八年级数学下册第五章1认识分式第2课时分式的基本性质及约分作业课件北师大版.ppt

一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
探索&交流
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
探索&交流
想一想
探索&交流
(1) x 与 x 有什么关系？
yy
(2) x , x 与 x 有什么关系？
yy y
分式的符号准则：
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．
即：b
b
b
20
xy x2
y
=
5 xy 5xy 4x
=
1 4x
；（2）a2 b2
ab ab
=
aa ba
b b
=
a b
.
议一议
在化简
5 xy 20 x2 y
时，小颖和小明出现了分歧.
5xy 5x 20x2 y 20x2 .
5 xy
5 xy
1.
20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
探索&交流
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：b = b m ，b = b m m 0.
a a m a am
x2 2 xy y2
小结&反思
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了 哪些数学思想方法？
探索&交流

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随堂即练
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
4.若把分式
xy x y
中的x和 y
都扩大3倍,那么分式
的值( A ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
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随堂即练
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
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学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分．（难点）
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情境引入
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个
苹果？
解：3 6
2 5
与
4 10
相 等分吗数?相的等
种变形称为分式的约分．
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新课讲解
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20 x 2
5xy 小明：20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
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x2 2x 1
（x 1）2
x 1
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新课讲解
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最
大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分

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xy (xy)(xy)
(2)
y2 y2 4
_y__1_2___
精选
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• 2.化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) 9 x 3 y 2(2)Βιβλιοθήκη (xy x y)3
解(1)： 19xx2 3y2y233 3xx22yy224 3xy4 3xy
(2 )(x x y y )3(xy x ) x ( y y)2(x 1 y)2
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是
(2)x2x22 x11(x( x1 )1 x () 21)x x 1 1
不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
精选
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约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
精选
6
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式
精选
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化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2) x 2 1 x2 2x 1 5 xy
( 3 ) 20 x 2 y
(4) a (a b ) b (b 2 a 2 )

叫做分式.
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
a＋1 ＝ 2a - 1
-
2? (
1＋1
1)-
＝0； 1
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义.
由分母2a
－1＝0，得a＝
1. 2
所以，当a≠
1 2
时，分式 2aa＋－11有意义.
小试牛刀
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 8 ; x- 1
1
(2) x2 -
. 9
因为分式4xx－＋53的值为－1，所以这个分式的分子、分母互为相反 数，即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得 x＝25.当 x＝25时，x－5＝25－5 ＝－253≠0，故当 x＝25时，分式4xx－＋53的值为－1.
今天我们学了什么？
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可写 为 的形式，若分 母中含有字母，那么
－3a2，x＋2 2
，a＋2b π＋2
，3.
a＋1 例2 (1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 2a－1 的值.
a＋1 (2)当a取何值时，分式 2a－1 有意义？
解：
(1)当a＝1时，
a＋1 ＝ 2a - 1
1＋1 2? 1
＝2； 1
当a＝2时，2aa＋- 11＝
2＋1 2? 2
＝1； 1
当a＝－1时，
8．已知分式2xx＋－nm，当 x＝2 时，分式的值为 0；当 x＝1 时，分
式无意义，则 m＋n＝______3__．
由题意得
4－m＝0， 2＋n≠0， 解得 1＋n ＝0，
m＝4， n＝－1.
故 m＋n＝4＋(－1)＝3.

2
2.代数式 x， ， ，x － ， ， 中，属于分式的有

+
+
（
B ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
3.有一捆粗细均匀的钢筋总质量为m千克，如果从中截下2米
长的一段，称得其质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为
（ B
11
12
13
14
15
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7.式子
−
有意义的条件是（
−
D ）
A.x≠5
B.x＞2且x≠5
C.x≥2
D.x≥2且x≠5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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分式的值为零的条件

A＝0
B≠0
8.对于分式 ，当_________且_______时，分式的值为零.

1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15.甲种糖每千克a元，乙种糖每千克b元，取甲种糖m 千克，
＋
乙种糖n千克，混合后，平均每千克价格是_________元.
＋
点拨：由题意得甲种糖m千克的总价为am元，乙种糖n千克

1 认识分式
锦囊妙计
化简求值的思路 当分式比较复杂时 , 一般不要直接代入 , 要先化简 再代入求值 .
1 认识分式
题型五 与利用参数法求分式的值
例题7 如已知 xy=23 , 试求 x32y-23+x2yx-2y-yx2的2 值 .
1 认识分式
解 由xy=23 ，可设 x = 2 k, y = 3 k ( k ≠ 0) , 代入可得
D. x+y=y+x
1 认识分式
答案 D
1 认识分式
锦囊妙计 分式变形的三个注意点
( 1 ) 分子、分母同时进行相同的运算； ( 2 ) 分子、分母只能同时乘除 , 不能同时加减； ( 3 ) 分子、分母同时乘 ( 或除以 ) 的整式不能为 0 .
1 认识分式
例题4 如不改变分式的值 , 把下列各式中的分子、分母的各 项系数都化为整数．
例题9 如有三个整式 x 2- 1 , x2+ 2 x + 1 , x2+ x, 请你从中任意 选择两个 , 将其中一个作为分子 , 另一个作为分母组成一个 分式 , 将这个分式进行化简 , 并求出当 x = 2 时分式的值．
1 认识分式
解 本题答案不唯一 , 如选择 x2- 1 作为分子 ,x2+ 2 x + 1 作为分母 , 组成分式．
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
考场对接
1 认识分式
考场对接
题型一 分式有无意义与值为零的条件
例题1 无论 x 取什么值 , 下列分式中总有意义的是 ( ) ．
2x A. x2+1
3x C. x2+1