福建省柘荣县第一中学、宁德市高级中学2017届高三上学期第一次联考数学试卷Word版含答案.doc

2017届高三年段联考试卷高三数学(理科)(考试时间 120分钟, 本卷满分150分 )第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1． 已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，则A ∩(∁U B )= ()A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x << 2．已知复数bi iai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi a ( ) A ．i 31-- B ．5C ．10D ．103. 已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为()A. 0c ∀>，方程20x x c -+=无解B. c ∀≤0，方程20x x c -+=有解C. 0c ∃>，方程20x x c -+=无解D. c ∃≤0，方程20x x c -+=有解 4．函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图像如图所示，则ϕω,的值为A ．32,2π B ．3,2π- C 12,1π D 12,1π- 5.等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ． 1-或12- 6.阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1,8]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[0,2)B ．[2,7]C ．[2,4]D ． [0,7]7．设(,3)a b x ==-，且⊥，则向量a b - 与向量b 夹角为A. 30B. 60C. 120D.1508. 已知函数,,log x b c y a y x y x ===的图象如图所示，则 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>9．如图在直角梯形ABCD 中22AB AD DC ==， E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BF = () A ．1233AB AD - B ．2133AB AD -C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -+10．已知函数2()f x ax x =-，若对任意12,[2,)x x ∈+∞，且12x x ≠，不等式1212()()0f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,)2+∞ B ．1[,)2+∞ C ．1(,)4+∞ D ．1[,)4+∞11. 已知函数42()cos sin f x x x =+，下列结论中错误．．的是 A. ()f x 是偶函数B. 函数()f x 最小值为34C. 函数()f x 在π0,2（）内是减函数 D. π2是函数()f x 的一个周期 12. 已知函数()f x 的定义域为R . ,a b ∀∈R ，若此函数同时满足：（i ）当0a b +=时，有()()0f a f b +=；(ii)当0a b +>时，有()()0f a f b +>， 则称函数()f x 为Ω函数. 在下列函数中是Ω函数的是()①sin y x x =+；②13()3xx y =-；③0,0,1,0x y x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩.A ①②B ①③C ②③D ①②③第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13．函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为第9题图14.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则=a ________.(用数字填写答案)15. 若实数x ，y 满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，且2z x y =+有最大值8，则实数k =________.16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第 天，两马相逢． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2020年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学(理科)试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分. 1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分20分.13.5- 14.12 15.35-三、解答题：本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.本小题主要考查数列及数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想等,满分12分.17. 解：(1)由2112122(2)n n n nn n S S a S S a n ++-⎧+=⎪⎨+=≥⎪⎩两式相减,得： 1112()()(2)n n n n n n a a a a a a n ++++=+-≥,……………………………… 2分又Q 0n a >,∴11(2)2n n a a n +-=≥,………………………………3分当1n =时,22122S S a +=且112a =, 故222210a a --=,得21a =(2102a =-<舍去),∴2111122a a -=-=,………………………………4分 ∴数列{}n a 为等差数列,公差为12,………………………………5分 所以12n a n = .………………………………6分(2)由(1)及题意可得1112()11(1)2n b n n n n ==-++⋅,………………………………8分 所以123n n T b b b b =++++L11111112[(1)()()()223341n n =-+-+-++-+L ]………………………………10分122(1)11nn n =-=++.………………………………12分18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分12分. (1)证明：取DE 中点F ,分别连结AF ,FN 又N 为BC 中点,所以1//,2FN CD FN CD =,.…………………… 1分因为矩形ABCD 中,M 为AB 的中点,所以1//,2AM CD AM CD =所以//,AM FN AM FN =,……………… 2分 所以四边形AMNF 为平行四边形,…………3分 所以//AF MN ,……………… 4分 又因为AF ⊂平面AED ,MN ⊄平面AED , 所以//MN 平面AED .………………………5分 (2)因为矩形ABCD ⊥平面EBC , 矩形I ABCD 平面EBC BC =, AB BC ⊥所以AB ⊥平面EBC .………………………………6分 如图,以B 为原点建立空间直角坐标系B xyz -, 则(0,0,0)B ,(0,0,1)A ,(0,2,1)D,1,0)E -,………7分 因为x 轴⊥平面ABCD ,所以1(1,0,0)=n 为平面ABCD 的一个法向量,………………………………8分 设2(,,)x y z =n 为平面AED 的法向量, 因为(0,2,0)u u u r AD =,1,1)u u u rAE =--,所以2200AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ur n n ,得200y y z =⎧⎪--=,故可取2=n ,………………………………11分 则1212121cos ,2⋅<>==⋅n n n n n n ,由图可知二面角的平面角为锐角, 所以二面角E AD B --的大小为3π.………………………………12分解法二：(1)取CD 中点F ,分别连结FM ,FN . 又矩形ABCD 中,M 为AB 中点, 所以//,AM DF AM DF =, 所以四边形AMFD 为平行四边形,所以//MF AD ,…………… 1分又AD ⊂平面AED ,MF ⊄平面AED , 所以//MF 平面AED .………………… 2分 因为F 、N 分别为CD 、CE 的中点.所以//FN DE ,又DE ⊂平面AED ,FN ⊄平面AED , 所以//FN 平面AED .……………… 3分 又因为MF FN F ⋂=,所以平面//FMN 平面AED ,………………4分 又MN ⊂平面FMN ,所以//MN 平面AED .………………………………5分(2)过点E 作EG CB ⊥交CB 的延长线于G ,过G 作GH DA ⊥交DA 的延长线于H ,连结EH , 又因为平面ABCD ⊥平面EBC ,矩形I ABCD 平面EBC BC = 所以EG ⊥平面ABCD .EG AH ∴⊥又EG GH G =I ,AH ∴⊥平面EGH , EH AH ∴⊥所以EHG ∠即为二面角E AD B --的平面角,………………………………10分 因为1AB GH ==,GE所以tan EHG ∠………………………………11分 由图可知二面角的平面角为锐角, 所以二面角E AD B --的大小为3π.……………………12分19.本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想等,考查应用意识.满分12分.解：(1)cos c C -=⋅,由正弦定理,sin cos B C A C -=……………1分 又sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+cos cos sin )sin cos A C A C C A C +-=…………………………………2分sin sin 0A C C -=,…………………………………3分 因为0C π<<,所以sin 0C ≠所以cos 2A =又0A π<<………………………………………4分 所以4A π=.