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第9章 存贮论问题 一、选择1.为了解决供应（或生产）与需求（或消费）之间的不协调的一种手段是（A ） A 存储B 生产C 供应D 订货2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种（B ），然后求出最佳的量和期的数值。
A 公式B 数学模型C 存贮策略D 手段3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为（C ） A 产成品B 在制品C 存储物D 原材料4.存贮策略是（ C ）A 供应量的问题B 需求量的问题C 供需的期和量的问题D 供应的期和量 5.在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时，就变为（B ）模型。
A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 6. 在一般的EOQ 模型中，当∞→Cs时，就变为（A ）模型。
A 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型B 基本的EOQ 模型C 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 7. 在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时,及∞→Cs时，就变为（ A ）模型A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立（A ）函数。
A 拉格朗日函数B 微分函数C 积分函数D 指数函数9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ C ） A 等于零B 大于零C 小于零D 无约束10.在存贮模型分为确定性存贮模型与（ C ）A 阶段性存贮模型B 多目标存贮模型C 随机性存贮模型D 概率性存贮模型二、填空1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是（量）和（期）的问题。
2.存贮问题包括的基本要素有（需求率）、（订货批量）（订货间隔期），（订货提前期），（存贮策略）。
多品种随机存贮模型的存贮策略
杜世田
【期刊名称】《山东工业大学学报》
【年(卷),期】2001(31)2
【摘要】存贮模型与策略是库存管理中的重要问题本文研究了具有固定订货费用和非线性存贮与缺货惩罚费用的二品种随机存贮模型的公式 ,并给出了 (si,Si)【总页数】4页(P156-159)
【关键词】多品种;随机存贮模型;非线性;密度;存贮策略;库存管理
【作者】杜世田
【作者单位】山东大学数学与系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O227
【相关文献】
1.基于随机存贮模型的网络营销模式库存控制策略 [J], 邹筱;肖志刚
2.需求为连续随机变量的商品存贮问题及其最优存贮策略 [J], 饶军
3.二时期随机存贮模型的存贮策略的一些注记 [J], 杜世田
4.两层次、多品种货物随机存贮模型研究 [J], 刘小群;马士华
5.二品种随机存贮模型的一个存贮策略 [J], 杜世田;王志萍
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(s,S)策略随机存贮模型在国民经济各个部门和生产过程的各个环节中都有大量的库存现象。
在工厂中为了使得生产过程能连续地、均衡地进行下去,并保证按时交货,必须贮备一定数量的原料、辅助材料、燃料、劳动工具等,必须储备一定数量的在制品,半成品,也必须储备一定的成品。
商业部门为了保证满足社会需要,也要贮存一定数量的商品。
在商店里若存贮商品数量不足就可能发生缺货现象,从而失去销售机会,导致利润减少;如果存贮数量过多,一时售不出去,会造成商品积压,占用流动资金过多而使流动资金周转不开,这样也会给国家造成经济损失。
银行里每天随时都可能有人来提取现款。
人们来不来提款,提多少款,虽有一定规律,但都不是确定的,因此,银行也应保持一定数量的现金。
诸如此类还有如水电站雨季到来之前,水库应蓄水多少?等等。
当前我国物资管理中存在不少问题,其中最突出的就是库存储备过大,占用资金过多,资金利用和周转率不高,根据发达国家的经验,随着市场竞争的加剧,在原材料、设备和劳动力成本压缩的空间趋于饱和后,对成本的控制将转为物流领域。
