高一物理 5.9《向心力》学案(人教版必修2)

高中物理《5.6向心力》导学案新人教版必修25、6向心力》导学案（无答案）新人教版必修2学习目标1、知道向心力是根据效果命名的，其效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向不改变线速度的大小。

2、掌握向心力的大小Fn=m=mr3、理解物体做匀速圆周运动是时，向心力大小不变，方向变化。

4、能用向心力公式进行有关运算和讨论。

学习重难点1、向心力的来源问题2、向心力各个公式的应用学习过程1向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向﹍﹎﹎的合力，叫向心力。

(2)公式:﹍﹍﹍和﹍﹍﹍(3)方向：向心力的方向始终指向﹍﹍(4)向心力的来源：①向心力是效果力，可以由重力﹑弹力﹑摩擦力等各种性质的力提供。

②向心力可以是物体所受的﹎﹎2实验验证：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球，使它在某个水平面内做圆周运动，组成一个圆锥摆，如图：θ(1)钢球受力如图，则合力为F=(2)用秒表测出钢球运动n圈所用时间t，测出钢球的轨道半径r，则线速度v=﹎﹎向心力=(3)比较合力和F和的大小，得出结论：钢球需要的向心力等于钢球受到的指向圆心的﹎﹎﹎3、变速圆周运动和一般曲线运动 (1)变速圆周运动变速圆周运动所受的合外力一般不等于向心力，合力一般产生两个方面的效果①合外力F与圆周相切的分力Fv,此分力产生﹍﹍﹍加速度av，描述﹍﹍﹍变化的快慢。

②合外力F指向圆心的分力Fn叫向心力。

它产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的﹎﹎ , 描述﹎﹎﹎变化的快慢。

(2)一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可以看做一小段﹎﹎﹎。

圆弧的弯曲程度不同，表明它们具有不同的﹎﹎﹎这样一般曲线运动可采用圆周运动的分析方法处理。

应用向心力公式解题的一般步骤：⑴确定研究对象。

⑵确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。

⑶确定研究对象在有关位置的状态，分析受力情况，判断那些力提供向心力，千万不要臆想出一个向心力来。

5.6 向心力学案（人教版必修2）1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．2．向心力大小的计算公式为：F n＝________＝________，其方向指向________．3．若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，F t产生________________________，改变物体速度的________；F n产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________．4．一般曲线运动运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动．曲线运动问题的处理方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处理．5．关于向心力，下列说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力6．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是()A．重力、支持力B．重力、支持力、绳子拉力C．重力、支持力、绳子拉力和向心力D．重力、支持力、向心力7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为()A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16【概念规律练】知识点一向心力的概念1．下列关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2．关于向心力，下列说法正确的是()A ．向心力是一种效果力B ．向心力是一种具有某种性质的力C ．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 知识点二 向心力的来源 3．如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做 圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关 于小强的受力，下列说法正确的是( ) A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变 知识点三 变速圆周运动 5．如图4所示，图4 长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 ( )A ．线速度突然增大B ．角速度突然增大C ．向心加速度突然增大D ．悬线的拉力突然增大 【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法6．一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对 老鹰作用力的大小等于( )A ．mg 2＋(v 2R)2B ．m(v 2R)－g 2 C ．m v 2RD ．mg7．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆 运动的精彩的场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°， 重力加速度为g ，估算该女运动员( ) A ．受到的拉力为3G B ．受到的拉力为2G C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g 二、匀速圆周运动问题的分析方法 8.图5长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周 运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示．当摆线L 与竖直方向的夹角为α时， 求：(1)线的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．参考答案课前预习练1．圆心 方向 效果 合力 分力2．m v 2r mω2r 圆心3．分力F t 分力F n 沿圆周切线方向的加速度 大小 指向圆心的加速度 方向 匀速圆周运动 变速圆周运动4．直线 圆周 圆弧 半径 圆周运动5．B [由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别． 与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B.]6．B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]7．C [由匀速圆周运动的向心力公式F n ＝mrω2＝mr (θt )2，可得F 甲F 乙＝m 甲r 甲(θ甲t )2m 乙r 乙(θ乙t)2＝12×12×(60°45°)2＝49.] 课堂探究练1．ABCD [向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A 选项正确，B 选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．]点评 由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供．3．CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O 方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C 、D.]4．C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由F n ＝mrω2可知，所需向心力变小，故D 错误．]点评 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．5．BCD [悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝v r 知ω变大，再由F 向＝m v 2r知向心加速度突然增大．而在最低点F 向＝F T －mg ，故悬线的拉力变大．由此可知B 、C 、D 选项正确．]点评 作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键．6．A7．B [如图所示 F 1＝F cos 30° F 2＝F sin 30° F 2＝G ，F 1＝ma a ＝3g ，F ＝2G .]方法总结 用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似：(1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小； (3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．8．(1)F ＝mgcos α (2)v ＝gL tan αsin α(3)ω＝g L cos α T ＝2πL cos αg解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和绳子的拉力F .(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O ′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，线对小球的拉力大小为：F ＝mgcos α.(2)由牛顿第二定律得：mg tan α＝m v 2r由几何关系得r ＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为 v ＝gL tan αsin α (3)小球运动的角速度ω＝v r ＝gL tan αsin αL sin α＝g L cos α小球运动的周期T ＝2πω＝2πL cos αg.方法总结 匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F 合1＝mrω2＝m v 2r ＝4π2mr T 2，另一方向F 合2＝0.(4)解方程，求出结果．总课题曲线运动总课时第6 课时课题匀速圆周运动课型新授课教学目标知识与技能1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T3．理解匀速圆周运动是变速运动。