……………………………………………………5分(2)由(1)知4A π=根据题意得4022C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，，解得42C ππ<<. ……………………………………………………6分在ABC ∆中,由正弦定理得sin sin c bC B=,所以)2sin 2cos 242sin sin tan C C C b CC Aπ++===+………………………………………7分因为()42C ππ∈，,所以tan (1)A ∈+∞，所以(24)b ∈，……………………………………………………………8分 因为D 为BC 中点,所以1()2AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r………………………………9分 所以221()4AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r21(48)4b b =++ 21(2)14b =++………………………………10分 因为(24)b ∈，所以AD的取值范围为………………………………12分解法二：(1)cos c C -=⋅,由余弦定理,2222a b c c ab+--=⋅……………………1分 整理得222b c a +-………………………………2分所以222cos 2a b c A bc +-==………………………………4分又0A π<<,所以4A π=………………………………5分(2)由(1)知4A π=,又c =故2284a b b =+-.…………………………6分因为ABC ∆为锐角三角形,所以222222222a b c b c a a c b ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩,即222222848884848b b b b b b b b ⎧+->⎪+>+-⎨⎪+-+>⎩………………………7分所以(24)b ∈，………………………………8分 延长AD 到点E ,使得DE AD =,连结BE ,CE . 则四边形ABEC 为平行四边形,所以344ABE πππ∠=-=,BE AC b ==. 在ABE ∆中,2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠,………………………………9分 即2244+8AD b b =+,所以AD =………………………………10分 因为(24)b ∈，,所以AD的取值范围为.………………………………12分 20.本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力,满分12分. 解：(1)Q 离心率为12c e a ==,∴2a c =,………………………………1分 Q 2ABF ∆的周长为8,∴48a =,得2a =,………………………………3分 ∴1c =,2223b a c =-=,………………………………4分因此,椭圆C 的标准方程为22143x y +=.………………………………5分(2)设2ABF ∆的内切圆半径为r ,∴2221(||||||)2ABF S AF AB BF r ∆=++⋅,又Q 22||||||8AF AB BF ++=,∴24ABF S r ∆=,要使2ABF ∆的内切圆面积最大,只需2ABF S ∆的值最大.………………………………6分 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线:1l x my =-,联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得：22(34)690m y my +--=, 易得0∆>,且122634m y y m +=+,122934y y m -⋅=+,………………………………7分所以212121||||2ABF S F F y y ∆=⋅-=,………………………………8分设1t =,则2212121313ABF t S t t t∆==++,………………………………9分 设13(1)y t t t =+≥,2130y t '=->,所以13y t t =+在[1,)+∞上单调递增,……………10分所以当1t =,即0m =时,2ABF S ∆的最大值为3,………………………………11分此时34r =,所以2ABF ∆的内切圆面积最大为916π.………………………………12分 (注：若讨论直线l 斜率存在或不存在,由此求得斜率不存在时面积最大值,酌情按步给分) 21.本题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分12分. 解：(1)当0b =时,21()ax f x x eax +=-,1()(2)ax f x xe ax a +'=+-,………………………………1分由1(1)(2)2a f e a a +'=+-=,………………………………2分得1(2)(2)0a ea a ++-+=,即1(1)(2)0a ea +-+=,……………………………3分解得1a =-或2a =-.………………………………4分当1a =-时,0(1)12f e =+=,此时直线2y x =恰为切线,故舍去,……………………5分 所以2a =-.………………………………6分 (2)当2b =时,21()2ln ax f x x e x ax +=--,设21ax t x e+=,则ln 2ln 1t x ax =++,………………………………7分故函数()f x 可化为()ln 1g t t t =-+. 由11()1t g t t t-'=-=,可得 ()g t 的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,)+∞,所以()g t 的最小值为(1)1ln112g =-+=,。

福建省柘荣县第一中学、宁德市高级中学2017届高三生物上学期第一次联考试题（考试时间：90分钟，本卷满分：100分）一、选择题（共30题，其中1-10题，每题1分；11-30题，每题2分，共50）1．下列关于细胞的叙述，错误的是( )A．遗传物质都是DNA B．细胞呼吸的场所都是线粒体C．直接能源物质都是ATP D．蛋白质合成的场所都是核糖体2．用酵母菌使葡萄汁产生葡萄酒，当酒精含量达到12%～16%时，发酵就停止了。

有关解释不正确的是( )A．酒精对酵母菌有毒害作用 B．营养物质因消耗而不足C．产物积累使pH发生改变 D．氧气过少导致其无法呼吸3．在家鼠中短尾(T)对正常尾(t)为显性。

一只短尾鼠与一只正常鼠交配，后代中正常尾与短尾比例相同；而短尾类型相交配，子代中有一类型死亡，能存活的短尾与正常尾之比为2∶1，则不能存活类型的基因型可能是( )A．TT B．Tt C．tt D．TT或Tt4．下列关于“用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体”实验的说法不正确的是( )A．健那绿染液是一种活细胞染料，几乎不损伤细胞B．在高倍显微镜下，可看到绿色、扁平的椭球形或球形的叶绿体C．健那绿染液可将细胞质染成蓝绿色D．藓类叶片无需染色可直接用于叶绿体的观察5．下图是四种构成蛋白质的氨基酸的结构式，有关叙述错误的是( )A．上述四种氨基酸的基本组成元素是C、H、O、NB．上述四种氨基酸的R基依次是—H、—CH3、—CH2OH、—CH2—COOHC．氨基酸的R基中可以有氨基或羧基D．含氨基和羧基的化合物都是氨基酸6．下列有关脂质的叙述错误的是( )A．胆固醇和雌性激素属于固醇类脂质B．脂质在哺乳动物精子形成中具有重要作用C．脂质都能被苏丹Ⅲ染液染成橘黄色D．内质网是脂质合成的“车间”7．历经一个多世纪，经过许多科学家的实验，才逐渐发现光合作用的场所、条件、原料和产物，在下面几个著名实验中，相关叙述不正确的是( )A．普利斯特利的实验证明植物可以更新空气B．萨克斯的实验证明光合作用的产物有淀粉C．恩格尔曼的实验证明氧气是叶绿体释放出来的D．卡尔文的实验证明光合作用产生的氧气只来自于H2O8．下图中a、b、c、d为细胞器，3H­亮氨酸参与图示过程可合成物质3H­X。

柘荣一中2017届高三月考数学（文）试卷（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合{}2320M x x x =++>，集合{}2,1,0,1,2--=N ,则=⋂N M ……………（ ）A ．{}1,2--B ．{}2,1,0C ．{}2,1,0,1-D ． {}2,1,0,1,2--2．已知命题:p “,10x x e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为………………………………………( ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R3．计算4c ︒︒-︒︒=……………………………………………………（ ） A ．0B ．21C ．43D ．23 4. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =…………………………（ ）．A ． 2B ．D 5．已知①1-=x x ,②2-=x x ,③3-=x x , ④4-=x x在如右图所示的程序框图中，如果 输入10=x ，而输出4=y ，则在空白处可填入………………………………………（ ）． A ．①②③ B ．②③ C ．③④ D ．②③④6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差=d ………………………………………………………( )A． B ．4 C ．8 D ．16 7．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是………………………………………………¡­……………………………………（ ） A ．π34 B ．π38 C ．π310 D ．π3168．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是………………………………（ ） A．1．2 C．22+ D ．329．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是……………………………………………………( ) A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(0,1] D ．