五次方程根式解法

伽罗瓦五次方程根式解？
答：伽罗瓦（Galois）理论是数学中的一个重要分支，它主要研究了代数方程的解的性质，特别是关于哪些类型的代数方程可以用根式求解的问题。

伽罗瓦的工作彻底解决了寻找五次（及更高次）方程的根式解的问题，并证明了一般的五次方程没有根式解。

在详细解释之前，我们需要明确几个概念：
1.根式解：如果一个方程的解可以由方程的系数通过有限次加、减、乘、除以及开方运算得到，那么这个方程就有根式解。

2.群论：伽罗瓦理论的基础是群论，这是一种研究代数结构（如数字集合和它们之间的运算）的数学分支。

3.可解群：在群论中，如果一个群可以通过一系列的子群链（每个子群都是前一个子群的正规子群，并且商群是阿贝尔群）最终降低到平凡子群，那么这个群就是可解的。

现在，我们可以解释为什么一般的五次方程没有根式解：伽罗瓦证明了一个代数方程可以用根式求解当且仅当
其对应的伽罗瓦群是可解的。

对于一般的五次方程，伽罗瓦群是$S_5$（5个元素的对称群），这是一个不可解群。

因此，一般的五次方程没有根式解。

这个结论彻底终结了数学家们长期以来寻找五次方程
根式解的尝试，并开启了现代代数和群论的新篇章。

求根公式的演变与发展一、 三次多项式（方程）的求根公式三次多项式（方程）的求根公式，在1545年由意大利数学家塔尔塔利亚（N.Tartaglia ）和卡当（H.Cardano ）给出。

对于特殊的三次方程，设3()f x x px q 的三个根为(1,2,3)i i 令 23322,cos sin (1)42733q p i 则有331233223333222222q q qq q q对于一般的三次式32(0)ax bx cx d a ，只要令3b y x a ，则可化为3y py q ，再套上述公式，其中2322322927,327ac b b abc a d p q a a 。

二、 四次多项式（方程）的求根公式 四次多项式（方程）的求根公式，由卡当的学生意大利数学家费拉里（L . Ferrari ）给出。

设4320x ax bx cx d 配方得2222()()22ax a x b x cx d 两边加上22()24ax t x t ，得 22222()()()()22424axt a at t x b t x c x d (1)适当选择t 使右边二次式的判别式为0，即222()4()()0244at a t c b t d (2)这时式(2)是关于t 的三次方程,可由卡当公式求t ，设0t 是式(2)的任一根,代入式(1)后，得22222000()()2244t t axa x b t x d (3)将式(3)移项分解因式，可得两个二次方程： 222000222000()()02424()()02424t t a a xb t x d t t a a x b t x d ……（4） 解方程组(4)，即可得原四次方程的 4 个根。

三、 五次以上的多项式（方程）的求根公式对于一般的五次以上的多项式（方程），1824年由挪威数学家阿贝尔(Abel)首先证明不存在求根公式；1828年法国数学家伽罗华(Galois)彻底 解决了这个问题，他不仅证明了所有n (≥5)次多项式都适用的求根公式不存在，而且给出了具有求根公式的具体的n (≥5)次多项式所应满足的条件。

