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机械优化设计实例及matlab优化工具PPT课件【精编】

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八章机械优化设计实例PPT课件

八章机械优化设计实例PPT课件
第22页/共25页
2）曲柄摇杆机构的传动角应在 和 之间，可得 min
max
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4
2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
第15页/共25页
不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器 最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。
第16页/共25页
f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
第14页/共25页
不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。 设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
（2）性能约束
第17页/共25页
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第18页/共25页
第四节 平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计

MATLAB优化的设计实验课件.ppt

MATLAB优化的设计实验课件.ppt
1）直接列表定义数组 变量＝[元素值1 元素值2 … 元素值n] 变量＝[元素值1,元素值2 ,…,元素值n] 变量＝[行1各元素;行2各元素;…;行n各元素]
例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
2021/3/3
1.2.2数组
例如：a = 1:2:15 则：
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
2021/3/3
1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a 1 n ,b 1 n ,x 1 m ,g m n ,h n m ,fm n 变量或常量c1,c2,..c.k
2021/3/3
1.2.2数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5
2021/3/3
1.2.2数组
3）利用函数定义数组 变量＝linspace(初值,终值,元素个数)
如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为:
x= Columns 1 through 4
0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8
1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11
2.5133 2.8274 3.1416
2021/3/3
1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作

MATLAB在力学机械中的应用举例(课件PPT)

MATLAB在力学机械中的应用举例(课件PPT)

wx=diff(vx)./dt(1:Ldt-1);wy=diff(vy)./dt(1:Ldt-1); %二次导数
[t(2:Ldt),x(2:Ldt),y(2:Ldt),wx,wy]
%显示数据
10
子程序ex713f
函数程序应另存成一个文件ex713f.m function zprime=ex713f(t,z) global vt vm zprime=[0;0]; % 给出t0之前zprime初值 zprime(1)=-vt-vm*z(1)/sqrt(z(1)^2+z(2)^2); zprime(2)=-vm*z(2)/sqrt(z(1)^2+z(2)^2); %上面两句可换成一个矩阵语句： zprime=-vt*[1;0]-vm*z/sqrt(z(1)^2+z(2)^2);
5
线性数学模型
对杆件1：ΣX=0 Nax + Ncx = 0 ΣY=0 Nay + Ncy - G1 = 0; ΣM=0 Ncy*L1*cos(theta1)-Ncx*L1*sin(theta1)-…
G1*L1/2*cos(theta1)=0; 对杆件2: ΣX=0 Nbx - Ncx = 0; ΣY=0 Nby - Ncy - G2 = 0; ΣM=0 Ncy*L2*cos(theta2)+ …
从而 w3 = L1w1cos(π/2-θ1+θ2)/ (L3cos(θ3-π/2-θ2)) 由杆2两端点a和b的速度沿杆长垂直方向的分量之差,可以求
出杆2的角速度. w2 = (-(L3sin(θ3-π/2-θ2))- L1w1sin(π/2-θ1+θ2))/L2 2. 求运动全过程的角位置,角速度,角加速度曲线,这只有借助 于计算工具才能做到,因为用手工算一个点就不胜其烦, 算 几十个点是很难想象的.而由MATLAB编程调用fzero函数时, 要求给出一个近似猜测值,若连续算几十点,前一个解就可 作为后一个解的猜测值,所以反而带来了方便. 这样,本书将提供两个程序ex714a.m和ex714b.m来表述这两种 方法,它们所要调用的函数程序命名为ex714f.m.