(1,0)- 10．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =……………………………………………………………………………………………( )A ．13 BC ．23 D11．函数||ln 2x x y -=在]2,2[-的图像大致为…………………………………………（ ）12．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =………………（ ）正视图俯视图侧视图A B C DA ．1 B．1CD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13. 已知向量),2(),3,5(x x =-=且b a ⊥则=x14. 设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，直线l ：3420x y +-=，则点M 到直线l 距离的最大值为 ．15. 已知实数,x y 满足212x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，且数列4,,2x z y 为等差数列，则实数z 的最大值是 _____.16. 已知x x x x f ln 8621)(2-+-=在[]1,+m m 上不单调，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小(II)若3a =，求ABC ∆的周长最大值．18. （本小题满分12分）设n S 为各项不相等的等差数列{}n a 的前n 项和，已知3573a a a =,39S =． （1）求数列{}n a 通项公式； （2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求1nn T a +的最大值．19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC ,的交点为⊥AD G ,平面ABE ,F BC EB AE EB AE ,2,===⊥为CE 上的点，且CE BF ⊥.(1)求证：⊥AE 平面BCE ； (2）求三棱锥GBF C -的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为36，以)0,1(M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线012=-+-y x 相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点)2,3(N ，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，设直线BN AN ,的斜率分别为21,k k ，请问21k k +是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由.21． (本小题满分12分) 已知函数)(ln 2)(2R a x a x x x f ∈+-=． （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，不等式21)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.数学(文科)答案 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.B2. C3. A4. B5. D6. B7.D8.A9.B 10. B 11. A 12.D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13. 2 14.8 15.3 16. )4,3()2,1(U .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（I ）解: 法一：由(2)cos cos b c A a C -=及正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=…………………………………………3分2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+ 2sin cos sin()sin B A C A B ∴=+=(0,)B π∈ sin 0B ∴≠ (0,)A π∈1cos 2A =3A π∴=…………………………………………6分法二：由(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，得222222(2)22b c a b a c b c a bc ba+-+--=……………………………………3分整理，得222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==(0,)A π∈ 3A π∴=．………………………………………6分(II)解：由（I ）得3A π∴=，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以;b B c C ==ABC ∆的周长3)3l π=+++ …………………………………9分3cosBsin )33ππ=+++33cosB =++36sin(B )6π=++2(0,)3B π∈ 当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9．…………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++=++92233)6(3)4)(2(1111d a d a d a d a 解得：⎩⎨⎧==301a d （舍去），或⎩⎨⎧==211a d ………………………………………………3分11)1(2+=⨯-+=∴n n a n ………………………………………………………4分（2）∵11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，…………………………………6分 ∴12231111n n n T a a a a a a +=+++…111111()()()233512n n =-+-++-++ 11222(2)nn n =-=++．……………………………………………………………9分∴221112(2)2(44)162(4)n n T n n a n n n n n +===≤=+++++，……………11分当且仅当4n n=，即2n =时“=”成立， 即当2n =时，1nn T a +取得最大值116．………………………………………………12分19.（本小题满分12分）20．(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x x f ln 22)(2+-=；xx x f 222)(+-=' 则1)1(-=f ，2)1(='f 所以切线方程为)1(21-=+x y ，即为32-=x y ．………………………………………4分 （Ⅱ）)0(22)(>+-='x xax x f 令022)(=+-='xax x f ，则0222=+-a x x当084≤-=∆a ，21≥a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，无极值点；…………………6分 （1）当84>-=∆a 且>a ，210<<a 时，由222=+-a x x 得221148422,1aa x -±=-±=当x 变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表：当20<<a 时，函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，则121=+x x ， 22111a x --=，22112ax -+=………………………………………8分 由210<<a 可得2101<<x ，1212<<x 21)(x x f 21121ln 2x x a x x +-=21211121ln )22(2x x x x x x -+-=112111211ln )22(2x x x x x x --+-=1111ln 2111x x x x +---= 令)210(ln 2111)(<<+---=x x x x x x h ………………………………………10分 x x x h ln 2)1(11)(2+--='因为210<<x ，所以2111-<-<-x ，1)1(412<-<x 0ln 2)1(11)(2<+--='x x x h ，即)(x h 在)21,0(递减， 即有2ln 23)21()(--=>h x h ， 所以实数m 的取值范围为]2ln 23,(---∞．………………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-， 所以22446x y x y +=+-， 所以224460x y x y +--+=，即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．…………………………………4分所以所求的圆C的参数方程为22x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数) ．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4cos )42sin()4x y πθθθ+=++=++…………………………7分当 4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时， ……………………………9分x y +取到最大值为6. …………………………………10分。