导学案5-6 向心力（2课时）班别：姓名学号青春寄语：新的学期，新的开始。

确定目标，勇往直前！投入激情，定会突破！【核心素养】1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力2.体验向心力的存在，3.知道向心力大小与哪些因素有关。

理解公式的确切含义，并能用来进行计算4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系【重点难点】理解向心力是一种效果力；向心力来源的分析。

【预习案】1．某同学在光滑桌面上用细线拉着小球做匀速圆周运动。

思考：①小球做圆周运动时，牵绳的手有什么感觉?②对上面小球受力分析，说明向心力的来源。

③如果突然松手，将会发生什么现象？2．一个2.0kg的物体在半径是1.6m的圆周上以4m/s的速率运动，向心加速度多大？所需向心力多大？总结：1、做匀速圆周运动的物体具有，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于物体指向的合力，这个合力叫做。

2、把向心加速度的表达式代入牛顿第二定律得向心力的表达式F n= =【探究案】合作探究一：向心力来源★对物体进行受力分析，说明向心力的来源（1）向心力的来源： （2）向心力的来源：（3）向心力的来源： （4）向心力的来源：总结：向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种 来命名的，它是根据 来命名的。

合作探究二：决定向心力大小的因素：1、依据牛顿第二定律，结合向心加速度公式，写出匀速圆周运动物体的向心力公式？并分析其大小与哪些因素有关？2、如图所示，长0.40m 的细绳，一端拴一质量为0.2kg 的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s ，求绳对小球需施多大拉力？物块随圆盘一起匀速转动汽车在水平公路上匀速转弯漏斗内壁光滑物块随圆筒一起绕轴匀速转动3、如图所示，细线长为L ，小球质量为m ，使小球在水平面内做圆锥摆运动，细线与竖直方向的夹角为 。

求：（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小 （2）小球做匀速圆周运动的角速度合作探究三：变速圆周运动合力的分解及效果1、现有一物体做变速圆周运动，如图所示，试着作图分析合力F 产生哪两个作用效果： 效果一： 效果二：总结：做变速圆周运动的物体，根据它所受合力F 产生的效果，可以把F 分解为两个相互垂直的分力；跟 的分力和 的分力产生 的加速度，这就是 。

