仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型

基于混合智能算法的仓库有限容量下随机存贮模型
周鹏
【期刊名称】《价值工程》
【年(卷),期】2007(026)004
【摘要】针对仓库容量有限条件下的随机存贮管理问题,通过找出商品在销售进货过程中会出现的全部可能,确定得到总损失最小的方法,然后以最优订货点作为决策变量并确定约束条件,建立优化决策模型.采用基于随机模拟的混合智能算法对该决策模型进行求解.对模型中的不确定函数进行随机模拟,使用由其产生的一组输入输出数据来训练神经网络对该不确定函数进行逼近,然后将该神经网络作为适应度函数嵌套于遗传算法中,最后应用遗传算法解得模型的最优解.通过计算机仿真得到所需要的最优方案.实验表明,文中提出的基于混合智能算法的仓库随机存贮模型,较好地解决了实际应用中的仓库容量有限的随机存贮问题,具有很强的普遍性和实用性.【总页数】3页(P74-76)
【作者】周鹏
【作者单位】东华大学信息科学与技术学院,上海,201620
【正文语种】中文
【中图分类】TP18;F253.4
【相关文献】
1.仓库容量有限条件下的允许缺货存贮模型 [J], 陈有禄;罗秋兰
2.仓库容量有限条件下的允许缺货存贮模型 [J], 刘德权;徐毓;孙知建
3.考虑仓库容量扩张的多周期随机存贮模型——折扣准则 [J], 魏轶华;李向军
4.仓库容量有限且生产需一定时间的允许缺货存贮模型 [J], 张劲松;马舰
5.仓库容量有限条件下的生产销售存贮模型 [J], 杨益民;付必胜
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在自身仓库容量有限条件下的随机存贮策略摘要本文旨在通过建模的方法针对贮存和销售问题，研究在仓库容量有限，且允许缺货的条件下建立一个贮存管理模型。

通过对期望值的分析，讨论了库存量随时间和销售量的变化，对库存费的影响。

并求出最优解，使得总损失费用达到最低。

首先对L的范围进行分类讨论，在随机到货时间X和L两个变量同时作用下，分出五种情况进行讨论。

通过求和公式和期望值的运用，得到单商品贮存模型。

再针对某个大型超市给出的三种商品销售情况和货物到达时间，运用该模型求出三种商品各自相应的最优订货点。

再考虑实际情况中多种商品需要同时订货的情形下，依据此模型进一步推广，得出在同时订购M种商品时的最优订货点。

关键词：仓库容量，贮存管理，数学期望，随机到货一、 问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。

无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。

存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高，也影响利润。

因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。

1.问题一给出信息：某商场销售的某种商品，市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r ；每次进货的订货费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为4c ；每次订货，设货物在X 天后到达，交货时间X 是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0Q ，每次到货后使这种商品的存贮量q 补充到固定值Q 为止，且Q Q <0；在销售过程中每当存贮量q 降到L 时即开始订货。

要求给出使总损失费用达到最低的订货点*L （最优订货点）的数学模型。

2.问题二给出某个大型超市的三种商品的相关真实数据，要求按问题一所建立的模型分别计算出这三种商品各自相对应的最优订货点*L 。

1、问题分析工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。

无论是原料或商品，都是一个怎样存贮的问题。

存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。

因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。

根据存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。

这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。

存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的开支。

2、模型假设为使研究模型简便，本文作如下假设:1)在商品销售过程中，因为32C C ≤，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。

2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。

3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。

4)在计划时段初（0t =时刻），各种商品的总库存量为Q 。

基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。

3、符号说明表1 变量定义表4、模型建立与求解4.1问题1的解决问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图1所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。