2017届高三数学第二次联考试卷(理科)(考试时间 120分钟, 本卷满分150分 )第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}2|log 1A x x =<，{}|2,0x B y y x ==≥，则AB =（ ）A ．∅B ．{}|12x x <<C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤<2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．424.已知函数f (x )=x 3+ax+4,则“a>0”是“f (x )在R 上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如右图所示,曲线y=x 2和直线x=0,x=1及y=所围成的图形(阴影部分)的面积为( )A .B .C .D .6.已知递增等比数列{a n }满足a 3·a 7=6,a 2+a 8=5,则=( )A .B .C .D .7.已知co s ,且-π<α<-,则cos 等于( )A. -B. -C. D8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的 “辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为495，135出的m = ( )A ．90B ．45C ．5D ． 0 9.已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则( )（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<10. 若两个非零向量a,b,满足|a +b |=|a -b |=2|a |, 则向量a +b 与a -b 的夹角是( ) A . 6π B . 3π C.32π D.65π11.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为( )A .12+πB .6+4πC .12+2πD .6+π12.已知函数sin()1,0()2log (01),0a x x f x x a a xπ⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩且的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C. D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．设a>0,b>0.若a+b=1,则的最小值是 .14．在5(1)(2)x x ++的展开式中，3x 的系数为_________（用数字作答）．15.在矩形ABCD 中，AB=4,BC=2,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则→→∙AF AE 的最大值为_______16.在数列{a n }中,已知a 1=1,a n+1-a n =sin,记S n 为数列{a n }的前n 项和,则S 2 017= .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016-2017学年福建省宁德高中、柘荣一中高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B．C．10 D．3．已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解4．函数的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．5．等比数列{a n}中，a3=9，前3项和为，则公比q的值是（）A．1 B．C．1或D．﹣1或6．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．[0，2） B．[2，7]C．[2，4]D．[0，7]7．设向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，则向量﹣与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．已知函数y=a x，y=x b，y=log c x的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．如图在直角梯形ABCD中AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=ax2﹣x，若对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）是偶函数B．函数f（x）最小值为C．函数f（x）在（0，）内是减函数 D．是函数f（x）的一个周期12．已知函数f（x）的定义域为R．∀a，b∈R，若此函数同时满足：（i）当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；（ii）当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称函数f（x）为Ω函数．在下列函数中是Ω函数的是（）①y=x+sinx；②y=3x﹣（）x；③y=．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=的定义域为．14．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．15．若实数x，y满足约束条件，且z=x+2y有最大值8，则实数k=．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第天，两马相逢．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，当x∈（﹣π，π）时，求函数g（x）的值域．18．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n满足b n﹣b n=a n，且b2=﹣18，+1b3=﹣24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b n取得最小值时n的值．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=2，AC边上的垂直平分线交边AB于点D且△DBC的面积为，求边c的值．20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21．已知函数f（x）=e x（x2﹣a），a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．2016-2017学年福建省宁德高中、柘荣一中高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）={x|0＜x＜1}．故选：A．2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B．C．10 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵，∴由，得﹣a﹣2i=1+bi，∴，则a=﹣1，b=﹣2．∴|a+bi|=|﹣2﹣i|=．故选：B．3．已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解．故选：A．4．函数的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】结合函数的图象，由周期求出ω，再由函数图象经过点（，2），代入解析式Φ的值．【解答】解：由函数的图象可知，周期T=，可得T=π，∴ω=2函数图象经过点（，2），可得2=2sin（2×+Φ），∵Φ＜，∴Φ=．故选B．5．等比数列{a n}中，a3=9，前3项和为，则公比q的值是（）A．1 B．C．1或D．﹣1或【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】=3×=17=，a3=9=，联立解出即可得出．【解答】解：=3×=27=，a3=9=，解得q=1或﹣．故选：C．6．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．[0，2） B．[2，7]C．[2，4]D．[0，7]【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来．【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤8，∴0≤x≤3；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤8，∴0≤x≤7，∴x的取值范围是[0，7]．故选：D．7．设向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，则向量﹣与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的垂直求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出．【解答】解：向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，∴x﹣3=0，解得x=，∴﹣=（，1）﹣（，﹣3）=（0，4），∴|﹣|=4，||=2，（﹣）•=4，设向量﹣与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°．故选：B．8．已知函数y=a x，y=x b，y=log c x的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，用特殊值即可判断a、b、c的大小．【解答】解：根据函数的图象知，函数y=a x是指数函数，且x=1时，y=a∈（1，2）；函数y=x b是幂函数，且x=2时，y=2b∈（1，2），∴b∈（0，1）；函数y=log c x是对数函数，且x=2时，y=log c2∈（0，1），∴c＞2；综上，a、b、c的大小是c＞a＞b．故选：C．9．如图在直角梯形ABCD中AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】如图所示，利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得【解答】解：如图所示：=+，=，=﹣，=+，=，∴=﹣+（+﹣）=﹣+，故选：C10．