5.6 向心力学案（人教版必修2）1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．2．向心力大小的计算公式为：F n＝________＝________，其方向指向________．3．若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，F t产生________________________，改变物体速度的________；F n产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________．4．一般曲线运动运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动．曲线运动问题的处理方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处理．5．关于向心力，下列说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力6．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是()A．重力、支持力B．重力、支持力、绳子拉力C．重力、支持力、绳子拉力和向心力D．重力、支持力、向心力7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为()A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16【概念规律练】知识点一向心力的概念1．下列关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2．关于向心力，下列说法正确的是()A ．向心力是一种效果力B ．向心力是一种具有某种性质的力C ．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 知识点二 向心力的来源 3．如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做 圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关 于小强的受力，下列说法正确的是( ) A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变 知识点三 变速圆周运动 5．如图4所示，图4 长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 ( )A ．线速度突然增大B ．角速度突然增大C ．向心加速度突然增大D ．悬线的拉力突然增大 【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法6．一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对 老鹰作用力的大小等于( )A ．mg 2＋(v 2R)2B ．m(v 2R)－g 2 C ．m v 2RD ．mg7．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆 运动的精彩的场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°， 重力加速度为g ，估算该女运动员( ) A ．受到的拉力为3G B ．受到的拉力为2G C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g 二、匀速圆周运动问题的分析方法 8.图5长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周 运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示．当摆线L 与竖直方向的夹角为α时， 求：(1)线的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．参考答案课前预习练1．圆心 方向 效果 合力 分力2．m v 2r mω2r 圆心3．分力F t 分力F n 沿圆周切线方向的加速度 大小 指向圆心的加速度 方向 匀速圆周运动 变速圆周运动4．直线 圆周 圆弧 半径 圆周运动5．B [由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别． 与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B.]6．B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]7．C [由匀速圆周运动的向心力公式F n ＝mrω2＝mr (θt )2，可得F 甲F 乙＝m 甲r 甲(θ甲t )2m 乙r 乙(θ乙t)2＝12×12×(60°45°)2＝49.] 课堂探究练1．ABCD [向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A 选项正确，B 选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．]点评 由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供．3．CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O 方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C 、D.]4．C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由F n ＝mrω2可知，所需向心力变小，故D 错误．]点评 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．5．BCD [悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝v r 知ω变大，再由F 向＝m v 2r知向心加速度突然增大．而在最低点F 向＝F T －mg ，故悬线的拉力变大．由此可知B 、C 、D 选项正确．]点评 作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键．6．A 7．B [如图所示 F 1＝F cos 30° F 2＝F sin 30° F 2＝G ，F 1＝ma a ＝3g ，F ＝2G .]方法总结 用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似： (1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小； (3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．8．(1)F ＝mgcos α (2)v ＝gL tan αsin α(3)ω＝g L cos α T ＝2πL cos αg解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和绳子的拉力F .(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O ′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，线对小球的拉力大小为：F ＝mgcos α.(2)由牛顿第二定律得：mg tan α＝m v 2r由几何关系得r ＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为 v ＝gL tan αsin α (3)小球运动的角速度ω＝v r ＝gL tan αsin αL sin α＝g L cos α小球运动的周期T ＝2πω＝2πL cos αg.方法总结 匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F 合1＝mrω2＝m v 2r ＝4π2mr T2，另一方向F 合2＝0.(4)解方程，求出结果．。

