 2cos B ＋C 2＋2sin B －C 2·cos B ＋C 2＝2cos B ＋C 2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋C 2＋sin B －C 2 ＝2cos π－A 2·2sin B 2cos C 2＝4sin A 2sin B 2cos C 2＝右边．∴原等式成立．当堂训练1．B 2.C 3.C 4.C5．解 由题意，得cos A sin C ＝12[sin(A ＋C )－sin(A －C )] ＝12[sin(π－B )－sin(A －C )] ＝14－12sin(A －C )． ∵－1≤sin(A －C )≤1，∴－14≤14－12sin(A －C )≤34， ∴cos A sin C 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－14，34.。

文本18不自由，毋宁死学习重点 1.积累重点字词和有关自由的名句。

2.在诵读中体会演讲稿的语言艺术及作者的情感态度。

自由的声音1．生命诚可贵，爱情价更高。

若为自由故，二者皆可抛。

——裴多菲2．道德是自由的保卫者。

——斯米茨3．思想的自由就是最高的独立。

——费斯克4．自由就是做法律所许可的一切事情的权利。

——孟德斯鸠5．一个公民的自由是以另一个公民的自由为界限的。

——《法国国民公会宣言》6．为了享有自由，我们必须控制自己。

——任尔夫7．没有自由的秩序和没有秩序的自由，同样具有破坏性。

——西奥多·罗斯福8．一个人只要宣称自己是自由的，就会同时感到他是受限制的。

如果你敢于宣称自己是受限制的，你就会感到自己是自由的。

——歌德文本导学1．读准字音(1)单音字①沉湎．()②铿锵．．()③缄．口() ④桎梏．．()⑤束．缚() ⑥镣．铐()⑦毋．宁() ⑧迄．今()⑨缴械．() ⑩同胞．()(2)多音字①予⎩⎪⎨⎪⎧ 予．取予求( )给予．( ) ②蒙⎩⎪⎨⎪⎧ 蒙．骗( )蒙．受( )蒙．古( )③禁⎩⎪⎨⎪⎧ 禁．受( )囚禁．( ) ④模⎩⎪⎨⎪⎧模．样( )模．范( ) 2．理解词义(1)铿锵：______________________________(2)沉湎：______________________________(3)各抒己见：__________________________(4)截然不同：_________________________(5)充耳不闻：_________________________(6)缄口不语：_________________________(7)袖手旁观：_________________________3．选词填空(1)必需·必须①如何围绕经济转型升级，加快构筑现代产业体系，以谋求更快速度、更高质量的发展，这是摆在我们面前________破解的课题。

《红楼梦》的情节波澜(节选)本课话题——偶然与必然朗读——课文中的名段高潮的发生有偶然性。

当贾宝玉被喝禁在厅上时，他料到挨打是势在必然，连忙托人给贾母、王夫人报信。

倘若贾母闻声赶到，狂涛巨澜也就顷刻风平浪息，情节的高潮也就形成不了。

高明的曹雪芹为了让叛逆与卫道的矛盾激化成必然，为了掀起情节的波澜，就利用偶然性的因素来触发。

点评：偶然，一直是一个带有不确定性的词，代表着突然出现，代表着意想不到，代表着一切不可知的情况和结果，看似不可掌握无法捉摸，然而，就像钱钟书先生说的那样：“天下没有偶然，偶然不过是化了妆的、戴了面具的必然。