已知函数f（x）=ax2﹣x，若对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对进行化简，转化为a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再将不等式变形，得到a＞，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围【解答】解：不妨设x2＞x1≥2，====a（x1+x2）﹣1，∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，＞0恒成立，∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴∴a，即a的取值范围为[，+∞）故本题选D11．已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）是偶函数B．函数f（x）最小值为C．函数f（x）在（0，）内是减函数 D．是函数f（x）的一个周期【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数化成只有一个函数名，结合三角函数的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos4x+sin2x=（1﹣sin2x）2+sin2x=sin4x﹣sin2x+1=（sin2x﹣）+．∵f（﹣x）=[（﹣sinx）2﹣]+=f（x），∴f（x）是偶函数．∴A选项对．当sin2x=时，函数f（x）取得最小值为．∴B选项对．当x=和时，f（x）的值相等，函数f（x）在（0，）不是单调函数，．∴C 选项不对．由f（x）的解析式可得，是函数f（x）的一个周期．．∴D选项对．故选：C12．已知函数f（x）的定义域为R．∀a，b∈R，若此函数同时满足：（i）当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；（ii）当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，则称函数f（x）为Ω函数．在下列函数中是Ω函数的是（）①y=x+sinx；②y=3x﹣（）x；③y=．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】分段函数的应用．【分析】容易判断函数①②为奇函数，且在定义域R上为增函数，可设y=f（x），容易得出这两函数满足Ω函数的两条，而函数③是奇函数，不是增函数，这样显然不能满足Ω函数的第②条，这样即可找出为Ω函数的函数序号．【解答】解：容易判断①②③都是奇函数；y′=1﹣cosx≥0，y′=ln3（3x+3﹣x）＞0；∴①②都在定义域R上单调递增；③在定义域R上没有单调性；设y=f（x），从而对于函数①②：a+b=0时，a=﹣b，f（a）=f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）+f（b）=0；a+b＞0时，a＞﹣b；∴f（a）＞f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）+f（b）＞0；∴①②是Ω函数；对于函数③，a+b＞0时，得到a＞﹣b；∵f（x）不是增函数；∴得不到f（a）＞f（﹣b），即得不出f（a）+f（b）＞0．故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=的定义域为（0，）∪（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【解答】解：要使函数有意义，则∵∴log2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集为：0＜x或x＞2则函数的定义域是（0，）∪（2，+∞）．故答案为：（0，）∪（2，+∞）．14．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．=•x10﹣r•a r，【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．15．若实数x，y满足约束条件，且z=x+2y有最大值8，则实数k=﹣4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵z=x+2y有最大值8，∴平面区域在直线x+2y=8的下方，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大为x+2y=8，由，得，即B（0，4），同时B也在2x﹣y=k上，∴﹣y=4，解得k=﹣4，故答案为：﹣416．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第24天，两马相逢．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=193，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=193m++97m+=290m+×12.5≥2×3000，化为5m2+227m﹣1200≥0，解得m≥，取m=24．故答案为：24．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，当x∈（﹣π，π）时，求函数g（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简函数，利用正弦函数的单调性，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求出g（x）=sin（+），即可求出当x∈（﹣π，π）时，函数g（x）的值域．【解答】解：（1）=sin2ωx+cosωx=sin（2ωx+）…最小正周期为4π，∴=4π，∴ω=，∴f（x）=sin（+），由…得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z…（2）由（1）知f（x）=sin（2ωx+），将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin（+）…∵，∴…10分∴函数g（x）的值域为…18．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n满足b n﹣b n=a n，且b2=﹣18，+1b3=﹣24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b n取得最小值时n的值．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知求得a2，结合公差求得首项，则数列{a n}的通项公式可求；﹣b n=a n，利用累加法求得b n，结合二次函数（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n+1求得b n取得最小值时n的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d=2，﹣b n=a n，且b2=﹣18，b3=﹣24，得a2=b3﹣b2=﹣6，再由b n+1则a1=a2﹣d=﹣6﹣2=﹣8，∴a n=﹣8+2（n﹣1）=2n﹣10；﹣b n=2n﹣10，（Ⅱ）b n+1∴b2﹣b1=2×1﹣10，b3﹣b2=2×2﹣10，…=2（n﹣1）﹣10（n≥2），b n﹣b n﹣1累加得：b n=b1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1）=b2﹣a1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1），=﹣10+=．∴当n=5或6时，b n取得最小值为b5=b6=﹣30．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=2，AC边上的垂直平分线交边AB于点D且△DBC的面积为，求边c的值．【考点】余弦定理；三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理、和差公式即可得出．（II）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，…∴，…∴3sinBcosC+sinBsinC=3sinBcosC+3sinCcosB，∴，∵sinC≠0．∴，即，∴．…（Ⅱ）由，∴BD=1，…∴在△DBC中，，…∴，∴．…20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．已知函数f（x）=e x（x2﹣a），a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数求出x=0处的切线斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，即当x∈（﹣3，0）时，x2+2x﹣a≤0恒成立．要使得“当x∈（﹣3，0）时，x2+2x﹣a≤0恒成立”，等价于即所以a≥3．（3）根据函数的单调性，得出函数f（x）的最小值只能在处取得．【解答】解：由题意可知f'（x）=e x（x2+2x﹣a）．（Ⅰ）因为a=1，则f（0）=﹣1，f'（0）=﹣1，所以函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣0）．即x+y+1=0．（Ⅱ）因为函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，所以当x∈（﹣3，0）时，f'（x）=e x（x2+2x﹣a）≤0恒成立．即当x∈（﹣3，0）时，x2+2x﹣a≤0恒成立．显然，当x∈（﹣3，﹣1）时，函数g（x）=x2+2x﹣a单调递减，当x∈（﹣1，0）时，函数g（x）=x2+2x﹣a单调递增．所以要使得“当x∈（﹣3，0）时，x2+2x﹣a≤0恒成立”，等价于即所以a≥3．（Ⅲ）设g（x）=x2+2x﹣a，则△=4+4a．①当△=4+4a≤0，即a≤﹣1时，g（x）≥0，所以f'（x）≥0．所以函数f（x）在（﹣∞，+∞）单增，所以函数f（x）没有最小值．②当△=4+4a＞0，即a＞﹣1时，令f'（x）=e x（x2+2x﹣a）=0得x2+2x﹣a=0，解得随着x变化时，f（x）和f'（x）的变化情况如下：当x∈时，．所以．所以f（x）=e x（x2﹣a）＞0．又因为函数f（x）的最小值为﹣2e＜0，所以函数f（x）的最小值只能在处取得．所以．所以．易得．解得a=3．以下证明解的唯一性，仅供参考：设因为a＞0，所以，．设，则．设h（x）=﹣xe x，则h'（x）=﹣e x（x+1）．当x＞0时，h'（x）＜0，从而易知g（a）为减函数．当a∈（0，3），g（a）＞0；当a∈（3，+∞），g（a）＜0．所以方程只有唯一解a=3．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（c osα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．2017年4月6日。

