九年级数学上册第28章圆小结与复习习题课件新版冀教版

A．100° B．72° C．64° D．36°
8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10 cm ，
若以点 C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过
AB 的中点 D，则 AC 的长等于( D )
A．5 cm
B．6 cm
C．5 2 cm D．5 3 cm
9．如图所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯 尖的端点，已知点A与点B的距离是2 cm，若铁尖的 端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作 出的圆的直径是( C )
12．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是 正方形，其中点D，E在半圆O上，点C，F在 直径AB上．
(1)求证：OC＝OF； 证明：如图，连接OD，OE，则OD＝OE， 又∠OCD＝∠OFE＝90°，DC＝EF， ∴Rt△ODC≌Rt△OEF(HL)． ∴OC＝OF.
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G 在AB上，点H在半圆O上，点K在EF上．若正方 形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．
JJ版九年级上
第二十八章 圆
28.1 圆的概念及性质
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B
5A 6C 7C 8D
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9C 10 C 11 见习题 12 见习题
13 见习题 14 见习题
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1．下列关于圆的叙述中正确的是( B ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．平面内到定点的距离小于或等于定长的所有
解：如图，连接OH，∵CF＝EF＝2，OC＝OF， ∴OF＝1.∵△EFO是直角三角形， ∴OH2＝OE2＝OF2＋EF2＝12＋22＝5. 设FG＝GH＝x，∵OG2＋GH2＝OH2，∴(x＋1)2＋x2 ＝5.∴x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)． ∴S正方形FGHK＝12＝1.

知识回顾 一、圆的概念及性质 3.弧： 圆上任意两点间的部分.
4.等圆：能够完全重合的两个圆. 5.等弧： 能够完全重合的两条弧.
知识回顾 一、圆的概念及性质 圆的对称性
知识运用
1.下列说法：①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；
圆上任意两点间的线段.
③过圆心的线段是直径；④半径是弦.其中错误的有 (2)若AB=4,AC=3，求DE的长.
180
2.扇形面积： S nr2
360 S 1 lr
2
知识回顾
五、弧长和扇形面积
P
3.圆锥的侧面积：
S 1 地面周长母线
2
O
圆锥的母线
扇形的半径
圆锥的底面周长
扇形的弧长
B A
知识运用
1.已知一个扇形的圆心角为150°，弧长是25π，求 这个扇形的面积.
分析：扇形的两个面积公式
S
nr 2
360
圆已上知任 中意出两现点特间殊的角线度段时，. 常一用三角个函数动求边长点. （不与B,C重合),则∠BAC=__4_0_°__或__1_4_0.°
会用圆的有关性质，并掌握圆中常用的辅助线的作法.
是三角形三条边中垂线的交点
把x=-1代入得,y=0≠6,因此点C不在直线AB上，则过点A,B,C能确定一个圆. ⑤圆内接四边形的对角互补. 能够完全重合的两个圆.
冀教版九上
第二十八章 圆 ①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
如图，在⊙O中，半径OA⊥OB,过OA的中点C做FD∥OB交⊙O于D,F两点，且OD= ,以O为圆心，OC为半径做弧CE,交OB于E点. 在直角三角形中，只知一条边长，可考虑用勾股方程解决问题. 如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB的两个四等分点C,D为圆心，0. （变式）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点D,已知CD=16，BE=6，则⊙O的直径为______. 能够完全重合的两条弧. (2)若AB=4,AC=3，求DE的长. 圆上任意两点间的部分. 在直角三角形中，只知一条边长，可考虑用勾股方程解决问题.