可化为(X＋b/(5a))^ 5=R的一元五次方程之求根公式关于研究五次方程求根公式的问题,如果我们不受Abel定理的约束,那么在探索中我们会有新的发现. 从盛金公式解题法中可以受到启发,若一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0可以用根式表达的公式求解,则一定可以化为(X＋b/(3a))^3=R的方程,事实上,展开(X＋b/(3a))^3=R后的此方程,无论a 、b、R为任意实数,都可以用盛金公式②直观求解. 因此,笔者猜想：“如果一元五次方程aX^5＋bX^4＋cX^3＋dX^2＋eX＋f=0可以用根式表达的公式求解,那么就一定可以化为(X＋b/(5a))^5=R的方程,展开(X＋b/(5a))^5=R的此方程,无论a 、b、R为任意实数,存在根式表达的公式求解.”经过努力探索,笔者解决了这个猜想,推导出“可化为(X＋b/(5a))^5=R的一元五次方程之求根公式”如下：一元五次方程：aX^5＋bX^4＋cX^3＋dX^2＋eX＋f=0 （a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0）重根判别式：A=2b^2—5ac；B=bc—5ad；C=de—5cf；D=2e^2—5df.当A=B=C=0时,公式⑴：X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5) =－b/(5a)=－c/(2b)=－d/c=－2e/d=－5f/e.当A=B=0,C≠0时,公式⑵：X(1)=(－b＋Y^(1/5))/(5a)；X(2,3)=(－b＋Y^(1/5)(－1－5^(1/2))/4)/(5a) ±Y^(1/5)(5－5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)i)/4)/(5a)；X(4,5)=(－b＋Y^(1/5)(－1＋5^(1/2))/4)/(5a) ±Y^(1/5)(5＋5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)i)/4)/(5a).其中Y=(5a)^3(be—25af),i^2=－1.判别法：当A=B=C=0时,方程有一个五重实根；当A=B=0时,C≠0时,方程有一个实根和两对共轭虚根. （注：这个判别法是针对上述公式而言,并非判别根的一般情况）特点：1、当A=B=C=0时的方程,都可以化为(X＋b/(5a))^5=0的方程,展开(X＋b/(5a))^5=0,无论a、b、为任意实数,都可以用公式⑴快速求解. 2、当A=B=0,C≠0时的方程,都可以化为(X＋b/(5a))^5=R的方程,展开(X＋b/(5a))^5=R,无论a、b、R为任意实数,都可以用公式⑵直观求解.解题举例：例1、解方程1024X^5＋3840X^4＋5760X^3＋4320X^2＋1620X＋243=0 a=1024,b=3840,c=5760,d=4320,e=1620,f=243.∵A=B=C=0,∴此方程有一个五重实根.应用公式⑴解得：X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=－3/4. 这是精确结果,把X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=－3/4代入原方程为零.经检验,解得的结果正确.例2、解方程X^5＋15X^4＋90X^3＋270X^2＋405X—1419614=0 （值得注意：根据Abel定理,这个五次方程无根式表达的公式求解.）a=1,b=15,c=90,d=270,e=405,f=－1419614. ∵A=0；B=0；C≠0,∴此方程有一个实根和两对共轭虚根.应用公式⑵求解.Y=(5a)^3(be—25af)=4437053125；Y^(1/5)=85.把有关值代入公式⑵,得：X(1)=14；X(2,3)=(－29－17×5^(1/2))/4±17(5－5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)i/4；X(4,5)=(－29＋17×5^(1/2))/4±17(5＋5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)i/4. 这是精确结果.为了方便用韦达定理检验,取近似结果为宜,就是：X(1)=14；X(2,3)=－16.7532889±9.992349289i；X(4,5)=2.253288904±16.16796078i.经检验,解得的结果正确（检验过程略）.例3、解方程X^5＋30×23^(1/2)X^4＋8280X^3＋49680×23^(1/2)X^2＋3427920X＋2008×889^(1/2)=0 （值得注意：这是一个比较复杂的五次方程,根据Abel定理,这个方程无根式表达的公式求解.）a=1,b=30×23^(1/2),c=8280,d=49680×23^(1/2),e=3427920,f=2008×889^(1/2).∵A=B=0,C≠0,∴此方程有一个实根和两对共轭虚根.应用公式⑵求解.Y=(5a)^3(be—25af)= 6.146187944×10^10；Y^(1/5)=143.7875114.把有关值代入公式⑵,得：X(1)=－0.01748685988；X(2,3)=－52.0402972±16.90323573i；X(4,5)=－19.88843222±27.35000994i.经用韦达定理检验,解得的结果正确（检验过程略）. 更进一步地,笔者猜想：当n＞5时,如果一般n次方程可以用根式表达的公式求解,那么就一定可以化为(X＋b/(na))^n=R的方程,展开(X＋b/(na))^n=R后的此方程,无论a 、b、R为任意实数,存在公式求解.说明：1、此文中的重根判式A、B、C、D与“科学网＞个人学术展示＞一般五次方程求根公式之探讨（一）范盛金”一文中的重根判式A、B、C、D有区别,这是因为此文经过压缩,精选出重根判式.解题过程中要注意区分. 2、凡是展开(X＋b/(5a))^5=R得出的一元五次方程,无论a 、b、R为任意实数,都可以用公式⑵直观求解.根据这一特点,有理由猜想：一元五次方程存在根式表达的一般式求根公式.这个猜想与Abel定理相违背. 3、一元五次方程方程的最简重根判别式以及公式⑴、⑵与盛金公式的表达形式类似.很明显,公式⑴、⑵是一般五次方程求公式的其中情形的公式. 4、能否完整地推导出根式表达的一般五次方程求根公式?这是世界数学史上最著名的难题之一,是一个相当复杂的问题,但值得探索.。