”偶然并不真的是偶然，而是不断积累而转化的必然结果。

积累——生活中的素材自年月日下水救人之后，海比尔·艾合麦提几乎每天都要接受几拨记者采访。

然而，3月日，当他身披绶带、佩戴奖牌、手捧证书，面对中央、湖南、新疆多家媒体记者的话筒和射光灯时，仍然感到荣誉来得太迅速，幸福来得太突然。

“海比尔的英雄壮举，是偶然也是必然。

”郴州市委常委、宣传部部长张希慧说。

郴州市多名干部群众，和海比尔一起在郴州创业就业的新疆人，都作出如是评价。

记者经过详细了解，发现英雄一夜成名，与诞生英雄的摇篮有很大关系。

可以说，岁出头的海比尔，一直在诞生英雄的摇篮中成长。

海比尔在喀拉喀什河畔的一个小村庄长大。

他的同乡图尔荪买提·佧马力介绍，海比尔小时候就是个“儿子娃娃”，一次，村里有人落水，无人敢下水时，会游泳的海比尔第一个跳入水中，把人救上岸。

家庭教育和村里的淳朴民风，让海比尔从小就懂得见义勇为、乐于助人。

背诵——相关的名言警句无巧不成话。

——冯梦龙着意种花花不活，无心栽柳柳成阴。

——冯梦龙命运就是对一个人的才能考验的偶然。

——蓬皮杜少年的美丽是大自然偶然的创作，老年的美丽是艺术的必然杰作。

——格林[知识·梳理]第步读字音——千言万语总关音一、单音字滂沱．．(āɡ)(ó) 禄蠹．(ù)垂头耷．耳(ā)笞挞．．(ī)(à) 肮．脏(āɡ) 如坐针毡．(ā)焙．茗(è) 金钏．(à) 分道扬镳．(ā)二、多音字．组词辨析法()铺()藏()脉()捋．语境辨析法()一转．(ǎ)弯，小明就转．(à)向了。

高中英语必修4Unit4Bodylanguage精品导学案（含答案解析）核心词汇1．Usuallyinaninterview，theintervieweeisaskedto____________(陈述，说明)hisorhername，ageandpreviousoccupation.2．Chinesepeopleoftenexchange____________(打招呼)byshakinghandswitheachother.3．It’snaturalthattouristswouldwanttoseeinterestingplacesthat____________(代表，象征)thecity.4.Don’t____________(靠近)thatfiercetiger.It’stoodangerous.5．Afterwaitingforalongtime，Icaughtaglimpseofataxiaroundthecornerandmadea____________(猛冲)forit.6．Thebrainperformsaveryimportant____________(功能)foritcontrolsthebody’snervoussystem. 7．Don’tbelievealladsasmanyofthemincludef____________information. 8．Whenyoutraveltoaforeigncountry，cultureshockmayleadtoculturalm____________9．用associate的适当形式填空(1)Ithasbeenprovedthatcigarettesmokingis____________withlungcancer.(2)Weareworkingin_______________withalocalcompanytoraisemoneyforthehomeless.10.用defend的适当形式填空(1)Shesteppedbackappearingsurprisedandputupherhands，asifin____________.(2)Thelawallowspeopleto_________themselvesagainstacharge.1.state2.greetings3.represent4.approach5.dash6.function7.false8.misunderstandings9.(1)associated (2)association 10.(1)defense (2)defend高频短语1．_____________保卫……以免受2．_____________很可能……;有希望……3．_____________总的来说；通常4．_____________舒适；快活；自由自在5．_____________丢脸6．________________背对；背弃7．________________相反地8．________________以相同的方式9．________________以……为基础10．_________________小心1.defend...against2.belikelyto3.ingeneral4.atease5.loseface6.turnone’sbackto7.onthecontrary8.inthesameway9.base...on10.watch/lookout重点句式1．________________wasTonyGarciafromColombia，closelyfollowedbyJuliaSmithfromBritain.第一个到达的是来自哥伦比亚的托尼·加西亚，紧随其后的是来自英国的朱莉娅·史密斯。

