拉格朗日高斯代数方程根式可解论文

拉格朗日方程推导【原创版】目录一、拉格朗日方程的背景介绍二、拉格朗日方程的推导过程1.利用拉格朗日函数求导2.求解欧拉方程3.得出拉格朗日方程三、拉格朗日方程的应用实例四、拉格朗日方程的结论和意义正文一、拉格朗日方程的背景介绍拉格朗日方程，是分析力学的重要方程之一，由法国数学家约瑟夫·拉格朗日于 18 世纪末提出。

拉格朗日方程在物理学中的地位，相当于牛顿力学中的牛顿第二定律。

它是描述物体在约束条件下的运动规律的核心方程，对于理论物理的研究具有重要意义。

二、拉格朗日方程的推导过程拉格朗日方程的推导过程相对复杂，需要运用到变分法和分析力学的知识。

下面我们详细地介绍一下拉格朗日方程的推导过程：1.利用拉格朗日函数求导首先，我们需要引入拉格朗日函数。

拉格朗日函数是一个广义化的动能，包含了物体的动能和势能。

通过对拉格朗日函数求导，我们可以得到物体的运动方程。

2.求解欧拉方程然后，我们需要求解欧拉方程。

欧拉方程是一个描述物体在约束条件下的运动方程，它包含了物体的速度和加速度。

通过求解欧拉方程，我们可以得到物体的运动规律。

3.得出拉格朗日方程最后，我们可以通过欧拉方程得出拉格朗日方程。

拉格朗日方程是一个描述物体在约束条件下的运动规律的方程，它包含了物体的动能和势能。

拉格朗日方程的得出，标志着拉格朗日方程的推导完成。

三、拉格朗日方程的应用实例拉格朗日方程在物理学中有广泛的应用，下面我们通过一个实例来介绍一下拉格朗日方程的应用：假设有一个物体在重力场中运动，它的运动方程可以由拉格朗日方程描述。

我们可以通过拉格朗日方程，求解物体的运动轨迹，从而得到物体的运动规律。

四、拉格朗日方程的结论和意义拉格朗日方程是分析力学的核心方程，它对于理论物理的研究具有重要意义。

代数的历史与发展代数学(algebra)是数学中最重要的分支之一。

代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。

在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。

代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。

初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。

代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。

该著作名为”ilm al-jabr wa’I muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。

这本书传到欧洲后，简译为algebra。

清初曾传入中国两卷无作者的代数书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后改译为《代数学》(李善兰译，1853)。

初等代数学是指19世纪上半叶以前的方程理论，主要研究某一方程（组）是否可解，怎样求出方程所有的根（包括近似根）以及方程的根所具有的各种性质等。

代数之前已有算术，算术是解决日常生活中的各种计算问题，即整数与分数的四则运算。

代数与算术不同，主要区别在于代数要引入未知数，根据问题的条件列方程，然后解方程求未知数的值。

这一类数学问题，早在古埃及的数学纸草书（约公元前1800年）中就有了启示，书中将未知数称为“堆”（一堆东西），并以象形文字表示。

古巴比伦人也知道某些二次方程的解法，在汉穆拉比时代（公元前18世纪）的泥板中，就载有二次方程问题，甚至还有相当于三次方程的问题。

数学史家们曾为此发生过热烈争论：在什么意义下能把巴比伦数学看成代数？古希腊时代，几何学明显地从代数学中分离出来，并在希腊科学中占统治地位，其威力之大，以至于纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言：量被理解为长度，两个量之积解释为矩形、面积等。

现在数学中保留的称二次幂为“平方”，三次幂为“立方”，就是来源于此。

古希腊时期流传至今的与代数有关的著作只有丢番图的《算术》。

该书中解决了某些一次、二次方程问题和不定方程问题，出现了缩写符号和应用负数之例。

拉格朗日方程怎么解
拉格朗日方程，又称为“最优化原理”或“拉格朗日最优化原理”，是一种数
学最优化工具，它可以用来最小化或最大化某一函数。

拉格朗日方程定义如下：
给定n个未知量变量{x1, x2, ..., xn}, 和一个目标函数f(x1, x2, ..., xn) ，
拉格朗日方程的函数由系数与未知变量的函数f(x1, x2, …, xn) 以及拉格
朗日乘子λ的约束条件的乘积组成，即：
L(x1, x2, ..., xn) = f(x1, x2, …, xn) + λ∗g(x1, x2, ..., xn),
其中λ是拉格朗日乘子，g(x1, x2, ..., xn) 是约束条件的乘积。

求解拉格朗日方程的基本思想是：令拉格朗日函数的导数均为零，即L'(x1,
x2, ..., xn)=0.如果给定条件是有界的，那么最优解就是当约束函数值小于0时
达到最小值；而当约束函数值大于0时达到最大值。