五次方程无根式解
五次方程是一个五次多项式方程，通常表现为形如 ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0 的形式。

在数学领域中，五次方程也
被称为“五次方程”，是一种已知的代数方程。

但是，五次方程的求
解一直以来都是一个非常困难的问题。

事实上，五次方程无法用根式解来表示。

这个结论是由法国数学家加尔瓦·阿贝尔在19世纪初期证明的。

他通过一系列复杂的代数证明，证明了五次方程无法用根式解来表示。

这个结论被称为“阿贝尔-鲁菲尼定理”，并且成为了代数学的一个基本定理之一。

这意味着，对于一个五次方程，我们无法用单独的有限次加、减、乘、除、根式提取和整数幂运算的方式来求解它的根。

这也就是说，我们无法用类似于求解一次方程或二次方程的方式来求解五次方程。

需要注意的是，尽管五次方程无法用根式解来表示，但是我们仍然可以使用数值计算等方法来求解它的数值解。

此外，对于更高阶次的方程，比如六次方程、七次方程等，同样也无法用根式解来表示。

- 1 -。

几类能用根式求解的五次方程一、完全平方和差的求解完全平方和差是指一个多项式的平方与另一个多项式的平方之差，或者是两个多项式的平方和。

对于五次方程来说，我们可以通过将其转化为完全平方和差的形式来求解。

例如，考虑以下五次方程：x^5 - 5x^3 + 4 = 0我们可以将其转化为一个完全平方和差的形式：(x^5 - 4) - 5x^3 = 0接下来，我们继续将该方程进行变形：((x^2)^2 - 4) - 5x^3 = 0再继续进行变形：(x^2 - 2)^2 - 5x^3 = 0现在，我们可以用一个新的变量来代替 x^2 - 2，假设令 y = x^2 - 2。

则方程可以变形为：y^2 - 5(x^3 + 2) = 0通过这样的变形，我们可以将原本的五次方程转化为一个二次方程。

然后，我们可以使用求解二次方程的方法来求解该方程，并进一步得到 x 的值。

二、三次方程的求解在某些情况下，我们可以将一个五次方程转化为一个三次方程来求解。

这种方法通常适用于特殊的五次方程。

例如，考虑以下五次方程：x^5 - 5x + 4 = 0我们可以将其转化为一个三次方程：(x^5 + 4) - 5x = 0接下来，我们继续将该方程进行变形：x(x^4 + 4) - 5x = 0再继续进行变形：x(x^4 - 5) + 4x - 5x = 0现在，我们可以使用代数的方法来对该方程进行求解。

首先，我们观察到 x = 0 是该方程的一个解。

然后，我们可以将方程进行因式分解，得到：x(x^4 - 5) - x(5 - x) = 0通过这样的变形，我们可以得到两个三次方程：x(x^4 - 5) = 0 和 x(5 - x) = 0然后，我们可以继续求解这两个三次方程，得到 x 的值。