Matlab和机械优化设计(5

Matlab和机械优化设计(5

无约束优化问题
数学模型:
min f (x) x
Matlab函数:
对于连续（处处光滑）的函数，使用fminunc
对于不连续的函数，使用fminsearch
一般而言fminunc比fminsearch有更高的寻优效 率，因为它利用了梯度信息
两者都不是解决最小化平方和的问题首选方法, 对这类问题，推荐使用（lsqnonlin ）。
❖ fminsearch与fminunc有相同的输入和输出参数,但是它使用单纯形法来 找到局部最优。
❖ 分别用fminsearch和fminunc函数求上述目标函数的极小值点，可发现 在利用了梯度信息的时候，迭代的次数大大减小。
约束优化问题
❖ 1。单变量（标量）、上下界约束优化问题。
❖ [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options) ❖ 目标函数必须是连续的，只能求出局部最优值，所用算法:
x1x2 x1 x2 +1.5 0, 10 x1x2 0
MATLAB代码: %首先编写目标函数的.m文件: function f = objfun(x) f = exp(x(1))*(4*x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1);
%编写非线性约束函数的.m文件:
❖ 4。非线性约束优化问题
其中 x,b,beq,lb,ub均是向量,A和Aeq是矩阵; c(x)和ceq(x)是返回值为向量的函数; f (x)是一个返回值为标量的和函数; 而且c(x),ceq(x)和f (x)可以是非线性函数.
❖ [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]

机械优化设计的MATLAB实现课件

机械优化设计的MATLAB实现课件

[x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f (x)。 [x,fval,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。 [x, favl,lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output为关于优化的一些信息 说明 若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最 大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb， lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示 等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表 示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示 PCG迭代次数。

MATLAB求解程序清单为:
首先输入下列系数 f=[-60;-120]; A=[9,4;3,10;4,5]; b=[360,300,200]; lb=zeros(2,1); ub=[];
然后调用linprog函数:
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub) 计算结果为： x = 20.0000 24.0000 fval = -4.0800e+003 exitflag = 1 output = iterations: 5 algorithm: 'large-scale: interior point‘ cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.' lambda = ineqlin: [3x1 double] eqlin: [0x1 double] upper: [2x1 double] lower: [2x1 double]

MATLAB优化工具箱PPT课件

MATLAB优化工具箱PPT课件

输出结果
x = -0.00379331489930 0.00377922373234 -0.00081367476184 -0.00040994333806
执行程序DFP混合插值
x0=[3,-1,0,1];options(6)=1;options(7)=0;x=fminu('f4',x0,options),
GRAD/SD -4.04
-2.67e-008 -2.27e-009
x= 1.0e-007 * 0.0431
-0.2708
提高精度10－8，不输出中间结果，只给出迭代次数和结果各函数值
x0=[1,1];
执
opt(2)=1e-8;opt(3)=1e-8;
行
[x,opt]=fminu('f1',x0,opt)
输入方法
c=[-6,-4];A=[2,3;4,2]; b=[100,120];vlb=[0,0];vub=[] [x,lam]=lp(c,A,b,vlb,vub) Z=c*x
输出结果
x= 20.0000 20.0000
lam =
0.5000 1.2500
0 0
Z= -200
第5页/共31页
例题
例4 求解
fminu fmins
('f ', x0) ('f ', x0)
function
f f (x)
非线性最小二乘
min f T (x) f (x)
x x
leastsq ('f ', curvefit ('f '
,xx00)f)unction
f f (x)
约束极小

机械优化实例及matlab工具箱PPT课件

机械优化实例及matlab工具箱PPT课件

设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
16D (D4 d4)
设计实例1:
空心传动轴的扭切应力:
16D (D4 d4)
经整理得:
d4D41.2 7150D0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xMxAl1cos()l5cos () yMyAl1si n ()l5sin()
6.1(2 x12x22)x31 0 6
设计实例1:
g 1 ( X ) d 4 D 4 1 . 2 D 1 7 5 x 2 0 4 x 1 4 1 . 2 1 5 7 0 0 g 2 ( ) 1 D 4 . 3 5 d D 44 4 D D d 3 /2 1 x 1 4. 3 5 x 2 x 4 1 4 4 x 1 x 1 x 2 3 /2 0
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组 例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin

Matlab 机械优化设计

Matlab 机械优化设计

x= 1.0000 2.0007
fval = 10.0000
exigflag = 1
hessian = iterations: 6 funcCount: 21 stepsize: 1
firstorderopt: 0.0013 algorithm: 'medium-scale: Quasi-
Newton line search'
l Hessian – 用户定义的目标函数的Hessian矩阵。 l HessPattern – 用于有限差分的Hessian矩阵的 稀疏形式。若不方便求fun函数的稀疏Hessian矩阵 H，可以通过用梯度的有限差分获得的H的稀疏结 构（如非零值的位置等）来得到近似的Hessian矩 阵H。若连矩阵的稀疏结构都不知道，则可以将 HessPattern设为密集矩阵，在每一次迭代过程中， 都将进行密集矩阵的有限差分近似（这是缺省设
无约束非线性规划问题 相关函数
fminunc函数 fminsearch函数
fminunc函数 功能： 给定初值，求多变量标量函数的最小值。 常用于无约束非线性最优化问题。 数学模型：
min f (x) x
其中，x为一向量，f(x)为一函数，返回标量。
语法格式及描述
x = fminunc(fun,x0)给定初值x0，求fun函数的局 部极小点x。x0可以是标量、向量或矩阵。 x = fminunc(fun,x0,options)用options参数中指 定的优化参数进行最小化。 x = fminunc(fun,x0,options,P1,P2,...)将问题参 数p1、p2等直接输给目标函数fun，将options参 数设置为空矩阵，作为options参数的缺省值。

机械优化设计经典实例PPT课件

机械优化设计经典实例PPT课件


x1
x2 x1
3/ 2


0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
6.12(x12 x22 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()

154.34D D4 d 4

Dd D
3/ 2

154.34x1 x14 x2 4
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )

MATLAB在优化中的应用课件

MATLAB在优化中的应用课件

x
为解;否则,x不是最终解,它只是迭代制止
时优化过程的值
fval
解x处的目标函数值
exitflag output
描述退出条件: exitflag>0,表目标函数收敛于解x处 exitflag=0,表已达到函数评价或迭代
的最大次数 exitflag<0,表目标函数不收敛
包含优化结果信息的输出结构. Iterations:迭代次数
质量问题 50%由于设
计不周
成本 70%设计阶
段决定
总周期 40%设计周
期 占据
学习交流PPT
8
优化设计的概念
•优化设计是借助最优化数值计算方法和计算机技术， 求取工程问题的最优设计方案。 •即：进行最优化设计时，必须首先将实际问题加以 数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型， 然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序， 在计算机上运算求解，得到一组最优的设计参数。
• MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成，其基本 数据结构是矩阵。
• MATLAB具有非常强大的计算功能，其已成为世界 上应用最广泛的工程计算应用软件之一。 （Mathematica、Maple）
学习交流PPT
3
MATLAB主要功能和特点
•主要功能
1，数字计算功能
2，符号计算功能
3，数据分析和可视化分析 功能
数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量
非 线 性 优 化 的 目 标 函 数 .fun必 须 为 行 命 令 对 象 或 M文 件 、 嵌 入 函 数 、 或 MEX文 件 的 名 称
二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系 数矩阵
A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：

matlab——第七章常见优化软件精品PPT课件

matlab——第七章常见优化软件精品PPT课件
▪ Lingo求解模型的例子－－线性规划
采用Lingo求解线性规划的例子
采用线性规划方法的典型方法求解
min=2*x1+3*x2;
x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; x1>=0; x2>=0;
点击 按钮，一切OK！
10
1 走近Lingo
▪ 建立一个Lingo模型
一个优化模型的三个要素：
0-1整数规划
二次规划（QP） 一般整数规划
非线性规划（NLP）
纯整数规划（PIP ）混合整数规划（MIP ）
连续规划
整数规划（IP）
6
Lingo能做什么？
Lingo能够求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划
线性规划 （LP）
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP)
7
Lingo怎么做到的？
确定常数 识别类型
14
简单的模型， 简单的求解！
来个复杂的！ 15
▪ Lingo求解模型的例子－－运输问题
假设Wireless Widget公司有6个货栈向8个销售商供应货物， 每一个货栈的供应量是有限的，而每个销售商的需求量必须 得到满足。该公司要决定如何调运货栈的货物满足销售商以 使总运输最小。
16
▪ Lingo求解模型的例子－－运输问题
我们遇到的实际问题一般规模都较大，即使建立 了模型，找到了求解的方法，对于庞大的计算量 也是望而却步（数据在Excel或在数据库里，怎么 导出/入来？）。
Lingo系列优化软件包就给我们提供了理想的选择！ 3
Lingo是解决优化模型的利器
▪ Lingo是什么工具？