而在物流领域中,库存管理占有很重要的地位。
因此,我们有必要对库存问题进行研究。
本论文利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随1/ 14机存贮问题,因为随机存贮问题在现实生活中比确定型存贮问题更为普遍。
本论文先讨论如何得到这些概率分布的统计方法,再利用所获得的概率分布来讨论随机存贮问题。
1数理统计在概率论的许多问题中,概率分布通常总是已知的,或者假设为已知,而一切计算与推理就是在这已知的基础上得出来的。
但在实际中,情况往往并非如此。
一个随机现象所服从的分布是什么概型可能不知道,或者由于现象的某些事实而知道其概型,但不知其分布函数中所含的参数。
如我们考察某工厂生产的电灯泡的质量,在正常生产的情况下,电灯泡的质量是具有统计规律性的,它可以表现为电灯泡的平均寿命是一定的,电灯泡的寿命这个用来检查产品质量的指标,由于生产过程中的种种随机因素的影响,各个电灯泡的寿命是不相同的,由于测定电灯泡是一一进行测试,而只能从整批电灯泡中取出一小部分来测试,然后根据所得到的这一部分电灯泡的寿命的数据来推断整批电灯泡的平均寿命。
对（ｓ，Ｓ）型随机存贮策略模型的改进作者：黄翔来源：《商场现代化》2008年第13期[摘要] 经典的(s，S) 随机存贮策略的决策模型已经被大家广泛认识和接受，但是该模型在考虑存储成本的时候忽略了期初库存的减少不是瞬间发生的，而是一个持续的过程，那么整个存贮成本就不应该仅仅是对期末库存余量的持有成本。
为此，本文针对其不足进行了一定的改进，使得(s，S) 随机存贮策略的决策模型具有更广泛的适用性。
[关键词] 库存随机存贮策略一、对(s，S)型随机存贮策略模型回顾(s，S)型存贮策略是一种随机需求的存贮策略。
为了保证定期订货但订货量不确定的情况下盈利的期望值最大，采取如下的存贮策略：每阶段初期检查存贮，当存I（当前库存）的最小值。
二、(s，S)型随机存贮策略模型的不足本存贮模型是一个经典的定期订货的随机存储模型，但是它认为经济库存总容量减去需求量就是需要存储的量，从而忽略了需求的过程不是瞬间完成的，而是在一段时间内持续或间断性发生的，也就是说库存总量的削减是有一个过程的。
因此，当期的库存量不仅仅是期末残留物品的库存还应该包括整个需求过程中当时在管物资的库存量。
如图1所示，在T时间内发生的库存除了未销售完的物品Q-r需要发生库存外，同时销售量r在T时间内也是逐步实现的,其也占有库存成本。
图1 随机需求的库存状况三、对(s，S)型随机存贮策略模型的改进随机需求从总体上来说，它仍旧会满足一定的统计规律。
在一个周期的具体需求过程中，需求总是围绕着平均水平上下波动，如图2所示。
因此，我们要从整体上把握一个周期的不确定的随机需求属性的时候不妨研究其平均需求的属性。
这样就可以把难以把握的不确定需求转变成均匀需求。
图2随机需求的平均值通过统计，我们不难获取到当前的库存量I、平均需求速率是服从概率密度为的随机变量则t时间内的需求量，由于需求量不可能是负数，那么显然。
同时，我们知道一个周期内单位物品存贮费用为C1，单位物品的缺货成本为C2，每次订购费用为C3，货物单位成本为K。
(s,S)策略随机存贮模型<a rel='nofollow' onclick="doyoo.util.openChat();return false;"href="#">摘要:利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随机存贮问题。
关键词:贮存;费用;需求;随机引言在国民经济各个部门和生产过程的各个环节中都有大量的库存现象。
在工厂中为了使得生产过程能连续地、均衡地进行下去,并保证按时交货,必须贮备一定数量的原料、辅助材料、燃料、劳动工具等,必须储备一定数量的在制品,半成品,也必须储备一定的成品。
商业部门为了保证满足社会需要,也要贮存一定数量的商品。
在商店里若存贮商品数量不足就可能发生缺货现象,从而失去销售机会,导致利润减少;如果存贮数量过多,一时售不出去,会造成商品积压,占用流动资金过多而使流动资金周转不开,这样也会给国家造成经济损失。
银行里每天随时都可能有人来提取现款。
人们来不来提款,提多少款,虽有一定规律,但都不是确定的,因此,银行也应保持一定数量的现金。
诸如此类还有如水电站雨季到来之前,水库应蓄水多少?等等。
当前我国物资管理中存在不少问题,其中最突出的就是库存储备过大,占用资金过多,资金利用和周转率不高,根据发达国家的经验,随着市场竞争的加剧,在原材料、设备和劳动力成本压缩的空间趋于饱和后,对成本的控制将转为物流领域。
而在物流领域中,库存管理占有很重要的地位。
因此,我们有必要对库存问题进行研究。
