机械优化设计实例

3.约束条件的确定
• 约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量 取值范围的限制条件。和目标函数一样，它们也 是设计变量的可计算函数。
• 如前所述，约束条件可分为性能约束和边界约 束两大类。性能约束通常与设计原理有关，有时 非常简单，如设计曲柄连杆机构时，按曲柄存在 条件而写出的约束函数均为设计变量的线性显函 数;有时却相当复杂，如对一个复杂的结构系统， 要计算其中各构件的应力和位移，常采用有限元 法，这时相应的约束函数为设计变量的隐函数， 计算这样的约束函数往往要花费很大的计算量。
2.目标函数的确定
• 目标函数是一项设计所追求的指标的数 学反映，因此对它最基本wk.baidu.com要求是能够用 来评价设计的优劣，同时必须是设计变量 的可计算函数。选择目标函数是整个优化 设计过程中最重要的决策之一。
• 有些问题存在着明显的目标函数，例如一个没有 特殊要求的承受静载的梁，自然希望它越轻越好， 因此选择其自重作为目标函数是没有异议的。但 设计一台复杂的机器，追求的目标往往较多，就 目前使用较成熟的优化方法来说，还不能把所有 要追求的指标都列为目标函数，因为这样做并不 一定能有效地求解。因此应当对所追求的各项指 标进行细致的分析，从中选择最重要最具有代表 性的指标作为设计追求的目标。
• 步骤4)和5)对机械设计工作者来说，通常 不存在原则上的困难，这一点将结合实例 来说明。
二、建立数学模型的基本原则
• 建立数学模型的基本原则是优化设计中的一个重 要组成部分。优化结果是否可用，主要取决于所 建立数学模型是否能够确切而又简洁地反映工程 问题的客观实际。在建立数学模型时，片面地强 调确切，往往会使数学模型十分冗长、复杂，增 加求解问题的困难程度，有时甚至会使问题无法 求解;片面强调简洁，则可能使数学模型过份失真， 以致失去了求解的意义。合理的做法是在能够确 切反映工程实际问题的基础上力求简洁。设计变 量、目标函数和约束条件是组成优化设计数学模 型的三要素，下面分别予以讨论。
• 对于一般的机械，可按重量最轻或体积最小的要 求建立目标函数;对应力集中现象尤其突出的构件， 则以应力集中系数最小作为追求的目标，对于精 密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立 目标函数。在机构设计中，当对所设计的机构的 运动规律有明确的要求时，可针对其运动学参数 建立目标函数;若对机构的动态特性有专门要求， 则应针对其动力学参数建立目标函数;而对于要求 再现运动轨迹的机构设计，则应根据机构的轨迹 误差最小的要求建立目标函数。
1.设计变量的选择
• 机械设计中的所有参数都是可变的，但是将所有的设计参 数都列为设计变量不仅会使问题复杂化，而且是没有必要 的。例如材料的机械性能由材料的种类决定，在机械设计 中常用材料的种类有限，通常可根据需要和经验事先选定， 因此诸如弹性模量、泊松比、许用应力等参数按选定材料 赋以常量更为合理;另一类状态参数，如功率、温度、应 力、应变、挠度、压力、速度、加速度等则通常可由设计 对象的尺寸、载荷以及各构件间的运动关系等计算得出， 多数情况下也没有必要作为设计变量。因此，在充分了解 设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的影响 程度认真分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化 优化设计问题。另外还应注意设计变量应当相互独立，否 则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困 难。
步，它是取得正确结果的前提，下面将专门讨论 这个问题。
• 优化方法的选择取决于数学模型的特点， 例如优化问题规模的大小，目标函数和约 束函数的性态以及计算精度等。在比较各 种可供选用的优化方法时，需要考虑的一 个重要因素是计算机执行这些程序所花费 的时间和费用，也即计算效率。
• 正确地选择优化方法，至今还没有一定的原则。 通常认为，对于目标函数和约束函数均为显函数 且设计变量个数不太多的回题，惩罚函数法较好; 对于只含线性约束的非线性规划问题，最适宜采
• 例如一架好的飞机，应该具有自重轻、净 载重量大，航程长，使用经济，价格便宜， 跑道长度合理等性能，显然这些都是设计 时追求的指标。但并不需要把它们都列为 目标函数，在这些指标中最重要的指标是 飞机的自重。因为采用轻的零部件建造的 自身重量最轻的飞机只会促进其它几项指 标，而不会损害其中任何一项。因此选择 飞机自重作为优化设计的目标函数应该是 最合适的了。
第一节 应用技巧
• 一、机械优化设计的一般过程 • 机械优化设计的全过程一般可分为如下几个步骤: • 1)建立优化设计的数学模型。 • 2)选择适当的优化方法。 • 3)编写计算机程序。 • 4)准备必要的初始数据并上机计算。 • 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。 • 其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一
• 若一项工程设计中追求的目标是相互矛盾 的，这时常常取其中最主要的指标作为目 标函数，而其余的指标列为约束条件。也 就是说，不指望这些次要的指标都达到最 优，只要它们不致于过劣就可以了。
• 在工程实际中，应根据不同的设计对象， 不同的设计要求灵活地选择某项指标作为 目标函数。以下的意见可作为选择时的参 考。
机械优化设计实例
• 针对机械优化设计实践中需要注意的问 题介绍一些可供使用的方法; 通过对机床主 轴结构优化设计、齿轮减速器优化设计、 平面连杆机构优化设计等工程实例的分析， 来说明在解决一个工程实际问题时，建立 优化设计数学模型，选择适当的优化方法， 编制计算机程序，最终得出符合要求的优 化设计结果等问题。
用梯度投影法，对函数易于求导的问题，以可利 用导数信息的方法为好，例如可行方向法;对求导 非常困难的问题则应选用直接解法，例如复合形 法;对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性 较好的方法，例如BFGS变尺度法和内点惩罚函 数法相结合的方法。
• 编写计算机程序对于使用者来说，已经没 有多少工作要做了，因为已有许多成熟的 优化方法程序可供选择。使用者只需要将 数学模型按要求编写成子程序嵌入已有的 优化程序即可。