拉格朗日方程可以应用于企业管理、最优路线规划、确定最优规模等多领域，
在现实生活中也有着广泛的应用，尤其是在不足以表示信息量和结果的数据中，拉格朗日最优化原理占据重要的地位。

在求解拉格朗日方程时，首先需要确定拉格朗日函数，即把待求解的目标及约束条件全部写入拉格朗日函数，然后令其导数为零，便可求解出拉格朗日方程的最优解。

由此可见，拉格朗日方程是一种有效的最优化方法，它不仅可在数学运算中应用，而且可以在多学科的最优化问题中使用。

拉格朗日方程的使用可以使最优化问题变得简单易行，更方便快捷，对提高企业的管理水平和提升市场竞争力大有裨益。

拉格朗日方程约瑟夫·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学家。

他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

拉格朗日公式（lagrange formula）包括拉格朗日方程、拉格朗日插值公式、拉格朗日中值定理等。

中文名拉格朗日公式外文名lagrange formula涉及领域信息科学、数学发现者约瑟夫·拉格朗日发现者职业法国数学家，物理学家包括拉格朗日方程等目录.1拉格朗日.▪生平.▪科学成就.2拉格朗日方程.▪简介.▪应用.3插值公式.4中值定理.▪定律定义.▪验证推导.▪定理推广拉格朗日约瑟夫·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学家。

他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

生平拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。

父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。

据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。

拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。

到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。

17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。

18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。

不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。

这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。

1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。

欧拉-拉格朗日方程(The Euler-Lagrange equation)令狐文艳在理想情形下，一函数的最大值及最小值会出现在其导数为０的地方。

同样地，求解变分问题时也可以先求解相关的欧拉-拉格朗日方程。

以下以寻找连接平面上两点(x1,y1) and (x2,y2)最短曲线的例子，说明求解的过程。

曲线的长度为其中f(x1) = y1, f(x2) = y2.函数f至少需为一阶可微的函数。

若f0是一个局部最小值，而f1是一个在端点x1及x2取值为零并且至少有一阶导数的函数，则可得到以下的式子其中ε为任意接近 0 的数字。

因此A[f0 + εf1] 对ε的导数( A 的一阶导数 ) 在ε=0 时必为 0。

对任何的函数f1，下式均成立：此条件可视为在可微分函数的空间中，A[f0] 在各方向的导数均为 0。

若假设f0二阶可微(或至少弱微分存在)，则利用分部积分法可得其中f1为在两端点皆为 0 的任意二阶可微函数。

这是变分法基本引理的一个特例:其中f1为在两端点皆为 0 的任意可微函数。

若存在使H(x) > 0，则在周围有一区间的 H 也是正值。

可以选择f1在此区间外为 0，在此区间内为非负值，因此I > 0，和前提不合。

若存在使H(x) < 0，也可证得类似的结果。

因此可得到以下的结论：由结论可推得下式：因此两点间最短曲线为一直线。

在一般情形下，则需考虑以下的计算式其中f需有二阶连续的导函数。

在这种情形下，拉格朗日量L在极值f0处满足欧拉-拉格朗日方程不过在此处，欧拉-拉格朗日方程只是有极值的必要条件，并不是充分条件。

数学毕业论文-讨论一元高次方程的根2014届本科毕业论文(设计) 题目:讨论一元高次方程的根学院：数学科学学院专业班级：数学与应用数学09-3班学生姓名：帕提古丽·玉山指导教师：艾合买提老师答辩日期：2014年5月新疆师范大学教务处讨论一元高次方程的根摘要：本文中介绍一元三次方程解的卡丹公式和一般形式的一元三次方程的解法，即判断根的各种情形且求解，还介绍解一元四次方程的方法。

讨论了几类特殊五次以上的代数方程的根及其近似根的过程。

关键词：一元二次方程；一元三次方程；一元四次方程；卡丹公式；判别式；近似值；高次方程。

引言一元高次方程作为方程的一部分，对我们以后的学习起着相当重要的作用。

关于一元高次方程，我们在中学阶段，已将掌握了一元二次方程的公式解法；一般三次方程的解法思想是先化为缺项的三次方程，再做变换转换为二次方程来求解。

一般四次方程的解法也是转换为缺项的四次方程。

二,三,四次方程的根的表达式以及根与系数之间的关系都已经很成熟.但求五次及五次以上的高次方程的根式解法,数学家们经历了一个非常艰难的过程。

对于一般的高于五次的方程没有一般的根式解法。

第一个证明“高于四次方程不能用根号求解”的是挪威数学家阿贝尔。

数学家们转而研究特殊的高次方程,他们能用方程系数的代数式来表示。

在一般情况下，一般的高于五次的方程求出精确根是很困难的，而且科学研究、工程技术和实际应用中，也没有必要求出精确根，只要求出根的近似值。

代数基本定理：每个次数1≥的复系数多项式在复数域中有一根。

1. 二次方程的求根公式（1）一元二次方程一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 。

（2）一元二次方程根的表达式aacb b x 2422,1-±-=（3）一元二次方程根与系数的关系：acx x a b x x =-=+2121,（4）判别式ac b 42-=∆当0>∆，方程有两个不相等的实根。