本论文利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随机存贮问题,因为随机存贮问题在现实生活中比确定型存贮问题更为普遍。
本论文先讨论如何得到这些概率分布的统计方法,再利用所获得的概率分布来讨论随机存贮问题。
1数理统计在概率论的许多问题中,概率分布通常总是已知的,或者假设为已知,而一切计算与推理就是在这已知的基础上得出来的。
但在实际中,情况往往并非如此。
一个随机现象所服从的分布是什么概型可能不知道,或者由于现象的某些事实而知道其概型,但不知其分布函数中所含的参数。
如我们考察某工厂生产的电灯泡的质量,在正常生产的情况下,电灯泡的质量是具有统计规律性的,它可以表现为电灯泡的平均寿命是一定的,电灯泡的寿命这个用来检查产品质量的指标,由于生产过程中的种种随机因素的影响,各个电灯泡的寿命是不相同的,由于测定电灯泡是一一进行测试,而只能从整批电灯泡中取出一小部分来测试,然后根据所得到的这一部分电灯泡的寿命的数据来推断整批电灯泡的平均寿命。
在实际生活中我们经常会遇到如何以试验所得的部分数据来合理地推断整体的分布函数。
这正是数理统计学所要研究的内容。
而利用样本来对总体的概率分布进行估计,一般要求样本容量比较大,在实际工作中这个要求往往达不到。
其实,在处理许多实际问题时,总体的分布类型是已知的,即总体的分布函数的数学形式为已知,而未知的仅仅是其中的一个或几个参数。
如由中心极限定理可知,正常情况下的学生成绩分布一般是服从正态N(μ,σ2) 分布,在这个分布中未知的是μ和σ这两个参数。
因此,要估计N(μ,σ2) ,只要估计μ和σ就行了。
同样运筹学当中的贮存论的需求函数也是可以利用点参数估计来确定其未知函数,这是因为工作者在积累以往的经验可以容易知道该需求函数服从什么样的分布,而其参数未知,如知道需求函数服从N(μ,σ2) ,只要估计参数μ和σ就可以了。
2参数的点估计已知总体的分布类型,根据样本资料对总体分布中的未知参数做出估计,就是参数估计。
参数估计是数理统计中一个很重要的内容,它包括参数的点估计和区间估计,在这里我们只讨论参数的点估计。
假定总体ξ的分布函数为F(x;θ),其中θ为未知参数。
怎样利用总体样本(ξ1,ξ2,…,ξn)来对参数θ进行估计呢?我们先来看一个例子。
设ξ∽N(μ,1),其中μ为未知参数,由辛钦大数定律可知,当n充分大时,样本均值ξ依概率收敛于μ,所以可用作为未知参数μ的估计。
由此可见,所谓参数的点估计,就是先构造一个用来估计未知参数θ的统计量g(ξ1,ξ2,…,ξn),称g(ξ1,ξ2,…,ξn)为θ的估计量,然后依样本资料计算出统计量的样本值g(x1,x2,…,xn),以此样本值作为未知参数θ的估计值。
在参数的点估计中,通常将θ的估计量g(ξ1,ξ2,…,ξn)记为θ(ξ1,ξ2,…,ξn)或θ。
若总体ξ的分布函数F(x;θ1,θ2,…,θl) 中含有l个未知参数θ1,θ2,…,θl,则参数θ1,θ2,…,θl的点估计问题,就是构造l个统计量分别作为θ1,θ2,…,θl的估计量。
下面我们介绍求估计量的两种常用方法:矩估计法和极大似然估计法。
矩估计法:由辛钦大数定律可知,若总体ξ具有k阶矩mk=E(ξk),则,更一般的也有。
这就启发我们想到,在使用样本所提供的信息来对总体ξ布函数中未知参数θ作估计时,可以先用样本矩作为总体矩的估计,然后再依此确定未知参数的估计。
这种估计方法就是矩估计法,所求得参数的估量称为参数的矩估计量。
矩估计法的思想实质是采用样本矩代替总体矩的原则,称之替换原则。
由于这种方法简单,运算也不复杂,而且具有一定的优良性质。
因此在实际问题中得到广泛使用。
矩估计法的基本思想如下:设总体ξ∽F(xi;θ1,θ2,…,θl),其中θ1,θ2,…,θl为l个未知参数。
假设总体ξ的k阶矩E(ξk)(1≤k≤l) 存在,则E(ξk)=mk(θ1,θ2,…,θl) 一般依赖于参数θ1,θ2,…,θl,这时,我们就可以取样本的k阶矩作为总体k阶矩mk(θ1,θ2,…,θl)的估计量,即令:也就是得到含l个未知参数θ1,θ2,…,θl的l个方程式。
解这个联立方程组就可以得到θ1,θ2,…,θl的一组解:这组解即为θ1,θ2,…,θl的矩阵估计量。
极大似然估计法:极大似然估计法是建立在极大似然原理上的一种统计方法。
由于极大似然法在理论上具有很多优良性质,因此是参数点估计中最重要的方法之一。
极大似然原理的直观想法之一是:设一个随机试验有苦干个可能结果,若在一次试验中某结果出现了,则一般认为试验条件对A出现最有利,即认为A出现的概率最大。
按此想法两者利用总体ξ的分布函数及样本提供的信息找出总体未知参数的估计量。