三、拉格朗日插值法的应用拉格朗日插值法是一种通过已知数据点的函数值来估计未知点的方法。

对于五次方程来说，我们可以使用拉格朗日插值法来求解。

例如，考虑以下五次方程：x^5 - 3x^4 + 2x^3 - x^2 + x - 1 = 0我们可以选择五个已知点，根据这些已知点的函数值来估计未知点的值。

五次方公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：五次方公式是数学中一种特殊的代数表达式，其形式为a^5 +b^5 = c^5。

a、b、c为整数，且a、b、c不全为0。

这个公式由数学家费马在17世纪末提出，并在接下来几个世纪中一直是数学界的热门问题之一。

直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯利才最终证明了五次方程定理，即不存在整数解a、b、c，使得a^5 + b^5 = c^5成立。

五次方公式是费马大定理的一个特例，费马大定理是一个更广泛的数学问题，即对于大于2的正整数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的整数解a、b、c。

费马大定理于1637年由法国数学家皮埃尔·费马提出，直到1994年才被安德鲁·怀尔斯利证明。

费马大定理的证明过程十分复杂，涉及到许多高深的数学知识和技巧，因此被称为数学史上的最伟大的定理之一。

五次方公式的证明过程也同样复杂，需要运用到代数学、数论等多个数学领域的知识。

怀尔斯利证明五次方公式的方法是通过利用椭圆曲线和模形式等工具，构造出一系列抽象的代数结构，最终证明五次方程不存在整数解。

这一成果引起了数学界的广泛关注和赞赏，被认为是20世纪数学的一项重大成就。

尽管五次方公式在数学上已经得到了解决，但是费马大定理的证明依然是数学界一个热点话题。

费马大定理的证明不仅对于数学理论的发展具有重要意义，同时也对于数学研究者们反复审视自己的研究方法和思维方式提出了挑战。

数学领域的发展离不开数学家们不懈努力和不断突破的智慧难关，费马大定理的证明就是一个生动的例证。

五次方公式作为费马大定理的一个特例，代表了数学界在解决历史上著名问题中的伟大成就。

数学家们通过不懈的努力和智慧，最终解决了这一复杂的数学难题，为数学领域的发展贡献了自己的力量。

五次方公式的证明不仅是数学史上的一个里程碑，同时也激励着数学界的新一代研究者勇攀科学高峰，不断开拓数学的边界，为人类认识世界提供更多的可能性和机会。

一般五次方程不可根式解的证明
本文以一般五次及五次以上代数方程不可根式解的发展历史为主线,通过对相关的原始文献及研究文献进行研究,试图清晰地论述五次及五次以上代数方程不可根式解的发展过程,对其发展中的关键人物的思想的相互影响进行解读和整理,并且解决该发展过程中的一些核心问题。

本文将分为四个部分并达成以上目标:第一部分论述拉格朗日求解一般代数方程的方法及路线图,并且详细讨论拉格朗日对五次方程的具体分解,为下面具体讨论拉格朗日对鲁菲尼,柯西等人的影响打下坚实的基础。

第二部分首先从原始文献出发详细讨论鲁菲尼证明五次及五次以上方程不可根式解的步骤,并且对比拉格朗日和鲁菲尼的求解方程的方法,具体讨论拉格朗日对鲁菲尼的影响以及鲁菲尼在拉格朗日的基础之上,如何去否定拉格朗日对于五次方程的具体分解。

第三部分从柯西的原始文献出发,探究柯西对于柯西置换定理的来源及其具体证明,讨论柯西置换理论和方程理论的具体联系以及柯西在原文中讨论的核心路线。

第四部分通过讨论阿贝尔的具体证明五次及五次以上方程的步骤,阐述柯西置换定理对阿贝尔的证明产生的具体影响。

一类特殊的一元五次方程的根式解原文
我们要找一类特殊的一元五次方程的根式解。

首先，我们需要理解一元五次方程的形式和它的根的性质。

一元五次方程的一般形式是：ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0 其中，a, b, c, d, e, f 是常数，且a ≠ 0。