高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案(新人教版)必修21、理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变、2、知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算、[学生用书P23]一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向(阅读教材P20)1、圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度、2、做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心、拓展延伸►(解疑难)1、由向心加速度公式an＝＝ω2r与v＝ωr、T＝＝得：an＝ωv＝＝4π2f2r、2、公式an＝＝ω2r＝ωv，适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；而公式an＝＝4π2f2r，只适用于匀速圆周运动、2、(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变、()(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化、()(3)根据a＝知加速度a与半径r成反比、()(4)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比、()提示：(1)√(2) (3) (4)对向心加速度的理解[学生用书P24]1、向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小、2、当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比、3、无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心、(自选例题，启迪思维)关于向心加速度，下列说法中正确的是()A、向心加速度是描述线速度变化的物理量B、向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C、向心加速度大小恒定，方向时刻改变D、向心加速度的大小也可用公式a＝来计算[解析] 加速度是描述速度变化快慢的物理量，A项错；向心加速度与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B项对；只有做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小恒定，C项错；公式a＝适用于直线运动，圆周运动是曲线运动，D项错、[答案] B如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A、A物体运动的线速度大小不变B、A物体运动的角速度大小不变C、B物体运动的角速度大小不变D、B物体运动的线速度大小不变[思路点拨] 解本题时，应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断、[解析] 由an＝知，v一定时an与r成反比；由an＝ω2r知，ω一定时，an与r成正比、图线A为双曲线的一支，an与r成反比，故线速度不变，选项A正确；图线B为过原点的直线，an与r成正比，故角速度不变，选项C正确、[答案] AC(xx玉溪高一检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑、向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A、＝B、＝C、＝D、＝[思路探究] (1)A、B、C三点中：①角速度相等的点为________；②线速度大小相等的点为________、(2)解答该题用到的两个重要关系式：①向心加速度与线速度关系式：________；②向心加速度与角速度关系式：________、[解析] 由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对、由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错，D对、[答案] BD[名师点评] 向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同、(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比、向心加速度的计算[学生用书P24]1、对向心加速度的各种表达式an＝＝ω2r＝r＝4π2f2r＝ωv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题、2、根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题、例：若已知或要求量为v，则选a ＝，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r、(自选例题，启迪思维)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R、将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为()A、B、C、D、[解析] 小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正确选项为A、[答案] A一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A、2 m/s2B、4 m/s2C、0D、4π m/s2[解析] 速度变化率的大小指的是加速度的大小，由an＝ω2r＝ωv＝v＝4 m/s2＝4π m/s2，选项D正确、[答案] D如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s，向心加速度an＝________ m/s2[思路点拨] 重物的运动与滑轮的转动之间的关系为：重物下落的速度与滑轮边缘上的点的线速度相等、[解析] 重物下落1 m时，瞬时速度为v＝＝ m/s＝2 m/s、显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝＝ rad/s＝100 rad/s、向心加速度an＝ω2r＝10020、02 m/s2＝200 m/s2、[答案] 100 200[学生用书P25]典型问题变速圆周运动的加速度分析在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度、在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小、若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由an＝知，向心加速度增大、若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小、因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变、[范例] 如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O点，现让小球处于与O点等高的A点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B、C、D三点(不计空气阻力)，下列判断正确的是()A、图中加速度方向标示可能正确的是aBB、图中加速度方向标示可能正确的是aA、aC、aDC、小球通过C点的向心加速度最大，A点的向心加速度最小为0D、小球由B点到C点，切向加速度越来越小，由C点到D 点，切向加速度越来越大[解析] 小球在A点时，vA＝0，故an＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故aB标示错误；小球通过C点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故aC标示正确、小球通过D点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故aD标示可能正确，因此A项错误B项正确、小球从A→B→C线速度增大，从C→D线速度减小，C 点线速度最大，由an＝知C点向心加速度最大，C项正确、设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma 切，显然D正确、[答案] BCD 关于向心加速度，以下说法中正确的是()A、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B、物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C、物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D、物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误、物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确、[学生用书P26][随堂达标]1、(xx清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A、匀速运动B、匀加速运动C、加速度不变的曲线运动D、变加速曲线运动解析：选D、匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确、2、一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动、关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A、一定指向圆心B、一定不指向圆心C、只在最高点和最低点指向圆心D、不能确定是否指向圆心解析：选C、小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心、根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心、正确选项为C、3、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min、则两球的向心加速度之比为()A、1∶1B、2∶1C、4∶1D、8∶1解析：选D、由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确、4、(xx广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A、A、B两轮转动的方向相同B、A与B转动方向相反C、A、B转动的角速度之比为1∶3D、A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选BC、A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对、A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对、根据a＝得，＝＝，D错、5、(选做题)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是()A、小物块运动的角速度为2 rad/sB、小物块做圆周运动的周期为π sC、小物块在t＝ s内通过的位移大小为 mD、小物块在π s内通过的路程为零解析：选AB、因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2rad/s，周期T＝＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误、[课时作业]一、选择题1、物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度()A、大小、方向均保持不变B、大小、方向均时刻改变C、大小时刻改变、方向保持不变D、大小保持不变、方向时刻改变解析：选D、做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式an＝可知其大小不变、向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变、2、 (多选)关于向心加速度的说法正确的是( )A、向心加速度越大，物体速率变化越快B、向心加速度的大小与轨道半径成反比C、向心加速度的方向始终与速度方向垂直D、在匀速圆周运动中，向心加速度是变量解析：选CD、向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变速度的大小，故A错误；由an＝＝rω2知，当v一定时，an与r成反比，当ω一定时，an与r成正比，故B错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向不断地变化，所以向心加速度是变量，故C、D正确、3、做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A、甲的线速度大于乙的线速度B、甲的角速度比乙的角速度小C、甲的轨道半径比乙的轨道半径小D、甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D、由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错、向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对、4、如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A、加速度为零B、加速度恒定C、加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D、加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：选D、由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误、5、(xx川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力、设小球刚到达B 点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则( )A、a1、a2大小一定相等，方向可能相同B、a1、a2大小一定相等，方向可能相反C、a1、a2大小可能不等，方向一定相同D、a1、a2大小可能不等，方向一定相反解析：选D、刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，有可能等于g，也可能不等于g，故D正确、6、(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子、如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A、小球的角速度突然增大B、小球的线速度突然减小到零C、小球的向心加速度突然增大D、小球的向心加速度不变解析：选AC、由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a ＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误、7、(xx福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑、图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A、aA＝aB＝aCB、aC>aA>aBC、aC<aA<aBD、aC＝aB>aA解析：选C、由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝＝ω2r、v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比、比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C、8、(多选)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1、5倍、A、B分别为大轮和小轮边缘上的点、在压路机前进时()A、A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B、A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C、A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D、A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3解析：选AD、由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误；由a＝得aA∶aB＝rB∶rA ＝2∶3，故D正确、9、(多选)如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为()A、T＝B、T＝C、an＝ω2lsin θD、an＝ω2l解析：选BC、由ω＝得T＝，A错误，B正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsin θ，所以向心加速度an＝ω2lsin θ，C正确，D错误、二、非选择题10、飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血、飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的、为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度需要多大？(R＝20 m，g取10 m/s2)解析：根据a＝ω2R，可得ω＝＝ rad/s、答案：rad/s11、如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90、求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小、解析：如图所示，v ＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90＝、(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度，即x＝r＝60 m≈85 m、(2)路程等于弧长，即l＝rθ＝60 m＝94、2 m、(3)向心加速度大小：an＝＝ m/s2＝15 m/s2、答案：(1)85 m (2)94、2 m (3)15 m/s212、如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小、解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2，得t＝，这段时间内甲运动了T，即T＝①又由于a＝ω2R＝R②由①②得a＝π2g、答案：π2g。

