控制系统频域设计共41页

仍能保持稳定运行。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动 态性能，包括系统的响应速度、 阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系 统性能要求，指导控制器参数和 结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍 课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介 绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后 续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎 斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、 超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率 等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分 析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否 恢复到平衡状态的能力。 稳定性是控制系统正常工 作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、 伯德图判据等。通过对系 统传递函数的分析，判断 系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用 稳定性判定方法进行实例 分析，加深对稳定性概念 的理解。

相角稳定裕度为系统极坐标图上 G( j) 模值等于 1 的 矢量与负实轴的夹角：
(c ) (180o) 180o (c )
相角稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，系统所 允许的最大相位滞后。
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稳定裕度（续）
幅值稳定裕度是系统极坐标图上 G( j) 与负实轴交
点（ g ）的模值 G(g ) 倒数：
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14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数
bode(G) bode(G,w) bode(G1,'r--',G2,'gx',…) [mag,phase,w] = bode(G)
[mag,phase] = bode(G,w)
绘制系统 Bode 图。系统自动选取频率范围 绘制系统 Bode 图。由用户指定选取频率范围 同时绘制多系统 Bode 图。图形属性参数可选 返回系统 Bode 图相应的幅值、相位和频率向 量。可使用 magdb = 20*log10(mag)将幅值 转换为分贝值 返回系统 Bode 图与指定 w 相应的幅值、相位。 可使用 magdb = 20*log10(mag)将幅值转换 为分贝值
主要内容
14.1 控制系统的频域分析 14.1.1 频率特性概述 14.1.2 频率特性的不同表示方法 14.1.3 MATLAB频域分析的相关函数 14.1.4 MATLAB频域分析实例
14.2 基于频域法的控制系统稳定性分析 14.2.1 频域法稳定性判定和稳定裕度概述
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14.1 控制系统的频域分析
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14.1.1 频率特性及其表示
频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系 统的间接方法。

42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联

控制系统的频域分析
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

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例:一单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
ss
1
10.5s
1
G（jω）轨迹与M轨线和N轨线，如下图所
示。闭环频率特性曲线如图（b）所示。由
于G（jω）轨迹是与M=5dB的轨迹相切，
所以闭环频率特性的谐振M峰r 值为 =5dB
，而谐r 振 0频.8率rad / s
线。
如果M≠1，式（4.26）可化成
(4.27X)
M M2
2
2
1
Y
2
M2 M 2 1 2
该M式2 就是一个圆的方程M，其圆心为
[
M
2
, 1
j0]
，半径为M 2 1
。如下图。
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在复平面上，等M轨迹是一族圆，对于给 定的M值，可计算出它的圆心坐标和半径。 下图表示的一族等M圆。由图上可以看出， 当M>1时，随着M的增大M圆的半径减小， 最 后 收 敛 于 点 （ - 1 , j0）。 当 M＜1 时 ， 随着M的减小M圆的半径亦减小，最后收 敛 于 点 （ 0 , j0）。M=1 时 ， 其 轨 迹 是 过 点（-1/2,j0）且平行于虚轴的直线。
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由开环频率特性 估计闭环频率特性
设闭环频率特性的幅值为M（ω），相位角为 φ（ω）, 闭环频率响应可表示为
Xi Xo
j j
M
e
j
类似于地图上等高线的思路，我们可求出闭
环频率特性的等幅值轨迹和等相角轨迹，在
由乃奎斯特图确定闭环频率特性及系统校正
时，这将带来方便。
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。此外G（jω

L( )
()
-90o
控制系统的频率特性—典型环节伯德图
惯性环节的对数幅频特性通常用折线近似:
A()
1 L() 20lg1 0
1 22 1
1 L() 20lg 20lg 20lg
令 0，得ωτ1
L( )
>>1的近似 线
斜率-20dB/dec,
( )
与零分处1贝线交于
X 0 ()e j[t()]
X ie jt
bm ( j)m bm1( j)m an ( j)n an1( j)n1
b1( j) b0 a1( j) a0
等式右边相当于把传递函数中的S换为 j
X 0 ( ) e j ( ) G( j ) G( j ) e jG( j )
Xi
则：
A( ) X 0 ( ) G( j )
• 频率特性是一种广泛使用的工程方法。在控制理论 中占有很重要的地位。
§4-1 频率特性的基本概念
一、基本概念
输入
r(t)=R Sin(t+0) 通常令0=0
系统 G(s)
三要素：频率： 不变
幅值： R Cm 关系为：
Cm A G(s)
R
S j
稳定后输出 C(t)=CmSin（t+）
幅角： 0 关系为：
1 0.707 0 0° 0°- （-45°) （-90°)
1/(1-ω2T2+j2ζωT) 1 1/2ζ 0 0° 0°- （-90°) （-180°)
例1：绘制G(s)
(T1S
K 1)(T2S
的乃氏曲线。 1)
Im
ω=∞
解：系统频率特性：G( j)
K
( jT1 1)( jT2 1)

第四章 控制系统的频域分析
极坐标图是根据复数的矢量表示方法来表示频率特性的。频率特 性函数G（j ω ） 可表示为:
G j G j e j
极坐标图的优点是利用实频特性和虚频特性作频率特性图比较方 便，利用复数的矢量表示求幅频特性和相频特性比较简单。
极坐标图又称为奈魁斯特（Nyquist）图和幅相特性图。 ⑵ 对数频率特性图
⑵ 开环增益（给定输入下的开环增益）
对于最小相位系统而言，在Nyquist曲线上，当开环传递函数 不含积分环节时，曲线起点到原点的距离即为系统的开环 增益。在Bode曲线的对数幅频特性上，从 ω=0处引垂线与 低频段折线交点的纵坐标即为201gＫ。
第四章 控制系统的频域分析
4.6.2 控制系统的动态频域指标 控制系统的动态性能主要由频率特性曲线中频段的形式确定。 ⑴ 穿越（截止）频率 ωｃ ⑵ 相位裕量 和幅值裕量 Ｋｇ ⑶ 抗高频干扰的能力 4.6.3 频域指标的计算 ⑴ 依据开环频率特性曲线计算最小相位系统动态性能指标 ⑵ 依据开环对数频率特性折线近似计算最小相位系统动态性
第四章 控制系统的频域分析
设系统的开环传递函数为：
G0 s H s G1 sG2 s Gn s
开环频率特性为：
G j H j G 1 j G2 j Gn j
G0 j H j e j
幅频特性为：
G0 j H j G1 j G2 j
相频特性为：
Gn j
Gs s
微分环节的频率特性为：
G j j
微分环节的极坐标图 微分环节的伯德图 积分环节的对数频率特性图相比较，我们会发现二者的对数频率
特性曲线关于 轴对称。若两个环节的传递函数互为倒数，则它 们的对数频率特性曲线关于 轴相互对称。