我们给出极大似然估计法的概念如下: 设总体ξ的密度函数为f (x;θ1,θ2,…,θl),其中θ1,θ2,…,θl为未知参数,(ξ1,ξ2,…,ξn)为取自ξ的样本,则样本的密度函数为(1)当(x1,x2,…,xn)确定后,式(1)中变化的量是(θ1,θ2,…,θl),因此,我们可简记L(θ1,θ2,…,θl)。
设总体ξ的密度函数为L(θ1,θ2,…,θl),并称之为θ1,θ2,…,θl的似然函数(它与样本的密度函数形式上一样,只是变量理解上有所差别)。
在θ1,θ2,…,θl的取值范围内若能确定出θ1,θ2,…,θl的估计值θ1(x1,x2,…,xn),θ2(x1,x2,…,xn),…θl(x1,x2,…,xn)使得下式成立:则估计量θ1(x1,x2,…,xn),θ2(x1,x2,…,xn),…θl(x1,x2,…,xn)所对应的估计量θ1(ξ1,ξ2,…,ξn),θ2(ξ1,ξ2,…,ξn),…θl(ξ1,ξ2,…,ξn)分别称为θ1,θ2,…,θl的极大似然估计量。
在似然函数中,若将(x1,x2,…,xn)替换为(ξ1,ξ2,…,ξn),则由上式求出的结果直接为θ1,θ2,…,θl的极大似然估计量。
我们知道, 。
由于lnx是x的单调上升函数,因而lnL与L有相同的极大值点,θj(j =1,2,…,l) 为极大似然估计量的必要条件为:即方程组(2)的唯一解。
θ1(ξ1,ξ2,…,ξn),θ2(ξ1,ξ2,…,ξn),…θl(ξ1,ξ2,…,ξn)就是θ1,θ2,…,θl的极大似然方程组。
若总体ξ是离散随机变量,分布列为P(ξ=xi)=p(x;θ1,θ2,…,θl)(i=1,2,…,l),则似然函数为: 。
由似然方程组(2)同样可解得θ1,θ2,…,θl的极大似然估计量。
可见,极大似然估计法本质上就是根据使样本观察值出现的可能性达到最大这一原则来选取参数θ1,θ2,…,θl的估计量θ1,θ2,…,θl的。
其理论依据就是极大似然原理:“概率最大的事件可能出现。
”在我们懂得利用参数点估计法来确定需求函数,当然也有其它的方法如参数的区间估计等,我们就可以来认真讨论存贮论中需求为随机连续型的问题。
3 存贮论一些基本概念3.1需求存贮物的需求就是它的输出。
输出可以是间断的,也可以是均匀连续的,如图(1)图(a)和图(b)分别表示t时间内的输出量皆为s-w,但两者的输出方式不同。
图(a)表示输出是间断的,图(b)表示输出是连续的。
有的需求是确定性的,如工厂每月向国家提出的计划用煤吨数、原材料吨数;有的需求是随机性的,如每天顾客到商店购买洗衣粉的袋数,也许前天是20袋,昨天是35袋,而今天是30袋等;如果我们掌握了大量统计数据,那么就可以找到满足顾客需求量的一定的统计规律,称为有一定的随机分布的需求。
3.2补充(订货或生产)存贮物由于外界的需求而不断地减少,必须及时补充,否则就要空乏,补充相当于存贮物的输入,它可以通过向其它单位订货或自己生产来实现。
存贮物的补充亦称为存量管制,它是企业物料管理的中心,其基本要求是以最少的存贮物为企业提供最经济、最有效的服务。
在确定存贮物的补充量时,应着重研究两个问题,何时补充与补充多少。
决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存贮策略。
一般地说,存贮量因需而减少,因补充而增加。
3.3费用存贮策略的优劣如何衡量呢?最直接的衡量标准是计算该策略所耗用的平均费用多少,为此有必要对费用进行详细的分析。
3.3.1存贮费:包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
3.3.2订货费:包括两项费用,一项是订购费用(固定费用)如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。
订购费与订货次数有关而与订货数量无关。
另一项是货物的成本费用,它与订货数量有关(可变费用),如货物本身的价格,运费等。
如货物单价为K元,订购费用为C3元,订货数量为Q,则订货费用为:C3+KQ。
3.3.3生产费:补充存贮时,如果不需向外厂订货,由本厂自行生产,这是仍需要支出支出两项费用。
一项是装配费用(或称准备、结束费用,是固定费用),如更换模、夹具需要工时,或添置某些专用设备等属于这项费用。
另一项是与生产产品的数量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
3.3.4缺货费:当存贮供不应求时所引起的损失。
如失去销售机会的损失、停工待料的损失、以及不能履行合同而缴纳罚款等。
4随机性存贮问题随机性存贮模型的主要特点是需求为随机的,其概率或分布假设为已知的。