5.7 向心力【学习目标】（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。

（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。

（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。

【学习重点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形。

【知识要点】向心力1．定义：使物体做圆周运动，指向圆心的力。

2．研究内容：⑴向心力的方向与向心加速度的方向是否相同？⑵向心力的大小跟什么有关？与ω、ν之间什么关系？⑶向心力的大小怎么测量计算？⑷向心力有什么特点？⑸向心力的作用效果是怎样的？⑹向心力是不是合力？⑺向心力的来源？⑻向心力的施力物体是什么？⑼圆周运动的半径为何不变？⑽向心力与向心加速度的关系如何？3. 向心力演示器的结构和使用方法：（1）用质量比为2：1的钢球和铝球，使他们运动的半径r和相同，观察得到露出的红白相间方格数比值为2：1，即两个球所受向心力的比值也为2：1，因此F与m成正比。

（2）当m、相同时，半径比为2：1，向心力的比值也为2：1，因此F与r成正比。

（3）当m、r相同时，比值为2：1，向心力的比值为4；1，因此F与2成正比。

⑶由此验证向心力大小的公式：F＝mr24．匀速圆周运动：仅有向心加速度的运动。

变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运动。

5. 圆周摆⑴分析圆锥摆中向心力的来源⑵用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式【问题探究】【问题1】什么情况下，物体做匀速圆周运动，什么情况是做变速圆周运动结论：匀速圆周运动：只有向心加速度时。