Period 4语法专题课学习目标Ⅰ.Know the rules of this grammar point.1.The -ing form can be used as the attribute.2.The -ing form can be used as the adverbial of time/reason/accompanying/result...Ⅱ.Make use of the rules to make sentences.呈现新知Look through the first reading passage,write out the missing part of the eight sentences and point out their functions in the sentences.1.Yesterday,another student and I,,went to the Capital International Airport to meet this year’s international students.2.I saw several young people enter the waiting area.3.I stood for a minute and then went to greet them.4.She stepped back and put up her hands.5.Then Akira Nagata from Japan came in .6.Just at that moment,however,Akira bowed so his nose touched .7.When Darlene Coulon from France came dashing through the door,she recognized Tony Garcia’s face.8.In the same way that people communicate with spoken language,they also express their feelings .感受新知1.He is a postman letters from door to door.2.While the professor was doing the experiment,the boy sat there carefully.3.He lost his life the honor of his nation.4.She sat by the windows,the beautiful sights outside.5.The buildings showed us that an earthquake was coming.6.How attentive the students are! They are all sitting straight,their eyes on the screen.7.It is exciting to watch athletes reach the other end of the swimming pool.8.The blind man walked the walls of the building.归纳拓展Ⅰ.Read the following sentences and find out the function of the underlined part.1.On the bed lies a sleeping baby.2.There is a baby sleeping in the bed.3.Looking about,he saw nothing around him.4.Tom stood there,not moving,and waited for the approaching bus.5.You speak English very well,considering you have only been studying for a year.Ⅱ.According to Chinese,fill in the blanks of the following sentences and find out their functions in the sentences.1.(听到这个好消息),we were all excited.2.(不知道他的地址),we couldn’t get in touch with him.3.The teacher stood there,(同另一个老师谈话).4.(往右转),you will find the post office.5.I turned off the light,(所以什么也看不见).6.(尽管相信他的话),we still think that he hasn’t tried his best.7.After a discussion,our family went (购物)together.8.(从她的外表看),she seems to be a doctor.巩固运用Ⅰ.单句改错1.Sarah pretended to be cheerful,said nothing about the argument.2.Sit down,Emma.You will only make yourself tired,to keep on your feet.3.Mike found his missing car in the street outside his house looked newly polished.4.Look over there—there’s a very long,winding path leads up to the house.5.Recently a survey compared prices of the same goods in two different supermarkets has caused a heated debate among citizens.6.Bats are surprisingly long-lived creatures,some had a life span of around 20 years.7.More highways have been built in China,to make it much easier for people to travel from one place to another.8.Do you wake up every morning feel energetic and ready to start a new day?9.Gather around the fire,the tourists danced with the local people.10.On receiving a phone call from his wife says she had a fall,Mr Green immediately rushed home from his office.Ⅱ.单项填空1.(2014北京卷)Last night,there were millions of people the opening ceremony live on TV.A.watchB.to watchC.watchedD.watching2.The lecture,at 7:00 pm last night,was followed by an observation of the moon with telescopes.A.startingB.being startedC.to startD.to be started3.(2014大纲卷)Today there are more airplanes more people than ever before in the skies.A.carryB.carryingC.carriedD.to be carrying4.Mark lives in a big pleasant room approximately 5 meters by 6 meters.A.measuresB.measuringC.to be measuredD.having measured5.(2014福建卷)the past year as an exchange student in Hong Kong,Linda appears more mature than those of her age.A.SpendingB.SpentC.Having spentD.To spend6.“You can’t catch me!” Janet shouted,away.A.runB.runningC.to runD.ran7.(2014湖南卷)There is no greater pleasure than lying on my back in the middle of the。