课程讲授
1 圆周，并且两边都
与圆相交的角叫做圆周角.
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB， 可以发现： ∠ACB和∠AOB对着__A_B___
）
课程讲授
1 圆周角定理
问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测
量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于该 弧它所对的圆心角的一半；
推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
圆周角定理 的推论
推论二：半圆（或直径）所对的圆周角 是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
圆内接四边 形
圆内接四边形的对角互补.
课程讲授
2 圆周角定理的推论
问题3：如图，∠ACB与∠ADB分别为⊙O上同一条弧AB
所对的两个圆周角.试说明∠ACB与∠ADB之间的大小关
系，并说明理由.
D
A O
∠ACB=∠ADB.理由如下：连接AO,BO，
∵∠ACB= 1
2
1
∠AOB，∠ADC= 2
∠AOB，
∴∠ACB=∠ADB.
B
归纳：同弧所对的圆周角相等. C
度数是（ D ）
A.64° B.58° C.32° D.26°
随堂练习
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，
则∠BCD的度数是（ C ）
A.45° B.90° C.135° D.150°
随堂练习
5.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角 平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD.
0B
课程讲授
1 圆周角定理
练一练：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ C ）
课程讲授

第二十八章 圆
第二十八章 圆
28．1 圆的概念及性质
知识目标 目标突破 总结反思
28．1 圆的概念及性质
知识目标
1．经历抽象和建立圆的概念的过程，理解圆的基本概念． 2．通过实际操作，理解圆的对称性，并会进行简单的计算 与证明．
28．1 圆的概念及性质
目标突破
目标一 理解圆的基本概念
例1 [教材补充例题]根据你对圆的相关概念的理解，判断下列 是否正确．
28．1 圆的概念及性质
知识点二 圆的对称性
1．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形． 2．圆的对称轴有无数条，__过__圆__心_的__每_一__条_直__线___都是圆的对称 3．___圆__心___是圆的对称中心
28．1 圆的概念及性质
反思
直 径 是 圆 的 对 称 轴 ， 这 种 说 法 对 吗 ？ 请 说 明 理 由 ．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10

第二十八章 圆
第二十八章 圆
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
圆的有 关概念
圆心、半径、直径、弦、弧 圆心角、圆周角、三角形的外接圆
圆的有
圆
关性质
圆的有 关计算
轴对称性、中心对称性
弧、弦、圆心角之间的关系
圆心角定理及推论
垂径定理
弧长公式
扇形的面积公式
本章总结提升
整合提升
问题1 垂径定理
∵DE⊥AB，∴∠AFE＝90°－30°＝60°.
(2)由题意及(1)，可知 OA＝2，DE＝2×sin60°＝2× 23＝
60π×22 1
∴S
阴影＝S
扇形
－S ＝ AOD
△AOD
360
－2×2×
3＝23π－
3，
即阴影部分的面积为23π－ 3.
本章总结提升
[归纳总结]在有关圆的面积计算问题中，如果所求 形是规则图形，按规则图形的面积公式去求，如果 的图形是不规则图形，则需运用转化思想，把不规 面积运用“割补法”“等积变形法”“平移法”“ 等转化为规则图形的面积来求．
图
本章总结提升
解：(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠C＝∠ABC＝45°，∴∠AEP＝∠ABP＝45°. ∵PE 是⊙O 的直径， ∴∠PAE＝90°，∴∠APE＝∠AEP＝45°， ∴AP＝AE，∴△EAP 是等腰直角三角形． (2)∵AC＝AB，AP＝AE，∠CAB＝∠PAE＝90°， ∴∠CAP＝∠BAE，∴△CAP≌△BAE，∴PC＝EB. ∵PE 为直径，∠PBE＝90°， ∴PC2＋PB2＝BE2＋PB2＝PE2＝22＝4.
本章总结提升
例5 如图28－T－5，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠ 20°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于 AC于点E. (1)求BD的长； (2)求阴影部分的面积．

