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课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的根轨迹分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________
一、实验目的和要求
1． 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹
2． 熟练掌握Simulink 仿真环境。
二、实验内容和原理
（一）实验原理
根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k ）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus ，rlocfind ，pzmap 等。
（二）实验内容
一开环系统传递函数为
2
2)34()2()(+++=s s s k s G 绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。
（三）实验要求
1．编制MATLAB 程序，画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。
2．在Simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。
三、主要仪器设备
计算机一台以及matlab 软件，simulink 仿真环境
四、操作方法与实验步骤
1、程序解决方案：
xlim([0 20]);
在MATLAB命令窗口中输入下列命令，得到结果
>> genguiji
临界开环增益
k1 =
55.4256
说明：在解出来的方程中k有五个值，这里只取符合题意的根，记为k1.
其输出的曲线如下
放大根轨迹图可知，临界稳定状态k=55，这
与计算出来的结果是一致的，因此当
0把临界状态的k代入开环传递函数，得到的闭环单位冲激响应表明，以上的分析是正确的。
2、Simulink仿真环境实现方式
第一题：在simulink中建立以下模型：
2
点击运行，得到如下所示的波形：
后续的观察可以发现，当选择k值大于55.4256时，系统会发散，而小于55.4256时，系统是稳定的，等于55.4256时，如上图所示，系统出现等幅振荡，证明利用程序方法的分析是正确的。
五、讨论、心得
本实验中掌握了利用MATLAB软件，用根轨迹方法分析一个带有参数的系统的稳定性。MATLAB自带有一个画根轨迹的函数，只需要定义这个函数就可以完成所需要的任务。本实验主要做的工作是在根轨迹图上找出临界稳定的K值，但由于图像上总有一些误差，而得不到精确的临界k值，当然手工也是可以解出来这个值的。而在本实验中，采用解方程的方法：
s=solve('w^4-22*w^2+9+2*k=0','(24+k)*w-8*w^3=0');
求出的k有五个值，选出其中符合题意的值即为临界k的精确值。然后在simulink中将增益设置为这个值，然后观察其阶跃响应，为了观察的完整性，可以在这个值的左右各取几个值，分别观察阶跃响应，而事实证明分析的结果是正确的。
在做实验的过程中，并不只是就这个实验而解决问题，而是在解决这个问题的时候思考怎么样能使整个问题的解决更加完整。在一些地方能不能采用更好的方法去实现，这样才能学到更多的东西，丰富自己的知识。
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