◆9报任安书圆眼睛是第一个圆，眼前的地平线是第二个圆。

这个原始的形状在自然界到处都是，没有止境。

圆是一种最高形式的象征。

它有着无所不在的圆心，但是其圆周却无处寻觅。

我们用一生的时间来研究这个最原始的图形有什么丰富内涵。

在讨论人类每一个行为的循环及其补偿性时，我们从中探寻出了一种道德寓意。

有这样一条真理贯穿在我们的生活当中：在任何一个圆的外围都可以画出另外一个圆；自然没有极限，每个终点都是一个新的起点；太阳爬到最高处时，总会有另一道曙光冉冉升起。

忘我的境界是我们不断追求的，走出自得其乐的圈子，全身心地去投入做某件事情，简单地说来，就是重新画一个圆。

微感言：当仁不让于师。

——《论语·卫灵公》赏读：面临着仁义，就是老师，也不必同他谦让。

这句话与“我爱我的老师，我更爱真理”(亚里士多德语)的意思有些类似。

阐发仁义、捍卫真理、伸张正义等应该做的事，要积极主动地去做，绝不能推让。

得道多助，失道寡助。

——《孟子·公孙丑下》赏读：拥有真理、合乎正义的就能得到更多人的帮助，违背真理、非正义的就很少得到帮助。

它告诉我们，真理和正义是不可战胜的。

独学而无友，则孤陋而寡闻。

——《礼记·学记》赏读：如果只是独自一个人学习而没有朋友一起讨论，就会孤陋寡闻。

事实证明，学习伙伴有益于学习的进步。

富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫。

——《孟子·滕文公下》赏读：富贵不能使他的心惑乱，贫贱不能使他改变节操，威武不能使他的意志屈服。

只有做到了这三点，才可以称得上是大丈夫。

孟子的这句话历代相传，激励了无数的中华儿女。

一、作者视窗司马迁(约前145或前135—不可考)，字子长，西汉夏阳(今陕西韩城南)人，中国古代伟大的史学家、思想家、文学家，被后人尊称为“史圣”。

中国第一部纪传体通史——《史记》(原名《太史公书》)，该书记载了上自中国上古传说中的黄帝时代，下至汉武帝，共3 000多年的历史，被认为是中国史书的典范。

1.2.2单位圆与三角函数线学习目标 1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.知识点一单位圆思考1什么叫单位圆？思考2点的射影是如何定义的？梳理(1)单位圆把________的圆叫做单位圆.(2)单位圆中角α的坐标角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的________和________.知识点二三角函数线思考1三角函数线的长度等于三角函数的值吗？思考2三角函数线的方向与三角函数值的正负有什么联系？梳理 三角函数线类型一 三角函数线例1 作出－5π8的正弦线、余弦线和正切线.反思与感悟 (1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x 轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线.(2)作正切线时，应从点A (1,0)引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T ，即可得到正切线AT .跟踪训练1 在单位圆中画出满足sin α＝12的角α的终边，并求角α的取值集合.类型二 利用三角函数线比较大小 例2 利用三角函数线比较sin 2π3和sin 4π5，cos 2π3和cos 4π5，tan 2π3和tan 4π5的大小.反思与感悟 利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：(1)角的位置要“对号入座”.(2)比较三角函数线的长度.(3)确定有向线段的正负. 跟踪训练2 比较sin 1 155°与sin(－1 654°)的大小.类型三 利用三角函数线解不等式(组) 命题角度1 利用三角函数线解不等式(组)例3 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合. (1)sin α≥32；(2)cos α≤－12.反思与感悟 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点： (1)先找到“正值”区间，即0～2π内满足条件的角θ的范围，然后再加上周期. (2)注意区间是开区间还是闭区间.跟踪训练3 已知－12≤cos θ<32，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围.命题角度2 利用三角函数线求三角函数的定义域 例4 求下列函数的定义域. (1)y ＝2sin x －3； (2)y ＝lg(sin x －22)＋1－2cos x .反思与感悟(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制.(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.跟踪训练4求函数f(x)＝2sin x－1的定义域.1.下列四个命题中：①当α一定时，单位圆中的正弦线一定；②在单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上.则错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.如图在单位圆中，角α的正弦线、正切线完全正确的是()A.正弦线为PM，正切线为A′T′B.正弦线为MP，正切线为A′T′C.正弦线为MP，正切线为ATD.正弦线为PM，正切线为AT3.设a ＝sin 2π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.b <a <c4.函数y ＝2cos x －1的定义域为________.5.利用三角函数线，在单位圆中画出满足下列条件的角α的区域，并写出角α的集合： (1)cos α＞－22；(2)tan α≤33；(3)|sin α|≤12.1.