MATLAB优化工具箱ppt

MATLAB优化工具箱ppt

要点三
问题求解
整数规划问题通常比较复杂，需要利 用专门的整数规划函数进行求解，通 过定义问题的目标函数和约束条件， 选择适合的整数规划函数可以求解不 同场景下的整数规划问题。
05
使用matlab优化工具箱的注意事项
选择合适的求解器
线性规划
使用`linprog`函数求解线性规 划问题，可以选择内置的单纯 形法或者内点法等求解器。
适用场景
适用于制造业、物流业、服务业等 行业的生产计划、调度和资源配置 问题。
投资组合优化问题
总结词
在风险和收益之间寻求平衡，构建最优投资组合，以最大化投资回报并控制风险。
详细描述
通过使用matlab优化工具箱，可以建立投资组合优化模型。首先定义投资组合中的资产及其权重、收益和风险等参数，然 后构建合适的数学模型并使用求解器求解最优解。
专业性强
优化工具箱采用了先进的优化算 法和数学模型，能够针对不同类 型的问题进行优化。
易用性高
使用简单的操作界面，可以方便地 设置和执行优化任务。
常见优化问题的求解方法
非线性规划
用于解决非线性优化问题，如 最优化投资组合、生产成本最 小化等。
整数规划
用于解决决策变量为整数的问 题，如车辆路径问题、排班计 划等。
区别不同模块之间也存在区别，如算法模块中的不同算法 适用于不同的优化问题，使用者需要根据自己的需求选择 合适的算法；而应用模块中不同的应用领域也需要使用者 根据实际情况进行选择和调整。
03
求解优化问题
求解优化问题的基本步骤
确定优化目标和变量
明确优化问题的目标函数和决策变量。
分析结果
根据优化结果，分析目标函数的最优解和 变量的最优值。
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Dd 0
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
设计实例1:
设：
x1
D
x2
dx3l 源自则数学模型为：min f () 6.12(D2 d 2 )l 10 6
6.12(x12 x22 )x3 106
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定： 性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
x x1, x2,, x8 T
l1,l2,l3,l4,l5,,,0 T
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
设计实例2:
2）确定目标函数
将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数：
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
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设计实例2:
2D
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
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设计实例1:
整理得:
154.34D D4 d4
Dd D
3/ 2
0
（3）结构尺寸
l l min d 0
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3/ 2
0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
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设计实例2:
平面连杆机构优化设计
[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm。
分析
设计变量：外径D、内径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
16D (D4 d 4)
l4 l1 cos
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
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设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
机械优化设计实例 及matlab优化工具
机械优化设计实例
➢ 机械优化设计的一般过程 ➢ 建立数学模型的基本原则 ➢ 机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程
机械优化设计全过程一般可分为：
1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos 0 ' 其中'将由设计的已知条件给出。
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
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设计实例2:
该问题有8个设计变量，记为：
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
设计实例1:
空心传动轴的扭切应力:
16D (D4 d 4)
经整理得:
d 4 D4 1.27105 D 0
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
' 空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
' 0.7E( D d )3/ 2
s
f (x)
( xMi xmi )2 ( yMi ymi )2
i 1
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1(x) l1 l2 l3 l4 0 g2 (x) l1 l3 l2 l4 0 g3(x) l1 l4 l2 l3 0
机械优化设计实例及matlab优化工具P PT课件 【精编 】
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()
154.34D D4 d 4
Dd D
3/ 2
154.34x1 x14 x2 4
x1
x2 x1