2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，集合A={x∈N|x2﹣6x+5≤0}，B={x∈N|x＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1}D．{0，1}2．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应点的坐标是（）A．（1，4） B．（4，﹣1）C．（4，1） D．（﹣1，4）3．（﹣+）10的展开式中x2的系数等于（）A．45 B．﹣20 C．﹣45 D．﹣904．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]5．若将函数y=sin（6x+）图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（）A．54 B．50 C．27 D．257．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A．B．C．D．9．若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828…）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（）A．B．C．1﹣D．1﹣10．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知三棱椎S﹣ABC的各顶点都在一个球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，球的体积与三棱锥体积之比是4π，AC=，则该球的表面积等于（）A．πB．2πC．3πD．4π12．已知函数f（x）=，若方程f（f（x））﹣2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[1，3]C．（﹣1，﹣] D．[﹣1，﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量+2与2﹣平行，则+=．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则实数m的值为．16．数列{a n}满足a1+a2+a3+…a n=2n﹣a n（n∈N+）．数列{b n}满足b n=，则{b n}中的最大项的值是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若B=，且△ABC的面积为4，求BC边上的中线AM的大小．18．某教师为了分析所任教班级某将考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．a的值；（2）该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行面批，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=60°，∠A1AC=∠A1AB，AA1=AB=AC=2，点O是BC 的中点．（1）求证：BC⊥平面A1AO；（2）若A1O=1，求直线BB1与平面A1C1B所成角的正弦值．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点P（1，），且一个焦点为F1（﹣1，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）若PA、PB、PC为椭圆E的三条弦，PA、PB所在的直线分别与x轴交于点M，N，且|PM|=|PN|，PC∥AB，求直线PC的方程．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣4x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线y=f（x）上的两点，x0=，问：是否存在a，使得直线AB的斜率等于f′（x0）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．四、选做题：（选修4－4：坐标系与参数方程）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

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2016—2017学年福建省宁德高中、柘荣一中高三（上)第二次联考数学试卷(文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合M={x｜x2+3x+2＞0}，集合N={﹣2，﹣1，0，1，2｝，则M∩N=（)A．｛﹣2，﹣1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞03．4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B． C． D．4．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R)，若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2C．D．5．已知①x=x﹣1，②x=x﹣2,③x=x﹣3，④x=x﹣4在如图所示的程序框图中，如果输入x=10，而输出y=4，则在空白处可填入（）A．①②③B．②③C．③④D．②③④6．已知数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，则公差d=（）A．2B．4 C．8 D．167．在四面体S﹣ABCD中，SA=SC=SB=2，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C． D．8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（）A．1+B．2 C． D．9．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．(1，+∞）C．（﹣1,0) D．(﹣∞，﹣1)10．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B． C． D．11．函数y=x2﹣ln|x｜在[﹣2,2]的图象大致为( ）A．B． C． D．12．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点，若PQ⊥PF1,且|PF1|=｜PQ|，则双曲线的离心率e=（）A．+1 B．2+1 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知向量且则x= ．14．设M是圆（x﹣5)2+（y﹣3）2=9上的点，直线l：3x+4y﹣2=0,则点M到直线l距离的最大值为．15．已知实数x，y满足，且数列4x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是．16．已知在［m，m+1］上不单调，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,满足（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ)求角A的大小（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长最大值．18．设S n为各项不相等的等差数列{a n｝的前n项和,已知a3a5=3a7，S3=9．(1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列｛｝的前n项和，求的最大值．19．如图，矩形ABCD中,对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证:AE⊥平面BCE；(Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．20．已知椭圆的离心率为，以M（1，0)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2）,过点M任作直线l与椭圆C相交于A,B两点，设直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，请问k1+k2是否为定值？如果是求出该值,如果不是说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R)．(1）讨论函数f(x）的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．［选修4—4:坐标系与参数方程］22．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程;（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值,并求出此时点P的直角坐标．2016—2017学年福建省宁德高中、柘荣一中高三（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合M=｛x｜x2+3x+2＞0}，集合N=｛﹣2,﹣1，0，1，2｝,则M∩N=( )A．｛﹣2，﹣1｝B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．｛﹣2，﹣1，0，1，2｝【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M,找出M与N的交集即可．