变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度时。

【问题2】向心力和切向力的作用效果?结论：向心力的作用效果：只改变速度的方向。

切向力的作用效果：改变速度的大小。

【问题3】研究一般曲线运动的方法：结论：曲线→小段圆弧→圆周运动，即利用微元法将曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧，然后进行研究。

【典型例题】［例1］如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（）A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球的角速度必定小于B球的线速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力【解析】小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力F N的合力，建立如图6.8－4所示的坐标系，则有：F N1＝F N sinθ＝mgF N2＝F N cosθ＝F所以F＝mg cotθ。

第七节向心力课型：新授课一、学习目标知识与技能1、理解向心力的概念、公式及物理意义。

2、了解变速圆周运动的概念及受力情况。

3、了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法和依据。

过程与方法1、自觉地将牛顿第二定律从直线运动迁移到圆周运动中去。

2、将运动合成与分解的方法结合力的独立作用原理应用到非匀变速圆周运动的曲线运动中来。

情感态度与价值观1、在实验中，培养动手的习惯和操作能力及分析问题、解决问题的能力。

2、感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。

二、温故知新1、向心加速度的方向。

2、牛顿第二定律的内容是。

3、力的作用效果是，当物体所受合外力与初速度方向成锐角时，物体将做，成钝角时物体将做。

4、如何区分性质力和效果力？三、自学提纲1、向心力（1）概念：做匀速圆周运动的物体具有加速度，是由于物体受到了指向的合力，这个合力叫做向心力。

〔2〕大小：F====。

〔3〕方向：时刻在变，所以向心力是力。

〔4〕向心力是以力的命名的，它可以是任何性质力。

2、实验验证〔1〕实验目的：〔2〕实验装置：〔3〕需要测量的量：〔4〕需要的公式：3、变速圆周运动和一般曲线运动〔1〕变速圆周运动：物体所受合外力F可以分解为两个的力：跟圆周相切的分力F t和指向圆心方向的分力F n。

如下图，其中F t产生圆周方向的加速度，称切向加速度，改变物体速度的；而分力F n产生指向的加速度，称向心加速度，改变物体速度的。

同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是圆周运动，仅有向心加速度的圆周运动是圆周运动。

〔2〕一般曲线运动：运动轨迹既不是也不是，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看成。

圆弧弯曲程度不同，说明它们具有不同的，这样质点沿一般曲线运动时，可以采[探究一]认识向心力1、举几个生活中的物体做圆周运动的实例。

2、思考并说明这些物体为什么不沿直线飞出去。

3、回顾向心加速度和牛顿第二定律内容。

结论：向心力概念及表达式：针对练习：课后问题与练习1T，3T。

第2节向心力第1课时探究向心力大小的表达式『学习目标要求』 1.采用控制变量法“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。

2.能分析归纳实验信息，形成与实验目的相关的结论。

3.能够通过实验器材的改进与创新探究向心力大小的影响因素。

一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。

2.方向：始终沿着半径指向圆心。

3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供。

『想一想』做匀速圆周运动的物体，向心力的方向和速度方向之间有什么关系？向心力是恒力吗？『答案』向心力的方向与速度方向垂直；向心力的方向时刻变化，不是恒力。

二、向心力的大小1.感受向心力如图所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。

根据体验可知：(1)在沙袋质量一定的情况下，转动的越快，手受到拉力越大，向心力越大。

(2)在沙袋质量一定、转动速度与第(1)次近似相同的情况下，半径越大，手受到拉力越大，向心力越大。

(3)在(2)中若换用质量更大的沙袋，则会感觉到手受到的拉力变大，向心力变大。

2.探究向心力大小的表达式(1)实验仪器向心力演示器(2)实验思路采用控制变量法①在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。

②在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。

③换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。

(3)数据处理：分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像。

(4)实验结论①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。

②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。

③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。

探究1定性探究影响向心力大小的因素『例1』(2020·山东邹城市一中高二月考)如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。