为了找到这个方程的根式解，我们需要使用一种叫做“代数方程的根的性质”的方法。

特别是，我们需要使用“Vieta's formulas”（维埃塔公式）来帮助我们找
到解。

维埃塔公式告诉我们：
1. 五次方程的根的和是 -b/a
2. 五次方程的根的乘积是 c/a
有了这些信息，我们可以尝试找到一个通用的解，它是一个根式的形式。

通过使用Vieta's formulas，我们发现一元五次方程的根式解可以表示为：
r1,2 = -sqrt((b/2a)^2 - (c/a) ± (b/2a) sqrt((b/2a)^2 - (c/a))) - (b/5a)
r3,4 = sqrt((b/2a)^2 - (c/a) ± (b/2a) sqrt((b/2a)^2 - (c/a))) - (b/5a)
r5 = -f/a
其中，sqrt 表示平方根，± 表示正负号。

这个解是一个根式的形式，它可以帮助我们找到一元五次方程的所有根。

几类能用根式求解的五次方程五次方程是指最高次项为5的方程，一般形式为ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0。

由于五次方程没有通用的求根公式，因此一般情况下无法用根式求解。

但是，对于一些特殊的五次方程，我们可以通过一些方法将其化为可以用根式求解的形式。

以下是几类能用根式求解的五次方程：1. 可分解为二次和三次方程的五次方程如果一个五次方程可以分解为一个二次方程和一个三次方程的乘积，那么它可以用根式求解。

具体地，设五次方程为ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0，将其写成两个括号的形式：(px^2+qx+r)(sx^3+tx^2+ux+v)=0。

展开后比较系数，可以得到以下方程组：ps=apt+qs=bpu+qt+pr=cpv+ru= drv= e解出p、q、r、s、t、u、v之后，就可以求出方程的根。

2. 可化为四次方程的五次方程如果一个五次方程可以通过代换将其化为一个四次方程，那么它也可以用根式求解。

具体地，设五次方程为ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0，将x表示为y+k的形式，即x=y+k，代入原方程得到：a(y+k)^5+b(y+k)^4+c(y+k)^3+d(y+k)^2+e(y+k)+f=0展开后比较系数，可以得到以下方程组：ay^5+(5ak+by^4) y^4+(10ak^2+10bk+cy^3)y^3+(10ak^3+15bk^2+10ck+dy^2)y^2+(5ak^4+10bk^3+10ck^2+5dk+ey)y+(ak^5+bk^4+ck^3+dk^2+ek+f)=0将y^4的系数设为0，即5ak+by^4=0，解出k=-b/(5a)，代入原方程得到：ay^5+(10ab/5a)y^3+(10a^2b^2/25a^2)y^2+(5ab^3/125a^3)y+(a(-b^4/625a^4)+bk^4+ck^3+dk^2+ek+f)=0化简后得到一个四次方程，可以用根式求解。

五次方程无根式解证明五次方程无根式解证明，听起来是不是很高大上？其实嘛，别被这个名字吓到，咱们来聊聊这个话题，轻松点，别紧张。

说到五次方程，这就像一位神秘的客人，穿着华丽的外衣，却总让人觉得难以接近。

要知道，早在19世纪，数学家们就发现了五次方程无根式解这个事儿，简单来说，就是没法用那些优雅的根式来解开它们。

说得直白点，这就像是你试图用一把钥匙打开一扇根本不对的门，怎么都打不开。

先说说什么是五次方程。

想象一下，一个普通的方程，比如说二次方程，简单吧？x² + bx + c = 0，顶多就是求个平方根，轻轻松松就能解决。

可五次方程就不同了，形状复杂得多，像是一个迷宫，转来转去都找不到出口。

于是，很多人就想：“哎呀，这么难的方程，肯定得有个特别的解法吧？”然而，数学家们的回答却是：“不，真的没有！”听到这里，或许你会问：“为什么呀？难道数学就这样干巴巴的吗？”背后有个故事。