【解答】解:∵M=｛x｜x2+3x+2＞0}=｛x|(x+1）（x+2）＞0｝=｛x｜x＜﹣2或x＞﹣1｝，集合N=｛﹣2，﹣1，0,1，2},∴M∩N={0，1,2｝，故选：B．2．已知命题p:“∃x∈R,e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( ）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题;命题的否定．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0,故选：A3．4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B． C． D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可．【解答】解:4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故选：C．4．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R)，若z的虚部为2,则｜z|=（）A．2 B．2C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z满足zi=2i+x（x∈R）,可得z==2﹣xi．若z的虚部为2，可得x=﹣2．z=2﹣2i．∴|z|=2故选：B．5．已知①x=x﹣1，②x=x﹣2，③x=x﹣3，④x=x﹣4在如图所示的程序框图中，如果输入x=10,而输出y=4，则在空白处可填入( )A．①②③B．②③C．③④D．②③④【考点】程序框图．【分析】先根据输出的y值，确定跳出循环的x值，依次判断当“？”处填①②③④时是否满足,可得答案．【解答】解：由y=（)x=4⇒x=﹣2，∴输入x=10,当“?"处填①时，跳出循环x=﹣1，∴①错误;当“？"处填②时，跳出循环x=﹣2,∴②正确；当“？”处填③时，跳出循环x=﹣2，∴③正确；当“?"处填④时，跳出循环x=﹣2，∴④正确．故选：D．6．已知数列{a n｝是等差数列,且a7﹣2a4=6，a3=2，则公差d=（）A．2B．4 C．8 D．16【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解:∵数列{a n｝是等差数列，且a7﹣2a4=6,a3=2,∴，解得a1=﹣6,d=4．则公差d=4．故选：B．7．在四面体S﹣ABCD中，SA=SC=SB=2,则该四面体外接球的表面积是（)A．B．C． D．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意,△ABC的外心是AC的中点O′,SO′⊥平面ABC，球心O在SO′上,利用勾股定理求出半径，即可求出四面体外接球的表面积．【解答】解：由题意，△ABC的外心是AC的中点O′，SO′⊥平面ABC，球心O在SO′上，设OO′=d,则（﹣d）2=1+d2，∴d=，r==，∴该四面体外接球的表面积是=π，故选：D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ）A．1+B．2 C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各面的面积后相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：，其中AC=AB=AC=1，SA=BC=,SB=,且该棱锥的四个面中，有两个面为直角边长为1的等腰直角三角形,另两个面为直角边长分别为1和的等边三角形,故该几何体的表面积S=2××1×1+2××1×=1+，故选：A9．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．(0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1,0）D．（﹣∞,﹣1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】数形结合：要使方程f(x）=k有两个不相等的实根,只需y=f （x）与y=k的图象有两个交点，作出函数f（x)=的图象，根据图象即可求得k的范围．【解答】解：函数f(x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0,1）时，y=f(x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选:A10．已知抛物线C:y2=8x与直线y=k（x+2）(k＞0)相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA｜=2｜FB｜,则k=（）A．B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点,如图过A、B分别作AM ⊥l于M,BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出｜AM｜=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB,可知｜OB|=|AF|，推断出|OB｜=｜BF｜，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C:y2=8x的准线为l：x=﹣2,直线y=k(x+2）恒过定点P(﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA｜=2|FB|，则｜AM|=2｜BN｜,点B为AP的中点、连接OB，则｜OB|=|AF｜，∴|OB｜=｜BF｜，点B的横坐标为1，∵k＞0,∴点B的坐标为（1，2），∴k==．故选:A．11．函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0,排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx 取得极小值,故选A．12．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,若PQ⊥PF1,且｜PF1｜=|PQ|，则双曲线的离心率e=( )A．+1 B．2+1 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意,∠PQF1=45°，|QF1｜=4a,|QF2|=2a,｜F1F2｜=2c，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2﹣2×4a×2a×，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意,∠PQF1=45°，｜QF1|=4a，｜QF2｜=2a，｜F1F2｜=2c由余弦定理,可得4c2=16a2+4a2﹣2×4a×2a×，∴e=．故选:D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知向量且则x= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求出x的值．【解答】解：向量且，则2（x﹣5)+3x=0，解得x=2，故答案为：2．14．设M是圆（x﹣5）2+(y﹣3）2=9上的点，直线l：3x+4y﹣2=0，则点M到直线l距离的最大值为8 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心到直线的距离d，即可得出点M到直线l距离的最大值为d+r．【解答】解：圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心C（5,3)到直线l：3x+4y ﹣2=0的距离d==5，则点M到直线l距离的最大值=d+r=5+3=8．故答案为：8．15．已知实数x，y满足,且数列4x,z，2y为等差数列,则实数z的最大值是 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域,求出角点的坐标，根据z=2x+y，得：y=﹣2x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大,求出即可．【解答】解:画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A(1,1）,∵数列4x，z,2y为等差数列,∴z=2x+y，得：y=﹣2x+z,显然直线过A（1，1）时，z最大,z的最大值是：3,故答案为：3．16．已知在［m，m+1]上不单调，则实数m的取值范围是（1,2）∪(3,4）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，单调关于m的不等式组,解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣，令f′（x）＞0，解得：2＜x＜4，令f′（x）＜0，解得:x＞4或x＜2,故f（x）在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，+∞）递减，若f（x）在［m，m+1]不单调,则或，解得：1＜m＜2或3＜m＜4,故答案为：（1，2）∪（3，4)．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a,b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I)法一：由已知等式及正弦定理，得2sinBcosA=sinB，结合sinB≠0，A∈（0，π)，可得A的值．法二：由已知等式及余弦定理，得，结合范围A∈(0，π），即可求A的值．（II）由（I）及正弦定理得，可得△ABC的周长=,结合范围，即可求△ABC 的周长最大值．【解答】(本小题满分12分）（I）解:法一:由（2b﹣c）cosA=acosC及正弦定理，得(2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，…∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosA=sin（C+A）=sinB,∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∵A∈（0，π),，∴…法二：由（2b﹣c）cosA=acosC及余弦定理，得，…整理，得b2+c2﹣a2=bc，可得:，∵A∈(0，π）,∴．