当0=∆，方程有两个相等的实根。

小论文参考题目1、非10进制记数的利和弊。

2、数的概念的发展与人类认识能力提高的关系。

3、比较古代埃及人和古代巴比伦人解方程的方法，探讨他们各自对后来的数学发展的启迪作用。

4、为什么毕达哥拉斯学派关于不可公度量的发现会在数学中产生危机？5、欧几里得《原本》中的代数。

6、欧几里德《几何原本》与公理化思想；7、在几何学中有没有“王者之路”。

8、无所不在的斐波那契数列。

9、文艺复兴时期数学发展的重要因素。

10、达•芬奇与数学。

11、十进制小数的历史。

12、圆周率的历史作用。

13、“圆”中的数学文化。

14、明代中国商业算术处于突出地位的原因。

15、近代中国数学落后的原因。

16、芝诺悖论与微积分的关系。

17、未解决的问题在数学中的重要性。

17、黄金分割引出的数学问题。

18、试论数学悖论对数学发展的影响。

19、第一次数学危机及其克服。

20、第二次数学危机及其克服。

21、第三次数学危机及其克服。

22、数学对当代社会文化的影响。

23、试论数学的发展对人类社会的进步的推动作用。

24、从历史观看数学。

25、数学符号的价值。

26、谈对数学本质的认识。

27、试论数学科学的价值。

28、函数概念的发展。

29、空间概念的发展。

30、曲线概念的发展。

31、数学对天文学的推动。

32、数学中无穷思想的发展。

33、数学中的美。

34、音乐中的数学。

35、艺术中的数学。

36、浅谈数学语言的特点。

37、论数学的抽象性。

38、关于数学的严谨性。

39、关于数学的真理性。

40、数学家的不幸。

41、数学家的幸运。

42、从数学史中扩展的数学知识。

43、从程大位的《算法统宗》“首篇”河图、洛书等看《易经》与珠算之联44、梵语的盛行——十进制的发明之谜45、中国古代数学发展缓慢的启示46、从矩阵的萌芽论中国传统数学的文化底蕴47、《九章算术》刘徽注中的算法分析工作与算法分析思想48、《费马大定理》读后感49、黎曼猜想浅谈50、再论《巧排九方》——一个传统的数字推理趣题之详解及其推广51．、数学史上的三次危机52、笛卡儿解析几何思想的文化内涵53、理性数学的哲学起源54、中国数学教育史研究进展15 九宫填数李建才科技导报2007/1616 一个关于“疯子”的故事施遐航天工业管理2007/0917 从殷墟甲骨看中国珠算的起源苏芬珠算与珠心算2007/0318 尊重原始文献避免以讹传讹郭书春自然科学史研究2007/0319 从《算数书》盈不足问题看上古时代的盈不足方法邹大海自然科学史研究2007/0320 利玛窦与西方数学的传播曾峥韶关学院学报2007/06附录2、1900年前数学大事年表附录3、现存算学典籍概述（冯立升整理）:9080/mathdl/htm/jianshi/dianji.htm数学是中国古代形成体系的四大学科之一，不但源远流长，而且成就辉煌。

代数方程的根式解及伽罗瓦理论有关代数方程的根式解及伽罗瓦理论的文章
代数方程的根式解及伽罗瓦理论是一门极具深度和广度的科学领域，对人类文明有着极其重要的意义。

代数方程是数学中使用最广泛的一类方程，可以用来解决众多高等数学和实际问题，掌握此类方程的根式解及伽罗瓦理论就显得尤为重要。

代数方程以数与字母组合而成，一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a，b，c是实数。

一般而言，其解的数目取决于a、b、c的关系，可以分为有解、无解或有无穷多解的几类。

其中，ax^2+bx+c=0的根式解是求解这类方程的关键，也是学习简单代数方程的理论基础。

伽罗瓦理论是一门研究多项式解的深入理论，其中包括了代数方程的根式解求解以及多项式的表示，基于这些原理可以解决更为复杂的代数方程，广泛应用于几何、代数、概率论等多个领域。

求解代数方程的根式解，需要依据方程求解公式，运用简单的数学计算求出根式解。

一般情况下，我们可以采用分解质因式的方法，把ax^2+bx+c=0拆分为
(x+m)(x+n)=0，而此时x=-m，x=-n即为其解，或可以将其改写为3次根式解，其形式为x={-b±√(b^2-4ac) }/2a，有时将其开方运算令人头痛，若采用伽罗瓦理论可以使其更加简单，将费时的开方运算转化为一个多项式幂的问题。

总之，代数方程的根式解及伽罗瓦理论在求解代数方程中发挥着重要作用，将其熟悉掌握可以极大地方便求解多项式方程，对于学习科学和算法编程都有着重要意义。