河南省名校联考2020届高三联考数学(理)试题Word版含解析

河南省名校联考2020届高三联考

数学（理）试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. 1

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

化简为的形式，再求.

【详解】依题意，故，故选C.

【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.

2.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先解一元二次不等式得集合A，再根据集合补集与并集定义求结果.

【详解】因为，所以,选B.

【点睛】本题考查集合的补集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基本题.

3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过

．．．的为（）

A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和

B. 网易与搜狗的访问量所占比例之和

C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和

D. 新浪与小说的访问量所占比例之和

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图表，分析出两个网站访问量不超过

．．．的选项.

【详解】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为，不超过，故选B.

【点睛】本小题主要考查图表分析，考查分析处理数据的能力，属于基础题.

4.为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为（）

A. 先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位

B. 先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变

C. 先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变

D. 先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角函数图像变换规律作出判断.

【详解】函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位得--,

函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变得+,

函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变得+,

函数的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变得-,

所以选A.

【点睛】本题考查三角函数图像变换，考查基本分析判别能力，属基本题.

5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，满足.若

为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由条件得在双曲线右支，代入方程解得，进而确定等腰三角形的腰，列方程解离心率.

【详解】因为满足，所以在双曲线右支，

因此,

又为等腰三角形，所以,

因为,所以，选B.

【点睛】本题考查双曲线定义以及离心率，考查基本分析求解能力，属中档题.

6.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由，得，化简，代入求值即可.

【详解】由，得，则

故选：D

【点睛】本题考查了三角函数的恒等变形，考查了三角函数的倍角公式和同角三角函数的基本关系等知识，也考查了计算能力，属于中档题

7.已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段

恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（）

A. B. 3 C. D. 6

【答案】A

【解析】

【分析】

求出圆心和半径，根据轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标，代入抛物线方程求得的值，设出点的坐标，利用是圆的直径，所对圆周角为直角，即，由此求得点的横坐标.

【详解】圆：可化为，故圆心为，半径为，由于轴和线段恰为圆的一条直径，故.将点坐标代入抛物线方程得，故，抛物线方程

为.设，由于是圆的直径，所对圆周角为直角，即,也即，所以

，化简得，解得，故点横坐标为.故选A.

【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角，考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题.

8.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则

该陀螺模型的表面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.

【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的

母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为

，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.

【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.

9.若，，，则实数，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断出大于，而小于，得到最小为.然后利用对数的运算和性质，比较两个数的大小.

【详解】，而，故是最小的.由于

，即，即，故选D.

【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.

10.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】