19世纪的数学家们，尤其是一些大佬，比如伽罗瓦，他可不是普通的数学家，他在搞五次方程的时候，就像是在和鬼打墙一样，折腾了不少时间。

最后他总结出来一个重要的结论，五次方程就算你再怎么努力，也无法用根式解出它的根。

就像是你去爬一座高山，努力再努力，结果却发现山顶根本就没路。

再深入一点，咱们来聊聊这些“根式解”是什么。

根式解就像你做菜时用的调料，各种各样，可以混合搭配，最后做出一桌美味。

但五次方程呢，它不喜欢这些调料，像个挑剔的吃货，根本不领情。

那些数学家尝试了无数方法，想要找到一个完美的解法，结果就像是过期的牛奶，没啥用，最后只能作罢。

你可能会想：“这五次方程就不能像二次方程那样，搞个公式出来吗？”可现实就是这样，五次方程的复杂性就像是海里的鱼，游来游去，难以捕捉。

你拿出公式，它却转身就跑，捉不住，真是让人无奈。

这时候，数学家们决定不再强求，而是退后一步，去研究其他的东西。

就像是一个追爱失败的小伙，最终选择了专注于事业。

更有趣的是，虽然没有根式解，五次方程并不意味着我们就此止步。

代数运算公式大全一、整式运算公式。

1. 幂的运算公式。

- 同底数幂相乘：a^m· a^n=a^m + n（m，n为整数）- 同底数幂相除：a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n为整数，m>n）- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n为整数）- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n为整数）- 商的乘方：((a)/(b))^n=frac{a^n}{b^n}（b≠0，n为整数）2. 整式乘法公式。

- 单项式乘单项式：ac· bd = abcd（a、b、c、d为系数或字母）- 单项式乘多项式：a(b + c)=ab+ac- 多项式乘多项式：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd3. 乘法公式（特殊的多项式乘法）- 平方差公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2- 完全平方公式：(a± b)^2=a^2±2ab + b^2二、分式运算公式。

1. 分式的基本性质。

- (A)/(B)=(A× M)/(B× M)，(A)/(B)=(A÷ M)/(B÷ M)（M≠0，A、B、M为整式）2. 分式的乘除法。

- 分式乘法：(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)（b≠0，d≠0）- 分式除法：(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)（b≠0，c≠0，d≠0）3. 分式的加减法。

- 同分母分式加减法：(a)/(c)+(b)/(c)=(a + b)/(c)（c≠0）- 异分母分式加减法：(a)/(b)+(c)/(d)=(ad+bc)/(bd)（b≠0，d≠0）三、二次根式运算公式。

1. 二次根式的性质。

- (√(a))^2=a（a≥slant0）- √(a^2)=| a|=a(a≥slant0) -a(a<0)2. 二次根式的乘除法。

9de9ee1526c3b44eed985ab433ce1044410cef6e7e5f465599ed25594af0266950c18e14e3070c7806d 47ad3830caf7e2c8e8e179b8f9c82925cf06765f64013是作者真实身份的一份SHA-512验证。