三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.具体地说，正弦线、正切线的方向同y 轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同x 轴一致，向右为正，向左为负.三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便.2.三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法，即先找到P ，M ，T 点，再画出MP ，OM ，AT .注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒.3.三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念.与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律的理解更容易了.答案精析问题导学 知识点一思考1 把半径为1的圆叫做单位圆．思考2 过点P 作PM 垂直x 轴于点M ，作PN 垂直于y 轴于点N ，则点M ，N 分别是点P 在x 轴、y 轴上的正射影(简称射影)． 梳理 (1)半径为1 (2)横坐标 纵坐标 知识点二思考1 不等于，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值．思考2 当三角函数线与x 轴(或y 轴)正向同向时，所表示的三角函数值为正值；与x 轴(或y 轴)正向反向时，所表示的三角函数值为负值． 梳理 ON → OM → AT →或AT ′→题型探究例1 解 如图所示，sin ⎝⎛⎭⎫－5π8＝MP ， cos ⎝⎛⎭⎫－5π8＝OM ， tan ⎝⎛⎭⎫－5π8＝AT .跟踪训练1 解 已知角α的正弦值，可知MP ＝12，则P 点纵坐标为12.所以在y 轴上取点⎝⎛⎭⎫0，12，过该点作x 轴的平行线，交单位圆于P 1，P 2两点，则OP 1，OP 2是角α的终边，因而角α的取值集合为{α|α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z }．例2 解 如图，sin 2π3＝MP ，cos 2π3＝OM ，tan 2π3＝AT ，sin 4π5＝M ′P ′，cos 4π5＝OM ′，tan4π5＝AT ′.显然|MP |>|M ′P ′|，符号皆正， ∴sin 2π3>sin 4π5；|OM |<|OM ′|，符号皆负，∴cos 2π3>cos 4π5；|AT |>|AT ′|，符号皆负，∴tan 2π3<tan 4π5.跟踪训练2 解 sin 1 155°＝sin(3×360°＋75°)＝sin 75°， sin(－1 654°)＝sin(－5×360°＋146°) ＝sin 146°.如图，在单位圆中，分别作出sin 75°和sin 146°的正弦线M 1P 1，M 2P 2.∵M 1P 1>M 2P 2，且符号皆正， ∴sin 1 155°>sin(－1 654°)． 例3 解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域(如图(1)所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围．故满足要求的角α的集合为{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z }．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC 与OD ，则OC 与OD 围成的区域(如图(2)所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围． 故满足条件的角α的集合为 {α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k ∈Z }． 跟踪训练3 解 图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即 {θ|2k π－2π3π≤θ<2k π－π6或2k π＋π6<θ≤2k π＋2π3π，k ∈Z }．例4 解 (1)自变量x 应满足2sin x －3≥0，即sin x ≥32. 图中阴影部分就是满足条件的角x 的范围，即 {x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }．(2)由题意知，自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，sin x －22>0，即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x >22.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， ∴{x |2k π＋π3≤x <2k π＋3π4，k ∈Z }．跟踪训练4 解 要使函数f (x )有意义，必须使2sin x －1≥0，则sin x ≥12.如图，画出单位圆，作x 轴的平行直线 y ＝12，交单位圆于点P 1，P 2，连接OP 1，OP 2， 分别过点P 1，P 2作x 轴的垂线，画出如图所示的两条正弦线， 易知这两条正弦线的长度都等于12.在[0,2π)内，sin π6＝sin 5π6＝12.因为sin x ≥12，所以满足条件的角x 的终边在图中阴影部分内(包括边界)，所以函数f (x )的定义域为 {x |π6＋2k π≤x ≤5π6＋2k π，k ∈Z }． 当堂训练1．B 2.C 3.D4.⎣⎡⎦⎤－π3＋2k π，π3＋2k π ，k ∈Z 5．解 (1){α|2k π－3π4＜α＜2k π＋3π4，k ∈Z }．(2){α|k π－π2<α≤k π＋π6，k ∈Z }．(3)|sin α|≤12，即－12≤sin α≤12，{α|k π－π6≤α≤k π＋π6，k ∈Z }．。