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
(C)
A．π
B.32π
C．2π D．3π
图28－T－3
本章总结提升
[解析] ∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠BCD＋∠A＝180°. ∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD， ∴2∠A＋∠A＝180°，∴∠A＝60°， ∴∠BOD＝120°， ∴B︵D的长为1201π80×3＝2π. 故选 C.
本章总结提升
[归纳总结]在解决与圆心角和圆周角有关的综合问题时， 经常添加辅助线，利用同弧(或等弧)实现圆心角和圆周角 间的转化．
本章总结提升
问题3 弧长与扇形面积
怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形的面积公
例 3 [2017·咸宁]如图 28－T－3，⊙O 的半径为 3，四边
ABCD 内接于⊙O，连接 OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则B︵D的长
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
22
谢谢欣赏！
2019/7/10
最新中小学教学课件
23
本章总结提升
问题2 弧、弦长、圆心角的关系及圆周角定理
在同圆或等圆中，若两个圆心角相等，则它们所对的弧、 弦有什么关系？这些关系和圆的中心对称性有什么联系？ 同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 圆的内 接四边形有什么性质？

请观察下列3个银行标志有 何共同点?
1
圆是轴对称图形吗？
O
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴。
2
3
如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.
(1)该图是轴对称图形吗？
(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成
为轴对称图形?
C
直径AB和弦CD互相垂直
O E
B
A D
4
特殊情况
C
在⊙O中，CD为弦，
AB为直径，AB⊥CD
A
提问：你在图中能找到哪
D 些相等的量？并证明你猜
E
的结论。
O
CE=DE，
B
AC =AD ,BC=BD
5
沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧
互相重合？
C
O
AE
B
D
直径CD⊥AB
AEBE ⌒⌒ ADBD ⌒⌒ ACBC
6
证明结论
已知：在⊙O中，CD是直径，
A
AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。
因为垂直于弦AB的直径CD所在的直
线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙
O的对称轴。 所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两
侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和 BE重合，A⌒C、A⌒D分别和B⌒C、 B⌒D重合。
在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝10厘米 ∴⊙O的半径为10厘米。
14
例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
解:作OC⊥AB于C, 由定理得:

A
B
C
归纳
不在同一直线上的三点确定一个圆.
头脑风暴
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点
的圆.
A
C B
三角形的外接圆
A
圆的内接三角形
O
C
B 三角形的外心
归纳 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
OBຫໍສະໝຸດ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
当堂练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( ) (3)三角形的外心到三边的距离都相等( ) (4)三角形三个顶点不一定共圆( ) (5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个 内接三角形( )
2、填空：
已知直角三角形的两条直角边长为5cm和12cm，
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上；
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内 接三角形.
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过 几点可以确定一个圆呢？
一、过一点作圆
A
过一点可以作无数个圆 圆心怎么确定呢？ 除A点的任意一点均可
二.过两个点作圆
A

圆的每一个圆心角都对应一条弦和一条弧.相等的两个 圆心角所对应的 两条弦之间以及两条弧之间具有怎样的关 系呢？
知1－讲
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．一个角是圆心角， 必须具备顶点在圆心这一特征． 要点精析：圆心角的条件：
(1)顶点在圆心；(2)两边和圆相交．
拓展：(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样， n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．
知3－导
知识点
3
圆心角定理的推论
在同圆或等圆中，若两条弧(或弦)相等，则它们 所对的圆心角是否相等，所对的弦(或弧)是否相等？ 试说明理由.
知3－导
结 论
在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两
条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量 相等，其他两组量就分别相等.
知3－讲
例3 已知：如图，AB为⊙O的直径，点M，N分别在AO， BO上，CM⊥AB，DN⊥AB，分别交
(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)
的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这 里仅指度数相等.
（来自《点拨》）
知1－讲
菏泽]如图，在Rt△ABC中，∠A＝25°， 例1 [中考· 以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交 50° ． AC于点E，则 BD 的度数为________ 导引：连接CD，
知2－导
知识点
2
圆心角定理
如图 ，在⊙O中，∠AOB=∠COD.
(1)猜想弦AB，CD以及 AB, CD
之间各具有怎样 的关系. (2)请用图形的旋转说明你的猜想.
事实上，设∠AOC=α，将△AOB顺时针旋转α，
则AO与CO重合， BO与DO重合.从而AB与CD重合，
AB=CD. AB与CD 重合.所以AB = CD，