n次方程根求根公式（1≤n≤7）（Ver 6.0）符号注释，和摘要:Solve(F(x),x) 表示以x为未知数求解该方程。

此为Maple定义虚数单位定义摘要：（?表示有新发现，整理中，或未整理完全（中间公式））公式次数目前发现数记录数1 1 12 3+? 13 12+?+1 9+14 8+1 45 3+?+1 36 1+? 17 1(?) 1(?)8 ? 01次方程求根公式2 次方程求根公式3 次方程求根公式（9+1种/已知12+1种）卡丹法[1] 李煌法待定系数法群置换法强配方法盛金公式法复变函数法单开立方法（构造者sc303165）以下提供一个由一根求其他二根的公式：4 次方程求根公式（3种/已知8+1种）费拉里法[2] Descartes法：（以上方程任取一根）Euler法：三角法（构造者sc303165）5 次方程求根公式（3种/已知3+1种）标准式超几何函数法（构造者 God→Osiris）（标准式转化）S3=-3 c3S4=-4 c4S5=-5 c5S6=3 c32S7=7 c3 c4S8=4 c42+8 c3 c5S9=-3 c33+9 c4 c5S10=-10 c32 c4+5 c52S11=-11 c3 c4-11 c32 c5S12=3 c34-4 c43-24 c3 c4 c5S13=13 c33 c4-13 c42 c5-13 c3 c52S14=21 c32 c42+14 c33 c5-14 c4 c52S15=-3 c5+15 c3 c43+45 c32 c4 c5-5 c53S16=-16 c34 c7+4 c44+48 c3 c42 c5+24 c32 c52 S17=-c1 S16-c2 S15-c3 S14-c4 S13-c5 S12S18=-c1 S17-c2 S16-c3 S15-c4 S14-c5 S13S19=-c1 S18-c2 S17-c3 S16-c4 S15-c5 S14S20=-c1 S19-c2 S18-c3 S17-c4 S16-c5 S15(此处接5次方程最简型求根公式)(原方程的根，求解结束)用程序化简的源代码详见附录15次方程最简型求根公式椭圆函数法[3] [4] [7] 公式详解见附录25次方程最简型求根公式白杨法（只限于已确定有根式解的5次方程）u1~u4需两两不同（j=1~5，求解结束）6 次方程求根公式[8],O,P任取一值（以上方程任取一根）7 次方程求根公式（超几何公式法构造者God→Osiris）如要解完全式的7次方程，需用[10]化简。

五次方程无根式解
五次方程是指一种形如ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0的方程，其中 a、b、c、d、e、f 是已知的系数，x 是未知数。

五次方程是一种高阶代数方程，其求解方法十分复杂，直接求解无法得到精确的根式解。

虽然五次方程无法直接用根式解表示，但是可以通过等价变形，将五次方程转化为另一种形式，从而得到近似解或者数值解。

例如，可以使用牛顿-拉夫逊法、迭代法、牛顿迭代法等数值方法来求解五次方程。

此外，五次方程也可以用另外的方法进行求解。

例如，利用埃拉伯特定理可以判断五次方程是否存在有理根，如果存在有理根，则可以使用带余除法来找到有理根。

但是，如果五次方程不存在有理根，则只能使用数值方法来求解。

总之，五次方程无法用根式解表示，但是可以通过等价变形以及数值方法来求解。

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方程发展史简介嘿，你知道吗？方程，这个听起来有点学术的词，其实它的历史比咱们爷爷的爷爷还要老呢！今天咱们就来聊聊这方程的“前世今生”，保证让你听得津津有味，就像听邻居大爷讲故事一样亲切。

话说在很久很久以前，人们就开始琢磨怎么用一个式子来表示两个数量之间的关系。

那时候没有电脑，没有手机，连纸和笔都稀缺得很，但咱们的老祖宗们聪明啊，他们用竹简、泥版书记录下了他们的智慧结晶。

在我国，早在汉朝时期，约公元50到100年，有个叫《九章算术》的书，里面就提到了开平方、开立方的方法，这其实就是解方程的一种。

那时候的方程虽然简单，但已经能够解决很多实际问题，比如分配粮食、计算面积啥的。

到了隋唐时期，数学家王孝通又搞出了求三次方程正根的数值解法，这在当时可是个了不起的成就。

想象一下，那时候的人们没有计算器，没有公式表，全靠脑子算，多牛啊！再看看国外，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法，意大利数学家塔尔塔利亚和卡尔达诺又分别搞出了三次方程和四次方程的一般解法。

这些名字你可能不熟悉，但他们的贡献可是让数学界为之一震！不过，五次方程以上的根式解就成了个老大难问题。

很多人一辈子都在琢磨这个问题，但始终没个头绪。

直到1824年，挪威数学家阿贝尔才证明了五次以上一般方程没有根式解。

这消息一出，数学界那叫一个轰动，就像咱们现在听说谁中了大奖一样。

现在，虽然咱们有了电脑，有了计算器，解方程变得简单多了，但方程背后的智慧和文化却永远值得我们学习和传承。

每次解方程的时候，不妨想一想，这背后是多少代数学家的心血和汗水啊！怎么样，听了这方程的发展史，是不是觉得数学也挺有意思的？下次解方程的时候，不妨带着这份敬意和好奇，去感受一下数学的魅力吧！。