模型一：当L xr <时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用通过对图2的分析，建立在0～T 时间段内的总损失费用的模型：()()()()1313120130240t t Tt t E C C C Q t C Q rt Q dt C Q rt dt C Q rt dt=++--+---⎰⎰⎰ (1)t存贮量QQ Lt存贮量QQ L其中：rQ Q t 01-=rL Q t -=2 rQ t =3 2T t x =+()E C =1C +102t Q C +213C ()0Q Q -1t+212C 0Q （3t -1t ）+24C ()r t T23-令W=1C +102t Q C +213C ()0Q Q -1t+212C 0Q （3t -1t ）则()()22443 ()22C C r L E C W Tt r W x r =+-=+-取L x Zr -=，总损失费用最小即平均损失费用最小：()2412E (T )==W C rZ E C C Q TZr +⎡⎤⎣⎦+令2434231()()()2()C rZ t Z W C rZ dE C dZt Z +-+==+也就是：243422 0W C rZt C rZ +-=解得：3L Z x r==-得到缺货情况下的最优订货点：3L r x t Q rx *⎛=+-=+-⎝ (2)模型二：当L x r>时，如图3所示，商品不缺货的周期存贮费用通过对图3的分析，建立了不缺货情况下0～T 时间段内的总损失费用的模型：()()()1112013020t Tt E C C C Q t C Q rt Q dt C Q rt dt =++--+-⎰⎰ (3)即：()1320121122E C C (C C )(Q Q )t C T (Q L rx)=+--++-其中rQ Q t 01-=，x rL Q T +-=令1023121)t Q )(Q C (C C W --+=，则()212E C W C T (Q L rx)=++-单位周期内的平均总费用为：2222111()[()]()22C C E C T W C T Q L rx W Q L rx T T T r ⎧⎫⎡⎤⎡⎤==++-=+--⎨⎬⎣⎦⎣⎦⎩⎭令'2222()()02[()]2C C d C W T W r dLTQ L rx -=+=+=--解得：222[()]rW Q L rx C --=L Q rx *=+- (4)特殊情况：当L x r=时，L rx *=模型三：时间t存贮量QQ L1t 2t T图3 不缺货情况下的存贮量——时间图将模型一、模型二两种情况综合，其损失费用的数学期望为：()()()0()()Lr baL x x rE C E C P x E C P x ∞===+∑∑说明：()()a b C ,C E E 分别指符合模型一、模型二情况的单位周期内的总损失费用。

随机型存贮模型10．3．1 (s ，S)策略存贮模型现在我们假设供需过程可以分成若干阶段（每个阶段的时间长度相同，例如一个月或者一周），拖后时间L 为零，每个阶段对存贮货物的需求量u 是一个随机变量。

如果对于不同的阶段来说，销售、需求只是一种重复性的活动，我们就只要研究一个阶段的存储问题就可以了，因此称它为单阶段的随机存储模型，采用（s ，S ）策略。

现设u 是一个离散型的随机变量，它取的数值分别为0≤i 1<i 2<…< i m 。

u 的概率分布为K K p i u P ==)( ， k=1，2，…，m ，自然，应有∑=mK K p 1= 1 。

在每阶段初检查库存，若发现库存量低于规定的数量s ，就立即补充并把库存量提高到规定的数值S 。

在下面讨论中，我们就以一个阶段的时间长度作为单位时间。

（1）S 值的确定。

设在阶段初未进货时的库存量为g ，阶段初补充的数量为Q ，因而补充后的库存量Q g y +=。

假设这阶段的存贮费按这阶段末的库存量来计算，我们就可算得这阶段存贮费的期望值为∑≤-y i K K K p i y b )(。

假设这阶段缺货损失费也按这阶段末的缺货量来计算，于是我们可算得这阶段缺货损失费的期望值为∑〉-yi K K K p y i c )(。

因此，这个阶段(单位时间)内总费用的期望值为eQ a ++∑≤-y i K K K p i y b )(+∑〉-yi K K K p y i c )(。

我们采用边际分析法来确定S 的值。

现设阶段初进货后库存量为y 件是合理的，我们来分析一下再多进一件货物而使库存量为y +l 件的合理性。

对于多进的这一件货物，实际需要用它的概率为1 -∑≤yi K K p ，费用为购置费e ；实际不需用它的概率为∑≤yi K K p ，费用为购置费e 与存贮费b 之和e +b 。

所以多进这件货物的费用期望值为e(1 -∑≤yi KK p)+(e+b)∑≤yiKKp。