…（II）解:由（I)得∴,由正弦定理得，所以，△ABC的周长：，…===,∵，当时,△ABC的周长取得最大值为9．…18．设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列｛a n}通项公式；（2）设T n为数列｛}的前n项和，求的最大值．【考点】数列的求和;数列递推式．【分析】（1）通过设{a n}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差,进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知T n=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）设｛a n}的公差为d,∵a3a5=3a7，S3=9，∴,解得（舍去）或，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1;（2)∵，∴===，∴，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值．19．如图,矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥CE．（Ⅰ) 求证：AE⊥平面BCE;（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定．【分析】(Ⅰ)利用线面垂直的性质及判定可得BC⊥平面ABE,可得BC⊥AE．再利用线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE；（Ⅱ）由三角形的中位线定理可得:FG∥AE，．利用线面垂直的性质可得FG⊥平面BCE．再利用“等体积变形”即可得出V C =V G﹣BCF计算出即可．﹣GBF【解答】(I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…(II)解：∵在△BCE中,EB=BC=2,BF⊥CE，∴点F是EC的中点,且点G是AC的中点,…∴FG∥AE且．…∵AE⊥面BCE,∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…20．已知椭圆的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1)求椭圆C的标准方程；（2)已知点N（3，2），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN,BN的斜率分别为k1，k2,请问k1+k2是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】(1）由离心率关系及点到直线的距离公式求得a和b的值，求得椭圆C的标准方程;（2）当斜率不存在时，求得A和B的坐标，求得k1,k2，即可求得k1+k2的值，当斜率不存在时,设直线l：y=k（x﹣1），代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式即可求得k1+k2是否为定值．【解答】解：（1）椭圆离心率e==，则a2=c2,圆（x﹣1)2+y2=b2与直线相切，则圆心（1,0）到直线的距离b=d==1，即b=1,a2=3．∴椭圆C的标准方程;(2）①当直线斜率不存在时，由,解得x=1，y=±,不妨设A（1，），B(1,﹣），由k1+k2=+=2,②当直线的斜率存在时,设点A（x1，y1）．B(x2，y2）,设直线l：y=k （x﹣1）,联立椭圆整理得:(3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1•x2=，k1+k2=+==，==2,∴k1+k2是否为定值2．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性;(2)若函数f（x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2),且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，令f'（x）=0,得2x2﹣2x+a=0，对判别式讨论,即当a≥时，当0＜a≤时，a≤0时，令导数大于0,得增区间，令导数小于0，得减区间；（2)函数f（x）在（0,+∞）上有两个极值点,由（Ⅱ）可得0＜a＜，不等式f（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=1﹣x1++2x1lnx1,令h(x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数,判断单调性,即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（1）f′(x）=2x﹣2+=（x＞0）,令f'（x）=0,得2x2﹣2x+a=0，①当△=4﹣8a≤0，即a≥时，f’（x）≥0,函数f(x)在（0，+∞）上单调递增；②当△=4﹣8a＞0即a＜时，由2x2﹣2x+a=0,得x=，由f'（x)＞0，得0＜x＜或x＞，由f’(x)＜0,得＜x＜，a≤0时,≤0，f（x）在（0,）递减，在（，+∞）递增，0＜a＜时，得＞0，f（x)在(0，）递减，在（，）递增,在（,+∞）递减；综上,当a≥时,f（x)的单调递增区间是（0，+∞）；当0＜a＜时,f（x）的单调递增区间是（0，），（，+∞)，单调递减区间是（，）；a≤0时,f（x）在（0,)递减,在（,+∞）递增;（2）函数f（x)在（0，+∞）上有两个极值点，由（1)可得0＜a＜，由f’(x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，x1=,x2=，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1,=1﹣x1++2x1lnx1，令h(x）=1﹣x++2xlnx，(0＜x＜)，h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣,＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h(x）在(0，）递减，即有h（x）＞h()=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞,﹣﹣ln2]．[选修4—4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ)求圆C的参数方程；(Ⅱ）在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程,表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值,并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解:（Ⅰ)因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6,所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由(Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为(3，3）时，…x+y取到最大值为6．…2017年3月29日。

命题：范新林审核：叶昌明（总分：100分考试时间：90分钟）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Al-27 K-39 Zn-65 I-127第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题（14小题，每小题3分，共42分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法不正确的是A．钠、钾着火时，不能用泡沫灭火器灭火B．氧化铝是冶炼金属铝的原料，也是较好的耐火材料C．石英是制造光导纤维的原料，也是常用的半导体材料D．在汽车尾气系统中安装催化转化器，可降低尾气中CO、NO x等的排放量【答案】C【解析】试题分析：A．钠、钾着火时应用沙土盖灭，因生成过氧化物，可与二氧化碳反应，A正确；B．工业用电解熔融的氧化铝冶炼铝，氧化铝的熔点高，可用作耐火材料，B正确；C．石英的主要成分为二氧化硅，可用于光导纤维，因不导电，不能用于半导体材料，C错误；D．CO、NOx 在转化器的作用下可生成二氧化碳、氮气，可降低有害气体的排放量，D正确，答案选C。

考点：考查元素化合物知识2．下列说法正确的是A．食用植物油属于人体所需的三大营养物质之一B．分馏、干馏都是物理变化，裂化、裂解都是化学变化C．淀粉、蛋白质、葡萄糖都是高分子化合物D．甲烷、汽油、生物柴油、酒精都是碳氢化合物，均可作为燃料【答案】A考点：考查有机物的结构与性质3．在强酸性无色溶液中，下列离子组能大量共存的是A．Na+、K+ 、OH-、Cl-B．Na+、Cu2+、SO42-、NO3-C．K+、Mg2+、SO42-、Cl-D．Ba2+、HCO32-、NO3-、K+【答案】C【解析】试题分析：A、酸性溶液中氢氧根不能大量共存，A错误；B、铜离子在溶液中显蓝色，不能大量共存，B错误；C、四种离子可以大量共存，C正确；D、酸性溶液中碳酸氢根不能大量共存，D错误，答案选C。

考点：考查离子共存正误判断4．下列离子方程式正确的是A．氯气和水发生反应：Cl2 + H2O2H+ + Cl- + ClO-B．用NaOH溶液除去铝表面的氧化膜时产生气泡：2Al+2OH-+6H2O =2-+3H2↑C．金属钠和水反应：Na + 2H2O = Na+ + 2OH- + H2↑D．将铁粉加入稀硫酸和硝酸钾混合溶液中，铁粉溶解：Fe + 2H+= Fe2+ + H2↑【答案】B【解析】试题分析：A．氯气和水发生反应：Cl2 + H2O H+ + Cl- +HClO，A错误；B．用NaOH溶液除去铝表面的氧化膜时产生气泡：2Al+2OH-+6H2O =2-+3H2↑，B正确；C．金属钠和水反应：2Na + 2H2O =2 Na+ + 2OH- + H2↑，C错误；D．将铁粉加入稀硫酸和硝酸钾混合溶液中铁与氢离子、硝酸根发生氧化还原反应生成NO、铁离子和水，D错误，答案选B。